鄂教版高一数学上册第四单元测试卷

鄂教版高一数学上册第四单元测试卷班级：________姓名：________分数：________考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组函数中，表示同一函数的是（________）A.f(x)=x与g(x)=√(x²)B.f(x)=x-1与g(x)=(x²-1)/(x+1)C.f(x)=|x|与g(x)=｛x,x≥0;-x,x<0｝D.f(x)=x+1与g(x)=x+1(x∈N)2.函数f(x)=√(2x-1)+1/(x-2)的定义域是（________）A.[1/2,+∞)B.(2,+∞)C.[1/2,2)∪(2,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)3.已知函数f(x)=2x²-4x+1，x∈[0,3]，则函数f(x)的值域是（________）A.[-1,7]B.[1,7]C.[-1,1]D.[0,7]4.下列函数中，在区间(0,+∞)上为增函数的是（________）A.f(x)=-x+2B.f(x)=x²-2xC.f(x)=1/xD.f(x)=lnx5.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则下列关系式正确的是（________）A.f(-3)>f(2)>f(1)B.f(1)>f(2)>f(-3)C.f(-3)>f(1)>f(2)D.f(2)>f(1)>f(-3)6.若函数f(x)=ax+b(a≠0)是奇函数，则下列结论一定成立的是（________）A.a=0B.b=0C.a+b=0D.a-b=07.已知函数f(x)=｛x+1,x≤0;2^x,x>0｝，则f(f(-1))的值为（________）A.0B.1C.2D.38.若函数f(x)=x²-2ax+3在区间[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（________）A.(-∞,2]B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.[-2,+∞)二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9.关于函数f(x)=x³的性质，下列说法正确的是（________）A.是奇函数B.是偶函数C.在R上单调递增D.在R上单调递减10.已知函数f(x)的定义域为[-2,2]，则函数g(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域可能是（________）A.[0,2]B.[-1,1]C.[-2,2]D.[1,2]11.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（________）A.f(x)=-xB.f(x)=x³C.f(x)=-x|x|D.f(x)=1/x12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x²-2x，则下列说法正确的是（________）A.f(0)=0B.当x<0时，f(x)=-x²-2xC.f(1)=-1D.f(-2)=4三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数f(x)=x²-4x+3的零点是________。14.已知函数f(x)是奇函数，且f(2)=3，则f(-2)=________。15.若函数f(x)=kx+5在R上是增函数，则实数k的取值范围是________。16.已知函数f(x)=x²-2x+2，若对于任意x∈[1,3]，都有f(x)≤m成立，则实数m的最小值是________。四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（10分）求函数f(x)=(x²-2x)/(x-2)的定义域，并判断函数的奇偶性。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（12分）已知函数f(x)=2x²-4x+1，x∈[-1,3]。（1）求函数f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的最大值和最小值。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________19.（12分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)=x²+2x。（1）求f(x)在x>0时的解析式；（2）若f(a)=-1，求实数a的值。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________20.（12分）已知函数f(x)=(1/x)+ax，且f(1)=3。（1）求a的值；（2）判断函数f(x)在(0,+∞)上的单调性，并证明你的结论。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________21.（12分）某商场销售一种进价为20元/件的商品，售价为x元/件时，每天可卖出(100-x)件，设每天的利润为y元。（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________22.（12分）已知函数f(x)对任意的x,y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1，且当x>0时，f(x)>1。（1）证明：函数f(x)在R上是增函数；（2）若f(3)=4，求f(1)的值，并解不等式f(2a-1)<2。解：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________参考答案一、选择题1.C解析：A中g(x)=|x|与f(x)=x解析式不同；B中g(x)定义域不含x=-1，与f(x)不同；D中g(x)定义域为N，与f(x)定义域R不同；C中两函数定义域、解析式均相同。2.C解析：由2x-1≥0得x≥1/2，由x-2≠0得x≠2，故定义域为[1/2,2)∪(2,+∞)。3.A解析：f(x)=2(x-1)²-1，对称轴x=1，x∈[0,3]，f(1)=-1，f(3)=7，f(0)=1，值域[-1,7]。4.D解析：A是减函数；B在(0,1)减，(1,+∞)增；C是减函数；D在(0,+∞)增。5.A解析：偶函数f(-3)=f(3)，[0,+∞)递增，故f(3)>f(2)>f(1)，即f(-3)>f(2)>f(1)。6.B解析：奇函数f(-x)=-f(x)，即-ax+b=-ax-b，得b=0。7.C解析：f(-1)=-1+1=0，f(0)=0+1=1？不对，重新算：f(-1)=-1+1=0，f(0)=0+1=1？不，f(x)在x≤0时是x+1，所以f(-1)=-1+1=0；x>0时是2^x，f(0)=0+1=1？不对，f(f(-1))=f(0)=0+1=1？哦之前错了，正确是f(-1)=0，f(0)=1，选B？等再核对：题目f(x)=｛x+1,x≤0;2^x,x>0｝，f(-1)=-1+1=0，f(0)=0+1=1，所以f(f(-1))=1，选B。之前算错了，更正答案为B。8.A解析：f(x)对称轴x=a，[2,+∞)递增，故a≤2。二、多项选择题9.AC解析：f(-x)=-x³=-f(x)是奇函数，且在R上单调递增。10.B解析：由-2≤x+1≤2且-2≤x-1≤2，得-1≤x≤1。11.AC解析：A是奇函数且减；B是奇函数但增；C是奇函数且减；D是奇函数但在(-∞,0)和(0,+∞)分别减，不是R上减。12.ABD解析：A奇函数f(0)=0；Bx<0时，-x>0，f(-x)=x²+2x=-f(x)，故f(x)=-x²-2x；Cf(1)=1-2=-1正确；Df(-2)=-4+4=0？不对，f(-2)=-f(2)=-(4-4)=0，之前D选项说f(-2)=4错误，更正：C正确，D错误，所以正确选项是ABC？再算f(-2)：x=-2<0，f(-2)=-(-2)²-2*(-2)=-4+4=0，故D错误；f(1)=1-2=-1正确，所以12题选ABC。三、填空题13.1和3解析：令x²-4x+3=0，解得x=1或x=3。14.-3解析：奇函数f(-2)=-f(2)=-3。15.(0,+∞)解析：一次函数增函数则k>0。16.5解析：f(x)=(x-1)²+1，x∈[1,3]，f(3)=5最大，故m≥5，最小值5。四、解答题17.解：（1）定义域：由x-2≠0得x≠2，故定义域为(-∞,2)∪(2,+∞)。（5分）（2）奇偶性：定义域不关于原点对称（如1∈定义域，-1∈定义域，但2∈定义域，-2∈定义域，不过f(-x)=((-x)²-2*(-x))/(-x-2)=(x²+2x)/(-x-2)=-x(x+2)/(x+2)=-x（x≠-2），而f(x)=(x²-2x)/(x-2)=x(x-2)/(x-2)=x（x≠2），f(-x)≠-f(x)且f(-x)≠f(x)，故非奇非偶。（5分）18.解：（1）f(x)=2(x-1)²-1，对称轴x=1，x∈[-1,3]。单调递减区间：[-1,1]；单调递增区间：[1,3]。（6分）（2）f(1)=-1（最小值）；f(-1)=2+4+1=7，f(3)=18-12+1=7，故最大值7。（6分）19.解：（1）x>0时，-x<0，f(-x)=(-x)²+2*(-x)=x²-2x，偶函数f(x)=f(-x)=x²-2x。（6分）（2）当x≤0时，x²+2x=-1，即(x+1)²=0，x=-1；当x>0时，x²-2x=-1，即(x-1)²=0，x=1。故a=±1。（6分）20.解：（1）f(1)=1+a*1=3，得a=2。（4分）（2）f(x)=1/x+2x，在(0,√2/2)上减，(√2/2,+∞)上增。（2分）证明：任取x1<x2∈(0,√2/2)，f(x1)-f(x