吉林省吉林九校联考2026届高三上学期期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页吉林省吉林九校联考2026届高三上学期期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为R，集合A={x|0<x<2}，B={x|x≥1}，则A∩(∁RB)=A.{x|0<x≤1} B.{x|0<x<1} C.{x|1≤x<2} D.{x|0<x<2}2.设复数z满足(z+i)(i−3)=1，则z的共轭复数z−在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知tanθ=−12，则sinθ+cosθsinA.13 B.3 C.−134.记等差数列an的前n项和为Sn，a3+a7=6A.120 B.140 C.160 D.1805.已知平面向量a=(3,−1)，|b|=4，且A.2 B.3 C.4 D.56.圣⋅索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美.为了估算圣⋅索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是45°和60°，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为15°，则可估算圣⋅索菲亚教堂的高度CD约为(

)A.54m B.47m C.50m D.44m7.已知第二象限角α满足sin (π+α)=−23，则sin 2β−2sin(α+β)A.−19 B.−4598.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)，T为f(x)的最小正周期，且f(13T)=f(12T)，若f(x)在区间A.[116,176) B.(二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=sin(2x+π3A.f(x)的最小正周期是π

B.f(x)的图象关于点(π6,0)中心对称

C.|f(x)|的图象关于直线x=π3对称

D.10.已知△ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，Q为AO的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，设AB=mAM,AC=nAN，其中m>0A.AO=23AB+13AC B.BQ11.三次函数fx=x3−3x−m(m>0)的图象与x轴有两个交点A.fx有唯一的极值

B.xA+xB=1

C.存在等差数列an，使i=1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sin7π2+α=3513.已知非零向量a，b满足(a+2b)⊥(a−2b)，且向量b在向量a上的投影向量是14a，则向量14.已知函数f(x)=cosx+12cos2x+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在平面直角坐标系xOy中，已知向量a=(2cosx,1)，b=(−cos(x+π3),12)，c=(1,32)．

(1)若a//(c−b)，求cos(x−16.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=−13,3an+1=2an−n−3(n∈N∗)．17.(本小题15分)

如图，平面四边形ABDC中，∠ACD=5π6,AC=3,CD=1，△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且csinA+3acosC=3b．18.(本小题17分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn(1)求数列an(2)设数列bn满足bn=2an,n为偶数a19.(本小题17分已知函数f(x)=ln(1)当a=1时，求f(x)的单调区间和最大值；(2)当a=0时，设0<x<y且xy参考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.C

6.A

7.D

8.C

9.AC

10.ABC

11.BCD

12.−313.π314.−5515.16.解：(1)证明：由3an+1=2an−n−3，得3an+1+3(n+1)=2an+2n，

所以3[an+1+(n+1)]=2(an+n)．

又a1+1=23，所以数列{an+n}是首项为23，公比为23的等比数列，

所以an+n=23⋅(23)n−1=(23)n，

故an=(17.18.解：(1)因为Snn≥2时，Sn−1两式相减得anaa2a1=2，a3相乘，得：ana1=n，当n=1时符合上式，所以an(2)当n为奇数时，

bnT==4

19.解：(1)由已知f(x)=lnx+1x所以0<x<1时，f′(x)>0，所以f(x)综上，f(x)的增区间是(0,1)，减区间是(1,+∞)，最大值是(2)a=0时，f(x)=lnxx所以0<x<e时，f′(x)>0，f(x)0<x<y且