2024人教版八年级数学上册思想方法专练：求角度的思想方法（含解析）

思想方法专练求角度的思想方法八年级数学上册（人教2024）

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一、解答题

1.一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50。.求该等腰三角形顶角的度数.

2.在VA3C中，4=50。，N8=30。，点。在边A3上，连接CO.若“IC力为直角三角形,

求/BCD的度数.

3.如下图，在VA6C中，。是6。边上一点，N1=N2,Z3-Z4.=63°,求ZD4C

的度数.

4.如下图，在V/1BC中，CE是边上的高，。是8C边上一点，NB=ZACB=NBAD,

^CAD=ZCDA.求NACE的度数.

5.如图，AB//CD,C/平分NQCG,GE平分NCGB交/C的延长线于点£若NE=34。,

求的度数.

答案第2页，共10页

二、填空题

6.在如图所示的图形中，"0=

三、解答题

7.如图，求ZA+N8+NC+NO+NE+NE+NG+NH+NK的度数.

8.如图，Z1=Z2,/3=/4,CO_L叨于点。.

(1)若4=80。，则/DCE的度数为

(2)若44=。，求/。CE的度数.

9.如图①，/MON=90°,点A,3分别在OM,ON上运动(点A,8不与点。重合)，BC

是乙48N的平分线，8c的反向延长线与/BAO的平分线交于点。.

⑴①若/849=70。，则/。的度数为：

②上7)的度数是否随点A,6的运动而发生变化？请说明理由.

⑵如图②，在图①的基础上，若NABC=g/ABN,NBAD=；NBAO,求NO的度数.

(3)在图①的基础上，如果NMON=a,其余条件不变，履着点A,B的运动(如图③)，ND

的度数是否发生变化？若不发生变化，求一。的度数：若发生变化，请说明理由.

答案第4页，共10页

参考答案

1.40。或140。

【分析】本题主要考杳了等腰三角形的性质、三角形外角的性质、三角形内角和定理等知识

点，根据题意画出图形以及分类讨论是解题的关键.

分等腰三角形是锐角三角形或钝角三角形两种情况，分别根据三角形的内角和以及三角形的

外角的性质求解即可.

【详解】解：若三角形为锐角三角形时，如图①，

AB=AC,448=50。，CD为高,即NAQC=90。，

此时ZA+ZACD+ZADC=180°,

.•.乙4=180。-90-50。=40%此时该等腰三角形顶角度数为40。.

若三角形为钝角三角形时，如图②，

AH=AC,ZACD=50°,CO为高，即NADC=90。，

此时NBAC=/ADC+Z4CD=90。+50°=140。.

综上所述，该等腰三角形顶角的度数为40。或140。.

图①图②

2.60°或10。

【分析】分NADC=90°,NACD=90。两种情况讨论求解即可.

【详解】解：分两种情况：

如图①，当N4ZX?=90。时，NBDC=90。.

•/4=30。，

:"BCD=180°-90°-30°=60°.

如图②，当/ACD=90。时，

NA=50。，ZB=30°,

.­.ZACB=180o-30°-50o=100°,

/.ZBCD=l(X)0-90o=10°.

综上所述，/BCO的度数为60。或1()。.

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，掌握内角和定理是解决本题的关键.

3.24°

【详解】解：设Nl=N2=x,则N4=N3=N1+N2=2x.

•・・NE4C=63。，:.ZDAC=630-x.

在VABC中，Z4+Z2+ZBAC=2x+x+63。=180。，

解得x=39。，.•./"。=63。一天二24。.

4.18°

【分析】本题主要利用三角形的内角和定理以及三角形的外角性质来求解，首先通过设未知

数，根据已知角的等量关系表示其它角，再利用三角形的内角和定理求出未知数的值，进而

得到相关角的度数，最后结合直角三角形的性质求出4CE的度数.

【详解】解：设N3=NAC3=NB4Q=x,

则NG4n=NCD4=2x.

在“8中，2x+2x+x=180。，

解得x=36°,

ZEAC=ZB+ZACB=2x=72°.

•.•CE是48边上的高，

+「.ZE=90°,

.­.ZACE=90o-72°=18°.

5.68°

【分析】本题考查了三角形的外角性质、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形的外角性质

是解题关键.

延长DC交BG于点、M,先根据角平分线的定义可设乙DCF=ZGCF=x,

4CGE=/MGE=y,则NDCG=2x,NCGM=2y,整理可得NGMC=2NE,然后根据平

行线的性质求解即可得.

【详解】解：如图，延长。。交8G于点M.

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G

由题意设ZDCF=/GCF=x4CGE=/MGE=y.

2r=2y+/GMC①

则有，

x=)，+NE②

①-2x②，得NGMC=2NE.

•・•ZE=34°,

/.ZGMC=2x34°=68°.

-AB\\CD,

ZG/WC=Z^=68°.

6.85°

【解析】略

7.540°

【详解】解：如图，延长AK交于点J,延长。E交于点L,设AK与"G交于点/,

DE与G尸交于点M.

由三角形外角的性质可知，ZA+NB=4JL,NC+/D=NMLJ,ZMEF+NF=/GML,

ZH+ZIKH=ZGIJ,;&+/B+/C+/D+ZMEF+NF+/G+/H+/IKH

=Z/JL+乙MLJ+NGML+ZG+Z.G1J=3x1800-54()n.

8.(1)40°

(2)ZDCE=1a

【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质.

(1)在VA3C中，利用三角形内角和定理可求出NA8C+/AC8的度数，结合

Z1=Z2,N3=N4以及三角形外角性质可求出NOEC的度数；再在中，利用三角形

内角和定理即可求出/OCE的度数；

(2)在VABC中，利用三角形内角和定理可用含。的代数式表示出NABC+N4C8的度数，

结合N1=N2,N3=N4以及三角形外角性质可用含。的代数式表示出/OEC的度数；再在

△CDE中，利用三角形内角和定理即可用含。的代数式表示出/OCE的度数.

【详解】(1)解：•••在VA3C中，ZA=80°,

••ZABC+ZACB=180°-ZA=l80°-80=100.

VZ1=Z2,Z3=Z4,

Z2+Z4=^(ZABC+NAC8)=；x100。=50°,

二.ZDEC=Z2+Z4=50\

-CDLBD,

/.NO=90。，

・•.ZDCE=180-ZD-ZDEC=180-90-50*=40'.

(2)解：QZA=a,

ZABC+ZACB=\80-ZA=180'一a.

vZ1=Z2,N3=/4,

Z2+Z4=-(ZABC+ZACfi)=-(l80°-a)=90°--a.

222

/DEC=Z2+Z4=90°--a.

2

♦：CD上BD,

ZD=90°,

:"DCE=180n-ZD-/DEC=180-90°-f90°--a1=90°-90°+-a=-«.

I2)22

9.(1)①45。；②不发生变化，理由见解析

(2)30°

(3)不发生变化，

【分析】本题考查了角平分线的定义以及三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是

解题的关键.

(1)①先分别求出/班0=35。,Z4BC=80°,即可求出答案;

②由NA8c=NO+N8A。，需求NA6C-N84O,由平分N84O,BC平分NA8N,得

答案第8页，共10页

ZBAD=-ZBAO,NA8C」/A8N进而解决此题；

22

(2)根据NO=45C—NE4O,可得

/。=,48双一,/840=』(48'-/840)=1/"0%即可求出答案；

3333

(3)由/£>+/34)=乙钻C,需求NABC-N加O,由AO平分/BAO,4c平分乙4BN,

得44。」440,/ABC'/ABN,进而解决此题.

22

【详解】(1)解：①•.•NMO=70°,AO平分/胡。，

ZBAD=-x70°=35°.

2

•：NMON=邓,

op

.­.zrAB^=70+90°=160.

•/BC平分ZABN,

^^C=-xl60°=80°.

2

•••ZABC=ND+/BAD,

ZD=ZABC-ZBAD=^r-35°=45°.

②不发生变化.理由如下：

•.•AO平分N8A0,BC平分ZABN,

Z.BAD=-ZBAO,ZABC=L/ABN.

22

•.•ZD+ZBAD=ZABC,

ZD=ZABC-ZBAD=-4ABN--ZBAO=-(4ABN-ZBAO)=-4MON.

222'72

•.•