第13讲线段角相交线与平行线2026年中考数学一轮复习课件（辽宁）

第13讲线段、角、相交线与平行线第四章几何初步与三角形考点梳理典例串1聚焦辽宁新中考2一、直线与线段考点梳理典例串1基本事实1.两点确定①_______条直线；2.两点之间，②______最短两点之间的距离两点之间线段的长度一线段线段的中点如图，点M

是线段AB

的中点，则AM＝BM＝③______AB线段的和与差如图，

点P在线段AB上，

则AB＝AP＋BP，AP＝AB－BP，BP＝AB－

④_______AP【例1】如图，从A地到B地，路径______最短，用数学原理解释是___________________________.乙两点之间，线段最短二、比例的性质及黄金分割

【点拨】三、角及角平分线角的换算1°＝60′，1′＝⑦________″余角和补角1.α

的余角为⑧______，α

的补角为⑨________2.性质：同角或等角的余角(补角)⑩______6090°－α180°－α相等角平分线1.如图，射线OC是∠

AOB

的平分线，则∠

AOC＝⑪__________＝⑫________∠

AOB；2.性质：角平分线上的点到角两边的距离⑬________；3.逆定理：角的内部到角两边

⑭________的点在角的平分线上∠BOC相等距离相等【例4】如图，O

是直线AB

上一点，OD

是∠

AOB

的平分线，∠

1＝

∠2＝31°28′.(1)∠

AOE

的度数为________；(2)与∠1互余的角有_______________，与∠2互补的角有________.58°32′∠AOE与∠DOF∠AOF四、相交线及垂线三线八角对顶角

对顶角相等，如∠1＝∠3邻补角

如∠1＋∠2＝⑮______°同位角

如∠1与∠5，∠3与

⑯______内错角

如∠3与∠5，∠4与

⑰______同旁内角

如∠3与∠6，∠4与

⑱______180∠7∠6∠5垂线的性质1.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

⑲______最短点到直线的距离直线外一点到这条直线的⑳______的长度垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离_______；逆定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的

________垂线段垂线段相等垂直平分线上【例5】如图，点A，B，C，D在直线l上，M是直线l外一点，MB⊥l.(1)线段MA，MB，MC，MD中，最短的线段是_______；(2)若AB＝BC＝3，△ACM的

周长是16，则CM的长是_______.MB5五、平行线的性质与判定平行公理及推论公理：经过直线外一点，有且只有

_______直线与已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行一条平行线的性质与判定同位角相等

两直线______(基本事实)；内错角________两直线平行；同旁内角

________

两直线平行平行线之间的距离概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离；

性质：两条平行线间的距离

_________平行相等互补处处相等【例6】如图，下列推理正确的是()A.若∠1＝∠2，则AD∥BCB.若AD∥BC，则∠3＋∠A＝180°C.若∠C＋∠CDA＝180°则AD∥

BCD.若AB∥CD，则∠3＝∠4.C六、

平行线分线段成比例

推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例

2七、命题的相关概念及反证法命题判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分真命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫作______假命题如果题设成立，结论不一定成立，这样的命题叫作假命题真命题互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫作互逆命题反证法的步骤假设结论不正确→推理后与定义、定理、基本事实或已知条件矛盾→假设错误→原结论正确【例8】已知下列命题：①相等的角是对顶角；②同旁内角互补；③同角的补角互补；④两直线平行，同位角相等；(1)以上命题中，真命题为___________；(2)若要用反证法证明(1)中的真命题，需要先假设_________________________.④两直线平行，同位角不相等1.[2025辽宁真题

第6题3分]如

图，

点

C

在∠AOB

的边

OA

上，

CD⊥

OB，垂足为

D，DE∥OA，

若

∠EDB=40°，

则

∠ACD

的

度数为

()A．50° B．120°C．130° D．140°C聚焦辽宁新中考2命题点1利用平行线的性质求角度<4卷2考>【点拨】∵CD⊥OB，∠EDB＝40°，∴∠CDE＝90°－∠EDB＝50°.∵DE∥OA，∴∠ACD＝180°－∠CDE＝130°.2.[2025沈阳于洪区零模]在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)

按如图方式摆放，若

AB∥CD，则∠1的大小为

()A．30°B．45°C．60°D．75°A【点拨】∵AB∥CD，∴∠CDB＝60°，∵CD⊥DE，∴∠1＝180°－∠CDB－∠CDE＝30°.3.[2024辽宁样卷第9题3分

]如图，平行于主光轴MN

的

光

线

AB

和

CD

经

过

凹

透

镜

的

折

射后，折射光线

BE，

DF

的反向延长线交于主

光

轴

MN

上

一

点

P.若

∠

ABE=150°，∠

CDF=160°，则∠

EPF

的度数是()A．20° B．30°C．50° D．60°C【点拨】∵∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，∴∠ABP＝180°－∠ABE＝30°，∠CDP＝180°－∠CDF＝20°.∵AB∥CD∥MN，∴∠BPN＝∠ABP＝30°，∠DPN＝∠CDP＝20°.∴∠EPF＝∠BPN＋∠DPN＝30°＋20°＝50°.4.[北师新版八上

P198第3题改编]如图，

BE∥CF，

AC⊥

CD，

BG

是

∠ABE

的

平

分

线，∠DCF=28°，则∠ABG

的度数是

_______°.31【点拨】命题点2平行线分线段成比例定理<4

卷1考>5.[2024辽宁省一模第9题3分]如图，AD∥BE∥CF，若AB＝4，BC＝8，DE＝3，则DF的长是

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