2023-2025北京高一（上）期末数学汇编：三角函数的概念

2023-2025北京高一（上）期末数学汇编

三角函数的概念

一、单选题

1.（2025北京朝阳高一上期末）在平面直角坐标系xQy中，角a以Ox为始边，终边经过点则

.----

2

2.（2025北京首师大附中高一上期末）以下命题正确的是（）

A.a,"都是第一象限角，若cosc>cos/?,贝!]sina>sin/7

B.a,6都是第二象限角,若sine>sin尸，则tana>tan郭

C.%夕都是第三象限角，若cosa>cos/?,贝。sine>sin/?

D.a,"都是第四象限角，若sina>sin£,贝i]tane>tan，

3.（2025北京二中高一上期末）已知sina—2cosa=0,则主*士吧=（）

sincr+cosor

（2025北京二中高一上期末）若角a的终边经过点（1,一石），贝hine=（）

I%sinxNcosx

5.（2024北京东城高一上期末）函数/（x）='.一中，P,M为实数集R的两个非空子集，又

[一羽sinx<cosx

规定〃P）={y|y=〃x）”P},f（M}=[y\y=f（x）,x^M],给出下列四个判断：

①函数f（x）有奇偶性；

②函数〃元）为周期函数；

③存在无数条直线，与函数/（x）的图象无公共点；

④若PC"=0,则〃P）C〃M）=0；

⑤若尸UM=R，则/（尸）W（M）=R.

其中正确判断的个数为（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2024北京H^一学校高一上期末）已知点是角。终边上一点，则sine=（）

A.@B.立C.--D.一也

5225

3兀

7.（2024北京大兴高一上期末）sin下等于（）

4

72「加

Vz•-------

8.（2024北京通州高一上期末）设xeR,贝IJ“COSJC=0”是“sinx=l”的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件既不充分又不必要条件

3TT

9.（2024北京平谷高一上期末）已知sina=y,—<a<n,贝ijtane的值为（）

.33-44

A.-B.―一C.-D.-—

4433

4

10.（2024北京H^一学校高一上期末）若cosa=-且。是第二象限角，贝1|tanc=（）

3344

A.-B.—C.-D.—

4433

11.（2024北京二中高一上期末）若sina=-且。为第四象限角，贝ijtana的值等于

1212厂55

A.——B.——C.—D.——

551212

12.（2023北京通州高一上期末）已知角。的顶点在原点，始边与彳轴的非负半轴重合，终边在第三象限

且与单位圆交于点尸［-络,加］,贝Usina=（）

卜小R石2小2小

A.------D.-----rC.--------nD.------

5555

13.（2023北京平谷高一上期末）若角。的终边与单位圆交于点1%,；］,则下列三角函数值恒为正的是

（）

A.cosatanaB.sinacosaC.sinatanaD.tancr

14.（2023北京清华附中高一上期末）若点尸（L-2）在角a的终边上，贝i］sinc=（）

2A/5D.好

A.-2

TT

（2。23北京清华附中元培学院高一上期末）“疝。=1，，是“。=丁的（

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

、填空题

16.（2025北京海淀高一上期末）在平面直角坐标系中，已知角a的终边经过点P（a,a-3）,且

cosa二旦,则0等于

17.（2024北京通州高一上期末）在平面直角坐标系xQy中，角a以。r为始边，终边经过点

P^cos^2r-^j,sin^2r--^jj,当r=o时，则tan（z=；当/由0变化到聿时，线段O尸扫过的面积

是.

18.（2024北京东城高一上期末）在平面直角坐标系中，角。的终边不在坐标轴上，则使得

tanavsinavcosc成立的一个。值为.

19.（2024北京朝阳高一上期末）在平面直角坐标系％Oy中，角。与角夕均以Ox为始边，若角。的终边经

过点尸角夕的终边与角。的终边关于原点对称，则sina=,cos^=.

20.（2023北京十一学校高一上期末）已知角a的终边上一点。,机），且sina=9,则m=.

21.（2023北京H学校高一上期末）已知tanx=2,贝！12sin2x-sinxcosx+3cos2%=.

22.（2023北京东城高一上期末）若cos（9=g,，«0,兀），则tan，=.

23.（2023北京大兴高一上期末）若sina<0且tana>0,则a是第象限角.

参考答案

1.C

【分析】利用任意角三角函数的定义求解即可.

j_1

【详解】由任意角三角函数定义得sina=/2=系=q,故C正确.

故选：c

2.D

【分析】根据角所在象限，应用对应函数线的大小关系判断各项正误.

【详解】A：%〃都是第一象限角，如下图单位圆中cosa=O尸>cos£=OG>0,

止匕时0<sine=fA<sin£=G3,错；

B：a,尸都是第二象限角，如下图单位圆中sina=A尸〉sin£=G3>0,

此时tanc=CH<tan〃=a<0,错；

C：d夕都是第三象限角，如下图单位圆中0>cosa=O尸>cos户=OG,

止匕时51!1<7=£4<$111/7=68<0,错；

D：乃都是第四象限角，如下图单位圆中0>sina=E4>sin/?=G3,

3.D

【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可.

【详解】丁sina-2cosa=0,即sina=2cosa,

.3cosa-4sina_3cosa-8cosa_5

••——.

sina+cosa2cosa+cosa3

故选：D.

4.B

【分析】由三角函数定义可直接求得结果.

-A/3V3

【详解】•••角a的终边经过点（1,-石），--sm0=J+卜可=一3.

故选:B.

5.A

【分析】根据题意，得到/（x）的解析式，作出函数的部分图象，结合图象，可判定①不正确；设T是一个

大于。的周期，结合/（0）=。至多有一个解，可判定②不正确；结合图象和特例，可判定③正确、④不正

确；WP=R,M=R,得到/(P)U/(M)也是函数的值域，进而可判定⑤不正确.

兀5兀—

【详角军】由sinx2cos龙，可得一+2E<x«---F2kn,kGZ,

44

3兀5

又由sinxvcosx,可得---+2kn<x<—+2far,^GZ,

44

G[—+2kn,-+2左兀|,左£Z

44

可得函数〃x)=<

—X,XG(----F2^71,F2左71),%GZ

44

对于①中，画出函数y=/(x)在(-的图象，如图所示，

结合图象，可得函数y=/(x)的图象既不关于原点对称，也不关于y轴对称，

所以函数y=〃x)没有奇偶性，所以①不正确；

对于②中，假设函数y=/(x)是周期函数，设T是一个大于0的周期，

则f(〃T)=/(O)=O,其中〃=1,2,…，这表明"0)=0有无数多个解，

但当xwO时，|〃到=禺>0,所以〃X)HO,从而"0)=0至多有一个解，

所以函数y=/(x)不周期函数，所以②不正确；

对于③中，结合y=/(x)的图象，可得的图象不是连续的，

例如：当y=(-¥，-：)时直线y=6与函数y=/(x)没有公共点，

所以存在无数条直线，与函数〃x)的图象无公共点，所以③正确；

对于④中，若尸={1},"={-1},则满足PcM=0,此时④尸)={1},/(")={1},

可得/(P)C/(M)={1}H0,所以④不正确；

对于⑤中，设尸=R,M=R,则尸U"=R，

此时/(P)"(M)都是函数的值域，则/(P)U/(“)也是函数的值域，

而吗可,可得"x)=q无解,所以函数/(X)的值域不是R,

所以⑤不正确.

故选：A.

【分析】根据题意，结合三角函数的定义，即可求解.

TT1

【详解】由点尸(cos§,T)是角a终边上一点，即点Pg,-!),

可得1。刊=符+(-1)2=乎，所以'由〃=弓=一手.

~2

故选：D.

7.C

【分析】直接由特殊角的三角函数值即可得解.

【详解】由题意有sin型=Y2.

42

故选：C.

8.B

【分析】分别解出cosx=0、sinx=l,结合充分、必要条件的定义即可求解.

7T

【详解】由cos九=0,得冗=—+E,%eZ,

2

兀

由sin尤=1,得x=—+2E,%eZ,

2

又卜|x=]+2祈,Aez}u尤=]+far,%eZ：,

所以“cosx=0”是“sinx=l”的必要不充分条件.

故选：B.

9.B

【解析】利用同角三角函数间的基本关系求出cosa的值，即可确定出tana的值.

3兀/-------43

【详解】sina=—,—<a<n,cosa=-vl-sin2a=——,则tana=——.

5254

故选：B.

10.B

【解析】根据同角三角函数基本关系，由题中条件先求正弦，进而可求出正切.

4

【详解】因为cosa=-不，且。是第二象限角，

所以sina=-cos2a=],

esina3

因止匕tana=-------=——.

cosa4

故选：B.

11.D

【详解】•••=W,且a为第四象限角，

.h~-12

..cosa=A/1-sina=——,

13

.sina5

贝n(Jtcinci=------=------,

cosa12

故选D.

12.C

(R\

【分析】由点尸在单位圆上，且终边在第三象限，求出优，再求出sina.

I57

【详解】•:P一与m在单位圆上，，卜半121,.-.i_||,.,^,

+m===m=±

又终边在第三象限，；.〃2<0,:.m=―二非-，'''P-—，

5155J

.2^/5

/.sma-m---------.

5

故选：C.

13.A

【分析】由三角函数定义结合同角三角函数关系得到正弦和余弦值，从而判断出正确答案.

【详解】由题意得：sina=1,cosa=x0=±n=±半，

A'至T否+sin。.1

A选项,coscrtancr=cosa--------=smcr=—>0,

coscr3

B选项，sinacosa=；%o可能正，可能负，不确定；

sin2(~y1

C选项，sin«tana=--------=丁可能正，可能负，不确定；

cosa9x0

D选项，tana=包里=±也，错误.

cosa4

故选：A

14.C

【分析】根据三角函数的概念求解即可得到答案.

12*2

【详解】。点为坐标原点，|OP|=A/1+(-2)=A/5.

—90/5

根据三角函数的概念可得，$m々=加=,=-=—.

故选：C.

15.B

【分析】解三角函数的方程，由小范围能推出大范围，大范围不能推出小范围可得结果.

JT

【详解】Vsin^=l,3=—+2k7i,kwZ,

3=—+2k兀,kGZQ0=—^0=—^0=—+2kji,kGZ,

2222

“sine=i”是“e=u”的必要不充分条件.

2

故选：B.

16.1

【分析】利用三角函数的定义可得出关于实数。的等式，解之即可.

【详解】在平面直角坐标系中，角a的终边经过点尸(凡a-3),且cosa=半,

aV5

由三角函数的定义可得cosa=/、2=1一，贝4。＞0,

Q/+(a-3)'56

整理可得/+2a—3=0,解得a=l或a=—3（舍）.

故答案为：1.

_A/371

17.

一行

IT

【分析】当f=o时，求出点尸对应的《坐标，即可求得tana的值，当仁二时，求出点尸对应的鸟坐标,

O

即可确定扇形。耳鸟的圆心角，从而可以求得线段。。扫过的面积.

1

26

所以tana=菰r=--—,

~2

TT

此时，Z-xOP——

x6

当"加cos=3才sin12qqj=s嘴卜5

此时点尸位于点鸟

JT

此时，AXOP=-,

26

所以N即鸟=”［一；］=［,且|3=1,

所以牝=1《=不

所以当『由0变化到£时，线段。尸扫过的面积就是扇形。66的面积,

6

即s扇形俳B=5x3x1=1,

23o

故答案为：一昱,y.

36

jr

⑻y（答案不唯一）

【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解.

【详解】不妨考虑第四象限角。，由sina<cos（z=>tana<l,

取。二一g,止匕时tana=-l,sina=—^>cosa=^^,

422

IT

故答案为：（答案不唯一）

【分析】根据角a终边经过点尸从而可求出sina,cosa再根据角夕的终边与角a的终边关于

原点对称，从而可求解cos6.

4

【详解】对空①：由点尸「土胃在角。的终边上，所以c°s&=4