华中师范大学《抽象代数》期末考试题集

华中师范大学《抽象代数》奥鹏期末考试题库合集

本套合集为考前突击题集汇总，含答案

单选题：

1.剩余类加群Z8的子群有

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

标准答案：B

2.在剩余类环Z8中，其可逆元的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

标准答案：D

3.数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法

A.构成一个交换群

B.构成一个循环群

C.构成一个群

D.构成一个交换环

标准答案：C

(4)设A={a,b,c},B={1,2,3),则从集合A到集合B的映射有

A.1

B.6

c.18

D.27

标准答案：D

（5）设f是A到B的单射，g是B到C的单射，则gf是A到C的

A.单射

B.满射

C.双射

D.可逆映射

标准答案：A

（6）设A={所有实数x},A的代数运算是普通乘法，则以下映射作成A到A的一个

子集的同态满射的是

A.X-*10x

B.x-*2x

C.Xf|x|

D.X—-X

标准答案：C

（7）关于半群，下列说法正确的是

A.半群可以有无穷多个右单位元

B.半群一定有一个右单位元

C.半群如果有右单位元则一定有左单位元

D.半群一定至少有一个左单位元

标准答案：A

（8）设G是循环群，则以下结论不正确的是

A.G的商群不是循环群

B.G的任何子群都是正规子群

c.G是交换群

D.G的任何子群都是循环群

标准答案：A

(9)S3={1,,(12),(13),(23),(123),(132)},则S3中与

元素(132)不能交换的元的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

标准答案：C

(10)设S3={L,(12),(13),(23),(123),(132)},则S3

中与元素(12)能交换的元的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

标准答案：B

(11)题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

标准答案：A

(12)题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

c.选择图中C选项

D.选择图中D选项

标准答案：C

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

I).选择图中D选项

标准答案：B

(18)题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

标准答案：A

(19)题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

标准答案：B

(20)题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

标准答案：B

(21)题面见图片:

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

I）.选择图中D选项

标准答案：B

（22）题面见图片：

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

标准答案：A

（23）题面见图片:

A.选择图中A选项

B.选择图中B选项

C.选择图中C选项

D.选择图中D选项

标准答案：C

（24）设f是A到B的单射，g是B到C的单射，则gf是A到C的（）。

A.单射

B.满射

C.双射

D.可逆映射

标准答案：A

（25）设G是循环群，则以下结论不正确的是（）o

A.G的商群不是循环群

B.G的任何子群都是正规子群

C.G是交换群

D.G的任何子群都是循环群

标准答案：A

（26）设f是A到B的满射，g是B到C的满射，则gf是A到C的（）。

A.单射

B.满射

C.双射

D.可逆映射

标准答案：B

（27）数域P上的n阶可逆上三角矩阵的集合关于矩阵的乘法（）。

A.构成一个交换群

B.构成一个循环群

C.构成一个群

D.构成一个交换环

标准答案：C

（28）在高斯整数环Z[i]中，可逆元的个数为（）。

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

标准答案：D

（29）设A={a,b,c},B={1,2,3},则从集合A到集合B的满射的个数为（）。

A.1

B.2

C.3

D.6

标准答案：D

（30）设Z为整数环，则由4,6生成的理想（4,6）二（)O

A.（2）

B.（4）

C.（6）

I）.（12）

标准答案：A

（31）7阶循环群的生成元个数是（）。

A.1

B.2

C.6

D.7

标准答案：C

（32）卜列正确的命题是（）。

A.欧氏环一定是唯一分解环

B.主理想环必是欧氏环

C.唯一分解环必是主理想环

D.唯一分解环必是欧氏环。

标准答案：A

（33）设f是A到B的单射，是B到C的单射，则是A到C的（）.

A.单射

B.满射

C.双射

D.可逆映射

标准答案：A

（34）设G是有限群，且a的阶|a|=12,则G中元素的阶为（）.

A.2

B.3

C.6

D.9

标准答案：B

（35）

A.满射而非单射

B.单射而非满射

C.双射

D.既非单射也非满射

标准答案：A

（36）下列含有零因子的环是（）.

A.高斯整数环

B.数域P上的n阶全矩阵环

C.偶数环2Z

D.剩余类环

标准答案：B

（37）剩余类加群的子群有（）.

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个

标准答案：B

（38）设，那么R关于矩阵的加法和乘法构成环，则R是（）.

A.有单位元的交换环

B.无单位元的交换环

C.无单位元的非交换环

D.有单位元的非交换环

标准答案：A

（39）在高斯整数环中，单位元是（）.

A.0

B.1

c.i

D.-i

标准答案：B

（40）设G是有限群，则以下结论正确的是（）.

A.G的子群的阶整除G的阶

B.G的任何子群都是正规子群

C.G是交换群

D.G的任何子群都是循环群

标准答案：A

（41）设H是群G的子群，且G有左陪集分类，如果，那么G的阶（）.

A.6

B.24

C.10

I）.12

标准答案：B

（42）有限非交换群至少含有（）个元素.

A.4

B.5

C.6

D.7

标准答案：C

（43）在有理数域Q上的极小多项式是（）.

A.

B.

C.

D.

标准答案：C

（44）设是两个循环置换，则（）.

A.

B.

C.

D.

标准答案：B

（45）设集合A含有3个元素，则的元素共有（）个.

A.6

B.7

C.8

D.9

标准答案：D

（46）有限群G的阶是素数p,则6是（）.

A.非交换群

B.交换群但不是循环群

C.有个生成元的群

D.循环群

标准答案：D

（47）若I是有单位元的环R的由a生成的主理想，那么I中元素可以表达为（）.

A.

B.

C.

D.

标准答案：A

（48）群的子群有（）个.

A.3

B.4

C.6

D.2

标准答案：C

（49）剩余类环的子环，则S的单位元是（）.

A.

B.

C.

D.

标准答案：B

（50）设Z和分别表示整数环和模m剩余类环，则环同态的同态核是（）.

A.

B.

C.

D.

标准答案：B

判断题：

L群的有限子集（非空）构成子群，当且仅当该非空子集的任何两个元素在G的运算

之下，仍在该非空子集之中。

标准答案：错

2.设R是环，A,B是R的任意两个理想，则A+B也是环R的理想。

标准答案：错

3.设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群。

标准答案：对

（4）除环一定是域。

标准答案：对

（5）复数域是实数域的单代数扩张。

标准答案：错

（6）无限循环群和整数加群同构。

标准答案：错

（7）设G是群，则群G的任意两个正规子群的交仍是群G的正规子群。

标准答案：错

（8）整数环的商域是有理数域。

标准答案：错

（9）域的特征可以为任何自然数。

标准答案：对

（10）题面见图片:

标准答案：错

（11）题面见图片:

标准答案：对

(12)题面见图片：

标准答案：错

(13)题面见图片：

标准答案：错

(14)题面见图片：

标准答案：对

(15)一个群G的中心K是群G的一个不变子群。

标准答案：对

(16)一个群G的中心K是一个交换群。

标准答案：对

(17)任何一个群都与一个变换群同构。

标准答案：对

(18)有限集合A的变换群有有限多个，且每一个都是有限群。

标准答案：对

(19)置换(12)(123)的阶为2。

标准答案：对

(20)3阶循环群有2个子群。

标准答案：对

(21)半群可以有无穷多个右单位元。

标准答案：对

（22）半群一定有一个右单位元。

标准答案：错

（23）设G是运算写作乘法的群，则群G的任意两个子群的交还是子群。

标准答案：对

（24）一个子群H的左，右配集的个数是相等的。

标准答案：对

（25）有限布尔代数的元素的个数一定等于2的正整数次累。

标准答案：对

（26）30阶循环群的生成元个数为8。

标准答案：对

（27）设G是运算写作乘法的群，则群G的任意子群一定是正规子群。

标准答案：错

（28）设G是运算写作乘法的群，则群G的任意两个子群的并还是子群。

标准答案：错

（29）设G是群，则群G的任意两个子群的并仍是群G的子群.（）

标准答案：错

（30）设G是n阶有限循环