重庆市四川外国语大学附属中学2026届高三上学期月考（四）（10月）数学试题+答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页重庆市四川外国语大学附属中学2026届高三上学期月考（四）（10月）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=1,2,A．1 B．2 C．3 D．42．若z⋅2+i=A．−1 B．75 C．−13．已知平面内的向量a在向量b上的投影数量为12，且a=bA．3 B．1 C．34 D．4．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（

）A．15 B．13 C．255．蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关.如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”.画法如下：在水平直线上取长度为1的线段AB，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点D（第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC的延长线于点E

A．44π B．64π C．70π6．在△ABC中，记角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosAA．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．定义在R上的函数fx满足f−x+fx=0，f−A．6 B．12 C．14 D．108．定义在R上的函数fx的导数为f′x，若2<fA．f5>30C．f25<100二、多选题9．一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A为“第一次向下的数字为偶数”，事件B为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（

）A．PA=13 B．事件C．PBA=12 10．已知函数f(x)A．若x=π4是曲线y=B．若f(x)在x∈C．将f(x)的图象向左平移π3个单位长度得到函数g(xD．若f(x)在0,11．设无穷数列an的前n项和为Sn，且an+an+A．aB．SC．不等式Sn<D．对任意给定的实数p，总存在n0∈N∗三、填空题12．已知x−13+13．已知数列an是公差为d的等差数列，各项不等的数列bn是首项为2，公比为q的等比数列，且ab214．设函数fx=x−asinax，若存在x0使得x四、解答题15．已知函数fx(1)求fx的最大值以及取得最大值时x(2)求fx在−16．已知函数fx=xa+lnx(1)求a的值；(2)求f(17．若各项均为正数的数列cn满足cncn+2−cn(1)求an(2)设bn=an,n为18．已知锐角△ABC的内角A,B,C(1)求C；(2)若角C的平分线交AB于点D，求A19．某校开展“阳光体育节”活动，其中传统项目“定点踢足球”深受同学们喜爱．比赛规则为：甲、乙两人轮流进行足球定点踢球比赛（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人命中，命中者得1分，未命中者得−1分；两人都命中或都未命中，两人均得0分，设甲每次踢球命中的概率为23，乙每次踢球命中的概率为(1)经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的数学期望；(2)若经过nn∈N轮踢球，用p①求p1，p2，②规定p0=0，且有pi=Api+1+Bp答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《重庆市四川外国语大学附属中学2026届高三上学期月考（四）（10月）数学试题》参考答案题号12345678910答案CDACDDDCCDACD题号11答案BCD1．C【分析】根据集合新定义计算即可求解.【详解】若x∈A,则xy可能为1×3故选：C.2．D【分析】利用复数的周期性化简i2027=−【详解】因为i2027所以z⋅所以z=所以z的虚部为−1故选：D.3．A【分析】根据向量投影概念和模长公式进行推算即可求出结果.【详解】由题意可得向量a在向量b上的投影数量为：acosa,b=所以a·b=故选：A.4．C【分析】方法一：先列举出所有情况，再从中挑出数字之积是4的倍数的情况，由古典概型求概率即可.【详解】[方法一]：【最优解】无序从6张卡片中无放回抽取2张，共有1,2,1,[方法二]：有序从6张卡片中无放回抽取2张，共有1,其中数字之积为4的倍数有(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6),(5,4),(6,2),(6,4)12种情况，故概率为1230故选：C.【整体点评】方法一：将抽出的卡片看成一个组合，再利用古典概型的概率公式解出，是该题的最优解；方法二：将抽出的卡片看成一个排列，再利用古典概型的概率公式解出；5．D【分析】利用扇形弧长公式及等差数列求和公式计算即可.【详解】由题意每段圆弧的中心角都是2π则第n段圆弧的半径为n，弧长记为an，则a所以S15故选：D．6．D【分析】由正弦定理得sin2A=sin2【详解】因为acosA−所以sinAcosA因为A,B∈0,若cosA≤0，则cos从而只能0<A,所以2A=2所以A=B或所以△A故选：D.7．D【分析】根据题意可得fx为奇函数，其图象关于直线x=1对称且一个周期为4，再根据当x【详解】∵f−x+fx∴fx的图象关于直线x当x∈0,1时，由f−x=所以fx+4由f−x+fx=0函数fx其中x3由f(x)故选：D．【点睛】本题求零点之和需要掌握的方法：（1）函数的性质运用：根据条件中函数满足的关系式推导函数的奇偶性、对称性、周期性和在区间内的单调性，并运用性质求零点和；（2）数形结合：根据给定区间的函数解析式作图，再根据函数的性质补全剩余图象；8．C【分析】设g(x)【详解】设g(x)已知f′(x)>2，所以g′设h(x)已知f′(x)<3，所以因为g(x)在R上单调递增，h对于A，5>−5，所以gg(−5)=则g(5)即25<f(对于B，15>−5，所以g(15)>则g(15)h(15)所以45<f(对于C，25>−5，所以g(25)>则g(25)=fh(25)=f对于D，35>30，所以又因为f30>90所以f(35)故选：C．9．CD【分析】根据独立事件的定义以及条件概率对有关选项作相应的分析和计算即可.【详解】对于A，PA对于B，事件B第一次向下的数字为偶数，第二次向下的数字为奇数，就可以使得两次向下的数字之和为奇数，可知事件A和事件B不是对立事件，可得B错误；对于C，由P(AB可得C正确；对于D选项，由PB=2可知事件A和事件B相互独立，可得D正确；故选：CD.10．ACD【分析】先将函数f(【详解】由已知f(x)对于A，若x=π4是y解得ω=∵ω>0，∴当k=0对于B，由题意知，当x∈0,∵f(x∴−π3解得0<ω<对于C，f(x)得到g(x)若g(x)为偶函数，则2ωπ3−∵ω>0，∴当k=0对于D，x∈0,若f(x)在0,π解得92故选：ACD．11．BCD【分析】根据题意，得到ak+2【详解】由Sk+1且ak+又由an+an+所以an是递减数列，所以a1是最大项，且随着n的增加，an所以A错误、D正确；因为当n≤k+1时，an所以Sn的最大值为S因为S2且S2所以当n≤2k+2时，S故选：BCD.12．3【分析】根据二项式的通项求x2【详解】x−13的通项为C3rx+14的通项为C4t所以a2故答案为：3.13．1【分析】由已知结合等差数列与等比数列的通项公式即可列式求解．【详解】解：由已知可得，b1=2，b再由ab2=得a1+(联立以上两式可得：2−∴q=1（舍去），或2故答案为：1．14．π（答案不唯一）【分析】对函数求导后，令导数为零，讨论方程的根，再根据零点的定义即可求值.【详解】由fx=x令fx0=x0当x0=a时，由f所以a2=k当sinax0=0由cosax0≠0当a=0时，当x0=a综上，a=所以当k=1时，故答案为：π（答案不唯一）.15．(1)最大值为2−23，(2)−【分析】（1）利用辅助角公式化简函数f(x)的解析式，并用整体代入法求得函数f（2）用整体代入法求得函数fx在−【详解】（1）fx因为当2x+π3=所以当x=kπ+π12，故fx的最大值为2−23，取得最大值时x的值为（2）由x∈−π6,令t=sin2x+π3当π2≤2x+所以函数fx在−所以函数fx在−π616．(1)2(2)函数f(x)在0,e【分析】（1）根据导数的几何意义，可得f′e=（2）先求导函数，由正负得出函数的单调性，进而可得函数的极值.【详解】（1）因为f(所以f'由题意f′（2）因为f(所以f'由f'(x所以函数f(x)在0所以当x=e−17．(1)a(2)S【分析】（1）利用“比差等数列”的定义可得an+2an可得an+1（2）分n为奇数与偶数两种情况求解可得数列bn的前n项和S【详解】（1）由an得an从而an设dn=a所以数列dn因为d1所以dn因此，dn=d所以an是首项为58，公比为因此an（2）当n为偶数时，S=2当n为奇数时，Sn综上，Sn18．(1)π(2)23【分析】（1）利用正弦定理边化角可求得cosC，由此可得C（2）利用面积可求得ADBD=ba，利用正弦定理边化角，结合【详解】（1）∵c=2由正弦定理得：sinA∴sin∵C∈0,π2，（2）ADB由正弦定理得：ba=sin∵0<A<π∴12+∴ADBD=AD19．(1)1(2)①p1=16，p2=736【分析】（1）根据题意X的可能取值为−1,0（2）①结合题意求出P1,P2,【详解】（1）X的可能取值为−1则PXPXPX所以X得分布列为