2024年高中物理专项复习：动量定理

2动量定理

［学习目标］1.理解冲量的概念，知道冲量是矢量，会计算某力的冲量(重点)。2.理解动量定

理的含义及其表达式，会运用动量定理解决实际问题(重难点)。3.会用动量定理解释碰撞、缓

冲等生活中的现象(重点)。

一、动量定理的理解

如图，一个质量为m的物体在光滑的水平面上受到恒力F的作用，做匀变速直线运均。在

初始时刻，物体的速度为小经过一段时间4,它的速度为。'。试推导产、△/与Ap的关

系。

7),-V

答案加速度〃=—

根据牛顿第二定律/=〃媵，则有

F知识梳理」

1.冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积。

(2)定义式：1=3

(3)物理意义：冲量是反映力的作用对时间的累积效应的物理量,力越大，作用时间越长，冲

量就越大。

(4)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛秒,符号为

⑸矢量性：冲量是矢(填“矢”或“标”)量。如果力的方向恒定，则冲量的方向与力的方向

相同。

2.动量定理

(I)内容：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。

(2)表达式：/=〃，一〃或F(t'—t)=mv,—mvo

r深化总结」

i.对动量定理的理解

⑴动量定理反映了合外力的冲量是动量变化的原因。

⑵动量定理的表达式如'一〃w是矢量式，运用动量定理解题时，要注意规定正方向。

⑶公式中的尸是物体所受的合外力，若合外力是变化的力，则尸应理解为合外力在作用时间

内的平均值。

⑷动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。

2.动量定理、动能定理的区别

(I)动量定理指出力在时间上的积累改变了物体的动量，动能定理指出力在空间上的积累改变

了物体的动能。

(2)动量定理是矢量式，动能定理是标量式。

(I)作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大，(X)

(2)只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同。(X)

(3)用力推物体，但没有推动，则该力对物体的冲量为零,(X)

(4)若物体在一段时间内动量发生了变化，则物体在这段时间内受到的合外力一定不为零。

(，)

(5)合力越大，动量变化越快。(V)

二、动量定理的基本应用

(一)用动量定理解释生活中的现象

鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在泡沫塑料垫上，鸡蛋没被打破；第二次落在玻璃上，

鸡蛋被打破，这是为什么？

答案两次碰撞瞬间鸡蛋的初速度相同，而末速度都是零，也相同，所以两次碰撞过程中鸡

蛋的动量变化相同。根据必f=Ap,第一次与泡沫塑料垫作用的时间长，作用力小，所以鸡

蛋没有被打破；第二次与玻璃作用的时间短，作用力大，所以鸡蛋被打破。

m11(多选)利用动量定理对下列现象的解释，其中正确的是()

A.击钉时，不用橡皮锤仅仅是因为橡皮锤太轻

B.用手接篮球时，手往往向后缩一下，是为了减小冲量

C.易碎品运输时，要用柔软材料包装，船舷常常悬挂I口轮胎，都是为了延长作用时间以减

小作用力

D.在车内推车推不动，是因为车(包括人)所受合外力的冲量为零

答案CD

m2i如图所示，小明在演示惯性现象时，将一杯水放在桌边，杯卜.压一张纸条。若缓慢拉

动纸条，发现杯子会滑落；当他快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，下

列说法正确的是()

A.缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小

B.快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大

C.为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些

D.为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些

答案D

解析在缓慢拉动和快速拉动纸条的过程中，杯子受到的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，

但快速拉动时，纸条与杯子作用时间短，此时摩擦力对杯子的冲量小，由/=△〃可知，杯子

增加的动量较小，因此杯子没有滑落，缓慢拉动时，摩擦力对杯子的冲量大，杯子增加的动

量大，杯子会滑落，故A、B错误：为使杯子不滑落，杯子与纸条间的摩擦力对杯子的冲量

应尽量小一些，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量小一些，选项C错误；杯子与桌面间的动

摩擦因数较大时，杯子在桌面上做减速运动的加速度较大，杯子更容易停下来，不滑落，选

项D正确。

根据动量定理必/=p'—p=Ap可知：

(I)△〃一定，A/短则尸大，4长则/小；

(2)户一定，△，短则△〃小，4长则△〃大；

(3)△，一定，尸大则大，/小则△/＞］、＜,

(二)动量定理的定量计算

m31一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后，反向水

平飞回，速度的大小为45m/s。若球棒与垒球的作用时间为0.002s,求球棒对垒球的平均作

用力为多大？

答案6300N

解析取垒球飞向球棒的方向为正方向。垒球的初动量为pi=〃助=4.5kg-ni/s,全球的未动

量为"=〃昭2=-8.1kgm/s,由动量定理可得垒球所受的平均作用力为F="子'=-6300N.垒

球所受的平均作用力的大小为6300N,负号表示力的方向与垒球飞向球棒的方向相反

m41如图，用0.5kg的铁锤钉钉子.打击前铁锤的速度为4m/s,打击后铁锤的速度变为0,

设打击时间为0.01s,g取10m/s2o

⑴不计铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？

(2)考虑铁锤所受的重力，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？

答案(1)200N(2)205N

A.重力对物体的冲量大小为mg/sin。

B.支持力对物体的冲量大小为零

C.摩擦力对物体的冲量大小为mg/sinO

D.合力对物体的冲量大小为零

答案CD

解析根据冲量的定义知，重力对物体的冲量大小为“即，A错误；对物体进行受力分析可

知支持力大小pN=/&gcos9,则支持力对物体的冲量大小为机geos〃•/,B错误；摩擦力R=

"igsin仇所以摩擦力对物体的冲量大小为"?g/sinaC正确；因物体静止，合力为零，则合

力对物体的冲量大小为零，D正确。

某个恒力冲量的大小等于该力与时间的乘积，与是否受到其他力无关，与物体的状态无关。

某力冲量的方向与该力的方向相同。

m61（2022・新余市期末）i物体受到方向不变的力/作用，其中力尸的大小随时间变化的规

律如图所示，则力〃在6s内的冲量大小为（）

C.15.5NsD.18N-S

答案B

解析由/=&可知，在尸一[图像中，图线与坐标轴所围成的面积表示冲量的大小，所以/

=|x3X3N-s+3X3N-s=l3.5N-s,故B正确，A、C、D错误。

m7i（多选）质量为机的物体以初速度如开始做平抛运动，经过时间1,下降的高度为h,

速度变为。，重力加速度为不计空气阻力，在这段时间内物体所受重力的冲量为（）

A.〃?（。一如）B.rngt

C.nrx]V2—Vo2D.rny）2gh

答案BCD

2

解析Ic,=nigtfB正确；A〃=〃'—p=rnvytvy=yjv—v（r=,故C、D正确，A错误。

1.利用公式/=F△，求冲量：此公式适用于求恒力的冲量。

2.利用/一/图像法。

如图甲、乙所示，该力在时间内的冲量大小在数值上就等于图中阴影部分的“面积”。

3.如图丙所示，若力”是变力，但力与时间成线性关系变化，则可用平均力求变力的冲量。

4.利用动量定理求解：I=△〃=〃'-p。

课时对点练

［基础对点练

考点一动量定理的理解

1.关于冲量的概念，以下说法正确的是（）

A.作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量大小可能相同

B.作用在物体上的力的作用时间很短，物体所受的冲量一定很小

C.作用在物体上的力很大，物体所受的冲量一定也很大

D.只要力的作用时间和力的大小的乘积相同，物体所受的冲量一定相同

答案A

解析由冲量公式/=尸加可知，作用在两个物体上的合力大小不同，但两个物体所受的冲量

大小可能相同，A正确；由冲量公式/=Ar可知，冲量大小由力的大小和作用口寸间二者共同

决定，只知道力或作用时间一个因素，无法确定冲量大小，B、C错误；冲量是矢量，两个

大小相等的冲量，方向不一定相同，D错误。

2.（多选）关于动量、冲量以及动量变化的说法正确的是（）

A.一个做曲线运动的物体，其动最的大小和方向变化，而在相等时间内物体受到的合外力

的冲量不可能始终相等

B.一个做曲线运动的物体，其动量的大小始终不变，而在相等时间内合外力的冲量大小可

能总相等

C.一个物体所受合外力冲量为零时，虽然其动量不变，但是物体所受到的每个力的冲量可

能一直增大

D.一个运动物体，其动量越来越大，而其加速度可能越来越小

答案BCD

解析一个做曲线运动的物体，其动量大小和方向变化，在相等时间内物体受到的合外力的

冲量可能始终相等，如平抛运动，故A错误：一个做曲线运动的物体，其动量的大小始终不

变，如果受到合外力的大小不变，则相等时间内合外力的冲量大小总相等，如匀速圆周运动，

故B正确：一个物体合外力冲量为零时，根据动量定理，其动量不变，但是物体所受到的每

个力的冲量可能一直增大，只要保证合力为零即可，故C正确；一个运动物体，其动量越来

越大，说明速度越来越大，加速度可能越来越小，如做加速度减小的加速运动的物体，故D

正确。

考点二动量定理的基本应用

3.（2020・全国卷I）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气

体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说

法正确的是（）

A.增加了司机单位面积的受力大小

B.减少了碰撞前后司机动量的变化量

C.将司机的动能全部转换成汽车的动能

D.延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积

答案D

解析汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触.司机在很短时间内由运动

到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理

知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机哽力面积变大，因此减小了司机单位

面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能.综上可知，选项D正确。

4.（2022・吉安市期末）图示为某运动员做下蹲起跳训练，开始时运动员处于下蹲状态，竖直向

上跳起后双脚离地的最大高度为0.2m,若运动员蹬地的平均作用力为其体重的3倍，重力

加速度大小为lOm/s?,则运动员从蹬地到双脚离地所用的时间为（）

A.0.10sB.0.15s

C.0.18sD.0.20s

答案A

解析设运动员双脚离地时的速度大小为V,则点=2m/s,根据动量定理有⑶〃g—

=mv,解得r=0.10s,故选A。

5.两个质量不同而初动量相同的物体，在水平地面上由于摩擦力的作用而停止运动，它们与

地面的动摩擦因数相同，比较它们的滑行时间，则（）

A.质量大的物体滑行时间长

B,质量小的物体滑行时间长

C.滑行时间相同

D.条件不足，无法判断

答案B

解析选初速度的方向为工，根据动量定理得：一"〃?g/=0—〃k，则得：1=石晟，由题■意，

两个物体的初动量〃范相同，〃相同，则/OC、，故质量小的物体滑行时间比较长，故选B。

考点三冲量的理解和计算

6.（2022・长春市实验中学高二期末）如图所示，质量为〃?的小滑块沿倾角为。的斜面向上滑

动，经过时间e速度为零并乂开始下滑，经过时间,2时到斜面底端，滑块在运动过程中受

到的摩擦力大小始终为R.在整个运动过程中，下列说法正确的是（）

A.重力对滑块的总冲量为mg（力+，2）sin。

B.斜面时滑块的支持力对滑块的总冲量为/”g（h+/2）cos0

C.合力的冲量为0

D.摩擦力的总冲量为产G+h）

答案B

解析重力对滑块的总冲量为/G="lg（/|+，2）,A错误；斜面对滑块的支持力对滑块的总冲量

为/N=〃?g（A+f2）COS仇B正确：整个过程中滑块的动量发生了改变，故合力的冲量不为0,

C错误：上滑过程和下滑过程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上为正方向，摩擦力的总

冲量为1=尸依一"）,D错误。

7.如图所示，物体由静止开始做直线运动，0〜4s内其合外力随时间变化的关系为某一正弦

函数，下列说法错误的是（）

A.0〜2s内合外力的冲量一直增大

B.0〜4s内合外力的冲量为零

C.2s末物体的动量方向发生改变

D.0〜4s内物体的动量方向一直不变

答案C

解析根据/=曲可知，尸一，图线与时间轴围成图形的面积表示力的冲量，则0〜2s内合外

力的冲量一直增大，0〜4s内合外力的冲量为零，选项A、B正确；0〜4s内合外力的冲量

为零，则0〜4s内物体的动量先增大后减小，方向一直为正，即物体的动量方向一直不变，

选项C错误，D正确。

能力综合练

8.（多选）如图所示，把重物G压在纸带上，第一次用一水平力拉动纸带，重物恰停在边沿处,

第二次迅速拉动纸带，重物几乎不动，对这种现象的解释正确的是（）

A.第二次拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小

B.两次拉动纸带时，纸带对•重物的摩擦力相同

C.在第一次拉动纸带时，纸带对重物的冲量大

D.在第二次拉动纸带时，纸带对重物的冲量大

答案BC

解析两次拉动纸带时，纸带与重物间的摩擦力均为滑动摩擦力，大小相等，A错误，B正

确.由题可知，第一次拉动纸带时，纸带与重物的作用时间长，两次拉纸带，纸带对重物的

作用力相同，根据/=&,所以第一次纸带对重物的冲量大，C正确，D错误。

9.（2022.苏州市期末）2021年某学校举行的元旦晚会上进行了“托球选表演者”的游戏。在

互动环节，表演者将球抛向观众，假设质量约为3kg的超大气球以2m/s的速度竖直下落到

手面，某观众双手上推，使气球以原速度大小竖直向上反弹，作用时间为0.2s,作用过程中

忽略气球所受浮力及空气阻力，g取lOm/s?。则观众双手受到的压力为（）

A.30NB.60NC.90ND.I20N

答案C

解析取竖直向下为正方向，对气球由动量定理有（〃田一户）加="W'-mv,代入数据解得F

=90N,由牛顿第三定律可知，观众双手受到的压力为90N,故C正确。

10.（2022•苏州市期中）质量为1kg的物体做直线运动，其ur图像如图所示。则物体在前

10s内和后10s内所受合外力的冲量分别是（）

A.IONSJONSB.l（）N-s,-10Ns

C.OJON.sD.0,-lON-s

答案D

解析在前10s内，物体的初速度为5m/s,末速度为5m/s,根据动量定理得/s=Ap,知外

力的冲量为（）；在后10s内，物体的初速度为5m/s,末速度为一5m/s,根据动量定理得/台'=△〃'

=mV2—mv\=—\X5kgm/s—1义5kg-m/s=-10kg-m/s=—10N-s,故D正确。

11.（2021•北京卷）如图所示，圆盘在水平面内以角速度®绕中心轴匀速转动,圆盘上距轴r

处的P点有一质量为/〃的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由P

点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是（）

A.圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动软迹切线方向

B.圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为2加,”

C.圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动

D.圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为〃?C”

答案D

解析圆盘停止转动前，小物体随圆盘一起转动，小物体所受摩擦力提供向心力，方向沿半

径方向，圆盘停止转动后瞬间，小物体沿运动轨迹切线方向运动，之后也不会沿圆半径方向

运动，故A、C错误；

圆盘停止转动前，转动一圈△〃=（）,由动量定理知/=Ap=O,故B错误：

圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为/'=^p=mv=inrco,故D

正确。

12.（多选）从。时刻开始用水平拉力尸拉静止在光滑水平桌面上的小物块，力尸的方向恒定，

力F的大小与时间/的关系如图所示，小物块质量为2kg,下列说法正确的是（）

F/N

-----------11-

2----------4//S

A.在0〜2s时间内，水立拉力尸的冲量为8N・s

B.2s末物体的速度为8in/s

C.在0〜4s时间内，合力的冲量为20N.s

D.在0〜4s时间内，拉刀尸做的功为100J

答案ACD

解析由"一/图像与/轴围成的面积等于冲量的大小，则可得，在0〜2s时间内，水平拉力

产的冲量为/=R=2X4N,s=8N$A正确；根据动量定理可得向=〃?。，代入数据，解得

2s末物体的速度大小v=4m/s,B错误；在0〜4s时间内，合力的冲量为/4=尸也+尸2白=8N-s

+12N-s=20N-s,C正确：由于在0〜4s时间内，合力的冲量为20N.s,根据动量定理可得

/4=〃侬，代入数据，解得04=10m/s,由动能定理可得IO?J=100J,D

正确。

13.下雨是常见的自然现象，如果雨滴下落为自由落体运动，则雨滴落到地面时，对地表动

植物危害极大，实际上，动植物都没有被雨滴砸伤，因为雨滴下落时不仅受重力，还受空气

的浮力和阻力，使得雨滴落地时不会因速度太大而将动植物砸伤。某次下暴雨，质量为〃?=

2.5X10'kg的雨滴，从高/?=2000m的云层下落。（g取lOm/s?）

（1）如果不考虑空气浮力和阻力，雨滴做自由落体运动，落到地面经△h=L0X10-5s速度变

为零，因为雨滴和地面作用时间极短，可认为在△八内地面对雨滴的作用力不变且不考虑雨

滴的重力,求雨滴对地面的作用力大小：

(2)考虑到雨滴同时还受到空气浮力和阻力的作用，设雨滴落到地面的实际