2024苏科版七年级数学上册题型专练：等式与方程（含解析）

4.1等式与方程

题型一等式

!题型二等式的性质

基础达标题题型三方程

I题型四方程的解和解方程

题型一等式变形的依据

等式与方程题型二利用等式性质对等式进行变形

题型一等式

1.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平,

后三个天平仍然平衡的有（）

2.如图，天平左右两端平衡，若一个△和OOO的质量相等，那么与一个口的质量相等的是（

□n△mooocn

A.OB.OOC.OOOD.OOOO

3.观察图1,若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（）个。才能使其平衡.

----2~―11~2~1

图1图2

A.5B.6C.7D.8

4.如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等.图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使

图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）

EZEL、CAAA,\OOOljEl-AA，ARA

1_11__„_______1__________________1

△△△

①②③

A.4个球B.5个球C.6个球D.7个球

题型二等式的性质

1.下列运用等式的性质，变形正确的是（)

A.若x=y,则％-5=y+5B.若ac=bc,则Q=Z?

4ab,xy

C.右一=一，贝！Ia=bD-若则2=

cca

2.下列变形错误的是（）

A.若a=b,则a+5=b+5B.若a=b,贝！J〃-3=b-3

C.若a=b,则-2〃=-2bD.若ac=bc,贝！Ja=b

3.已知三个实数”，b,c满足〃+0=c,且则下列结论管误的是（）

A.若〃>0,则c>bB.若c=l,则4(a+1)=1

C.若a2-俨=2,则仍=2D.若bc=l,贝！J〃=-1

4.如果3x=10-2x,那么3x+_________=10.

题型三方程

1.下列选项中，是方程的是（）

A.x+l=2B.x+yC.3+5=8D.x+l<3

2.下列四个式子中，是方程的是（）

A.3+2=5B.x=lC.2x-3D.G+Zab+ti1

1

3.在6+(-2)=4,7x>5,2x-1=5,lx-3,一％=3中，方程有（)

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.在式子①2y+l,②l+7=15-8+1,③+*=0,④〃?+2/=3,⑤a+1WO中，是方程的为.（填

序号）

题型四方程的解和解方程

1.下列方程的解是x=2的方程是（）

122

A.4x+8=0B.—5x+亍=0C.—%=2D.1_3x=5

333

2.小红在解关于x的方程：-3尤+1=3〃-2时，误将方程中的3”看成了“3”，求得方程的解为x=l,

则原方程的解为.

3.已知x=l是方程办-6=5的一个解，则a=.

4.小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：10-▲=4x-3,▲处被污染看不清.若方程的解

是x=3,则▲处的数字应是.

能力提升题

题型一等式变形的依据

1.己知等式5y-l=4x-2,依据等式的性质进行变形，不能得到的是（）

A.4x=5y+lB.5y=4x-1C.x=D.y=1x-1

x+22x+3

2.将方程--=-----的两边同乘12,可得到3（x+2）=2（2x+3）,这种变形叫__________，其依据

46

是______________

3.下面的框图表示了解这个方程的流程:

.③移项

20y+3y+5y=24+5-16+3

J④合并同类项

在上述五个步骤中，依据等式基本性质1的步骤有,依据等式基本性质2的步骤有

(只填序号)

4.在将等式3x-2y=2x-2y变形时，小明的变形过程如下:

因为3x-2y=2x-2y,

所以3x=2r,(第一步)

所以3=2.(第二步)

(1)上述过程中，第一步的依据是什么？

(2)小明第二步的结论正确吗？请说明原因.

题型二利用等式性质对等式进行变形

1.请利用等式的基本性质，将下列方程化成尤=。的形式.

①x+4=2,②Ux+4=13,③-x-3=2x-5,④10尤-3=17x+2.

2.请利用等式的基本性质，把下列方程化成尤=。的形式.

3

(1)—X-1=4无；

2

7%3支

(2)—=2一些.

45

3.利用等式的性质，把下列方程化为的形式:

(1)x-6=-5；

(2)7x~4=6x；

(3)5x=5；

(4)-x=l.

题型三列方程

1.下列所给条件，不能列出方程的是（）

A.某数比它的平方小6

B.某数加上3,再乘以2等于14

1

c.某数与它的a的差

D.某数的3倍与7的和等于29

2.“某学校七年级学生人数为"，其中男生占45%,女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等

关系的有（）

①（1-45%）”=110；②1-45%=型；③45%=1一如；④〃=［少°,；⑤1=.+45%.

A.2个B.3个C.4个D.5个

3.小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、8两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一

样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等.设

桔子的单价为x元.

（1）根据题意列出方程；

（2）在x=6,无=7,x=8中，哪一个是（1）中所列方程的解；

（3）经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；B家优惠方案是：若购买苹果超

过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子尤元，假设小张购买30千克苹果和。千克桔子（a>5）.

①请用含a的式子分别表示出小张在A、2两家购买苹果和桔子所花的费用；

②若a=16,你认为在哪家购买比较合算？

4.根据所设未知数列方程：

（1）用一根长24c%的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，长方形的宽是多少？（设长方形的

宽是xcm）

（2）如图，有一块长30c"、宽20cMi的长方形硬纸板，在4个角截去4个一样的小正方形，折成一个无

盖长方体盒子，当小正方形的边长为多少时，所折长方体盒子的底面积为336c/?（设截去的小正方形

的边长为xcm）

（3）足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，其中白色皮块比黑色皮块的2倍少4个.足

球表面上有白色皮块和黑色皮块各多少个？（设黑色皮块有x个）

题型四方程的解代入求值

1.已知关于x的方程x（m-1）=3%-m+2的解是x=-2,则加的值为（）

A.6B.-4C.-2D.2

2.整式麻的值随的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于％的方程尿-6=

-1的解为（）

x-101

kx+b135

A.x=-1B.x=0C.x=lD.x=3

3.若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解，则2025-6a+2b的值是.

4.己知x=-1是关于x的方程8?-4?+fcv+9=0的一个解，求3必-15k-95的值.

C拓晨培优题

1.已知实数〃、b、c满足〃有下列结论正确的是（）

11

①若cWO,则一+7=1；②若〃=3,则Z?+c=9；③若a=b=c,则次?。=0；④若〃、b、c中只有两个

ab

数相等，贝!J〃+Z?+c=8.

A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

2.小强在解方程2x=5x时，方程两边都除以工,得到2=5,他的解法是否有错？请说明理由.

3.有下列方程：①|x=l；②2尤-3=1；（3）|%-|=|；（4）（尤+1）（x+2）=12；⑤2彳一|=3；⑥2[3尤-（x

-3）]-3=ll.其中，x=2是其解的方程有.（填序号）

4.20个质量分别为1,2,3,19,20克的祛码放在天平两边，正好达到平衡.

（1）试将祛码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的祛码）分别放在天平两边，使之

达到平衡，且可从每边各取下同样多的偶数个祛码，仍能使天平保持平衡;

（2）试将祛码①，②，…，⑳（①，②，…分别代表1克，2克，…的祛码）分别放在天平两边，使之

达到平衡，且从每边无论怎样取下同样多个祛码，都不能再使天平保持平衡.

4.1等式与方程

题型一等式

I题型二等式的性质

基础达标题题型三方程

［题型四方程的解和解方程

题型一等式变形的依据

题型二利用等式性质对等式进行变形

能力提升题）题型三列方程

题型四方程的解代人求值

拓展培优题）

基础达标题

题型一等式

i.如图，下列四个天平中，相同形状的物体的重量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平,

后三个天平仍然平衡的有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【分析】根据第①个天平可知，一个球的重量=两个圆柱的重量.根据等式的性质可得出答案.

【解答】解：因为第①个天平是平衡的，所以一个球的重量=两个圆柱的重量；

②中2个球的重量=4个圆柱的重量，根据等式1,即可得到①的结果；

③中，一个球的重量=两个圆柱的重量；

④中，一个球的重量=1个圆柱的重量；

综上所述，故选C.

【点评】本题的实质是考查等式的性质，先根据①判断出一个球的重量=两个圆柱的重量，再据此解答.

2.如图，天平左右两端平衡，若一个△和。。。的质量相等，那么与一个□的质量相等的是（）

、n口/\/OQOQOOO/

A.OB.OOC.OOOD.OOOO

【分析】根据题意可知天平两端正好平衡说明左盘里物质的质量等于右盘里物质的质量，利用“天平左

盘里物质的质量等于右盘里物质的质量”作为相等关系：2个□+△=7个。，再根据已知和等式的基本

性质即可求解.

【解答】解：依题意有：2个口+△=7个O,

•••一个△和。。。的质量相等，

；.2个口=4个O,

/.I个口=2个O.

故选：B.

【点评】本题通过天平考查了等式的性质.从天平左右两边平衡引出等量关系：天平左盘里物质的质量

等于右盘里物质的质量.同时也体现出了等式的基本性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得

等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

3.观察图1,若天平保持平衡，在图2天平的右盘中需放入（）个。才能使其平衡.

xrTT-lAAZ\CY7TT1/xm/y\AA/、]/

zss

图1图2

A.5B.6C.7D.8

【分析】设△的质量为x,口的质量为y,。的质量为z,根据图1列出等式，然后由等式的性质参照图

2进行答题.

【解答】解：设△的质量为x,口的质量为y,。的质量为z,则

3y+2x=2y+3z,即y+2r=3z.

所以2y+4x=6z.

所以在图2天平的右盘中需放入6个。才能使其平衡.

故选：B.

V\AZxonrmz

图lx/

图2

【点评】本题考查了等式的性质的应用.

性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式;

性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

4.如图，三个天平的托盘中，形状相同的物体质量相等.图①、②所示的两个天平处于平衡状态，若要使

图③的天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（）

xOOpmAA/&6A,\

隹△

②③

A.4个球B.5个球C.6个球D.7个球

【分析】根据图①，图②中得到三种物体的关系，然后根据图③中的摆放方式即可得出答案.

【解答】解：由图①可得4个球+2个正方体=3个三棱锥，

则2个正方体=3个三棱锥-4个球，

由图②可得3个球+1个正方体=2个三棱锥，

则1个正方体=2个三棱锥-3个球，

那么2个正方体=4个三棱锥-6个球=3个三棱锥-4个球，

故1个三棱锥=2个球，

那么1个正方体=2个三棱锥-3个球=4个球-3个球=1个球，

由图③可得天平左边为3个球+2个正方体+1个三棱锥=3个球+2个球+2个球=7个球,

则天平右边应放7个球，

故选：D.

【点评】本题考查等式的性质，结合图形得出1个三棱锥=2个球，1个正方体=1个球是解题的关键.

题型二等式的性质

1.下列运用等式的性质，变形正确的是（）

A.若x=y,贝!|x-5=y+5B.若ac=bc,贝!Ja=6

abxv

C.若一=一，贝!Ja=bD.若无=y,则一=—

ccaa

【分析】根据等式的性质对各选项进行判断即可.

【解答】解：A.若冗=丁，则x-5=y-5,故选项A错误；

B.若ac=bc,当cWO时，a=b,故选项3错误；

ab一

C.右一二一，则〃=。，故选项C正确；

cc

XV

D.若％=y,当〃#0时，一=一，故选项。错误.

CLCL

故选：C.

【点评】本题考查了等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键.

2.下列变形错误的是（）

A.若a=b,贝!Ja+5=b+5B.若a=b,贝!Ja-3=6-3

C.若a=b,贝1]-2。=-26D.若ac=bc,贝"a=6

【分析】根据等式的性质逐个判断即可.等式的性质：1、等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等

式两边依然相等.2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式两边依然相等.3、等式两边

同时乘方或开方，等式两边依然相等.

【解答】解：A、若a=6,贝Ua+5=6+5,

故此选项变形正确，不符合题意；

B、若a=b,贝!Ja-3=6-3,

故此选项变形正确，不符合题意；

C、若a=b,贝U-2a=-2b,

故此选项变形正确，不符合题意；

D、若ac=bc,当c=0时，a和b不一定相等，

故此选项变形错误，符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了等式的性质，解题的关键是熟练掌握等式的性质.等式的性质：1、等式两边同时加

上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等.2、等式两边同时乘或除相等且不为零的数或式子，等式

两边依然相等.3、等式两边同时乘方或开方，等式两边依然相等.

3.己知三个实数a,b,c满足a+b=c,且ac-ab=bc,则下列结论第■误的是（）

A.若a>0,则c>6B.若c=L则a（a+1）=1

C.若/-d=2,贝"=2D.若bc=l,则a=-1

【分析】根据已知条件，结合各选项中的条件，逐一进行判断即可.

【解答】解：A、若〃>0,贝！Jc-》=q>0,即c>。，原计算正确，不符合题意；

B、当c—\时,b—\-a,代入ac-ab—bc得〃(1-/?)=b,即/+〃-1=0,整理为a(〃+1)=1,原

计算正确，不符合题意；

C、由条件可知(〃-。)(〃+。)=2,

•a+b=c,

・•.(?(〃-/?)=2,BPca-cb—2,

Vac-ab=bc,

.\ab=ca-cb=2,原计算正确，本选项不符合题意；

D、若bc=l,由ac-ab=l得/=1,解得。=1或°=-1,原计算错误，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查代数式求值，因式分解.熟练掌握以上知识点是关键.

4.如果3x=10-2x,那么3无+=10.

【分析】根据等式的性质，等号两边同时加上2x,等式依然成立，即可得到答案.

【解答】解：根据题意得：

第一个等式等号右边为：10-2羽第二个等式等号右边为10,

3x+2x=10,

...等号两边同时加2x,

故答案为：2x.

【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键.

题型三方程

1.下列选项中，是方程的是()

A.x+l=2B.x+yC.3+5=8D.尤+1<3

【分析】利用方程的定义即可得出结论.

【解答】解：A・尤+1=2一元一次方程，符合题意；

3.x+y是多项式，不符合题意；

C.3+5=8中不含有未知数，不是方程，不符合题意；

D.x+l<3是不等式，不符合题意.

故选：A.

【点评】本题考查了方程的定义，牢记”含有未知数的等式叫方程”是解题的关键.

2.下列四个式子中，是方程的是（）

A.3+2=5B.尤=1C.2尤-3D.（r+2ab+b2

【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，根据定义即可作出判断.

【解答】解：4不含未知数，不是方程；

8、是含有未知数的等式，是方程；

C、不是等式，不是方程；

D,不是等式，不是方程.

故选：B.

【点评】本题主要考查了方程的定义，判断是方程必须有两个条件：含有未知数且是等式，两个条件必

须同时成立，是需要熟记的内容.

1

3.在6+（-2）=4,7x>5,2x-1=5,2x-3,=3中，方程有（）

2

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】方程是含有未知数的等式，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数；

据此进行判断即可.

【解答】解：6+（-2）=4不含未知数，7x>5,2x-3不是等式，它们不是方程，

2x-1=5,]%=3符合方程的定义，它们是方程，共2个，

故选：B.

【点评】本题考查方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

4.在式子①2y+l,②1+7=15-8+1,③]久2+%=0,④优+2〃=3,⑤a+IWO中，是方程的为.（填

序号）

【分析】含有未知数的等式叫做方程，由此判断即可.

【解答】解：①2y+l,不是方程；

②1+7=15-8+1,不是方程；

③+x=0,是方程；

@m+2»=3,是方程；

⑤a+l#0,不是方程;

故是方程的为③④，

故答案为：③④.

【点评】本题考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义.

题型四方程的解和解方程

1.下列方程的解是x=2的方程是（）

122

A.4x+8=0B.-邙+5=°C.-尤=2D.1-3x—5

333

【分析】把x=2代入各方程验证判定即可.

【解答】解：把x=2代入各方程验证可得出x=2是方程-g+|=0的解.

故选：B.

【点评】本题主要考查了方程的解，解题的关键是把尤=2代入各方程验证.

2.小红在解关于x的方程：-3x+l=3a-2时，误将方程中的3”看成了“3”，求得方程的解为x=l,

则原方程的解为.

【分析】把x=l代入3x+l=3a-2,求出。的值，再把。的值代入原方程求解即可.

【解答】解：把尤=1代入3x+l=3a-2,

得3+1=3a-2,

解得a=2,

故原方程为-3x+l=6-2,

-3x=3,

解得x=-1.

故答案为：尤=-1.

【点评】本题考查了一元一次方程的解的定义.使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一

次方程的解.

3.已知x=l是方程ax-6=5的一个解，贝Ua=.

【分析】由x=l是方程的解，将x=l代入方程即可求出。的值.

【解答】解：将尤=1代入方程得：a-6=5,

解得：a=ll.

故答案为：11.

【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

4.小明不小心将墨水滴在试卷上，只能看到“解方程：10-上=4%-3,▲处被污染看不清.若方程的解

是x=3,则▲处的数字应是

【分析】把x=3代入10-A=4x-3得关于▲的方程，解方程即可.

【解答】解：把尤=3代入10-3得：

10-▲=%

解得：▲=：!,

故答案为：L

【点评】本题主要考查了方程的解，解题关键是熟练掌握方程解的定义和解一元一次方程的一般步骤.

能力提升题

题型一等式变形的依据

1.己知等式5y-l=4x-2,依据等式的性质进行变形，不能得到的是()

A.4x=5y+lB.5y=4x-1C.x=D.y=1

【分析】根据等式的性质逐项判断即可.

【解答】解：已知等式5y-l=4x-2,

那么4x=5y-l+2=5y+l,则A不符合题意；

5y=4x-2+1=4x-1,贝lj8不符合题意；

由4x=5y+l得x=5.1,则C不符合题意；

由5y=4x-1得y=与L则。符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键.

%+22x+3

2.将方程——=——的两边同乘12,可得到3(x+2)=2(2x+3),这种变形叫，其依据是

46

【分析】根据方程的特点，两边同时乘12,对方程进行去分母处理，去分母的依据是等式的基本性质

x+22%+3

【解答】解：丁=丁去分母时，方程两边同时乘⑵等式仍成立,

故答案为：去分母，等式的基本性质.

【点评】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.

3.下面的框图表示了解这个方程的流程:

在上述五个步骤中，依据等式基本性质1的步骤有—,依据等式基本性质2的步骤有一（只填

序号）

【分析】根据等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍是等式，依据性质1进行判断，再根据等

式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式，依据性质2进行判断即可.

【解答】解：移项时，依据为：等式的性质1;

去分母时，在方程两边同时乘上12,依据为：等式的性质2；

系数化为1时，在等式两边同时除以28,依据为：等式的性质2；

故答案为：③，①⑤.

【点评】本题主要考查了等式的基本性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘

同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式.

4.在将等式3x-2y=2x-2y变形时，小明的变形过程如下：

因为3x-2y=2x-2»

所以3x—2x,（第一步）

所以3=2.（第二步）

（1）上述过程中，第一步的依据是什么？

（2）小明第二步的结论正确吗？请说明原因.

【分析】（1）运用等式的性质1进行求解；

（2）根据等式的性质2进行求解.

【解答】解：（1）：3x-2y=2x-2y,

・・・根据等式的性质1,两边都加上2y,

得3x—~2x,

•••第一步的依据是：等式的性质1；

(2)小明第二步的结论不正确，理由如下：

•..根据等式的性质2,等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立，

.•.当尤=0时，等式的两边都除以方等式不成立，

小明第二步的结论不正确.

【点评】此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确理解并运用该知识.

题型二利用等式性质对等式进行变形

1.请利用等式的基本性质，将下列方程化成无=。的形式.

①%+4=2,②llx+4=13,③彳-3=2x-5,④10x-3=17x+2.

【分析】①利用等式的基本性质进行计算即可解答；

②利用等式的基本性质进行计算即可解答；

③利用等式的基本性质进行计算即可解答；

④利用等式的基本性质进行计算即可解答.

【解答】解：①x+4=2,

x+4-4=2-4,

x=-2；

②llx+4=13,

HX+4-4=13-4,

llx=9,

11x4-11=94-11,

9

x=Tl;

③$-3=2x-5,

1

-x-2x=-5+3,

2

4

X--

3

@10x-3=17x+2,

lOx-17x=2+3,

-7x=5,

5

X=­y.

【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.

2.请利用等式的基本性质，把下列方程化成％=〃的形式.

3

(1)—X-1=4%；

2

7%3%

(2)—=2—些.

45

【分析】(1)根据等式的性质解方程即可；

(2)根据等式的性质解方程即可.

3

【解答】解：(1)-%-1=4x,

方程两边同乘以2,得3尤-2=8x,

方程两边同时加2,得3元-2+2=8x+2,即3x=8x+2,

方程两边同时减去8x,得3x-8x=8x+2-8x,

即-5x=2,

7

方程两边同时除以-5,得％=-百；

7%3%

(2)—=2--,

45

方程两边同时乘以20,得35x=40-12x,

方程两边同时加上12x,得35x+12x=40-12x+12x,即47元=40,

方程两边同时除以47,得％=弱.

【点评】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.

3.利用等式的性质，把下列方程化为x=a的形式：

(1)x-6=-5；

(2)7x-4=6x；

(3)5x=5；

(4)-x=7.

【分析】利用等式的性质，把方程化为的形式即可.

【解答】解：(1)由工一6=-5,

得x-6+6=-5+6,

即x=l；

(2)由7x-4=6x,

得7x-4-6x+4=6x-6x+4,

即x=4；

(3)由5x=5,

得5x+5=5+5,

即x=l；

(4)由-x=7,

得一冗子(-1)=7+(-1),

即x=-7.

【点评】本题主要考查了等式的性质，解题关键是正确应用性质.

题型三列方程

1.下列所给条件，不能列出方程的是()

A.某数比它的平方小6

B.某数加上3,再乘以2等于14

C.某数与它的工的差

2

D.某数的3倍与7的和等于29

【分析】根据题意列出各选项中的算式，再根据方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.

【解答】解：设某数为X,

x2-x=6,是方程，故本选项错误；

B、2(x+3)=14,是方程，故本选项错误；

C、尤—不是方程，故本选项正确；

D、3x+7=29,是方程，故本选项错误.

故选：C.

【点评】本题考查了方程的定义，解题关键是依据方程的定义.含有未知数的等式叫做方程.方程有两

个特征：(1)方程是等式；(2)方程中必须含有字母(未知数).

2.“某学校七年级学生人数为%其中男生占45%,女生共有110人”，下列方程能表示上述语句中的相等

关系的有()

®(1-45%)71=110；@1-45%=—；@45%=1--；@7i=.^0/；@1=—+45%.

7171J.-4b%)TL

A.2个B.3个C.4个D.5个

【分析】根据题意给出等量关系即可求出答案.

【解答】解：男生人数为(n-110),

.•.45%”=〃-110,

(1-45%)w=110,故①正确，

1-45%=耳，故②正确

45%=1—当，故③正确，

"=1I%/,故④正确，

1—45%

1=当+45%,故⑤正确

故选：D.

【点评】本题考查方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型.

3.小张去水果市场购买苹果和桔子，他看中了A、8两家的苹果和桔子，这两家的苹果和桔子的品质都一

样，售价也相同，但每千克苹果要比每千克桔子多12元，买2千克苹果与买5千克桔子的费用相等.设

桔子的单价为尤元.

(1)根据题意列出方程；

(2)在尤=6,尤=7,x=8中，哪一个是(1)中所列方程的解；

(3)经洽谈，A家优惠方案是：每购买10千克苹果，送1千克桔子；8家优惠方案是：若购买苹果超

过5千克，则购买桔子打八折，设每千克桔子尤元，假设小张购买30千克苹果和。千克桔子(a>5).

①请用含a的式子分别表示出小张在A、B两家购买苹果和桔子所花的费用；

②若a=16,你认为在哪家购买比较合算？

【分析】(1)根据题意列方程即可；

(2)把x=6,x=7,x=8分别代入2(尤+12)=5x,即可得到结论；

(3)①根据题意列代数式即可；②把〃=16代入代数式即可得到结论.

【解答】解：(1)根据题意得，2(x+12)=5x；

(2)把x=6,x=7,冗=8分别代入2(1+12)=5x,

当x=6时，2(x+12)=36,5x=30,

...等号的左右两边不相等，

，x=6不是方程的解；

当x=7时，2（x+12）=38,5x=35,

等号的左右两边不相等，

：.x=Q不是方程的解；

当x=8时，2（尤+12）=40,5x=40,

...等号的左右两边相等，

/.x=8是方程的解；

（3）由（2）知，桔子每千克8元，苹果每千克20元，

①在A家购买苹果和桔子所花的费用30X20+8（。-瑞）=（8a+576）（元），

在2家购买苹果和桔子所花的费用30X20+8oX0.8=（6.4a+600）（元），

②在A家购买苹果和桔子所花的费用8a+576=8X16+576=704（元），

在8家购买苹果和桔子所花的费用6.4a+600=6.4X16+600=702.4（元），

704>702.4,

.•.在8家购买比较合算.

【点评】本题考查了方程的解，列代数式，正确的理解题意是解题的关键.

4.根据所设未知数列方程：

（1）用一根长24c%的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的2倍，长方形的宽是多少？（设长方形的

宽是xc机）

（2）如图，有一块长300"、宽20c7九的长方形硬纸板，在4个角截去4个一样的小正方形，折成一个无

盖长方体盒子，当小正方形的边长为多少时，所折长方体盒子的底面积为336cm2?（设截去的小正方形

的边长为xcm）

（3）足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成，其中白色皮块比黑色皮块的2倍少4个.足

球表面上有白色皮块和黑色皮块各多少个？（设黑色皮块有x个）

【分析】（1）根据题意表示出长方形的长，进而利用矩形周长公式求出即可;

（2）长方体底面的长和宽分别是：（30-2x）cm和（20-2x）cm,根据长方形的面积公式即可列出方程；

（3）根据“足球表面由黑色五边形和白色六边形共32个皮块围成”列方程解答即可.

【解答】解：（1）设这个长方形的宽为x5，则长为2x5,

则可列方程x+x+2x+2x=24；

（2）根据题意得（30-2尤）（20-2尤）=336；

（3）设黑色皮块有x个，则白色皮块有（2x-4）块，

根据题意得x+（2x-4）=32.

【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出

相应的方程.

题型四方程的解代入求值

1.己知关于x的方程无（根-1）=3%-根+2的解是x=-2,则相的值为（）

A.6B.-4C.-2D.2

【分析】将无=-2代入方程x（m-1）=3x-m+2,得到关于”的一元一次方程并求解即可.

【解答】解：将尤=-2代入方程xCm-1）=3x-m+2,

得-2（m-1）=-6-m+2,

解得m=6.

故选：A.

【点评】本题考查方程的解，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.

2.整式日+8的值随的取值不同而不同，如表是当无取不同值时对应的整式的值，则关于尤的方程fcc-6=

-1的解为（）

X-101

kx+b135

A.尤=-1B.x=0C.x=lD.x=3

【分析】由表格可知，当x=-l时，kx+b=-k+b=l,进而得到左-b=-l,即可得出结果.

【解答】解：当尤=-1时，kx+b^l,

'.k-b=-1,

当尤=1时，kx-b=-1；

••kx~~1,

**x—1；

故选：c.

【点评】本题考查方程的解，解答本题的关键要明确：把方程的解代入原方程，等式左右两边相等.

3.若x=3是关于x的方程a？-bx=6的解，贝I]2025-6a+2b的值是.

【分析】根据题意，把尤=3代入方程办2-法=6,整理得3a-6=2,再把2025-6。+26变形为2025-2

（3a-b）,把3a-b=2代入计算即可得出答案.

【解答】解：,；x=3是方程ax2-6尤=6的解，

.".aX32-3Z?=6,即3a-6=2,

.".2025-6a+26

=2025-2（3a-b）

=2025-2X2

=2025-4

=2021.

故答案为：2021.

【点评】本题考查了方程的解，代数式求值，掌握方程的解的定义，利用整体代入法是解题的关键.

4.已知x=-1是关于龙的方程8x3-4/+丘+9=0的一个解，求3/-15左-95的值.

【分析】将x=-1代入方程求出k的值，代入所求式子中计算即可求出值.

【解答】解：将无=-1代入方程得：-8-4-左+9=0,

解得：k=-3,

当人=-3时，3A2-15左-95=27+45-95=-23.

【点评】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

拓展培优题

1.已知实数〃、b、c满足〃+Z?=Q/?=C,有下列结论正确的是（）

11

①若cWO,则一十/=1;②若〃=3,则Z?+c=9；③若a=b=c,则出?c=0；④若〃、b、c中只有两个

ab

数相等，贝!J〃+/?+c=8.

A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

【分析】①根据等式的基本性质2判断即可；

②将〃=3代入等式，分别求出。和c,再计算〃+b+c即可；

③根据等式的基本性质2判断即可；

④分别讨论a=c^b,三种情况即可.