2024人教版八年级数学上册 第十三章 三角形 单元质量检测提升卷（含解析）

人教版八（上）数学第十三章单元质量检测提升卷

姓名：班级：考号：

题号——总分

评分

第回卷客观题

阅卷人一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

得分的。（共10题；共30分）

1.（3分）下列说法正确的是（）

A.同位角相等

B.若三条线段的长a、b、c满足a+b>c,则以b、c,为边一定能组成三角形

C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

D.三角形的三条高至少有一条在三角形内

2.（3分）如图，在A/IBC中，40平分484c.贝"1、42、乙3的数量关系为：）

C.々3+22+21=180。D.41+43=242

3.（3分）如图，已知点0,E,F分别为AC,BC,8。的中点，若△A8C的面积为20,

则四边形ADEF的面积为（）

C.8.5D.7.5

4.（3分）如图，z_A=70°,zfi=40°,Z.C=30%则40+乙£等于（）

/)E

BC

A.30°B.40°C.60°D.70°

5.（3分）在下列条件：①+==^B=2ZC；③44=△8=,乙。；

乙

④乙4；乙B：乙C=\：2：3中，能确定为直角三角形的条件有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

6.（3分）如图，在△4BC中，已知SMBD：SMC。=2:1,点E是48的中点，且△A8C的面

积为9,则△4ED的面积为（）

7.（3分）如图，中，4"的三等分线分别与24cB的平分线交于点。1,02,若

41二120。，Z2=140°,贝此力的度数为（）.

8.（3分）已知a、b、c为三角形的三边，则归一。一匕|+|力+6：-0|化简后的值为

（）

A.2bB.Q+bC.2cD.2c—2a

9.（3分）如图，在△ABC中，BD平分乙48C,CE平分乙4C8,BD与CE交于•点、P,其中

ZZ=50°,则乙8PE的度数为（）

2/24

A

A.50°B.55°C.60°D.65°

10.（3分）如图，△ABC中，AD是高，AE.BF是角平分线，BF交AE、AD于G、H,

乙C>乙ABC.下列结论：®/.AGB=90°+1zC;@^BFC+^AEC=180°：（3）zC-

乙48c=24640；@^AGB4-LBHD-Z.EAD=180°.其中正确的是（）

A.①②B.①③④C.①②④D.①②③④

阅卷人

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

得分（共5题；共15分）

11.（3分）如图，BP是△ABC中NABC的平分线，CP是/ACB的外角平分线，如果

ZABP=20°,ZACP=50°,那么NA+NP=

12.（3分）如图，将△力3c沿经过点A的直线/W折叠，使边AC所在的直线与边47所在的

直线重合，点C落在边4B上的E处，若4B=45。，4BOE=20。，则乙C4。=.

13.（3分）在中，A8和AC是它的两条直角边，/A8C的平分线8D与△ABC的夕卜

（1）（4分）若P为线段AD上的一个点，过点P作PE交线段BC的延长线于点£

①若乙B=30°,^ACB=80°,则/E=；

②猜想乙E与乙8、乙4c8之间的数量关系，并给出证明.

（2）（4分）如图2,若P在线段40的延长线上，过点P作PE14D交直线BC于点E,

请直接写出与乙8、乙C的数量关系.

19.（9分）若三角形的两个内角a与/?满足2a+/?=90。，那么这样的三角形是“准互余三

角形

图1图2

（1）（3分）关于“准互余三角形”，下列说法中正确的是（填写所有正

确说法的序号）；

①在中，若乙4=100。，=70°,ZC=10°,则△ABC是“准余三角形”；

②若△A8C是“准互余三角形”，Z.C>90°,LA=60°,则乙8=20°；

③“准互余三角形”一定是钝角三角形.

（2）（3分）如图1,在△4BC中，/-ACB=90°,BD是△ABC的角平分线，求证：△

48。是“准互余三角形”；

（3）（3分）如图2,B,C为直线I上两点，点A在直线I外，^ABC=50°.若P

是直线1上一点，且AA8P是“准互余三角形”，请直接写出乙AP8的度数.

20.（12分）中华人民共和国五星红旗上大五角星代表中国共产党，四颗小五角星代表工

人、农民、小资产阶级和民族资产阶级四个阶级.五颗五角星互相连缀、疏密相间，象

征中国人民大团结.每颗小星各有一个尖角正对大星中心点，表示人民对党的向心之

意、,如图①：根据图形填空：

AA

w

CD

图①图②

(I)(4分)Z1=ZC+,ZZ=LB+

(2)(4分)Z.A+Z.B+Z.C+Z-D+乙E=+41+匕2=

(3)(4分)【应用】

如图②.求乙4+/8+々?+/。+4£的度数.

21.（8分）已知a、b、c为△ABC的三边长，且爪。满足（力一5）2+归一7|=0，。为方

程仁一3|二2的解，求AABC的周长.

22.（12分）（1）（4分）已知：如图①的图形我们把它称为“8字形”，试说明：/A+

Z.B=Z.C+Z.D.

图1

（2）（4分）如图②，AP,“分别平分乙840,乙BCD,若N48C=36。，^ADC=

16°,求ZP的度数.

图2

（3）（4分）如图③,直线AP平分心BAD,CP平分/BCO的外角/BCE,猜想4P与

乙B、的数量关系并证明.

6/24

B

EC

图3

（2）（5分）如图②，过P点作直线MN,分别交AB和AC于点M和N,且MN平

行于DC,则有NMPB十NNPC=90O-2NA.若将直线MN绕点P旋转，

（i）如图③，试探索NMPB、NNPC、/A三者之间的数量关系是否依然成立，

并说明理由；

（ii）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上

时，如图④，试问（i）中NMPB、NNPC、/A三者之间的数量关系是否，乃然成立？

若不成立，请给出NMPB、NNPC、NA三者之间的数量关系，并说明你的理由.

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，A错误；

B、当a=3,b=4,c=l时，满足Q+b>c,但以。、氏c为边的三条线段不能组成三角

形，B错误；

C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，C错误；

D、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确.

故答案为：D.

【分析】根据平行线的性质、三角形三边的关系、三角形的高逐项判断即可.

2.【答案】D

【蚱析】【解答】・・・40平分NB47,

：.LBAD=Z.CAD,

Vz.2=zl+乙BAD,z3=Z.CAD+z.2,

，43=zl+2/.CAD,

・••乙3+zl=2zl+2/.CAD,

・・・43+41=2（41+4。4。），

/.z.3+z.1=2z2.

故选：D.

【分析】

根据4。平分4BAC,得到4B4D=乙D4C,再根据三角形的外角和进行转化即可.

3.【答案】D

【辞析】【解答】解：•・•点D、E、F分别为AC、BC,BD的中点，

••SAABD=SACBD=^SAABC=10,

••SAEBD=*SACBD=59

••AFD=^SAABD=5,SADEF=^SAEBD=2.5>

••、四边彩ADEF=S^AFD+SADEF=7.5

故答案为：D

【分析】根据三角形一边上的中线，把三角形分成面积相等的两部分，即可得出答案.

4.【答案】B

8/24

【解析】【解答】解；连接BC,设BE与CO交于点M,如图所示.

在△ABC中，Z.4=70°,Z.ABM=40°,4ACM=30。，

,rZA+ZABC+ZACB=180°,

即NA+NABM+NMBC+/ACM+NMCB=180。，

・"MBC+NMCB

=180°一乙4一乙4BM-/-ACM

=180°-70°-40°-30°

=40°.

又+N/7+/OMR=1H00.2LMRC+A.MCR+Z.RMC=180°.ZJ)ME=iRMC,

：.^D4-ZE=乙MBC+乙MCB=40°.

故答案为：B.

【分析】连接8C,设BE与CD交于点M,在△ABC中利用三角形内角和定理，可得

乙MBC+乙MCB=40°,结合三角形内角和定理及对■顶角相等，即可求出NO+々E的度

数.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：©VZA+ZB+ZC=180°,ZA+ZB=ZC,

...2NO180。，即NO90。，

・•・△ABC为直角三角形，所以①正确；

②•・,ZA+ZB+ZC=I8O°,ZA=ZB=2ZC,

AZA+ZA+|ZA=180°,

ZA=72°,

・・・△ABC是锐角三角形，所以②错误；

③；ZA+ZB+ZC=180°,ZA=ZB=1ZC,

.\lzc4zc+zc=1800,

乙乙

/.ZC=90y,

・•・△ABC为直角三角形，所以③正确；

@VZA：ZB：ZC=1：2：3,

设NA为x,ZB=2x,ZC=3x,

ZA+ZB+ZC=180°,

x+2x+3x=180°>

解得：x=30°,

则NC=90",

・•・△ABC是直角三角形，所以④正确，

综上，正确的有三个.

故答案为：B.

【分析】根据三角形内角和定理和条件，分别求出三角形中最大的角，再根据三角形的

分类判断即可.

6.【答案】C

【辞析】【解答】解：*■,^^ACD=2：1,SAABC=%

2

S^ABD=?x9=6，

•••点E是48的中点，

:，SUED=]SAABD=3X6=3,

故选：C.

【分析】

由于△A80和△ACD共底同高，则两三角形的面积比等于底边比，即D为BC的三等分

点，又中线DE等分△4BD面积，则利用△力BC的总面积求出面积即可.

7.【答案】C

【解析】【解答】解：・・・/2是AB解02的外角,

/.Z01BO2=Z2-Z1=140°-120°=20°,

VBOuBO2是NABC的三等分线，

：.LABO2=4。1口。2=4c8。1=20。，ZABC=3ZOIBO2=60°.

在ABCOI中,ZCBOi=20°,22=140°,

AZBCOi=l80°-Z2-ZCBOi=20°,

••,CCh是NACB的平分线，

/.ZBCO!=ZACOI=20°,ZACBMOS

10/24

••・NA=18()o-NABC-NACB=80。，故答案为；C.

【分析】利用三角形的外角性质，可求出/OIBO2=20。，结合三等分线的定义，可求出

NABC=60。和4C80i=20。，再利用三角形内角和定理可求出NBCOi=20。，结合角平分线

的定义可求出NACB=40。，再利用三角形的内角和定理即可得出答案.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：•••a,b,c是三角形的三条力，

c-a-d<0,c+b-a>Q,

\c-a-b\+\b+c-a\

=—(c—a—b)+(c+b—a)

=a+8—c+c+b-Q

=2b,

故答案为：A.

【分析】根据三角形三边的关系”任意两边之和大十第三边，任意两边之差小于第三边”

得到c—a—bvO,c+b-a>0,去掉绝对值并化简即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：・・・NA=50。

.•・ZABC+ZACB=180°-ZA=130°

YBD平分NABC,CE平分NACB

11

Z.DBC=54ABC,Z.ECB=产4c8

乙乙

：.乙DBC+乙ECB=111

乙ABC十寸ACB=5(/-ABC+=65°

・•・ZBPE=ZDBC+ZECB=65°

故答案为：D

【分析】本题考查角平分线的定义，三角形外角的性质和三角形内角和。由三角形内角

和为180c和NA=50、可知：NABC十NACB=130c由角平分线的定义可知：乙DBC=

^ABC,2ECB=：乙ACB,^/-DBC+/-ECB=^ABC+^ACB=1(z>45C4-

^ACB)=65°,由三角形的外角性质，三角形的外角等于不相邻的两个内角之和可知：

ZBPE=ZDBC+ZECB=65°,即可得出答案.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：①FE、是角平分线，

11

：.^BAE=LCAE=^BAC,乙ABF=LCBF=

丁.4。是同，

・"ADB=乙ADC=90°,

'：LAGB=乙AFB+匕EAC,Z-AFB=zC+乙CBF,

：.LAGB=ZC+乙CBF+£.EAC

11

—Z.C+Z.CBA4-TyZ-BAC

乙乙

1111

-2zC+2Z-CBA+2Z-BAC+々Z.C

=90°+|zC,故①正确；

@'：LAEC=乙ABC+2LBAE=^ABC+^BAC,

乙BFC=乙BAC+乙ABF=/LBAC+

：-LAEC+乙BFC=Z-ABC+^BAC+Z-BAC+^Z-ABC

=,(4/lBC+4B4C)H180。，改②错误；

乙

@Z-EAD=Z.EAC-tDAC

1

=5484。-90。+乙。

乙

1

=5(180°-乙ABC-ZC)-90°+“

1

2一Z.C-Z-ABC»

即乙C—4/1BC=24£710,故③正确；

@9：^AGB=Z.EAD+Z.AHG,

：,LAGB+/-BHD-AD

=Z.EAD+乙AHG+乙BHD-LEAD

=乙AHG+乙BHD

=180°,故④正确；

综上分析可知，正确的是①③④.

故答案为：B.

【分析】利用角平分线的定义、角的运算及等量代换，三角形的外角的性质及三角形的

内角和逐项分析判断即可.

11.【答案】90°

【解析】【解答】解：BP是AABC中NABC的平分线，CP是NACB的外角平分线，

12/24

ZABP=20°,ZACP=50°

・..zABP=zCBP=20°,ZACP=ZMCP=50°

...zABC=2zABP=40°,zACM=2zACP=100°

/.ZA=zACM-zABC=100°-40°=60°

^P=zPCM-zCBP=50°-20°=30°

zA+zP=300+60°=90°

故答案为：90。

【分析】根据知平分线的定义可得乙ABP=4CBP=20。，ZACP=ZMCP=50°,

zABC=2zABP=40°,zACM=2zACP=100°,根据三角形外角的性质可得/人=匕庆^^1-

zABC=100°-40°=60°,zP=zPCM-zCBP=50°-20°=30°,则4A+4P=300+60°=90°。

12.【答案】35°

【解析】【解答】解：由翻折可知：

1

Z.C=Z.AED=65。，Z.CAD=^LBAC

BDE的外角

•••/-AED=+乙BDE=45°+20°=65°

・•・ZC=65°

在^ABC中，Z-BAC=180°一乙B—AC=180°-45°-65°=70°

-9-Z.CAD=1z^C=1x70°=35°.

故答案为：35°.

【分析】先根据翻折可知：ZC=/-AED=65°,LCAD=^BAC,再根据三角形外角的

性质计算出乙4ED=48+乙BDE=45°+20°=65。，再根据三角形的内角和定理可得：

^BAC=180°一乙B—cC=180°-45°-65°=70°,最后根据乙C4O=计算出

乙乙4。的度数即可.

13.【答案】45°

【解析】【解答】解：如图，

/7K

I)E

'：LACE=乙A十乙4BC,

二乙4CO=乙DCE=白(44+/ABC),

":乙DCE=24/18。+4。，

乙

+4/lBC)=劣4/8。+ZD,

乙乙

•・»Z./4=Z.D,

1

=^A=45°,

乙

故答案为：45。.

【分析】根据三角形的外角和定理求出/ACE=/A+/ABC,ZDCE=I2ZABC+ZD,再根据角平分线

定义得到NACD=NDCE=I2(/A+/ABC),从而推出I2ZA=ZD=45°.

14.【答案】108°或54°或84°

【解析】【解答】解：♦.•三角形中一个内角p是另外一个内角a的0.5,

=0.5Q,

①当£=54。时，则0.5Q=/?=54。，

：.a=108°,即“友好角a"的度数为108°,

②当a=54。时，“友好角a”的度数为54。，

③当0工54。，QH54。时，则Q+£+54。=180。，

・•・a十0.5a+54。=180°,

Aa=84°,即“友好角a”的度数为84。,

综上所述，“友好角a”的度数为108。或54。或84。，

故答案为：108。或54。或84。.

【分析】根据题意，得夕=0.5Q,然后分类讨论：①当夕二54。时，得关于a的方程

0.5a=54。，解方程求出a的值；②当Q=54。时；③当6H54。，Q工54。时，根据三角

形内用和定理，得关于a的方程Q+0.5Q+54。=180。，解方程求出a的值.

15.【答案】不合格

【解析】【解答】解：这个零件不合格.理由如下：

如图，延长BD交4c于点E.

14/24

•・•乙CEO是△4BE1的一个外角，

:•乙CED=Z.A+Z-B.

CDE的一个夕卜角，

:,乙BDC=Z.CED+Z.C.

:,乙BDC=乙4+NB+4。=90°+34°+18°=142°H146°.

・•・这个零件不合格.

故答案为：不合格.

【分析】延长B0交AC于点E.由三角形的外角性质可以得到NBDC等于NA、NB、

NC的和，先计算出NBDC的度数，再与146。比较，若相等则合格，若不相等则不合格.

16.【答案】证明：延长8。交4C于点D.如图，

在△4BC中，AB+AD>BD,①

在△00C中，OD+CD>0C,②

①+②，得48+AD+0。+CD>80+0C.

,:BD=OB+0D,AD+CD=AC»

4B+AC+。。>。8+00+0C,

•••48+4C>08+0C,③

同理可证48+BC>0A+0C④，AC+8C>。4+0B⑤,

③+④+⑤，得264B+4C+8C>>2<04+08+。。），

即48+AC+BOOA+OB+0C.

【解折】【分析】延K6。交ACJ.点D,根据三角形三边关系可得+>B。①，

OD+CD>0C②，将两式相加可得48+AOOB+0C,同理可证A8+8C>04+

。。和AC+BC>04+0B,将三式相加即可.

17.【答案】证明：连接EF,贝iJ/CFE+NCEF+NFCE=180。，

VZBAD+ZBCD=180°,ZFCE=ZBCD,

/.ZBAD+ZFCE=180°,

VZE,NF的平分线交于点H,

/.ZCFH=1ZCFA,ZHEC=1ZBED,

在4AEF中，

VZA+ZCFA+ZCFE+ZCEF4-ZBED=180°,

/.ZCFH+ZBEH+ZCEF+ZFCE=90°,

在AHEF中，

ZCFH+ZBEH+ZCEF+ZFCE+ZH=180°,

.*.ZH=90°,

AEH1FH.

【解析】【分析】连接EF,由三角形内角和定理得NCFE+NCEF+NFCE=180。，又

ZBAD+ZFCE=180°,由角平分线的概念可得NCFH=1/CFA,ZHEC=1ZBED,在

△AEF中，由三角形内角和定理可得NCFH+/BEH+/CEF+/FCE=90。，在△HEF

中，应用三角形内角和定理可得NH=90。，据此证明.

18.【答案】（1）①25。

②证明如下：

•・・.4。平分484。，^BAC=ISO0-AB-

•二乙BAO='（180。一48—4AC8）=90°-1zJ9

乙乙乙

*：LADE=Z-B+乙BAD=90。+J—J乙ACB，

乙乙

16/24

'：PE±AD,

:•乙E=90°-/-ADE=建ACB

(2)乙PED=^ACB

乙乙

【解析】【解答］解：(1)①'"B=30。，4AC8=80。，・••乙84。=180°—48—

Z-ACB=70°,

「人。平分/BAC,

"BAD=|zBi4C=35%

乙

J.^ADE=+/.BAD=65°,

,：PEA.ADf

AzF=90°-Z-ADE=25°；

(2)平分4BHC,Z-BAC=1800--Z/1C5,

ii।

-'•Z.BAD=^(180°-ZF-ZG4CF)=90。—,乙4CB,

VzPDF=+/.BAD=90°+1zl?-^AACB,

乙乙

a：PELAD,

:.(PED=90°-乙PDE=今乙ACB一今乙B.

乙乙

【分析】(1)①先根据三角形内角和定理得到NBAC的度数，进而根据角平分线的定义

得到4BAD=^ABAC=35。，等量代换得到乙WE=4口+乙BAD=65°,再根据垂直即

乙

可求解；

②先根据角平分线的定义结合三角形内角和定理得到4/MO=1(180°-ZS-^ACB)=

乙

90。一248-义/478,再根据垂直进行角的运算即可求解；

乙乙

(2)根据角平分线的定义结合三角形内角和定理得到48Ao=,(180°-48-乙4c8)=

乙

90。一^48—白乙1C8,进而根据垂直进行角的运算即可求解。

(1)解：①・・・48=30。，^ACB=80°,

：.^BAC=180°-LB-^ACB=70°,

•••/ID平分4B/IC,

，乙BAD=35%

：.Z.ADE=+/.BAD=65°,

•:PE±AD,

：.LE=90°-LADE=25°：

②/E*乙AC8—晨8，证明如下：

乙乙

•・・.4。平分4BAC,484。=180°—乙8—4力。8,

乙BAD=1(180°一48一乙ACB)=90°-1zF-|Z.ACB,

乙乙乙

••ZOC=4。十乙BAD=90。十鼻。一义乙4CZ?，

〈PE140,

，乙E=90°-^ADE=/乙4。8-：48;

(2)平分48AC,484c=180°—28—4AC8,

・•・乙BAD=1(180°一48—LACB)=90。一上8TZ.ACB，

LPDE=十/.BAD=90°+|z£F-1乙ACB，

〈PE140,

乙PED=90°-4PDE=^ACB

19.【答案】(1)①③

(2)证明：TBD是△ABC的角平分线，

AZABC=2ZABD,

;在△ABC中，ZACB=90°,

AZABC+ZA=90°,

A2ZABD+ZA=90°,

・•・AABD是“准互余三角形”.

(3)解：如图所示，按点P的位置分两种情况讨论：

①当点P在点B右侧时：当乙ABC+4乙AP8=90。时，^APB=20°,

当乙A8C十/乙8Ap=90°时，^BAP=20°,

18/24

/.^APB=180°-50°-20°=110°

②当点P在点B左侧.时.：-：^ABC=50°,

，乙APB+乙PAB=50。，

/.当2乙APB+乙PAB=90。时，乙APB=40°；

当44。8+24243=90。时，^APB=10°；

综上所述：^APrB=10°,^AP2B=40°,^LAP3B=110°,4488=20。时，A48P是

“准互余三角形”.

【解析】【解答】解：（1）①;在△ABC中，Z,B=70°,LC=10°,

・•.乙B+2“=70°4-2X10°=90°,

・•・根据“准互余三角形''的定义可知，△ABC是“准互余三角形

故①正确；

②根据“准互余三角形”的定义可知，a+p<90°,

，三角形的第三个角大于90°,

由已知/C>90。得NA+2NB=90。，

VZA=60°,ZB=20°,

.*.ZA+2ZB=100°/90°,

故②错误；

③由②可知，“准互余三角形''中，a+BV9O。,

・•.三角形的第三个角大于90。，

故③正确，

故答案为：①③.

【分析】（1）直接根据“准互余三角形''的定义进行判断即可；

（2）根据角平分线平分角得出NABC=2NABD,结合“准互余三角形''的定义推出乙力+

2/-ABD=90。，即可得出结论；

（3）直接根据“准互余三角形”的定义，按点P的位置分两种情况讨论即可解决问题.

（1）解：①；（B=70°,ZC=10°,

：•乙B+2Z.C=90°,

••.△A8C是“准互余三角形”.

故①正确.

②•••三角形的两个内角a与/?满足2a+/?=90°,那么我们称这样的三角形为“准互余三角

形”，

•••a+/?<90°,

・•.三角形的第三个角大于90。，

由已知NC>90。得乙4+2Z-B=90°

又；Z.A=60°,

•••乙B=15°

二故②错误，

③正确.②中已经证明.

故答案为①③.

(2)•・•在Rt/kABC中，44cB=90。，

LABC+AA=90°,

■:BD是的角平分线，

•••LABC=2/.ABD,

2^ABD+=90°,

.•・△48。是“准互余三角形”.

(3)当点P在点8左侧时：

'：LABC=50°,

：.LAPB+Z.PAB=50°,

，当244PB+/-PAB=90。时，£APB=40°；

当乙力P8+24尸48=90。时，LAPB=10°；

当点P在点B右侧时：当乙4BC+444PB=90。时，^APB=20°,

当乙4BC+/4B4P=90°时，^BAP=20°,

：.LAPB=180°-50°-20°=110°,

综上：44Pl8=10。，^AP2B=40°,^AP3B=110°,乙4&8=20。时，△4BP满足条

件，是“准互余三角形”.

20.【答案】（1）zE：zD

20/24

(2)乙4；180°

（3）解：如图②，由三角形外角的性质得24FG=/C+乙E,乙4G"=48+乙。，

由三角形内角定理得4力+^AFG+^AGF=180°,

+NC+4。+々E=180°.

【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可求解；

（2）根据三角形的内角和定理以及等量代化即可求解；

（3）利用三角形的外角性质以及内角和定理即可求解.

21.【答案】解：・・・（b—5）2+（c—7）2=0,

.•.{㈡:;,解得忆:

「a为方程|a-3|二2的解，

：.a=5或1,

当Q=1,b=5,c=7时，1+5<7,

不能组成三角形，故。=1不合题意；

；・Q=5,

••.△ABC的周长为：5+5+7=17

【解析】【分析】根据偶次方的非负性，绝对值的非负性可得b,c值，再根捱含绝对值

的方程可得a值，再根据三角形周长公式即可求出答案.

22.【答案】（I）证明：如图所示：

;乙力++LAOB=180°,ZC+ZD+Z.COD=180°,

/.Z.A++Z,AOB=乙。+40+乙COD,

'Jz-AOB=乙COD,

/.Z.A+Z.B=Z.C+Z-D；

(2)解：如图所不:

B

C匕——D

V.4P,CP分别平分乙BAD,乙BCD,^BAP=^PAD=x,乙BCP=^PCD=y,

尸〃BC=y+"

AiUlx+AP=y+AADC

：.LABC一乙P=LP—乙ADC,

•­LP