第1课时正比例函数的图象与性质

第5章一次函数第1课时正比例函数的图象与性质5.3一次函数的图象与性质

正比例函数的图象及画法1.(2025江苏南通月考)在下列各图象中,函数y=

x的图象大致是

()

A

解析∵正比例函数的图象是一条经过原点的直线,且当k>0

时,直线经过第一、三象限,∴正比例函数y=

x的大致图象是A选项.故选A.2.若点A(-4,m)在正比例函数y=-

x的图象上,则m的值是()A.2

B.-2

C.8

D.-8A解析将(-4,m)代入y=-

x,得m=-

×(-4)=2.故选A.3.(2025上海杨浦月考)如果正比例函数y=m

的图象经过第二、四象限,那么m的值是________.-2解析由题意得m2-3=1,解得m=±2.∵图象经过第二、四象限,∴m<0,∴m=-2.4.在同一平面直角坐标系中,画出下列函数的图象:y=-

x;y=-x;y=-3x.

解析函数y=-

x的图象经过点(2,-1),函数y=-x的图象经过点(1,-1),函数y=-3x的图象经过点(1,-3),且它们的图象都经过原

点,画出图象如图所示.5.(2024江西赣州期末改编)已知函数y=(2m+6)x+m-3的图象经

过原点.(1)求m的值.(2)试判断点(-3,-37)是否在函数图象上,请说明理由.解析

(1)∵函数y=(2m+6)x+m-3的图象经过原点,∴m-3=0,解得m=3.(2)不在,理由:由m=3得y=12x,当x=-3时,y=-3×12=-36≠-37,∴点(-3,-37)不在函数图象上.

正比例函数的性质6.【学科特色·教材变式】关于正比例函数y=-

x,下列结论不正确的是

()A.图象经过原点B.y随x的增大而减小C.点

在函数图象上D.图象经过第二、四象限C解析选项A,当x=0时,y=-

×0=0,∴正比例函数y=-

x的图象经过原点,选项A不符合题意;选项B,∵k=-

<0,∴y随x的增大而减小,选项B不符合题意;选项C,当x=2时,y=-

×2=-

≠

,∴点

不在函数y=-

x的图象上,选项C符合题意;选项D,∵k=-

<0,∴正比例函数y=-

x的图象经过第二、四象限,选项D不符合题意.故选C.7.如图,三个正比例函数的图象分别对应表达式:①y=ax,②y=

bx,③y=cx.下列选项正确的是()

A.a<b<c

B.c<b<a

C.b<c<a

D.a<c<b

D

解析根据正比例函数的性质,可得a<0,b>0,c>0,再根据图象

越陡,|k|越大,得b>c,∴b>c>a.故选D.8.已知在正比例函数y=-2mx中,函数y的值随x值的增大而增

大,则点P(m,4)在第_____象限内.二解析∵正比例函数y=-2mx中,函数y的值随x值的增大而增

大,∴-2m>0,解得m<0,∴点P(m,4)在第二象限内.9.已知关于x的正比例函数y=(m+2)x.(1)m为何值时,函数图象经过第一、三象限?(2)m为何值时,y随x的增大而减小?(3)m为何值时,点(1,3)在该函数的图象上?解析

(1)∵正比例函数y=(m+2)x的图象经过第一、三象限,

∴m+2>0,解得m>-2,∴当m>-2时,函数图象经过第一、三象限.(2)∵正比例函数y=(m+2)x中,y随x的增大而减小,∴m+2<0,解

得m<-2,∴当m<-2时,y随x的增大而减小.(3)∵点(1,3)在正比例函数y=(m+2)x的图象上,∴3=(m+2)×1,解得m=1,∴当m=1时,点(1,3)在该函数的图象上.

10.【学科特色·多解法】(2025江苏盐城大丰月考,★☆☆)若

点A(-5,y1)和点B(-6,y2)都在正比例函数y=-9x的图象上,则y1与y2

的大小关系是

()A.y1<y2

B.y1>y2

C.y1=y2

D.无法确定

A

解析

【解法一】∵点A(-5,y1)和点B(-6,y2)都在正比例函数y

=-9x的图象上,∴y1=45,y2=54,∴y1<y2.【解法二】∵k=-9<0,∴y随x的增大而减小,∵点A(-5,y1)和点B(-6,y2)都在正比例函数y=-9x的图象上,且-5>-6,∴y1<y2.方法解读本题属于函数值的大小比较,函数值的大小比较一般有两种方法:一是直接法,即直接代入函数表达式,求出对应的函数值进行比较;二是利用函数的增减性比较函数值的大小.11.(2025江苏无锡期末,★★☆)定义运算“※”:a※b=

如1※(-2)=1×(-2)=-2,则函数y=2※x的图象大致是

()

A

解析由题意得y=2※x=

当x>0时,函数图象是直线y=-2x在y轴右侧的部分;当x≤0时,函

数图象是直线y=2x在y轴左侧(包括原点)的部分.故选A.12.(2025江苏徐州泉山期末,★★☆)在平面直角坐标系中,若

一个正比例函数的图象经过A(4,b),B(a,3)两点,则a,b一定满足

的关系式为

()A.a-b=1

B.a+b=7

C.ab=12

D.

=

C

解析设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),将(4,b),(a,3)代入,得

∴

=

,∴ab=12.故选C.13.【学科特色·多解法】(2025江苏镇江实验初中月考,★★

☆)如图所示,已知正比例函数y=x和y=3x,过点A(2,0)作x轴的

垂线,与这两个正比例函数的图象分别交于B,C两点,则△OBC

的面积为

(O为坐标原点).4解析

【解法一】当x=2时,y=x=2,∴点B的坐标为(2,2),当x=2

时,y=3x=6,∴点C的坐标为(2,6),∴BC=6-2=4.∵点A的坐标为

(2,0),∴OA=2,∴S△OBC=

BC·OA=

×4×2=4.【解法二】同解法一,求出B(2,2),C(2,6),则S△OCB=S△OAC-S△OAB=

×2×6-

×2×2=4.14.(2025江苏常州金坛期末,★★☆)已知A(1,4),B(4,9),将直线

y=kx(x≥0)绕原点旋转,当直线y=kx与线段AB有公共点时,k的

取值范围是

.≤k≤4解析将(1,4)代入y=kx,得k=4,将(4,9)代入y=kx,得k=

,∴k的取值范围为

≤k≤4.15.(2025江苏苏州期末,★★☆)如图,已知四边形ABCD是正方

形,点B,C分别在直线y=2x和y=kx上,点A,D是x轴上两点.(1)若此正方形的边长为2,则k=_____.(2)若此正方形的边长为a,则k的值会随着a的变化而变化吗?

若不会发生变化,请求出k的值;若会发生变化,试用含a的代数

式表示k的值.解析

(1)∵正方形的边长为2,∴AB=AD=CD=2,在直线y=2x

中,当y=2时,x=1,∴OA=1,∴OD=1+2=3,∴C(3,2),将(3,2)代入y=kx,得2=3k,∴k=

.(2)k的值不会发生变化.理由:∵正方形的边长为a,∴AB=AD=CD=a,在直线y=2x中,当

y=a时,x=

,∴OA=

,∴OD=

a,∴C

,将

代入y=kx,得a=k×

a,∴k=

.故k的值不会发生变化.

16.【新课标·推理能力】如图,已知直线a:y=x,直线b:y=-

x和点P(1,0),过点P作y轴的平行线交直线a于点P1,过点P1作x轴的

平行线交直线b于点P2,过点P2作y轴的平行线交直线a于点P3,

过点P3作x轴的平行线交直线b于点P4,……,按此作法进行下

去,点P2024的横坐标为______.21012解析∵PP1∥y轴,∴P1与P的横坐标相同,∵P1在直线y=x上,P(1,0),∴P1(1,1),∵P1P2∥x轴,∴P2的纵坐标