第12章 概率初步（高效培优单元测试·提升卷）数学沪教版2020必修第三册（原卷版）

2/22第12章概率初步（高效培优单元测试·提升卷）一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）1．出卷老师今天买了一张刮刮乐彩票，刮出500元的概率是，则这件事发生（填“必然”、“可能”或“不可能”）.2．现有6根小棒，其长度分别为1，2，3，4，5，6，从这6根小棒中随机抽出3根首尾相接（不能折断小棒），则能构成三角形的概率是.3．某事件的概率是，下列说法正确的是．（1）发生的可能性是；（2）在10000个试验中，事件发生9700次；（3）随着试验次数的不断增大，发生的频率逐渐稳定到，且在它附近摆动．4．下列说法：①设有一批产品，其次品率为0.05，则从中任取200件，必有10件次品；②做100次抛硬币的试验，有51次出现正面.因此出现正面的概率是0.51；③随机事件A的概率是频率的稳定值；④随机事件A的概率趋近于0，即趋近于0，则A是不可能事件；⑤抛掷骰子100次，得点数是1的结果是18次，则出现1点的频率是；⑥随机事件的频率就是这个事件发生的概率；其中正确的有.5．某大学进行“羽毛球”､“美术”､“音乐”三个社团选拔.某同学经过考核选拔通过该校的“羽毛球”､“美术”､“音乐”三个社团的概率依次为，已知三个社团中他恰好能进入两个的概率为.假设该同学经过考核通过这三个社团选拔成功与否相互独立，则该同学一个社团都不能进入的概率为.6．甲、乙、丙三人一同下棋（无平局），甲胜乙、乙胜丙、丙胜甲的概率分别为0.6，0.5，0.4.第一局由甲、乙二人先下，丙旁观，规则为负者在下一局旁观，胜者与丙比赛……依次类推.若其中有一人累计胜两局，则结束比赛，胜两局者最终获胜，则甲最终获胜的概率是.7．甲、乙两人猜字谜，规则如下：每轮游戏由一方出字谜，另一方猜，若猜中，则猜者得1分，对方得0分，若未猜中，则猜者得0分，对方得1分；当一方领先对方2分时获胜，游戏结束，否则游戏继续．已知甲出字谜，乙猜中的概率为，乙出字谜，甲猜中的概率为．第一轮由甲出字谜，从第二轮开始，由上一轮得1分者出字谜，若准备的字谜足够多，则甲获胜的概率是．8．如图所示的迷宫共有9个格子，相邻格子有门相通，9号格子就是迷宫出口，整个迷宫将会在4分钟后坍塌，若1号格子有一只老鼠，这只老鼠以每分钟一格的速度在迷宫里乱窜它通过各扇门的机会相等，则此老鼠在迷宫坍塌之前逃生的概率是.9．如图，电流通过元件的概率均为0.8，且各元件能否正常工作相互独立，则电流能在E，F之间通过的概率是.10．甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为.11．在荷花池中，有一只蜻蜓在成品字形的三片荷叶上飞来飞去（每次飞时，均从一叶飞到另一叶），而且逆时针方向飞的概率是顺时针方向飞的概率的3倍，如图所示.假设现在蜻蜓在叶上，则跳三次之后停在叶上的概率是.12．甲、乙、丙三人进行扳手腕比赛，累计负两场者淘汰，甲、乙两人先进行比赛，丙轮空，每次比赛的胜者与轮空者进行比赛，负者轮空，直到有1人被淘汰，剩余两人继续比赛，直到其中1人淘汰，另1人最终获胜，比赛结束.假设每场比赛没有平局，甲、乙比赛，甲获胜的概率为，甲、丙比赛，甲获胜的概率为，乙、丙比赛，乙获胜的概率为，则甲与乙比赛负1场且最终甲获胜的概率为.二、选择题(本题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分；每题有且只有一个正确选项)13．连续抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，设事件A=“第一次出现2点”，B=“第二次的点数小于5点”，C=“两次点数之和为9”，D=“两次点数之和为奇数”，则下列说法不正确的是（

）A．B与A不互斥且B与A相互独立 B．B与C不互斥且B与C相互独立C．C与A互斥且C与A不相互独立 D．D与A不互斥且D与A相互独立14．已知A，B为样本空间中的两个随机事件，其中，，则（

）A．事件与互斥 B．C．事件与相互独立 D．15．不透明口袋中装有大小相同的五个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，依次不放回从中取得两个球，如果第二次取得号码比第一次大，则记录第二个球号码；如果第二次取得号码比第一次小，则记录袋中剩余球最大的号码，则记录号码为4的概率为（

）A． B． C． D．16．抛一枚质地均匀的骰子两次，设事件表示“第二次朝上的数字为偶数”，则下列事件中与事件相互独立的是（

）A．第二次朝上的数字是奇数 B．第二次朝上的数字为2C．两次朝上的数字之和为9 D．两次朝上的数字之和为8三、解答题(本大题共有5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20、21题每题18分.)17．抛掷两枚骰子，一枚是红色的，一枚是蓝色的．设“红骰子的点数是2”，“蓝骰子的点数是3”．(1)写出样本空间，并用样本点表示事件A，B；(2)计算；(3)计算．18．甲、乙两人进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，且各局比赛的胜负互不影响.有两种比赛方案供选择，方案一：三局两胜制（先胜2局者获胜，比赛结束）；方案二：五局三胜制（先胜3局者获胜，比赛结束）.(1)用抛掷骰子的方式决定比赛方案，抛掷两枚质地均匀的骰子，观察两枚骰子向上的点数，若两枚骰子向上的点数之差的绝对值不大于1，则选择方案一，否则选择方案二.试判断哪种方案被选择的可能性更大，并说明理由；(2)若选择方案一，求甲获胜的概率.19．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，比赛规则如下：先通过抛掷两枚质地均匀的骰子的结果来决定第一局谁作为裁判，裁判外的两人比赛．一局结束后，败者作为下一局裁判，原裁判与胜者进行下一局比赛，按此规则共进行三局比赛，每局比赛结果相互独立且每局比赛无平局．(1)设事件A=“两个骰子点数和能被3整除”，求事件A的概率；(2)若在每一局比赛中，甲胜乙、甲胜丙的概率均为．现已决定出乙作为第一局的裁判，求甲恰好胜一局的概率．20．在体育比赛中，近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐.传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的资格，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率.假设最终进入半决赛的有四支队伍，传统的淘汰赛制下，会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军；双败赛制下，两两分组，胜者进入胜者组，败者进入败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入总决赛，败者进入败者组，之前进入败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军（赛制流程图如图所示）.双败赛制下会发生一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其他的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制：假设四支队伍分别为其中对阵其他三个队伍时获胜的概率均为，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜的概率均为，最初分组时，同组，同组.

(1)若，在淘汰赛赛制下，获得冠军的概率分别为多少？(2)分别计算两种赛制下获得冠军的概率（用表示），比较其与的大小；(3)据（2）简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”？21．不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的3个黑球、2个白球，其中黑球编号为1，2，3，白球编号为4，5．(1)现从盒子里随机取出2个小球，记事件“有放回地依次取出时，取到两个白球”，事件“不放回地依次取出时，取出小球编号之和为”，当时，分别求事件的概率；(2)某班级为活跃班级氛围，组织了玩游戏送书签的活动．该活动由三个游戏组成