2024-2025学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期末数学试卷

第1页（共1页）2024-2025学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A．﹣16 B．﹣4 C．4 D．162．（3分）下列说法正确的是（）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 D．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件3．（3分）如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OC分别在x轴，y轴的正半轴上（2，0），点C（0，4），则k的值为（）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣64．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30° B．36° C．60° D．72°5．（3分）如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，则sinB的值为（）A． B． C． D．6．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变7．（3分）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，cosB＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，则∠ADC的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°9．（3分）关于反比例函数，下列结论正确的是（）A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点（a，a+2），则a＝110．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧（）A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值11．（3分）如图，直线AD，BC交于点O，若AO＝2，OF＝1，则的值为．12．（3分）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝（k为常数，k≠0），振动频率f为200赫兹，则k的值为．13．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是．14．（3分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是米（结果保留根号）．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，则弧CD的长为．16．（3分）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处），出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝m．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P（顶点均在格点上）．（1）在图中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形．（2）在图中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，﹣2），（1，6）两点．（1）求该函数的解析式，并用配方法求其图象的顶点坐标；（2）当﹣1≤x＜3时，求y的取值范围．19．（9分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．20．（9分）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？21．（9分）如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，C相距30nmile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝2AD＝2．以点A为圆心，以AD为半径作，以点B为圆心，以BE为半径作，连接FD交于另一点G（1）求证：CG为所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）23．（9分）如图，已知反比例函数和一次函数y2＝mx+n的图象相交于点A（﹣3，a），两点，O为坐标原点连接OA（1）求与y2＝mx+n的解析式．（2）当y1＞y2时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围．（3）求△AOB的面积．24．（9分）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．（1）如图（1），小张在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己的身高DE．此时，据此可得旗杆高度为m．（2）如图（2），小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，小李到镜面距离EC＝2m，镜面到旗杆的距离CB＝16m．求旗杆高度．（3）小王所在小组采用图（3）的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，测量精度明显提高，研学旅行时，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：如图（4），在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，N两点始终处于同一水平线上．如图（5），在支架上端P处，用细线系小重物Q如图（6），在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，并标记观测视线DA与标高线交点C，测得标高CG＝1.8m，测得C′G′＝1.2m，D′G′＝2m（结果精确到1m）．

2024-2025学年山东省临沂市沂水县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CDABADCBCD一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为（）A．﹣16 B．﹣4 C．4 D．16【解答】解：因为关于x的一元二次方程x2﹣4x+c＝8有两个相等的实数根，所以Δ＝（﹣4）2﹣5c＝0，解得c＝4．故选：C．2．（3分）下列说法正确的是（）A．10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大 B．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得偶数的可能性较大 C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为，连续抛此硬币2次必有1次正面朝上 D．小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件【解答】解：A、10张票中有1张奖票，先摸的人摸到奖票的概率最小；B、从1，8，3，4，取得偶数的可能性较小；C、抛一枚质地均匀的硬币，连续抛此硬币2次不一定有2次正面朝上；D、小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，故D符合题意；故选：D．3．（3分）如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，OC分别在x轴，y轴的正半轴上（2，0），点C（0，4），则k的值为（）A．8 B．6 C．﹣8 D．﹣6【解答】解：∵四边形OABC是矩形，点A（2，点C（0，∴点B的坐标是（7，4），∵反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，∴k＝2×3＝8，故选：A．4．（3分）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为（点P不与点D重合），则∠CPD的度数为（）A．30° B．36° C．60° D．72°【解答】解：如图，连接OC．∵ABCDE是正五边形，∴∠COD＝＝72°，∴∠CPD＝∠COD＝36°，故选：B．5．（3分）如图，在8×5的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点A，B，则sinB的值为（）A． B． C． D．【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M，因为每个小正方形的边长均为1，则由勾股定理得，AM＝，AB＝．在Rt△ABM中，sinB＝．故选：A．6．（3分）若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比（）A．增加了10% B．减少了10% C．增加了（1+10%） D．没有改变【解答】解：∵△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′，∴△ABC与△A′B′C′的三边对应成比例，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠B′＝∠B．故选：D．7．（3分）△ABC中，∠A，∠B都是锐角，cosB＝，则△ABC的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形【解答】解：∵sinA＝，cosB＝，∴∠A＝45°，∠B＝60°，∴∠C＝75°，∴△ABC的形状是锐角三角形．故选：C．8．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，则∠ADC的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°【解答】解：如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BEC＝20°，∴∠CAB＝∠BEC＝20°，∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝110°，故选：B．9．（3分）关于反比例函数，下列结论正确的是（）A．图象位于第二、四象限 B．图象与坐标轴有公共点 C．图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小 D．图象经过点（a，a+2），则a＝1【解答】解：反比例函数，图象在第一，与坐标轴没有交点，B选项错误；反比例函数，在每一个象限内，故C选项正确；反比例函数图象经过点（a，∴a（a+2）＝3，解得a＝4或a＝﹣3，故D选项错误，故选：C．10．（3分）在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+mx+m2﹣m（m为常数）的图象经过点（0，6），其对称轴在y轴左侧（）A．最大值5 B．最大值 C．最小值5 D．最小值【解答】解：由题意可得：6＝m2﹣m，解得：m4＝3，m2＝﹣7，∵二次函数y＝x2+mx+m2﹣m，对称轴在y轴左侧，∴m＞8，∴m＝3，∴y＝x2+5x+6，∴二次函数有最小值为：＝＝．故选：D．11．（3分）如图，直线AD，BC交于点O，若AO＝2，OF＝1，则的值为．【解答】解：∵AO＝2，OF＝1，∴AF＝AO+OF＝4+1＝3，∵AB∥EF∥CD，∴＝＝，故答案为：．12．（3分）在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝（k为常数，k≠0），振动频率f为200赫兹，则k的值为180．【解答】解：当l＝0.9，f＝200时，∴k＝180．故答案为：180．13．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是1．【解答】解：∵x2﹣4x+7＝0，∴x2﹣7x＝﹣3，∴x2﹣4x+4＝﹣3+2，∴（x﹣2）2＝6，∵一元二次方程x2﹣4x+2＝0配方为（x﹣2）2＝k，∴k＝1，故答案为：1．14．（3分）如图所示，小芳在中心广场放风筝，已知风筝拉线长100米（假设拉线是直的），若小芳的身高忽略不计，则风筝离水平地面的高度是50米（结果保留根号）．【解答】解：如图，作AC⊥OB于点C，∵AO＝100米，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝100×＝米．故答案为：50．15．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝58°，则弧CD的长为π．【解答】解：如图，连接OA、OC，∵∠B＝58°，∠ACD＝40°．∴∠AOC＝2∠B＝116°，∠AOD＝2∠ACD＝80°，∴∠DOC＝36°，∴弧CD的长为．故答案为：π．16．（3分）如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处），出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，高度是4m．若实心球落地点为M，则OM＝m．【解答】解：设抛物线解析式为：y＝a（x﹣5）2+4，把点代入得：，∴，∴；当y＝3时，，解得，（舍去），，即此次实心球被推出的水平距离OM为．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1．已知格点P（顶点均在格点上）．（1）在图中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的图形．（2）在图中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形．【解答】解：（1）如图1和图2所示：如图5，，，或如图2，PE＝＝＝（画法不唯一）；（2）如图3和图4所示：，如图8，，，，∴PQ2+RQ2＝PR2，PQ＝RQ，∴△PQR为等腰直角三角形，∠P＝45°；或如图3，，，，∴PR3+RQ2＝PQ2，RQ＝PR，∴△PQR为等腰直角三角形，∠P＝45°（画法不唯一）．18．（9分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，﹣2），（1，6）两点．（1）求该函数的解析式，并用配方法求其图象的顶点坐标；（2）当﹣1≤x＜3时，求y的取值范围．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过（﹣1，﹣4），6）两点，∴，解得：，∴y＝﹣x2+3x+3＝﹣（x﹣2）8+7，∴顶点坐标为（2，3）．（2）∵﹣1≤x＜3中含有顶点（2，7），∴当x＝2 时，y有最大值5，∵当x＝﹣1时，y＝﹣2，y＝7，∴当﹣1≤x＜3时，y有最小值为﹣5．∴当﹣1≤x＜3时，﹣3≤y≤7．19．（9分）在一只不透明的布袋中，装有质地、大小均相同的四个小球，小球上分别标有数字1，2，3，规则为：两人同时从袋中随机各摸出1个小球，若两球上的数字之和为奇数；若两球上的数字之和为偶数，则乙胜．（1）请用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．（2）这个游戏规则对甲乙双方公平吗？请说明理由．【解答】解：（1）画树状图得：共有12种等可能的结果，其中甲获胜的结果有8种，∴甲获胜的概率为；（2）不公平．由树状图可知，乙获胜的结果有4种，∴乙获胜的概率为，∵，∴游戏不公平．20．（9分）如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？【解答】解：设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬均为7xcm．∵一本书的封面长为27cm，宽为21cm，∴中央矩形的长为（27﹣18x）cm，宽为（21﹣14x）cm6．由题意，得（27﹣18x）（21﹣14x）＝（1﹣，解得x1＝，x2＝（不合题意舍去）．∴上下边衬的宽为：≈1.8cm，左右边衬的宽为：≈1.2cm．21．（9分）如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，C相距30nmile．求C，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．【解答】解：过C作CH⊥AB于H，∵∠CAB＝45°，AC＝30nmile，∴AH＝CH＝15nmile，∵∠CBH＝60°，∴BC＝＝＝10，过D作DG⊥AB于G，∴∠DBG＝180°﹣60°﹣30°﹣60°＝30°，∴∠BDG＝60°，∴∠CDB＝60°，∴CD＝＝＝20，答：C，D间的距离为20．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝2AD＝2．以点A为圆心，以AD为半径作，以点B为圆心，以BE为半径作，连接FD交于另一点G（1）求证：CG为所在圆的切线；（2）求图中阴影部分面积．（结果保留π）【解答】（1）证明：连接BG，如图1，根据题意可知：AD＝AE，BE＝BF，又∵AB＝BC，∴CF＝AE＝AD，∵BC＝2AD，∴BF＝BE＝AD＝AE＝CF，∵AD∥BC，∴四边形ABFD是平行四边形，∴∠BFD＝∠DAB＝60°，∵BG＝BF，∴△BFG是等边三角形，∴GF＝BF，∴GF＝BF＝FC，∴G在以BC为直径的圆上，∴∠BGC＝90°，∴CG为所在圆的切线；（2）解：过D作DH⊥AB于点H，连接BG，由图可得：S阴影＝S▱ABFD﹣S扇AED﹣S扇BEG﹣S△BFG，在Rt△AHD中，AD＝8，∴，∴，由题可知：扇形ADE和扇形BGE全等，∴，等边三角形BFG的面积为：，∴．23．（9分）如图，已知反比例函数和一次函数y2＝mx+n的图象相交于点A（﹣3，a），两点，O为坐标原点连接OA（1）求与y2＝mx+n的解析式．（2）当y1＞y2时，请结合图象直接写出自变量x的取值范