四川省绵阳市三台县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

三台县2024年秋季八年级期末教学质量监测数学试卷本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共4页。满分100分。考试时间90分钟。注意事项：1．答题前，考生先将自己的学校、姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写清楚，再用2B铅笔将考号准确填涂在右面“考号”栏内。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号位置上，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。第I卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下面的交通标识中，属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升．经过科学家和工程师的不懈努力，中国大陆已经具备量产芯片的能力，，那么用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．如图，根据图中的角度和边长，能判断这两个三角形全等的方法是（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则（）A．9 B． C． D．5．下列运算错误的是（）A． B．C． D．6．若实数，满足，，则的值为（）A． B．4 C． D．7．关于的分式方程的解为，则的值是（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．2.58．已知的两边长分别为2和，则能使得第三边长取到10的最小正整数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点到的距离是（）A． B． C． D．10．如图，在等边中，点，，分别在，，上，，，．若的周长为36，则（）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，在四边形中，，平分交于中点，点在边上，且，若，，则（）A．8 B．7 C．6 D．512．关于的不等式组的解中至少包含三个整数，且关于的分式方程的解是不小于的整数，则满足条件的所有整数的值的和是（）A． B．18 C． D．9第II卷（非选择题，共64分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在题中横线上．13．使得分式有意义的的取值范围是________．14．因式分解：________．15．使得和相等的的值为________．16．如图，在中，，，垂足为点，若，，则________．17．要使关于的代数式不含一次项，则的值为________．18．如图，在中，，点，，分别是各边上的动点，若，，，则的最小值是________．三、解答题：本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（本题满分8分）（1）化简：．（2）解分式方程：．20．（本题满分7分）先化简，再求值：，其中是单项式的次数．21．（本题满分7分）如图是在一片长方形空地上设计一个长方形花圃的设计方案，已知空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的．（1）设空地的宽是米，周边道路的宽度是米，请表示出花圃的面积；（2）在（1）的条件下，若要求花圃的宽是米，请用表示出花圃的面积．22．（本题满分8分）如图，在四边形中，，平分，于点，于点，连接．（1）证明：；（2）若，证明：是等边三角形．23．（本题满分8分）如图，在等腰和等腰中，，作交于点．（1）证明：；（2）连接，试判断和的数量关系，并说明理由．24．（本题满分8分）在一堂化学活动课前，李老师给同学们布置了一个任务：制作，两种化学分子的模型，每个化学分子的模型都需要用到小球和塑料管．老师演示了一下，用32个小球、26根塑料管可以制作2个分子模型与1个分子模型，制作一个，分子模型需要的小球、塑料管数量分别为与，已知每根塑料管价格是每个小球价格的一半．（1）制作一个，分子模型分别需要小球、塑料管的数量各是多少？（2）李老师说道：上次的活动课上，我花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多了80．今天我路过文具商店的时候，看到了促销广告：“每购买3个小球赠送1根塑料管，清货库存，数量有限!小球仅剩1760个，塑料管仅剩1404根．”我向学校申请了项目活动经费2050元采购小球和塑料管，全部用来制作化学分子模型，一个模型和一个模型为一套，至少需要制作65套才够用．要使得购买的小球数量按促销广告匹配赠送塑料管后无剩余，且所有材料做成分子模型刚好配套，请你们帮老师算一算，有几种采购方案？（要求：根据题意列出方程、不等式解决问题）三台县2024年秋八年级期末教学质量监测数学参考答案说明：1．本解答给出一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准相应给分．2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继解答有严重错误，就不再给分．3．解答右边所注分数，表示考生正确地做到这一步所得的累加分数．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．1．A2．C3．B4．C5．D6．D7．A8．C9．D10．B11．A12．A二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．14．15．16．317．18．9.6三、解答题：本大题共6小题，共46分．19．（1）解：原式1分2分．3分（2）解：4分方程两边乘，得5分6分7分检验，时，，所以，原分式方程的解是．8分20．（1）解：原式2分．4分∵单项式，它的次数是6，∴．5分原式．7分21．解：（1）∵空地的长比宽的2倍少1米，周边的道路是等宽的，∴花圃的长等于米，花圃的宽等于米，2分∴花圃的面积．4分（2）由（1）知，花圃的宽，所以，花圃的面积．7分22．解：（1）在四边形中，，∴．∵平分，∴，∴，∴．3分（2）∵，∴．4分∵于点，∴，∴，（所对的直角边等于斜边的一半）．5分∵，于点，∴，（等腰三角形三线合一）7分∴，∴是等边三角形．8分23．解：（1）在等腰中，，∴，，，∴，∴．∵等腰中，，∴．2分∵，∴．在和中，∴．4分（2）经分析得．理由如下：5分由（1）得，∴．6分在和中，∴7分∴，∴，∴．8分24．解：（1）设制作一个分子模型需要小球个，塑料管根，制作一个分子模型要小球个，塑料管根．由题意，得2分解得答：制作一个分子模型需要小球10个，塑料管8根，制作一个分子模型要小球12个，塑料管10根．3分（2）设塑料管的单价是元/根，小球的单价是元/个．根据花费200元购得的塑料管数量比花320元购得的小球数量多80，∴，解得．4分经检验：是原方程的解．5分∴塑料管的单价是0.5元/根，小球的单价是1元/个．设