2024人教版八年级数学上册 第十三章 三角形 单元质量检测基础卷（含解析）

人教版八（上）数学第十三章单元质量检测基础卷

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题号——总分

评分

第回卷客观题

阅卷人一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

得分的。（共10题；共30分）

1.（3分）如图，△ABC的边BC上的高是（）

FBC

A.线段AFB.线段DBC.线段CFD.线段BE

2.（3分）下列各组线段中，首尾相接不能组成三角形的是（）

A.12cm,8cm,5cmB.12cm,8cm,（）cm

C.12cm,5cm,6cmD.8cm,5cm,6（二m

3.（3分）已知△ABC中，4=1:2:3,则△力BC是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定

4.（3分）如图是折叠凳及其侧面示意图.若4C=BC=18cm,则折叠凳的宽48可能为

（）.

MX

A.70cmB.55cmC.40cmD.25cm

5.（3分）如图，在锐角△ABC中，4。为8c边上的中线，则（）

A

7K

B

DC

A.BD=ADB.BD=CDC.AD=ACD.AB=BC

6.（3分）如图，Zl=100°,ZC=70°,则NA的大小是（）

A.10°B.20°C.30°D,80°

7.（3分）自行车支架一般都会采用如图△4BC的设计.这种方法应用的几何原理是

()

A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短

C.三角形的稳定性D.垂线段最短

8.（3分）如图，在△ABC中，已知点D,E分别为边BC,40上的中点，且SJBC=

8cm2,则SMEC的值为（）

A

BDC

A.6cm2B.5cm2C.4cni2D.2cm2

9.(3分)如图，CO是/?《△ABC斜边上的高线，==60°,则42=()

c

ADB

A.30°B.450C.60°D.40°

10.（3分）如图，在△ABC中,AD1BC,AE平分々B4C,若41=40。，z2=25°,则

△B的度数为（）

A

A.25°B.35°C.45°D.55°

阅卷人

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

得分（共5题；共15分）

11.（3分）已知△/8C的三个内角度数比为2:3:4,则这个三角形是三角形.

12.（3分）AA8C中，48=45。,"=72。，那么与乙4相邻的一个外角等于

13.（3分）已知三角形的三边长为3、7、a,且a为整数，则a的最大值为.

14.（3分）将两张三角形纸片如图摆放，量得41+42+/3+△4=220。，贝吐5的度数

15.（3分）如图，在△ABC中，已知点0,E,尸分别为边8C,AD,CE的中点，且4

力8c的面积等于4cm2,则阴影部分图形面积等于cm2.

第团卷主观题

阅卷入

三、解答题：本大题共8小题，共75分（共8题；共75

得分分）

16.（5分）已知：如图，在△4BC中，/-ACB=90°,CD1AB,BE平分448c，分别交

AC,CD于点E,F,求证：z.CEF=Z-CFE.

<2）（5分）如图②，若把（1）中的条件变成“F为。A延长线上一点,

FELBC',其他条件不变，求//的度数.

21.（10分）已知△ABC中，

（1）（5分）z/1-zF=20%乙C=2乙B,求44、NB、4C的度数.

（2）（5分）a,b,c,是三角形的三边长，且a,b,c,都是整数.化简：

\a-b+c\+\c-a-b\—\a+b\

22.（14分）【问题呈现】

如图①.已知线段4GRO相交于点。,连结4。，CD,我们把形如这样的图形称为“8

图①图②

（1）（5分）证明：/月+乙8=/。+匕£）.

（2）（4.5分）【问题探究】

继续探究，如图②，AP.0P分别平分乙840、1DO,AP.OP交于点P,求4P与

乙B、乙C之间的数量关系.为了研究这一问题，尝试代入48、ZT的值求乙尸的值，得到下

面儿组对应值：

表中Q=,猜想得到乙P与乙8、4c的数量关系为；

（3）（4.5分）证明（2）中猜想得到的4P与ZB、4c的数量关系；

乙B（单位：度）203540

乙C（单位：度）304520

乙P（单位：度）2540a

23.（13分）阅读材料:

在一个三角形中，如果一个内角a的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角

形我们称为“优雅三角形”，其中a称为“优雅角”.例如；一个三角形三个内角的度数分别

是30。,90。,60。，这个三角形就是“优雅三角形”，其中"优雅角''的度数为90。；反之，若一

个三角形是“优雅三角形”，则这个三角形的三个内角中一定芍一个内角a的度数是另一个

内角度数的3倍.

（1）（6.5分）一个“优雅三角形”的一个内角为120。，若“优雅角”为锐角，则这个“优

雅角”的度数为

（2）（6.5分）如图，Z-MON=60°,在射线OM上取一点A,过点A作力8_L0M,交

O/V于点B,以A为端点画射线AC,交线段。8于点C（点C不与点O,B重合），得到

一个以410。为“优雅角”的“优雅角三角形NOC,求乙1C8的度数.

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：△ABC的边BC上的高是CF

故答案为：A

【分析】根据三角形高线的定义逐项分析判断可得答案。

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A,v5+8>12,

，长为12cm,8cm,5cm的三条线段能组成三角形，不符合题意;

B、v64-8>12,

.二长为12cm,8cm,6cm的三条线段能组成三角形，不符合题意;

C、%•5+6<12,

，长为12cm,5cm,6cm的三条线段不能组成三角形，符合题意;

D、v54-6>8,

，长为8cm,5cm,6cm的三条线段能组成三角形，不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据三角形两边之和大于第三边判断即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：•・•在A4BC中，乙4/B:乙C=1:2:3,

・•・“=180°X=90。，

X-i4；I*O

一定是直角三角形.

故答案为：B.

【分析】根据三角形的内角和，结合已知求解即可.

4.【答案】D

【解析】【解答】解：〈AC=8C=18cm,

A18-18<i4F<18+18,即0<AB<36,

・•・只有D选项符合题意.

故答案为：D

【分析】根据三角形三边关系即可求出答案.

5.【答案】B

【蟀析】【解答】解：•••在锐角△48C中，4。为8C边上的中线，

:.BD=CD,

故答案为：B.

【分析】利用三角形中线的定义解题.

6.【答案】C

【解析】【解答】ft?：VZ1=100°,ZC=70°,

.\ZA=Z1-ZC=1OO°-70°=30°.

故选：c.

【分析】根据“三角形的一个外珀等于与它不相邻的两个内角的和''列式计算.

7.【答案】C

【释析】【解答】解：这种方法应用的几何原理是：三角形的稳定性，

故答案为：C.

【分析】△ABC的设计是构造三角形，因此可知应用了三角形的稳定性.

8.【答案】C

【蟀析】【解答】解：•・•点D是BC的中点，

・・・4口是^ABC的中线，

•1

:・SAABD=S△8CD=2s

同理可得：S&BED=.SAABD，SMED=4S&ACD,

2

•',SaBEC=SaBED+=：(S^ABD+S^ACD)-^S^ABC—4cm

故答案为：c.

【分析】根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三胸形可得SMBO=SMC。=

^^BED=^^ABD^£,CED=然后求出SMEC=即可得出答案.

9.【答案】C

【辞析】【解答】解：・・・CO是斜边上的高线，

：,LACB=^ADC=90°,

Az.1+乙A=90°=乙2+K1=90°,

/.z2=Z-A,

•・Z=60°,

Z.z2=60°,

故答案为：C.

【分析】根据题意得41cB=^ADC=90°,从而求出乙2=乙4的度数.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：:AD18C,乙2=25。，

・••乙C=180°-Z2-AADC=65°,

FE平分4B4C,Z1=40°,

：.^BAC=2zl=80°,

：./-B=180°-Z-BAC-zC=35°.

故答案为：B.

【分析】先利用角的运算求出NC的度数，再利用角平分线的定义求出乙221二

80°,最后利用三角形的内角和求出乙8=180。一匕84C-"=35唧可.

11.【答案】锐角

【解析】【解答】解：•••△48C的三个内角度数比为2:3:4,

设△4BC的三个内角度数分别为2x,3x,4x,

/.2x+3x+4x=180°»

解得：x=20°,

・•・△ABC的三个内角度数分另ij为2x=40。，3x=60°,4x=80°,

•・•个内角均小于90。，

・•・这个三角形是锐角三角形，

故答案为：锐角.

【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角度数比为2:3:4,求出三个内角的度数，即

可得出答案.

12.【答案】117°

【解析】【解答】解：NA的外角=乙8+/。=45。+72。=117。.

故答案为：117。

【分析】利用三角形的外角等于与他不相邻的两内角之和即可求解.

13.【答案】9

【解析】【解答】解：•・•三角形三边关系，任意两边之和大于第三边,

**.7—3<cz<3+7>

/.4<a<10,

・・・a为整数，可取的值为：9.

故答案为：9。

【分析】根据三角形三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边，据此求出a的取值范国，然后再根据题干要求，求出a的最大值。

14.【答案】40°

【解析】【解答】解：如图，在A/DE1中，

•••土4++42=180°,

.♦•乙4=180。一(41+42),

在A8MN中，

,:匕8+43+44=180°,

:"B=180°-(z3+z4),

在A4BC中,

•••2力+48+4C=180%

•••180°-(Zl+Z2)+180°-(乙3+Z4)+45=180°,

.••乙5=(Z1+/2+43+Z.4)-180°,

•••匕1+42+43+44=220°,

Z5=220°-180°=40°,

故答案为：40°.

【分析】利用三角形的内角和定理可得NA=180。-(Z1+Z2),ZB=180°-(Z3+Z4),

ZC=I8O0-ZA-ZB,从而整体代入计算可得答案.

15.【答案】1

【解析】【解答】解：・・•点/是CE的中点，

:、S^BEF-2sABEC，

丁点E是AO的中点，

:-S^BDE=广—如

同理可证S.COE=4S“CD，

丁点。是8C的中点，

•\SMBD=*S”8C=*x4=2，

:♦s4BDE-S&CDE=；x2=1,

：・S&BEC=1+1=2,

•・SABEF=*x2=1，

故答案为：1.

【分析】根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可证得SABEF=4S^EC，

S&BDE=；SAABD，S^CDE=^hABD=^^ABCf再由△48C的面积为4,就可得到

△BEF的面积.

16.【答案】证明：・・・BE平分NABC,

AZFBD=ZEBC,

VCD±AB,ZACB-900,

AZECB=ZFDB=90o,

・•・ZCEF+ZEBC=ZDFB+ZFBD=90°,

.\ZCEF=ZDFB,

VZCFE=ZDFB,

:.ZCEF=ZCFE.

【解析】【分析】根据角平分线的定义得/FBD=/EBC,然后由三角形内角和定理，进

行等量代换后得NCEF二NDFB,由NCFE=NDFB,即可得证结论.

17.【答案】证明：-AB//CD,

乙BAD+Z-ADC=180°.

又/8AE=25°,LCDE=65°,

Z.EAD+^-EDA=90°,

••・△40E是直角三角形.

【解析】【分析】根据两直线平行，可得同旁内角的和即NBAD+NADC=180°;根据等

式性质，ZEAD+ZEDC=90°;根据直角三角形的判定即可判定.

18.【答案】解：(1)VZA=50°,ZC=30°

AZBDO=80°

VZBOD=70°

ZB=30°

(2)ZBOC=ZA+ZB+ZC.

理由：VZBOC=ZBEC+ZC,ZBEC=ZA+ZB

/.ZBOC=ZA+ZB+ZC

【解析】【分析】(1)在△/1DC中，已知NA=50。，NC=30。，根据三角形内角和为

180。，可得NBDO=18()o・/A-/C=l()()。；又因为NBOD=70。，在△8。0中可得NB=180。-

ZBOD-ZBDO=10°；

(2)因为NBOONBEC+NC,而/BEC;NA+NB(三角形的外角等于不相邻的两个

内角之和)，所以NBOONA+/B+NC.

19.【答案】解：TAD是BC边上的中线，

BD-CD,

4BD和△4CD的周长差=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=7-5=2cm.

【解析】【分析】先根据三角形中线定义得到BD二CD,然后根据三角形同长定义求△

AEO与ZkACO的周长差.

20.【答案】(1)解：/_BAC=1800-Z-B-/-C=180°-35°-65°=80°

,JAD平分/BAC,

:.LBAD=^BAC=40%

•:AE±BC,

LAEB=90°,

•••LBAE=90°-乙B=55°,

LDAE=/-BAE-ABAD=55°-40°=15°;

(2)解：作AHJ_BC于H,如图②,

②

由(1)可得乙=15°,

•••FE1BC,

•••AH||EF,

•••Z.DFE=Z.DAH=15°；

【解析】【分析】(I)根据三角形内角和定理，可得NBAC的度数；根据角平分线的定

义，可得NBAD的度数；根据直角三角形的性质，可得/BAE的度数；根据等量关系，

列代数式，即可求出NDAE的度数；

(2)根据平行线的判定定理，两条直线同时垂直于一条直线，则这两条直线相互平行，

可得AH〃EF；根据两直线平行，同位角相等，可得NDFE的度数.

21.【答案】(1)解：•・・NA-NB=20。，ZC=2ZB,

・•・ZA=ZB+20°,

VZA+ZB+ZC=180°,

・•・ZB+20°+ZB+2ZB=180°,

.\ZB=40°,

/.ZA=400+20°=60c,ZC=2x40°=80°.

(2)解：・・・a,h,c是三角形的三边长，

根据三角形的三边关系可得，a+c>b,c-a<b,

a-b+c>0,c-a-b<0,

|u—b4~c|+\c—u—b\—\ci+b\

=(a-b+c)-(c-a-b)-(a+b)

=a-b+c-c+a+b-a-b

=a-b

【解析】【分析】(I)根据三角形的内角和定理，结合已知条件即可求解；

(2)由三角形的三边关系可知Q+c>b,c-a<b,a+b>0,得出・•・a-b+c>0,c-a-

b<0,讲而化简绝对值，再根据整式的加减讲行计算即可.

（1）解：:设乙B=x°,则44=+20。=%0+20。，乙C=2乙B=2x°,

•.•匕4+48+4。=180°,

x4-20+x4-2%=180,

解得：x=40,

:.LK=60°,乙B=40°,乙C=80°；

（2）解：•.・ab,c是三角形的三边长，

+匕，c—a<b,a±b>0,

a-b+c>0»c-a-b<G,

|a-b+c|+|c-a—b|-|a+b|

=a-d+c+a+b-c—a-b

=a—b.

22.【答案】（1）证明：在AAOB中，乙4+/8=180。一

在AC。。中，4C+40=180°—4COO,

*：LAOB="0D,

ALA+=ZC+乙0：

（2）30：乙B+乙C=2乙P

（3）证明：・.・4P、DP分别平分4840、乙CDO,

，乙CAP=4B4P,乙BDP=iCDP,

由（1）得，Z.CAP4-zP=^CDP+zC（l）,乙BAP+4B=々BDP+4P②,

由①）—（2）>得：Z.P—Z.B=乙B—Z.P,

・••乙C+48=2zP,

【解析】【解答】解：（2）解：由表格可得,

当乙B=20°,4c=30°,4P=25°时，有20。+30°=2x25。，

当乙8=35。，zC=45°,乙P=40。时，有35°+45°=2x40。，

.•.40o+20o=2a°,

解得a=30,

由此猜想，/B+4