2025-2026学年浙江省宁波市奉化实验中学八年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省宁波市奉化实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列学习用具所抽象出的几何图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.若点P（2n-1，1-n）在第二象限，则n的取值范围是（）A.n＜1 B. C. D.3.平面直角坐标系中，点A（3，2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（）A.（3，-2） B.（-3，-2） C.（-3，2） D.（-2，3）4.一个三角形的两边长分别是3与5，第三边的长不可能为（）A.2 B.3 C.4 D.55.若a＞b,则下列结论中正确的是（）A.-a＞-b B.-a＜b C.a-1＞b-1 D.a+b＞06.“如果∠1与∠2互余，那么∠1≠∠2”，能说明这个命题是假命题的反例是（）A.∠1=40°，∠2=50° B.∠1=40°，∠2=45°

C.∠1=40°，∠2=40° D.∠1=45°，∠2=45°7.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是（）A.∠C=90°，AB=6 B.AB=4，BC=3，∠A=30°

C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.AB=3，BC=4，CA=88.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB交BC于D，交AB于E，∠CAD=40°，则∠B等于（）A.40°

B.30°

C.25°

D.10°9.如图，在△ABC，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠AOD的度数为（）A.92°

B.90°

C.88°

D.84°10.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE的面积是定值9；③△DFE的面积最小值为4.5；④DE长度的最小值为3.其中正确的结论是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.“a的一半小于-7”用不等式表示为

.12.“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）．13.如图，已知AB=DC，若用定理SSS证明△ABC≌△DCB，则需要添加的条件是

.

14.课间操时，小华、小军、小明的位置如图，小华对小明说，如我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（3，2）表示，则小明的位置可以表示成

.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD是∠CAB的角平分线，点E，F分别是AC，AD上的动点，则EF+CF的最小值是

.

16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称.若D为AB中点，AB=13，BC=10，求CE=

，AF=

.

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解不等式：

（1）4x＜10-x,并写出非负整数解；

（2）.18.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AB=AC，AB=17，BC=16.求：

（1）BC边上的中线AD的长；

（2）△ABC的面积.19.(本小题6分)

已知：如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，求证：AD平分∠BDC.20.(本小题8分)

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，线段AB的两个端点均在格点上.

（1）请在图1中找一个格点C，使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形；

（2）请在图2中找一个格点D，使得△ABD是以AB为底的等腰三角形，这个三角形的面积为______；

（3）在图2中仅用无刻度的直尺画出线段AB的垂直平分线.21.(本小题8分)

变换M：在平面直角坐标系中，先将点A向左平移5个单位，再将所得的点作关于y轴的对称点.若点A经过变换M后得到的点A′与点A重合，我们称点A为不动点.

（1）判断点A1（2，-5），A2（2.5，0）是否为不动点.

（2）已知点A（a,3）为不动点，求a的值.22.(本小题10分)

某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过3000kg.现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成.现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为440kg,3个甲部件和4个乙部件质量相同.

（1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少kg；

（2）每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为82kg和78kg,则货运电梯一次最多可装运多少套设备？23.(本小题10分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求证：∠BDE=∠CEF；

（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数.24.(本小题12分)

如图1，点C、D是线段AB同侧两点，且AC=BD，∠CAB=∠DBA，连接BC，AD交于点E.

（1）求证：AE=BE；

（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF.

①判断AC与BF的位置关系，并说明理由；

②若∠DAB=30°，AE=5，DE=3，求线段EF的长.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】a＜-7

12.【答案】真

13.【答案】AC=DB

14.【答案】（1，4）

15.【答案】

16.【答案】5

17.【答案】（1）不等式的非负整数解为0，1

（2）x≤-2

18.【答案】（1）在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，

∴AD⊥BC，

∴BD=CD=BC=×16=8，

在Rt△ABD中，AB=17，AD2+BD2=AB2，

∴AD===15；

（2）∵BC=16，AD=15，

∴△ABC的面积==120．

19.【答案】∵∠1=∠2，

∴DB=DC（等角对等边），

∵∠ABD=∠ACD=90°，

在Rt△ABD与Rt△ACD中，

，

∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），

∴∠BAD=∠CAD（全等三角形的对应角相等），

∴AD平分∠BAC．

20.【答案】（1）如图1中，△ABC即为所求；

2.5

（3）如图2中，直线DD′即为所求

21.【答案】解：（1）把A1（2，-5）向左平移5个单位，对应点坐标为（-3，-5）；

∵（-3，-5）关于y轴的对称点的坐标为：（3，-5），

∴A1（2，-5）与（3，-5）不重合，不是不动点，

把A2（2.5，0）向左平移5个单位，对应点坐标为（-2.5，0）；

∵（-2.5，0）关于y轴的对称点的坐标为：（2.5，0），

∴A2（2.5，0）与（2.5，0）重合，是不动点，

（2）点A（a,3）向左平移5个单位，对应点坐标为（a-5，3），

∵点A（a,3）为不动点，

∴a=5-a,

解得：a=2.5．

22.【答案】解：（1）设1个甲部件的质量是xkg,1个甲部件的质量是ykg,

根据题意得：，

解得：．

答：1个甲部件的质量是160kg,1个甲部件的质量是120kg；

（2）设货运电梯一次可装运m套设备，

根据题意得：82+78+（160+2×120）m≤3000，

解得：m≤，

又∵m为正整数，

∴m的最大值为7．

答：货运电梯一次最多可装运7套