2024-2025学年广东省东莞市东城某中学七年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024・2025学年广东省东莞市东城实验学校七年级（上）期末数学试

卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.计算-5+3的结果是（）

A.-8B.8C.-2D.2

2.中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶

体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）

A.1.2X109个B.12X109个C.1.2X1("。个D.1.2X10”个

3.如图所示的儿何体的左视图是（）

4.若单项式正），4与是同类项，贝〃分别是（）

A.3,4B.4,3C.-3,-4D.-4,-3

5.下列计算正确的是（）

A.5a+2g7abB.54r3/=2。C.4-3仇/=“为D.-/-4/=-5/

6.已知关于x的方程4x-3〃『3的解是几则m的值是（）

A.3B.-3C.D.

7.如图，数轴上点A,8表示的数分别为〃力,且|a|V向,则。力「凡功的大小关系为（)

AB

0b

A.-b<a<-a<bB.b<-a<a<-bC.-b<-a<a<bD.b<a<-a<-b

8.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之

多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九

两，则还差半斤（注：明代时1斤二16两，故有“半斤八两”这个成语）.设总共有x个人，艰据题意所

列方程正确的是（）

j,-f-1/-8J,--1工+8

A.7x-4=9x+8B.7x+4=9x-8C.D.

7979

9.若.F・3X=5,则6X-2F-5的值为（）

A.10B.5C.-5D.-15

10.已知〃08=70。，以O为端点作射线OC,使乙AOC=42。，则NBOC的度数为（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

11.风味酸牛奶的保存温度是2c〜6C,请写出一个适合风味酸牛奶保存的温度：℃.

12.修高速公路时，为减小成本尽可能要将方曲的公路改直，数学依据是____.

13.如图，A8是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站，在这段路线上往返行车，需

印制______种车票.

ABCDE

111I]

14.已知4,匕互为相反数，c,"互为倒数，机的绝对值是2,则M+5（。+力）-2机的值为____.

15.已知14=5,r=9,且|x-y|=y-x,则x-y=____.

16.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成.第1个图案中有4个白色圆片，第2个图

案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依比规律，第〃

个图案中有______个白色圆片（用含〃的代数式表示）.

处8凳88处的8…

第I个第2个第3个第4个

17.幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三

阶幻方.将数字1〜9分别填入如表所示的幻方中，要求每•横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和

都是15,则蛆的值为

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

18.如图长方形的长为小宽为2人，

（1）用含a、8的式子表示图中阴影部分的面积S.

（2）当4=5%,b=2cm,求阴影部分面积S的值.（其中兀取3.14）

a

四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

计算—〉i|+2.

20.（本小题6分）

2r—1丁+]

李颖在解方程W-1=彳।时，是这样做的：

2（2x-l）-1=3（x+1）…①

4工21=31+3…②

4x-3m3+2+1…③

x=6…④

老师说：李颖对解一元一次方程的步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步

（填编号），错误的原因是_____;

现在，请你细心的解方程-1=-

<5L

21.（本小题9分）

如图，点。是线段/W的中点，点C,£是线段/W上两点，AB=12,OC=2.

（1）求人C的长；

（2）若BE：CE=1：3,求CE的长.

11I

ACOEB

22.（本小题9分）

阅读与理解：

定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,就称这两个方程互为“美好方程”.

例如：方程3x+1=7的解为.『2,方程1+尸0的解为x=-l,两个方程的解之和为I,所以这两个方程互为

“美好方程”.

（1）请判断方程2.3=1与方程3yt尸4是否互为“美好方程”：

（2）若关于x的方程U与方程5x=x+8是互为“美好方程”，求m的值.

23.（本小题9分）

郑州丹尼斯超市（高山路店）购进A、6两种品牌足球共100个，己知购买A品牌足球比购买3品牌足球

少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，8品牌足球每个进价是80元.

（1）求购进八、8两种品牌足球各多少个？

（2）在销售过程中，A品牌足球每个售价是80元，很快全部售出；B品牌足球每个按进价加价25%销售，

售出一部分后，恰逢元旦假期，商场搞促销活动，决定打九折出售剩余的8品牌足球，两种品牌足球全部

售出后共获利2150元，有多少个8品牌足球打九折出售？

24.（本小题12分）

如图，已知乙408=120°,△COZ）是等边三角形（三条边都相等，三个角都等于60"的三角形），OM平

分LBOC.

D

（1）如图I,当〃。。=30°时，乙DOM=_____；

（2）如图2,当〃。C=l00°时，乙DOM=；

（3）如图3,当乙4OC-U（0°<UL<180°）时，求乙。O/W的度数，请借助图3填空.

解：因为乙4OC=a,乙408=120°,

所以MOC二乙4OC乙4O8=a-120°,

因为OM平分乙8OC,

所以ZMOC=_____乙BOC=_______（用Q表示）,

因为△CO。为等边三角形，

所以zjwc=6(r,

所以N/XW=NMOC+NOOC=（用a表示）.

（4）由（1）（2）（3）问可知，当乙10。=0（0°<p<l80°）时，直接写出乙DOM的度数.（用。来表

示，无需说明理由）

25.（本小题12分）

综合与实践

问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的

无盖纸盒.

操作探究：

（I）若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的_____经过折叠能围成无盖正方体纸盒；

（2）如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与〜呆”字相对的字是______;

环

保小卫士

（3）如图，有一张边长为30。机的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖

长方体纸盒：

①请你在图中画示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕：

②若四角各剪去了一个边长为4a，?的小正方形，求这个纸盒的体枳.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】4

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】3（答案不唯一）

12.【答案】两点之间,线段最短

13.【答案】20

14.【答案】・3或5

15.【答案】-8或-2

16.【答案】（2+2〃）

17.【答案】9

18.【答案】解：（1）因为长方形的长为a,宽为2〃,

所以Smi=2ab-itb2i

（2）a=5cw,/?=2c、〃？时，

SI?I#>=2X5X2-3.14X22=20-3.14X4=7.44（c〃尸）,

即S阴影=7.44c〃P.

19.【答案】8.

20.【答案】解：①；去分母时漏乘；

•）r-Ir4-1

正确的解题过程是：—1

JL

去分母得：2（2x-1）-6=3（x+1）,

去括号得：4x-2-6=3x+3,

移项得：4x-3x=3+2+6,

合并同类项得：x=\\.

21.【答案】解：(1)•.♦点。是线段"的中点，48W2,

.,.()/1Afi(),

2

又・.0C=2,

.-.AC=AO-OC=4；

(2)"B=12,AC=4t

.'.BC=AB-AC=\2-4=8,

••BE：CE=\：3,

33,

，CE=BC=X8=6.

44

22.【答案】解：(1)方程2『3:1的解是x=2,

方程3)十尸-4的解是产-1,

x+y=2+(-1)=1,

所以方程2A-3=1与方程3》尸-4是互为“美好方程”；

(2)解方程工+?=(),得：户与

解方程5x=x+8,得：入=2,

因为关于x的方程工+?=()与方程5.0+8是互为“美好方程”，

所以-5+2=1,

解得：〃?=2.

23.【答案】解：