数学附答案-广东衡水金卷2026届高三11月份联考数学（含答案）

2026届高三年级11月份联考本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。目要求的.1.椭圆(的焦距为A.2√7B.2√5C.2√3D.4A.—1B.0A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设,且,则α=p=7.设数列{an}满足am+1-2=a2—2a,若a₁=—1,则数列{log₂|an-1|}的前8项和为A.255B.256A.x>y>zB.y>z>xC.z>y>xD.z>x>y数学试题第1页(共4页)二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.为考察某植物幼苗的成长速度，将六个品种的幼苗在相同的环境下培养7天，得到的高度散点图如图所示，则这6个数据的A.极差为10B.平均数为37C.上四分位数为40D.下四分位数为32A.a+λb与μa+b平行B.λ²a+b与a+μ²b垂直A.f(1)=0B.f(x)的定义域为RC.f(x)是偶函数D.f(x)的值域为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinA+bsinB=asinB+csinC.(2)若ab=6,c=√7,求△ABC的周长.16.(本小题满分15分)如图为正四棱台ABCD一A₁B₁C₁D₁与正四棱锥P—ABCD拼接而成的几何体.(2)若该四棱台的高为2,A₁B₁=3,AB=4,PA=2√6,求二面角P-BC-C₁的正弦值.17.(本小题满分15分)已知函数f(x)=x²—2x³1nx.(1)求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程；数学试题第3页(共4页)18.(本小题满分17分)设双曲线C:的左、右焦点分别为F₁(一√6,0),F₂(√6,0),且离心率为分别过F₁,F₂作两条平行直线l₁,l₂.设l₁(1)求C的方程；(2)若点M在y轴的负半轴上，求l₁斜率的取值范围；(3)若|PM|=|QM|,求直线l₁与l₂的一般式方程.19.(本小题满分17分)在生态研究中，观察两种昆虫的信息传递，这两种昆虫的信息素中均含某种特殊化学物质A,A的浓度代表环境是否安全，但种群甲与种群乙的响应恰好相反，种群甲接收到含高浓度A的信递含高浓度A的信息素，初始时，第1只昆虫属于种群甲，其接受到了“安全”的环境信息并开始传递.每只昆虫传递信息时，有p(0<p<1)的概率将信息素传递给同种群的昆虫，1一p的概率将信息素传递给另一种群的昆虫，每次传递仅传递给一只昆虫，且每只昆虫传递信息的准确性与传递给的对象无关.(2)求第n只昆虫传递含高浓度化学物质的信息素的概率hn;(3)证明：当时，,并阐述若要使这两种昆虫种群更加适应环境，p应该满足的要求及原因.2026届高三年级11月份联考数学参考答案及解析2.C【解析】由于2a+b²i=b+2ai,,于是该切线方程为2√3py+4p=0,由公共点唯一可知其△=(2√3p)²一相等有2a=b,b²=2a,代人得b²=b,即b²—b=0,解得b=0(舍)或b=1,代入得,则.故3.A【解析】注意到f(x)有两个零点1,a,g(x)有零点0,故只可能a=0,所以f(x)=x²—x,故c=-1.故选A.4.B【解析】对于充分性，若δ=1,则A={x|lx-1|<1}={x|0<x<2},此时B不为A|2-1|=1<8,必要性成立.故选B.16p=12p²-16p=0,解得p=0(舍)或.故取对数可得log₂|an+1-1|=2log₂|a-1|,故数列{log₂|an-1|}是以log₂|a₁-1|=1为首项，2为公比的等比数列，故{log₂|an1|}的前8项和为.故选A.8.D【解析】令k=2ˣ+5=3+3=5+1,log₂(k—5),y=log₃(k—3),z=log₅(k—1).5.D【解析】由诱导公式有其中k∈Z,分别解得或,k∈Z.由于π,故只能是α=6.D【解析】易知圆心坐标为(2,0),故切点与圆心连线的斜率为,故切线的斜率k=log₃9=2,z=logs9<logs25=2,此时x最大.又log₃7与比较，等价于比较7与,等价于比较49与27,故.同理比较logs9与·,可得81<125,故能的.取k=7.此时x=1,y=log₃4>log₃3=1,z=logs6>logs5=1,故y>xlog₃t是增函数，所以3底数3<5,所以,故y>z.综上，当k=7时，y>z>x.故B是可能的.取极小正数ε,取k=5+e,此时x→-∞,y→log₃2,z→logs4,易知x最小.现在比较log₃2和2logs2,即比较与,即z.综上，取k=5+e,z>y>x.故C是可能的.下面证明D选项不可能.若z>x>y,则z>y和x>y同时成立.若x>y,则log₂(k-5)>log₃(k—3).当k=7故存在k∈(7,8)使得x>y,所以x>y成立的必要条件是k>7.若z>y,则log₅(k—1)>log₃(k—3),设h(k)=y-z=log₃(k—3)-log₅(k-1),hh'(k)>0等价于,又k>7,等价于(k—1)In5>(k—3)In3,5k-¹>3*-³,易知其z>y和x>y不可能同时成立，即D不可能.故选D.9.AC【解析】将数据按照从小到大的顺序排列为：32,33,35,38,40,42,极差为42-32=10,故A正确；平均数,故B错误；上四分位数，由6×75%=4.5,故上四分位数为40,故C正确；下四分位数，由6×25%=1.5,故下四分位数为33,故D错误.故选AC.10.AD【解析】由于单位向量a与b垂直，故|a|=11,a·b=0,故上式等价于λ²+μ²=0,λμ=1,故λ²+λa+pb|的最小值等价于求√lλa+μbl²的最小值.=2,当且仅当λ=μ=1或λ=μ=-1时取等，即√2,D正确.故选,由x∈R,则t∈t²=(sinx+cosx)²=sin²xcos²x=1,故4sin²x-4sin⁴x+sin1)=u²-u,对称轴为,其位于定义域区间[0,2]之内，所以函数的最小值为.又g(0)=0,g(2)=2,故函数的最大值端点u=2处取得为2,值域为,故D正确.故选ACD.12.2√3【解析】边长为6的正三角形的内切圆半径为,所以正三棱柱的高为h=13.[一∞,-4]U[4,+∞)【解析】设p:“Vx∈R,不等式x²+4>ax恒成立”,其等价于Vx∈R,x²—ax+4>0恒成立，若p为真命题，等价于二次函数f(x)=x²-ax+4的图象恒在x轴的上方，又f(x)的图象是一个开口向上的抛物线，要使其值恒为正，则它必须与x轴没有交点.即f(x)=0没有实数根，即其判别式△=a16<0,解得-4<a<4.又p为假命题，故a的取值范围是命题p为真时的补集，十∞).14.249【解析】将92025由二项式定理变形为(10一1)2025,根据二项式定,可考虑当k=0,1,2的情况.首先考虑k=2,此时该项为C2?10²=-2025×1012×10²,由于2025×1012的末位为0,所以一C202510²=-2025×1012×10²的末三位均为0,依然不会对展开式中会对百C202510¹(-1)²024=20250,所以将这两项相加得到20249,取后三位即249.故答案为249.由余弦定理得(4分)因为C∈(0,π),(5分)所以(6分)=c²→a²+b²=13,(8分)故(a-b)²=a²+b²+2ab=13+12=25,(11分)解得a+b=5,故△ABC的周长为5+√7.(13分)ABCD,ACC平面ABCD可知AC⊥PO,(2分)而AC⊥BD,PO∩BD=0,POC平面PBD,BDCPB₁D₁与平面PBD为同一平面，故AC⊥平面PB₁D₁.(4分)(2)显然(5分)向为y轴正方向.PO的方向为z轴正方向.建上空间直角坐标系Oxyz,(6分)④(9分)④可知所以二面角P—BC-C的正弦值(14分)(15分)故曲线y=f(x)在点(e,f(e))(1分)(2分)(3分)处的切线方程为y一整理得y=(2e—8e²)x—e²+6e³.(4分)(2)注意到f'(x)=2x(1-x-3xlnx),x∈(0,1)故了(x)>0,故f(x)单调递增：(7分)故f(x)≤f(1)=1.(10分)(3)注意到记平面PBC与平面BCC₁的法向量分别为n₁=(14分)(15分)又离心率为,故,解得a=2.(2分)记二面角P-BC-C₁的平面角为θ,(11分)(12分)则b=√c²-a²=√2.即((3分)(2)易得l₁斜率不为0,又因为l,l₂平行，且点M在y轴的负半轴上，故l₁斜率大于0,(4分)①当P,Q分别在左、右两支上时，l₁斜率应小于C此时l₁斜率的取值范围为(5分)②当P,Q在双曲线左支上时，l₁斜率应大于C其中一条斜率为正的渐近线的斜率，此时l₁斜率的取值范围为综上，l₁斜率的取值范围为(7分)(3)易得l₁,l₂斜率存在，设l₁、l₂的方程分别为x=y₂),(8分)其中，要使双曲线与直线l₁有两个交点，必有m²-2≠0.(9分)因此,x₁+x₂=m(y₁+y₂)-2√6=(11分)(13分),解得(15分)则l₁与l₂的一般式方程分别为√2x-y+2√3=0-2√3=0.(17分)方法二：设PQ中点为A,则即若|PM|=|QM|,则必有AM⊥PQ.(13分)而故解得(15分)故平行直线的斜率为则L₁与l₂的一般式方程分别为√2x-y+2√3=0-2√30.(17分)19.解：(1)由题意可知，当n=1时，由初始条件为第1只昆虫是种群甲，所以P₁=1.当n≥2时，第n只昆虫属于种群甲可能有两种情况：第n-1只是甲且第n只与它同种群，或第n-1只是乙且第n只与它不同种群，