2024人教版八年级数学上册第一阶段训测试题（13-14章）含解析

人教版八年级上册数学第一阶段训测试题

（13-14章）

学校:___________姓名：___________班级:___________考号：___________

一、单选题

1.下列各组长度的线段中，能组成三角形的是（）

A.1,2,3B.1,4,2C.2,3,4D.6,2,3

2.如图，过VA5C的顶点8,作AC边上的高，以下作法正确的是（）

A

HC

D

DA

A-B-

BCBC

BDC

°zv.

BDC

3.如图，在VABC中，AO是高，AE是角平分线,AF是中线.则下列结论错误的是（）

A

BFEDC

A.BF=CFB.ZBAE=ZEACC.ZC+ZCAD=90°D.SABAE=SAEAC

4.如图，在等腰AABC中，顶角NA=44。，8。平分底角/ABC交AC于点RE是延长

线上一点，且CD=CE,则/E的度数为（）

A

A.22°B.44°C.34°D.68°

5.如图，VA5c的面积为20,点2石/分别为5cAD,C£中点，则△57（面积为（）

A.10B.5C.4D.8

7.如图，AABCaDEC,若/BCE=65。,ZDCE=80°,则/ACE的度数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

8.如图，BC=BE,Z1=Z2,添加下列条件，不能判定△ABC班的是（）.

试卷第2页，共8页

A.ZA=ZDB.ZACB=ZDEB

C.AB=DBD.AC=DE

9.在下列条件中：®ZA+ZB=ZC,②NA:N5:NC=1:2:3,③三个外角的度数之比为

3:4:5,©ZA=ZB=1ZC,⑤NA=2/3=3NC中，能确定VABC是直角三角形的条件有

()

A.2个B.3个C.4个D.5个

10.如图，在中，ZC=9O°,以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC

于点。，E,再分别以点。，E为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点尸，

作射线AF交BC于点G,若AB=12,CG=3,则ASG的面积是()

A.12B.18C.24D.36

二、填空题

11.已知VABC的三边长分别为2,4,a,化简：,一[+卜-7|=.

12.如图，在VABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是22cm,△ABD的周长是

18cm,则AC-AB=cm.

14.如图，在VABC中，AD±BC,BELAC,垂足分别为。，E,若8c=8,CD=3,

AD=BD,则AF的长为

A

15.如图，点尸是一AO3平分线OC上一点，PE^OA,PFAOB,垂足分别是E和R若

PE=6,贝1Pp=.

16.如图，直角坐标系中，CA,CD分别平分,.ABO的内外角交于点C,则NC=度.

17.如图，在四边形ABCZ）中，AB=6cm,BC=8cm,CD=10cm,NB=NC,点E为线段

AB的中点，点M在线段BC上，且以2cm/s的速度由C点向点B运动，同时，点N在线段

。上由点。向点C运动.当点N的运动速度为cm/s时，一与..CMN全等.

18.如图，和C4分别是VABC的内角平分线和外角平分线，是的角平分线,

C4是/ACD的角平分线，BA?是的角平分线，C&是/&C。的角平分线，依此下

去，若ZA=a,则/4026为

试卷第4页，共8页

三、解答题

19.如图，ZDAB+ZD=1SO°,AC平分ZZMB,ZC4D=30°,4=80。.

⑴求/DC4的度数;

⑵求NFE4的度数.

20.如图，己知ABC%DEB,且点Z）在边BC上.

⑴求证：AC//BE；

(2)若AC=4,CD=6,求BE的长.

21.如图，■中，/E=90。，AC是/及1E的角平分线.

A

⑴若NB=34。，求NA4c的度数;

(2)若。、下分别是BC、的中点，CD=2,AE=4,求AC尸的面积.

22.如图，ZA=NB,点。在AC边上，AE和相交于点。.

⑴求证：Z2=ZAEB

(2)若Nl=/2,AC=BD,求证：AEC沿_BED.

试卷第6页，共8页

23.如图，在VA03和△CQD中，OA=OB,OC=OD,OA<OC,ZAOB=ZCOD=36°.连

接AC,B。相交于点

⑴证明：AOC^BOD；

⑵求NAWD的度数.

24.如图，点£、/在线段2C上，AB=CD,AE=DF,BE=CF.

(D如图1,求证：NBAF=NCDE；

(2)直接写出图2中所有互相平行的线段.

25.已知VABC.

⑴如图1,3F平分/ABC,CF平分/ACS,BF与CF交于点、F.若NA=80。，求/F的

度数.

(2)如图2,^ABC的平分线BF与VABC的外角ZACD的平分线CF相交于点F，试判断ZF

与-A之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,VABC的两外角平分线8EC尸相交于点心若NA=c,直接写出/F的度数(用

含a的代数式表示).

试卷第8页，共8页

《2025-2026学年人教版八年级上册数学第一阶段训物试题（13T4章）》参考答案

题号12345678910

答案CADCBBADCB

1.C

【分析】此题考查了三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三

边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角

形三边关系定理是解题的关键.

【详解】解：A、由1+2=3,此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意；

B、由1+2<4,此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意；

C、由3-2<4<3+2,此选项三条线段能构成三角形，符合题意；

D、由2+3<6,此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意；

故选：C.

2.A

【分析】本题考查画三角形的高，根据三角形的高线的定义，可知AC边上的高线经过点3

且垂直AC,进行判断即可.

【详解】解：AC边上的高满足两个条件：①经过点B.②垂直AC；

故选：A.

3.D

【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断.本题考查的是三角形的角平分线、

中线和高，掌握它们的概念是解题的关键.

【详解】解：•••川是VABC的中线，

：.BF=CF,A说法正确，不符合题意；

是角平分线，

：.ZBAE=ZCAE,B说法正确，不符合题意；

AD是高,

ZADC=90°,

：.ZC+ZCAD=90°,C说法正确，不符合题意；

：AE是角平分线，

•••E不一定是的中点，即BE=CE不一定成立，

SME=S.MC不一定成立，D说法错误，符合题意.

答案第1页，共14页

故选：D.

4.C

【分析】先根据等腰三角形的性质求得/ACB=68。，从而求出NACE=112。,再由CD=CE求

出/E的度数.

【详解】：在等腰AABC中，顶角NA=44。，

（180-44）0

ZACB=-------------=68°,

2

又；CD=CE,ZACB=ZE+ZCDE,

68。

ZE=ZCDE=——=34°.

2

故选：C.

【点睛】考查了三角形外角性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题关键是利用

了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和.

5.B

【分析】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，熟知三角形中线平分三角形面积是

解题的关键.

根据三角形中线平分三角形面积，先证明再证明ZBEC=）SAABC即可得到

答案.

【详解】解：如图所示，连接3E,

.S_1

,•BFC-25BEC•

11

同理可得，sCDE=万SADC，SBDE=万S•

•q_i_V_C_J_QJ_V_J_V

..Q,CDETQBDE-°BCE~,ADC2~2'

ABC的面积为20,

••SBCE=10・

q

°BFC_-J2_VBEC'

答案第2页，共14页

一・uqBFC—~)s•

故选B.

6.B

【分析】本题主要考查三角形全等的性质，解决此题的关键是正确的计算；根据全等得到

ZB=51°,进而即可得到答案；

【详解】解：△ABC^AA,B,C,,/B'=51。,

，4=4'=51。，

NC=180°—ZA—/3=180°-56°—51°=73°,

故答案为：B.

7.A

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键.根

据全等三角形的性质得到ZACB=ZDCE=65°,再根据角的和差即可求出/ACE的度数.

【详解】解：AABC^ADEC,

ZACB=ZDCE=80°,

/BCE=65。,

ZACE=ZACB-ZBCE=80°-65°=15°.

故选：A.

8.D

【分析】本题考查了添加条件使三角形全等，熟记判定定理的内容是解题关键.由4=N2

可推出皿狙=WC,结合各选项的条件即可作出判断.

【详解】解：；N1=N2,

AZ1+ZABE=Z2+ZABE,即NDBE=ZABC；

若NA=",则通过AAS可证△ABC四故A不符合题意；

若ZACB=NDEB,则通过ASA可证△ABC丝ADfiE,故B不符合题意；

^AB=DB,则通过SAS可证△MC丝aDBE,故C不符合题意；

若AC=DE时，不能推出四ADBE,故D符合题意；

故选：D.

9.C

【分析】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的外角，分别求出每个三角形的最大内角

答案第3页，共14页

是否是90度即可判断.

【详解】解：®VZA+ZB=ZC,且NA+/8+NC=180。,

2ZC=18O°,

/.ZC=90°,

；.VA3C是直角三角形，故①正确；

②,:ZA:ZB:ZC=1:2:3,且ZA+/B+/C=180°,

3

最大角ZC=---------xl80°=90°,

1+2+3

...VABC是直角三角形，故②正确；

③,/三个外角的度数之比为3:4:5,

3

最小外角度数为丁丁='360。=90。,

三角形最大内角是90。，

...VABC是直角三角形，故③正确；

@VZA=ZB=-ZC,且ZA+N3+NC=180。，

2

-ZC+-ZC+ZC=180°,

22

ZC=90°

；.VABC是直角三角形，故④正确；

⑤：ZA=2/8=3/C,且ZA+ZB+NC=180°,

3

3ZC+-ZC+ZC=180°,

2

VABC不是直角三角形，故⑤不正确；

综上，能确定VABC是直角三角形的条件有4个，

故选：C.

10.B

【分析】本题考查了尺规作图作角平分线，角平分线的性质.

过点G作LAB于点”，根据题意得，AF是—C4B的角平分线，得CG=G”,根据三

角形面积公式，即可求出ABG的面积.

答案第4页，共14页

【详解】解：过点G作于点”,

ZC=90°,

・•・AC1CG,

VGH1AB,

・•・CG=GH,

■:CG=3,

：.GH=3,

：.S=-xABxGH=-xl2x3=18,

曲ARr22

故选：B.

11.6

【分析】本题考查了三角形三边关系，绝对值的化简求值.

根据三角形三边关系求出。的取值范围，进而化简绝对值计算即可.

【详解】・・・VABC的三边长分别为2,4,a,

••4—2<〃<4+2,

即2<〃<6,

・，・卜―1|+卜—7卜.-1+7—a=6.

故答案为：6.

12.4

【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形

的中线.

根据三角形的中线的概念得到再根据三角形周长公式计算，得到答案.

【详解】解：:人。是VABC的中线，

,BD=CD,

••.AA£）C的周长—极）的周长=（AD+OC+AC）-（M+3D+AD）

答案第5页，共14页

=AC-AB

=22-18

=4(cm),

AC-AB=4cm.

故答案为：4.

13.3

【分析】本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键.

根据全等三角形的对应边相等可得EF=BC=1,再根据线段的和差关系求得CF的长即可.

【详解】解：ABC-DEF,

：.EF=BC=1.

又二EC=4,

:.CF=EF-EC=l-4=3.

故答案为：3.

14.2

【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂直定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质

是解答的关键.证明△比犷(ASA)得到止=CD=3,AD=BD=5,进而可求解.

【详解】解：AD±BC,BELAC,

：.ZADC=ZADB,ZDAC=ZDBF=90°-ZC,

在"DC和VBDF中，

ZADC=ZBDF

<AD=BD

ADAC=/DBF

：.AAZ)C^ABDF(ASA),

:・DF=CD,

VBC=8,CD=3,

；・BD=BC—CD=8—3=5,

DF=3,AD=5,

・•・AF=AD-DF=2.

故答案为：2.

答案第6页，共14页

15.6

【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，解题的关键是掌握角平分线的性质定理.

根据角平分线的性质定理进行求解即可.

【详解】解：平分ZAC®,且小人。4,PF八OB,

：.PF=PE=6,

故答案为：6.

16.45

【分析】先由外角性质得到=再由角平分线定义得到

/ABD=/EBD=LZABE、-ZABE=ZC+^-ZBAO,然后结合邻补角定义及互余定义表示

222

出相关角度，等量代换求解即可得到答案.

【详解】解：如图所示：

N4BD是VABC的一个外角,

:.ZABD^ZC+ZBAC,

Q8D平分ZABE,

ZABD=ZEBD=-ZABE,

2

CA平分/BAO,

ABAC=ZOAC=-ZBAO,

2

ZABE=ZC+-ZBAO,

22

ZABE+ZABO=180°,ZBAO+ZABO=90°,

ZABE-ZBAO^90°,

贝ijZC=|ZABE-1ZBAO=1(ZABE-ZBAO)=45°

故答案为：45.

【点睛】本题考查三角形中求角度，涉及外角性质、角平分线定义、邻补角定义、直角三角

形两锐角互余、平面直角坐标系定义等知识，数形结合，准确表示出相关角度关系求解是解

答案第7页，共14页

决问题的关键.

【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关

键.设点N的运动速度为xcm/s,运动的时间为、，则BM=(8-2r)cm,CN=(10-xZ)cm,

由点E为线段A5的中点得到5E=3cm,由于/B=NC,根据全等三角形的判定得到当

BE=CN,=时，BME"CMN；当BE=CM,BM=CN时,ABME^ACNM,

然后分别列方程求出x即可.

【详解】解：设点N的运动速度为xcm/s,运动的时间为ts,则CAf=2rcm,DN=xtcm,

BM=(8CN=(10-x?)cm,

・点E为线段AB的中点，

/.BE=—AB=3cm,

2

NB=NC,

:.当BE=CN,3A/=CM时，BME空CMN,

即10-封=3,8-2r=2r,

解得f=2,x—3.5,

即此时点N的运动速度为3.5cm/s；

当BE=CM,=时，&BME%MNM,

即2f=3,8-2t=10-xt

解得t=1.5,x——,

即此时点N的运动速度为gcm/s；

综上所述，点N的运动速度为3.5或Tcm/s.

故答案为：3.5或与■.

1O2

10•22026

【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形外角的性质、图形类规律探索，总结归纳出N4

的度数规律是解题的关键.根据角平分线的定义得到^\BC=^ZABC,/ACD=|ZACD,

根据三角形外角的性质得到NACD=NA+NABC,ZA,CD=ZA,+ZA,BC,进而得到

答案第8页，共14页

NA=；NA=M进一步得出幺=£，即可求出乙媪6.

【详解】解：:BA和CA分别是VA5C的内角平分线和外角平分线,

/.BC=；ZABC,/*£>=；ZACD,

•/ZACD=ZA+ZABC,

：.|ZACD=|zA+1ZABC,即/ACT)=g/A+Z^BC,

又A\CD=NA+Z^BC,

・lOC

••NA=-N/A4——,

“22

同理可得：/4=(幺=*,

小1/4OC

Z4=-ZA=-1

ry

•••当〃=2026时,N4026=22026

故答案为：.

19.(1)/004=30。

(2)ZFEA=110°

【分析】本题考查三角形外角的性质，平行线的判定与性质；

(1)根据角平分线得到NCW=NC4B=30。，再根据Nn4B+ND=180。得到AB〃CD,

即可得到ZDCA=ZCAB=30°；

(2)根据三角形外角得到/FE4=N3+NC4B,代入计算即可.

【详解】(1)解：•・•AC平分NDW,ZCAD=30°,

：.ZCAD=ZCAB=30°,

•・•Z2MB+ZD=18O°,

：.AB//CDf

：.ZDCA=ZCAB=30°；

(2)解：VZB=80°,

・•・ZFEA=NB+ZCAB=30°+80°=110°.

答案第9页，共14页

20.(1)见解析

⑵10

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，平行线的判定：

⑴根据全等三角形的性质可得NC=4>3E,即可求证；

(2)根据全等三角形的性质可得3C=8E,5O=AC=4,即可求解.

【详解】(1)证明：：ABC^DEB,

：.NC=NDBE,

：.AC//BE；

(2)解：ABC学&DEB,

：.BC=BE,BD=AC=4,

：.BE=BD+CD=W,

即BE的长为10.

21.(1)28°

⑵4

【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及三角形的高，中线的定义；

(1)先利用互余计算出/54£=56。，再利用角平分线的定义得到4MC=g44E=28。；

(2)根据三角形的中线的性质可得SACF=；SABC，SAs=gS"c，进而可得

ACF=SACD=^AEXCD,即可求解.

【详解】(1)々=34。，

ZBAE=90°-34°=56°,

.AC是2B4后的角平分线.

/.ZBAC=-ZBAE=2S°；

2

(2)・・・。、尸分别是BC、AB的中点，

ABC

,,SACF=5SABC，SACD=mS，

VCD=2,AE=4,

SACF=SArn=—2AExCD=—2x2x4=4.

22.⑴证明见解析；

(2)证明见解析.

答案第10页，共14页

【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理等知识，掌握相关知识是解题的

关键.

(1)由ZA=ZB,ZAOD^ZBOE,ZA+ZAOD+Z2=ZB+ZBOE+ZAEB=180°,可直

接得出结论；

(2)由N2=NAEB,Z1=Z2,得到4=NAEB,进而得到=,即可得出结

论.

【详解】(1)证明：'：ZA=ZB,ZAOD=/BOE,

ZA+ZAOD+Z2=ZB+ZBOE+ZAEB=180°,

N2=ZAEB；

(2)证明：:Z2=ZAEB,N1=N2,

Z1=ZAEB,

ZAEC=NBED,

XVZA=ZB,AC=BD,

：.AEC^BED(AAS).

23.(1)见详解

(2)144°

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形外角的性质等知识点.

(1)根据已知条件先证明=然后运用SAS即可证明结论；

(2)由全等三角形的性质可得=再根据三角形外角的性质可得

ZAMB+ZOBD=ZAOB+ZOAC,求出=403=36。，然后根据邻补角的定义即可

解答.

【详解】(1)证明：:ZAOB=NCOD,

ZAOB+ZBOC=ZCOD+ZBOC,即ZAOC=NBOD,

在△AOC和38中，

OA=OB

<NAOC=NBOD,

OC=OD

AOC^BOD(SAS).

(2)解：,；A0C空BOD,

ZOAC=ZOBD,

答案第11页，共14页

ZAMB+NOBD=ZAOB+NOAC,

:.ZAMB=ZAOB=36°f

/.ZAMD=180°-36°=144°.

24.⑴见解析

(2)AB//CD,AE//DF,AF//DE,AC//DB

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定定理，解题的关键在于熟练掌

握相关知识.

(1)根据题意证明名△OCF,结合全等三角形性质进而证明△AEFg/XAFE,得到

ZEAF=ZFDE,进而即可证明N&W=NCD石；

(2)根据全等三角形性质和判定，以及平行线的判定定理分析求解，即可解题.

【详解】(1)证明：在钻石和OC厂中，

AB=DC

<AE=DF,

BE=CF

ABE空OCF(SSS),

.\ZBAE=ZCDFf/AEB=/DFC,

在下和中，

AE=DF

<ZAEF=ZDFE,

EF=FE

AEF今DFE(SAS),

,\ZEAF=ZFDE,

"BAE-ZEAF=ZCDF-ZFDE,

:.ZBAF=ZCDE.

(2)解：AABE^ADCF,

:.ZABE=ZDCFf/AEB=/DFC,

AB//CD,AE//DF,

'^AEF^/\DFE,

,\ZAFE=ZDEF,

•••AF//DE,

答案第12页，共14页

在VABC和△DC5中，

AB=DC

</ABC=/DCB,

BC=CB

ABC^DCB(SAS),

:.ZACB=ZDBCf

AC//DB,

综上所述，AB//CD,AE//DF,AF//DE,AC//DB.

25.(1)130°；

(2)ZF=1ZA；

(3)ZF=90°.

【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义，三角形外角性质的应用等知识，熟

练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，能正确进行推理计算是解题的关键.

(1)由平分/ABC,CP平分NAC3,则=ZFCB=-ZACB,即