2024-2025学年北京市朝阳区某中学七年级（下）期中数学试卷（含答案）

2024・2025学年北京市朝阳区北京中学七年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在本学期的选修课中，同学们在北海公园里发现了地砖有以下四种铺砌方式，其中，由一块砖仅通过平

移这一种变换就能得到的是（）

B.错缝砌合

人字砌合D.弯曲铺砌

2.平面直角坐标系中，点A（1,-2）的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.如图，直线。被直线c所截，。|俗，21=140。，则42的度数是（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

4.在下列图形中，线段尸。的长表示点尸到直线MN的距离的是（）

5.如图，点£在4c的延长线上，下列条件中能判定C。，43的是（）

®zl=z4②/2=43③45=±B（4）Z.DCB+ZB=180°

A.①@③④B.①②③C.①③④D.①②

6.学校计划租用若干辆汽车运送七年级学生和带队教师外出进行博物馆参观活动.按照不浪费座位的原则，

如果选用A型客车，一辆车可乘竺45人，那么有35人没有车坐；如果选用B型客车，一辆车可乘坐60

人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车.设计划租用工辆车，共有学生和带队教师y人.则根据

题意列方程组为（）

JI5JT-35-yJI5JT-y-35

A，（6（业-2）=y-35B，（6（口-2）+：圻=y

。（61"1）・：屿一yD,|y仪k-2）-35

7.如示意图，小宇利用两个面积为Id加的正方形拼成了一个面积为九加2的大正方形，并通过测量大正方

形的边长感受了\2小〃的大小.为了感知更多无理数的大小，小宇利用类似拼正方形的方法正行了很多尝

试，下列做法不能实现的是（）

A.利用两个边长为2dm的正方形感知\的大小

B.利用四个直角边为5dm的等腰直角三角形感知、-川力〃的大小

C.利用四个直角边分别为2dm和3dm的直角三角形以及一个边长为\dm的正方形感知x\.\dm的大小

D.利用一个边长为、工dm的正方形以及一个直角边为2dm的等接直角三角形感知dm的大小

8.小静同学观察台球比赛，从中受到启发，抽象成数学问题如下：如图，已知长方形OA3C,小球。从

（0,3）出发，沿如图所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹.，反弹时反射角等于入射角，第一次

碰到长方形的边时的位置为Pi（3,0）,当小球P第2024次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点P2024

的坐标是（）

A.（1,4）B.（7,4）C.（0,3）D.（3,0）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.已知{；二;是二元一次方程ax+2y=6的一个解，那么a的值为.

10.9的立方根是.

11.把命题“同角的余角相等”改写成“如果•一，那么一•"的形式：______.

9r=

{二y_+2可得KN的数量关系为______.

13.在平面直角坐标系中，4点的坐标为（2,-1）,若线段A8W轴，且AB=3,则点8的坐标为.

14.如图，边长为8c“的正方形48CO先向上平移4以小再向右平移2c〃?，得到正方形A'夕CD',此

时阴影部分的面积为

15.如图是利用平面直角坐标系画出的北京地铁部分站点分布图若这个平面直角坐标系分别以正东、正北

方向为工轴、），轴的正方向，表示崇文门站的坐标为（4,-1）,表示北海北站的坐标为（1,1.5）,则表

示西单站的坐标为.

20.（本小题5分）

阅读下面的文字，解答问题.例如：vvj-v7<v'9»即2Vv'；V3,的整数部分为2,小数部分为

（v'7-2）,请解答：

（1）J17的整数部分是______;

（2）已知：9--17小数部分是见9+、，“7小数部分是〃，且（％-1）2=〃?+〃,请求出满足条件的x的值.

21.（本小题5分）

如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手A3与底座CO都平行于地面前支架OE与后支架0〃分

别与C。交于点G和点Q,A8与。M交于点MZAOE5NM.

（1）求证:OE\\DM；

（2）若OE平分乙4OF,ZODC=30°,求扶手人8与靠背DM的夹角乙4NM的度数.

22.（本小题5分）

已知正方形4ACQ的边长为4,网格图中每个小正方形的边长均为1,按照如图所示的方式建立平面直角

坐标系.回答下列问题.

（1）直接写出4,B的坐标；

（2）将正方形ABCD平移，使得点A与点C重合，A,B,C,D的对应点分别为CB「C,D',

写出点U,少的坐标；

（3）（即，师）为正方形A8CD内一点，经过（2）中的平移后，它的对应点的坐标为______.

A\

23.(本小题5分)

我国明代数学家程大位，(1533-1606)所著《算法统宗》中记载了“二果问价”问题：

九百九十九文钱，甜果苦果买一千.甜果九个十一文，苦果七个四文钱.试问甜苦果几个，又问各该几个钱.

意思是：九百九十九文钱买了甜果苦果共一千个，已知十一文钱可以买九个甜果，四文钱可以买七个苦

果，那么甜果、苦果各买了多少个？每个甜果、苦果分别卖多少文钱？请你解决这个问题.

24.(本小题5分)

在平面直角坐标系xO)，中，对于P,Q两点给出如下定义：若点。到r轴的距离中的最大值等于点Q

到工、)，轴的距离中的最大值，则称P,Q两点为“等距点”.下图中的P,Q两点即为“等距点”.

(1)已知点A的坐标为(-3,1),

①在点E(0,3),F(3,-3),G(2,-5)中，为点A的“等距点”的是______；

②若点8的坐标为8(加，m+6),且A,8两点为“等距点”，则点B的坐标为______；

(2)若木(・1,/・3),72(4,4h3)两点为“等距点”，求左的值.

25.(本小题6分)

如图，直线A3ICQ,直线MN与直线A4,C。分别交于点£,F,乙4七厂与的角平分线交于点P,延

长EP与CD交于点G,过点G画GHLEG交MN于点H.

(I)补全图形;

(2)求证：PFWGH；

(3)在(2)的条件下，连接尸H,/是G”上一点使NP”/二N”P/,画PQ平分NEP/交MN于点Q,问

△〃PQ的大小是否发生变化？请说明理由.

26.(本小题6分)

数学实践：探究用标准卡纸制作礼盒个数最多.

素材1：如图1,每张标准卡纸可以剪裁成6张相同的小长方形，每张小长方形可以剪裁成两张小正方形.

□0zO

小长方形

□□

登式纸盒横式纸盒

小正方形

图1图2

素材2：如图2,可以用小长方形和小正方形制作横式叠盖和竖式叠盖纸盒，如图3是横式叠盖和竖式叠

盖纸盒的平面展开图.

素材3：数学实践小组一共有33张标准卡纸通过剪裁一共得到加张小长方形和〃张小正方形，做成『个横

式叠盖纸盒和丁个竖式叠盖纸盒［其中工,均不为零)，恰好使剪裁后的小长方形和正方形用完.

(1)若m=158,求〃4y的值:

(2)求x和y值.

竖式◎需纸盒展开图横式佟盖纸盒展开图

图3

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】4

io.【答案】5）

11.【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等

12.【答案】4x+9v=18

13.【答案】（2,2）或（2,-4）

14.【答案】24cm2

15.【答案】（0,0.5）

16.【答案】II6

17.【答案】2-J2.

…案】解:{;;®

由②得：x=2y③

把③代入①得：2X2.y+），=5

.•.尸1

把产1代入③得：x=2

•••原方程组的解为：{；

19.【答案】对顶角相等ABEF同旁内角互补，两直线平行NErC两直线平行，同位角相等乙EFC内

错角相等，两直线平行

20.【答案】4；户2或x=0.

21.【答案】（1）证明："BNM"ND,丛OENBNM,

心OE=4ND,

：.OE\\DMt

(2)解：MB与底座CD都平行于地面所,

.•.ABIICO,

...乙BOD=^ODC=30°,

•••"0F+48。£>=180°,

二乙4。尸=150°,

•••OE平分乙4OF,

必E°辰;〃。375°,

：./.BOE=^BOD+z.EOF=105°,

rOEHDM,

.•.”NM=4BOE=105。.

22.【答案】A(-2,2),B(-2,-2)；

C(6,-6),D'(6,-2)；

(x()+4,_vo+4)

23.【答案】购买甜果、苦果的个数分别为657、343个，每个甜果、苦果分别卖文钱和I文钱.

24.【答案】(1)①£F；②(-3,3)；

(2)Ti(-1,