2024北师大版八年级数学上册期中评估测试卷（含答案）

北师大版（2024）八年级上册数学期中评估测试卷

（满分：150分时间:120分钟）

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

1

1.在数1，-IT,0.314,V2,5中，无理数的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是（）

53

a=-=1C=-

B.4/4

C.a=2,b=y/3,c=y/7D./A：ZB：ZC=3：4：5

3.若xyVO,y-x>0,那么点M（x,y）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.直角三角形两条直角边长分别为小b,斜边长为c,若。=12,c=l3,则的值为（）

A.1B.5C.25D.V313

5.若3-2a与a-1是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）

A.2B.-2C.4D.1

6.秋天，各地红枫林成了一道亮丽的风景线.如图，将一片枫叶放在平面直角坐标系内，点M的坐标是

（3,1）,则和点M关于x轴对•称的点N的坐标为（）

A.（-1,3）B.（-3,1）C.（-3,-1）D.（3,-I）

7.已知实数”，〃在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简3（a+一J（2-6年的结果等于（）

ab

IIIIIII»

-10123

A.0B.-a-b+\C.-a+bD.a-b+3

8.如图，在平面直角坐标系中，点4,8分别在），轴和x轴上，乙48。=60。，在坐标轴上找一点P,使得

△出8是等腰三角形，则符合条件的点P共有（）

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y

B\0x

A.6个B.7个C.8个D.9个

9.•块矩形木板采用如图所示的方式在木板上截出两个面积分别为8c〃尸和so。/的正方形木板后，剩余

的木板（阴影部分）的面积为（）cm2

A.42B.27C.12D.10

10.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了•幅“弦图”（图1）,后人称其为“赵爽弦图”，由弦图

变化得到图2,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形A/3CO,正方形EFGH,正方形

MNK7的面积分别为Si、SZ、S3.若SI+S2+S3=24,则S2的值为（）

二、填空题（本大题共5小题，总分20分）

II.平面直角坐标系中，点尸（3,1）关于x轴对称的点的坐标是.

12.如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形.若正方形A,B,C的面积分别为3,

9,6,则正方形。的面积为.

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13.如图将边长分别为1和2的两个正方形剪拼成一个较大的正方形，则大正方形的边长

是.

口.底0—底/y,/x

14已知x=，y=^^，/+正二----------------

15.如图，在△ABC中，AB=AC=5,尺规作图以C为圆心，以8C为半径作弧交于点Z)；再分别以

8、。为圆心，以大于工8D长度的线段为半径作弧交于点M；作射线CM交A。于点E；若BE=2,则

2

8c的长是.

三、解答题(本大题共10小题，总分90分)

16.计算：

(1)\/27-^/12+电：

(2)(V18-J|)x&-而+V7.

17.在平面直角坐标系中，有一点尸(2a+3,a2-4).

(1)当点P在x轴上时，求出〃的值并求出此时P点的坐标；

(2)已知点Q的坐标为(5,-4),当直线尸。〃y轴时，求出。的值并求出此时P点的坐标.

18.已知3x-_v+9的算术平方根是5,I-2v的立方根是-3.

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（2）过点C作CE_LA。交4）于点E,求CE的氏.

23.在平面直角坐标系中，对于点P（X,y）,若点Q的坐标为（办+户x+缈），其中。为常数，则称点Q

是点尸的“。级关联点”,例如：点尸（1,4）的“3级关联点'为。（3x1+4,1+3x4）,即。（7,13）,

（I）已知点人（2,6）的“2级关联点”是点8,求点8的坐标；

（2）已知点P（2,-I）的“级关联点”为（9,b）,求〃+/?的值；

（3）已知点M（〃?-I,2m）的“-3级关联点”N位于坐标轴上，请直接写出点N的坐标.

24.（项目式学习•测量风筝的高度）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸莺”又到了放风筝的最佳时节.某实

践探究小组组员们想探究一款风筝放到最高时距离地面的高度，通过测量，得到如下数据：

课题测量风筝放到最高时距离地面的垂直高度

成员组长：XXX组员：XXX,XXX

测量示意图

说明：点B,C在同一水平线上，点A,C,D在

同一垂线上

测量数据①水平距离8c长15米.

②风筝线的最大长度AB长17米.

③放风筝组员的手（点B）离地面的高度为1.6

米.

根据测量数据，完成下列任务：

（1）求出风筝离地面的垂直高度AO；

（2）如果想要风筝沿D4方向再上升12米，3C的长度不变，则应该再放出多少米线？

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25.同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦!

；若a+b=4,c=3,则直角三

角形的面积是_____________________

（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、£8在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积

关系,试说明/+户=。2；

（3）如图③所示，折叠长方形A8CO的一边A。，使点。落在3c边的点尸处，已知A4=CO=8,BC

=AO=IO,求上）的长.

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参考答案

一、选择题（本大题共10小题，总分40分）

题号12345678910

答案BDBBDDDACB

二、填空题(本大题共5小题，总分20分)

11.(3,-1).

12.18.

13.V5.

14.V14.

15.2V5.

三、解答题(本大题共10小题，总分90分)

16.解:⑴V27-V12+R

=375-2百+字

4百

=丁：

(2)(x418-xV2-V28-5-V7

=V18x2-J.x2-V28-r7

=6-1-2

=3.

17.解：(1)•:点P(2a+3,a2-4)在x轴上，

工。=2或。=-2,

•••2a+3=2x2+3=7或2a+3=2x(-2)+3=-1：

即点P的坐标(7,0)或(7,0)；

(2)•・•点。的坐标为(5,-4),P(2^+3,J-4),直线PQ〃y轴,

「♦4=1,

:.足-4=1-4=-3,

即点P的坐标(5,-3).

18.解：(1):I-2)，的立方根是-3,

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・•・1-2y=-27,

解得y=14；

•・・3x-y+9的算术平方根是5,

，3x-y+9=25,

A3x-14+9=25,

解得x=10；

(2)由(1)知o=10,y=14,

：,y/x+2y-2=V10+2X14-2=V36=6,

V6的平方根是土历，

:・Jx+2y-2的平方根是土述.

19.解：(1)如图，即为所求;Ai的坐标为(2,-3)；

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(2)VZC=90°,4=1,b=l,

c=Va24-b2=Vl24-I2=V2,

答：RS48C的斜边长c=

21.解：(1)由正方形的面积公式得：

正方形的边长为7^5=20(加)，

，正方形的周长为20x4=80(〃?)，

答：“混天绫”的总长度是80米；

(2)哪吒的“混天绫”长度足够完成新阵法，

理由如下：

设长方形的长为5xm,宽为3xm,

由题意得：5.¥>3X=285,

解得x=0再，

，长方形的长为5旧机，宽为3旧m,

，长方形的周长为(5g+3vl9)x2=16/19(〃?),

V16>/19<80,

・•・哪吒的“混天绫”长度足够完成新阵法.

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22.解：(1)'：AC=\3cm,AB=\2cm,BC=5cm,

/.AC2=169,4^=144,B&=25,

：.AC1=AB2+BC2,

•••△ABC是宜角三角形，

，N4BO=90。，

在RS48。中，由勾股定理得：BD=y/AD2-AB2=V152-122=9(cm),

：.CD=BD-BC=9-5=4(即)，

••・。。的长为4°〃；

(2)由(1)得CQ=4cm,ZABD=90°,

••・A4_L8O,

*：CEA-AD,

**^hACD=CDxAB=*4。xCE,

11

x4xl2=_xl5xCE,

22

A15CE=48,

ACE(cm),

，C£的长为L。??.

5

23.解：(1).・•对于点户(x,y),若点。的坐标为(ar+y,x+ay),

・,•点A(2,6)的“2级关联点”是(2x2+6,2+2x6),

即点8的坐标为(10,14)；

(2)点尸(2,-1)的％级关联点''为(2a-1,2-4),

贝ij2a-1=9,2-a=b,

解得a=5,b=-3,

，a+b=5-3=2：

(3)点MCm-1,2m)的“・3级关联点''为(-3(〃L1)+2m,m-\-6/n),即N(-m+3,-1-

5/77),

116

当点N在x轴上时，-1-5m=0,解得m=-q,这是点N(h，0),

35

当点N在)，轴上时，-/〃+3=。，解得〃?=3,这是点N(0,-16),

16

综上所述，点N的坐标为(三，0)或(()，-16).

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24.解：(1)在RtAABC中，由勾股定理得力。="182—8。2=8米，

由题意得，CO=1.6米，

・・・4O=AC+CO=9.6米，

・••风筝离地面的垂直高度AD为9.6米；

(2)设应该再放出x米线，

由题意得，15?+(8+12)2=AC2,

解得AC=25或AC=-25(舍去)，

则25-17=8(米)，

答：应该再放出8米线.

25.(1)解：根据勾股定理得，c=Va2+b2=Vl2+32=V10,

Vd+/?=4,c=3,

7

梯形ABCDT^DE「

._0_(a+hXa+h)1,2