第5章一次函数课件苏科版八年级数学上册

第5章一次函数一、选择题(每小题5分,共40分)1.【跨化学·铅酸电池】(2025江苏徐州月考)你知道为什么冬

天电动车电池不耐用吗?因为电动车通常使用铅酸电池或锂

电池,这两种电池的最佳使用温度都是25摄氏度左右.随着温

度的降低,电池中的化学物质活性降低,从而导致电池不耐用.

在这个变化过程中,自变量是

()A.温度

B.化学物质

C.电池

D.电动车

A

解析因为随着温度的降低,电池中的化学物质活性降低,从

而导致电池不耐用,所以在这个变化过程中,温度是自变量.2.下列图象中,不能表示y是x的函数的是

()

A

B

C

D

B

解析

A,C,D中的图象,对于自变量x的每一个值,因变量y都

有唯一的值与它对应,所以y是x的函数,故A,C,D不符合题意;B中的图象,一个x对应所有的实数y,所以y不是x的函数,故B符

合题意.故选B.3.(2025江苏泰州靖江月考)已知关于x的一次函数y=mx+4m+3,

那么这个函数的图象一定经过()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

B

解析当x=-4时,y=-4m+4m+3=3,所以此一次函数的图象经过

定点(-4,3),因为点(-4,3)位于第二象限,所以这个函数的图象一定经过第

二象限.4.【学科特色·教材变式】按如图所示的运算程序,输入一个

数x,便可输出一个相应的数y.若输入的x为-3,则输出的y的值

为()

A.21

B.1

C.-9

D.-1

C

解析由题图可知y=(x+2)×5-4,即y=5x+6.当x=-3时,y=5×(-3)+6=-9.故选C.5.(2025江苏南京秦淮月考)已知y1,y2都是关于x的一次函数,y1的图象如图所示,若y1+2y2=0,下列哪一个大致是y2的图象

(

)

BA

B

C

D解析设y1=k1x+b1,y2=k2x+b2.由题中图象知k1<0,b1>0,∵y1+2y2=0,∴y2=-

y1=-

k1x-

b1,∴k2=-

k1>0,b2=-

b1<0,∴y2的图象经过第一、三、四象限,∵|k1|>|k2|,∴直线y1要比直线y2陡.故选B.6.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点(2,

0),(0,3).下列结论:①图象经过点(1,-3);②关于x的方程kx+b=0

的解为x=2;③关于x的方程kx+b=3的解为x=0;④当x>2时,y<0.

其中正确的是

()A.①②③

B.①③④

C.②③④

D.①②④

C

解析把(2,0),(0,3)代入y=kx+b,得

解得

∴一次函数的表达式为y=-

x+3,当x=1时,y=

,∴图象不经过点(1,-3),故①错误;由题中图象得,关于x的方程kx+b=0的解为x=

2,故②正确;关于x的方程kx+b=3的解为x=0,故③正确;当x>2

时,y<0,故④正确.故选C.7.(2023四川雅安中考)在平面直角坐标系中,将函数y=x的图

象绕坐标原点逆时针旋转90°,再向上平移1个单位长度,所得

直线的函数表达式为

()A.y=-x+1B.y=x+1C.y=-x-1D.y=x-1

A

解析在函数y=x的图象上取点A(1,1),绕原点逆时针旋转90°

后得到对应点的坐标为A'(-1,1),则旋转后的直线的表达式为y

=-x,再向上平移1个单位长度,得到直线y=-x+1.故选A.8.(2025江苏苏州太仓期末)如图,八个边长为1的正方形摆放

在平面直角坐标系中,经过原点的一条直线l将这八个正方形

分成面积相等的两部分,则该直线l的表达式为

()

A.y=x

B.y=

x

C.y=

x

D.y=

x

D

解析设直线l和右上方的正方形最上面的交点为A,过A作AB

⊥y轴于B,过A作AC⊥x轴于C,如图,∵正方形的边长为1,∴OB=3,∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两

部分,∴被分成的两部分的面积都是4,∴三角形ABO的面积是5,∴

OB·AB=5,∴AB=

,∴OC=

,由此可知直线l经过点

,设直线表达式为y=kx,则3=

k,解得k=

,∴直线l的表达式为y=

x.故选D.二、填空题(每小题5分,共20分)9.在函数y=

中,自变量x的取值范围是_______.x<1解析根据被开方数大于或等于0,分母不等于0,得1-x>0,解

得x<1.10.(2024江苏盐城响水期末)直线y=x+1与直线y=mx+n相交于

点M(1,b),则关于x,y的方程组

的解为

.解析∵直线y=x+1经过点M(1,b),∴b=1+1,解得b=2,∴M(1,

2).∵y=mx+n,∴y-mx=n,∴关于x,y的方程组

的解为

故答案为

11.若一次函数y=kx+3在-2≤x≤4的范围内有最大值,为19,则k

=_________.-8或4解析分情况讨论:①当x=-2时,y取得最大值,为19,则-2k+3=19,解得k=-8;②当x=4时,y取得最大值,为19,则4k+3=19,解得k=

4.∴k的值为-8或4.故答案为-8或4.12.如图,已知A(2,3),B(0,2),在x轴上找一点C,使得|AC-BC|的值

最大,则此时点C的坐标为______.(-4,0)三、解答题(共40分)13.(12分)画出一次函数y=-2x+3的图象,根据图象解决下列问题.(1)写出直线上横坐标是2的点的坐标.(2)写出y>0时,x的取值范围.(3)写出直线上到x轴的距离等于4的点的坐标.解析如图所示,连接AB并延长交x轴于点C,此时|AC-BC|的值最大,为AB的长,点C为所求的点.设直线AB

的表达式为y=kx+b(k≠0),把(2,3),(0,2)代入,得

解得

故直线AB的表达式为y=

x+2.令y=

x+2=0,则x=-4,故点C的坐标为(-4,0).故答案为(-4,0).14.(2024江苏无锡中考)(13分)大运河畔有一条笔直的健身步

道,小明、小亮分别从相距1500米的M,N两点同时出发,相向

而行.两人到M点的距离s关于时间t的函数关系如图所示.小明

跑了一段路之后与小亮相距250米,休息1分钟之后与小亮相

距400米,小明继续跑了4分钟后与小亮同时到达各自的终点.(1)a的值为_____.(2)求图中线段BC所对应的函数表达式.(3)求小明、小亮相遇的时间.解析直线y=-2x+3过点(0,3),(1.5,0),如图.(1)如图,直线上横坐标是2的点的坐标是(2,-1).(2)由图象可得y>0时,x的取值范围是x<1.5.(3)当y=4时,4=-2x+3,解得x=-0.5,当y=-4时,-4=-2x+3,解得x=3.5,即直线上到x轴的距离等于4的点的坐标是(-0.5,4)和(3.5,-4).解析

(1)由题意可知,小亮的速度是

=150(m/min),1500÷150=10(min),∴a=10.故答案为10.(2)10-4=6(min),6min时小亮到N点的距离为150×6=900(m),则此时小明到M

点的距离为1500-900+400=1000(m),∴B(6,1000).设BC所在直线对应的函数表达式为s=kt+b(k,b为常数,且k≠0),将(6,1000)和(10,1500)分别代入s=kt+b,得

解得

∴线段BC所对应的函数表达式为s=125t+250(6≤t≤10).(3)∵B(6,1000),∴A(5,1000),∴小明的速度为1000÷5=200(m/min),1500÷(200+150)=

(min).答:小明、小亮相遇的时间为

min.15.(2025江苏无锡惠山期末)(15分)如图,直线l与x轴、y轴分别

交于点A(3,0),B(0,2),以线段AB为直角边在第一象限内作等腰

直角三角形ABC,∠BAC=90°,点P(1,a)为坐标系中的一个动点.(1)请写出直线l的表达式.(2)求出△ABC的面积.(3)当△ABC与△ABP的面积相等时,求实数a的值.解析

(1)设直线l的表达式为y=kx+b(k≠0),把(3,0),(0,2)代入y=kx+b,得

解得

故直线l的表达式为y=-

x+2.(2)在Rt△ABO中,由勾股定理得AB2=OA2+OB2=32+22=13.∵△ABC为等腰直角三角形,∴S△ABC=

AB2=

.(3)①若点P在第一象限,连接BP,PO,PA,如图1.∵S△ABO=3,S△APO=

a,S△BOP=1,∴S