2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷02（人教版）【测试范围：第十三章~第十五章】（全解全析）

八年级数学上学期期中模拟卷02

（人教版2024）

全解全析

（考试时间：120分钟,分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

V考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：新教材人教版八年级上册第卜三章~第十五章。

第一部分（选择题共30分）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，

1.2024年巴黎奥运会完美闭幕，以下四个奥运项H图标分别表示艺术体操、游泳、羽

毛球、乒乓球，请你找出符合轴对称的图标（）

【分析】本题考查了轴对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两

部分折叠后可重合是解题的关键.根据“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴”进行分析即可.

【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；

B、图形不是轴对称图形，不符合题意；

C、图形不是轴对称图形，不符合题意；

D、图形是轴对称图形，符合题意：

故选：D.

2.以下面四组小棒为边长，能围成三角形的是（）组.

A.4,7,3B.4,7,4C.4,7,11D.4,7,12

【答案】B

【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最

长的那条线段就能够组成三角形.根据三角形的三边关系进行分析判断.

【详解】解：A、4+3=7,4,7,3不能组成三角形，故本选项不符合题意；

B、4+4=8>7,4,7,4能组成三角形，故本选项符合题意；

C、4+7=11,4,7,11不能组成三角形，故本选项不符合题意；

D、4+7=11<12,4,7,12不能够组成三角形.故本选项不符合题意.

故选：B.

hh

A.72°B.60°C.58°D.50°

【答案】A

【分析】本题考查全等三角形的性质.解题时要认准对应关系.全等图形要根据已知的

对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等唧可得答案.

【详解】解：•图中的两个三角形全等，

••）与儿。与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角，

=72°.

故选：A.

4.如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个

与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（）

A.ASAB.SASC.AASD.SSS

【答案】A

【分析】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问

题的关键.选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件.根据两角及其夹边分别对应相

等的两个三角形全等求解.

【详解】解：因为试卷上的三角形的两个角和这两个角所夹的边没有被墨迹污染，

所以利用、'ASA”画出一个与试卷原图完全一样的三角形.

故选：A.

5.等腰三角形的周长是13cm,其中一边长是3cm,则该等腰三角形的腰长为（）

A.3cmB.7cmC.5cmD.3cm或5cm

【答案】C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；己知没有明确腰和底边的

题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,坏应验讦各种情况是否能构成二角形进行解

答，这点非常重要，也是解题的关键.

已知给出了其中一边长为3cm,没有明确该边的名称，所以长为3的边可能为腰，也可

能为底边，故应分两种情况讨论.

【详解】解：由题意知，应分两种情况：

当腰长为3cm时，则另一腰也为3cm,底边为13—2x3=7cm,

•••34-3<7,

••・边长分别为3,3,7不能构成三角形；

当底边长为3cm时，腰的长=（13—3）+2=5cm,

vO<3<5+5=10,

••.边长为3,5,5,能构成三角形，则该等腰三角形的一腰长是5cm.

故选C.

6.如图，三条公路将小B,C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修

建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置

是（）

C

A

A.三条高线的交点B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点

【答案】D

【分析】本题主要考查三角形三边垂直平分线的交点的性质，解决本题的关键是要熟练

掌握三角形三边垂直平分线的交点的性质.

根据到三个村庄的距离相等，即确定一个点到三角形三个顶点都相等，根据垂直平分线

上的点到线段两端的距离相等，可得这个点是三角形三个垂直平分线的交点.

【详解】解：•••由三条公路连接的4B,。三个村庄所构成的三角形区域内修建•个集

贸市场，且使集贸市场到三个村庄的距离相等，

到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，

•••这个集贸市场应建在三角形ABC三边垂直平分线的交点处.

故选：D.

7.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则乙。的度数是（）

A.1650B.120°C.1500D.135°

【答案】A

【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出41，再由邻补角的定义求得，2的度数，再

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得上口的度数.

【详解】•••图中是一副三角板，

••21=45。，

.*.Z2=180。-/1=180°-45°=135°,

:/a=z2+30o=135°+30o=165°.

故选A.

【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

8.如图，。为△A8C边4B上一点，连接CD,则下列推理过程中，因果关系与所填依据不符

的是（）

A.•.2力=匕8（已知）.•.BC=/C（等角对等边）

B.-：AC=BC,AD=BD（产,知）；/ACD=^BCD（等腰=角形二线合一）

C.-AD=BD,乙ACD=LBCD（已知）."?。188（等腰三角形三线合一）

D.-：AD=BD,CDLAB（已知）.•.力C=BC（线段垂直平分线上的点到线段的两个端

点距离相等）

【答案】C

【分析】对各个选项进行推理论证即可逐项判断.

【洋解】解：选项C的已知条件中，没有能直接说明△48C是等腰三角形的条件，不

能用三线合一，不符合因果关系，符合题意，

故选C.

【点睛】本题考查了等角对等边、等腰三角形三线合一、线段垂直平分线性质相关的证

明，理解并掌握推理的因果关系是解题关键.

9.数学社团活动课上，甲乙两位同学玩数学游戏.游戏规则是：两人轮流对。及

8匕的对应边或对应角添加一组等量条件（点4,夕C分别是点力，B,。的对应点），某

轮添加条件后，若能判定a/BC与△A夕。全等，则当轮添加条件者失败，另一人获

胜.

轮次行动者添加条件

1甲AB=A'B'=2cm

2乙Z.A=Z.A'=35°

3甲•••

上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法不正确的是（）

A.若第3轮甲添加£C=40=45。，则甲获胜;

B.若第3轮甲添加==3cm,则甲必胜；

C.若第2轮乙添加条件修改为心力二4〃=90。，则乙必胜：

D.若第2轮乙添加条件修改为8C=8C=3cm,则此游戏最多4轮必分胜负.

【答案】A

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理，逐项判断即

可求解.

【详解】解：A、若第3轮甲添加乙6:=乙。=45。，可根据角角边判定与AA所

C'全等，则乙获胜，故本选项的说法错误：

B、若第3轮甲添加BC=BC=3cm,满足边边角，不能判定△4BC与△4BC全等,

则甲获胜，故本选项的说法正确；

C、若第2轮乙添加条件修改为乙4=24=90。，

若第3轮中添加一边相等，可根据边角边或斜边直角边判定△48C与△4877全等，则

乙获胜，

若第3轮甲添加一角相等，可根据角角边或角边角判定△ABC与△4夕。全等，则乙获

胜，

故乙必胜，故本选项的说法正确；

D、若第2轮乙添加条件修改为=SC=3cm,第3轮甲只能添加=44或

4c其中之一，此时已有边边角，无论第4轮乙添加对应边相等还是对■应角相等,

都会有边边边或角角边或角边角来判定出全等，则乙必输，甲必胜.所以最多4轮必分

胜负，故本选项的说法正确.

故选：A.

10.如图所示，乙E=乙尸,乙B=AC,BE=CF,以下结论：①△力EB三△%色7；

@Z1=Z2；@EM=FN-④△4CN三△A8M；®DN=FN.其中正确的有（）

E

C

F

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是

解题的关键：

由ASA证明三△4FC(ASA)，^W\Z-BAE=/.CAF,得出①②正确；由ASA证明

△力EM三△4FN,得出对应边相等③正确；由SAS证明△ACN三△力BM,得出④正确，

根据题干条件尢法得出⑤，故错误.

【详解】解：在△力BE和△〃1产中，

(Z.E=Z.F

BE=CF,

.Z.B=zC

.-.△/lE^A/lFQASA),故①正确；

：.AE=AF,Z-BAE=Z.CAF,AB=AC,

.-.Z.BAE-Z.CAB=Z.CAF-Z,CABf即=42,故②正确；

vZ.E=Z-F,AE=AF,

△AEMwZkAFN(ASA),

：.AM=AN,EM=FN,故③正确；

'.■AB=AC,/.BAM=乙CAN.

.•.△4CNwZkA8M(SAS)，故④正确：

题干中并未给出点N是48的中点，因此DN=EV无法推出，故⑤错误:

综上所述：正确的结论个数有4个：

故选C.

第二部分(非选择题共90分)

二、填空题：本题共3小颈，每小题6分，共18分。

11.如图，点。在△4BC的边BC的延长线上，若M=45。,乙4CD=150。,则乙4的大小为

【答案】105°

【分析】根据三角形外角的性质求解即可.

【详解】解：•.•乙ACD=/A+z_8,

乂•••乙B=45。,£ACD=150°,

“A=150°-45°=105°,

故答案为：105°.

【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.

12.在平面直角坐标系中，若点力(一1力)与点B(a,3)关于》轴对称，则2匕-。=.

【答案】-5

【分析】此题主要考查了关于%轴对称点的性质及代数式求值，正确把握横纵坐标的关

系是解题关键.直接利用关于“轴对称点的性质得出a,b的值，进而代入求值即可.

【详解】解：•・•点4(一1万)与点火Q,3)关于%轴对称.

'•a=-1,b=—3,

2b—Q=2x(—3)—(—1)=—5.

故答案为：一5.

13.已知等腰三角形的一个角是100。，则底角的度数是.

【答案】40。/40度

【分析】本题考查等接三角形的性质和三角形的内带和.分100°角是顶角和底角两种

情况讨论即可.

【详解】解：•••等腰三角形的一个角是100°，

・••这个100。角是顶角时，

•••底角的度数是竺号竺=40。，

当这个100。角是底角时，

则100。+100。＞180。,不能构成三角形；

故答案为:40°.

14.如图①所示的是校门口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图②所示，双翼边缘的端

点A与B之间的距离为10厘米，双翼的边缘4C=8。=5。厘米，且与闸机箱侧立面的夹角

^ACP=^BDQ=30°,贝！当双翼收起时，可以通过闸机的最大宽度为厘米.

【答案】60

【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质.掌握含30度角的直角三角形的性

质是解题的关健.过点川乍4E1CP于点E,过，点方作BF1DQ于点凡根据含30度角的直

角三角形的性质可得.4£=%C=25(cm),同理可得，BF=25cm,然后结合图形即

可求解.

【详解】解：如图，过点4作AE1CP于点E,过点B作BF1DQF点、F,

在Rt中，Z.ACE=30°,AC=50cm.

•••AE-^AC=x50=25(cm),

同理可得，BF-25cm.

乂•••双翼边缘的端点A与8之间的距离为10厘米，

•••+AB+=25+25+10=60cm.

当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为60cm,

故答案为：60.

15.如图，Z.CDA=LCAB=90°,且4C=AB,若点如B的坐标分别为(一1,0),(0,2),则

点C的坐标是.

【答案】(一3,1)

【分析】此题重点考查图形与坐标、直角三角形的两个锐角互余、同角的余角相等、全

等三角形的判定与性质等知识，证明△CDAzZiAOB是解题的关键.由KCDA=90。,

Z.AOB=90°,可得NC+LDAC=90°,Z-CDA=Z.AOB,再由4a48=90。，可得

上BAO+ADAC=90°,从而得出ZC=NBA。，可根据全等三角形的判定‘定理MAS,证明

△CDAWAAOB,则ZL4=OB=2,DC=0A=1,OD=3,所以C(一3,1),于是得到

问题的答案.

【详解】解：•••△67)4=90。，4力08=90°,

:•乙C+^DAC=90°,Z.CDA=^.AOB,

vZ-CAB=90°,

：.Z-BAO+/.DAC=90°,

:.Z.C=Z.BAO,

在△GM和△408中,

fZ.C=^.BAO

\z.CDA=Z.AOB,

IAC=BA

•••△CDAwZXAOB(AAS),

v.4(-1,0),8(0,2),

:.OA=1,OB=2,

:.DA=OB=2,DC=OA=1,

.•・。。=04+。A=1+2=3,

C(-3,1),

故答案为：(一3,1).

16.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=4,面积是10,A8的垂直平分线ED分别交AC,AB

边于E,。两点，若点尸为8c边的中点，点P为线段上一动点，则△P3F周长的最小

值为.

D

【答案】7

【分析】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握等腰三角形的性质、轴对称的性质是解

题的关键.由垂直平分线的性质可得4与8关于ED对称，连接4P,当月、P、F三点共线

时，ZkPB/周长最小为A尸+FB的长.

【详解】解：•••E0是线段的垂直平分线，

•••4与8关于E0对称，

，△PB尸周长-PBA-PF+FB-AP+PF+FB>AF+FB,

当A、P、尸三点共线时，△PBF周长最小，

•••尸为BC边的中点，AB=AC,

:.AF1BC,

S&ABC=gXBCX"=1°，

•••BC=4,

:.AF=5,

P8/周长=AF+FB=5+2=7,

.•.△PR/周长的最小值为7,

故答案为7.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（8分）如图，41=/2,43=24,求证：AB=AC.

c

【答案】见解析

【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判

定方法；由乙3=乙4可得乙AOC=乙4。8,才艮据ASA可证△A0C三△AD8,即可得证.

【详解】证明：•.Z3=/4,

.•.180。一44=180。一43,

:.Z.ADC=Z.ADB.

vAD=AD,zl=Z2,

.•.△4CCwZk4DB（ASA），

：.AB=AC.

18.（8分）如图，格点△45C在网格中的位置如图所示.

（1）画出^力^。关于直线MN的对称9C；

（2）若网格中每个小正方形的边长为1,则8c的面积为；

（3）在直线上找一点P,使"+PC最小（不写作法，保留作图痕迹）.

【答案】（1）见解析；（2）3.5；（3）见解析

【分析】（I）依据轴对称的性质，首先确定4、庆C三点的对称点位置，再连接即可;

（2）依据割补法进行计算，即可得到95。的面积；

(3)依据轴对称的性质以及两点之间，线段最短，连接4C,与的交点位置就是

点P的位置.

【详解】解：(I)如图所示：夕。即为所求；

(2)夕。的面积：

3x34x1x3-^x2x3-|x1x2=9-1.5-3-1=3.5；

故答案为：3.5；

(3)如图，点夕即为所求.

【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换作图，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑

线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.

19.(8分)如图，在△4BC中，力。是BC边上的高，=42。，ZC=48%

(1)若4F是△ABC的角平分线，求4IMF的度数；

(2)若力尸是△48C的中线，△/18F的周长比的周长大1且力C=3,BC=5,求力0

的长度.

【答案】(1)，D4F=3°

(2)AD=2.4

【分析】本题考查了三角形的高、中线的定义，三角形内角和为180。.

(1)先根据三角形内角和得到4847=180。一乙B—乙C,由角平分线的定义求出

乙。4凡再根据乙40。=90。，求W/&4O,即可求解；

(2)由中线得BF=CF,再由△485的周长比△力CF的周长大1,即可求解.

【详解】(1)解：•〃8=42。，ZC=48°,

：.z.BAC=180°一乙B—£C=90°,

是△A8C的角平分线，AD是△ABC的高，

;/C4F-》BAC=45。，Z-CAD=1800-zC-Z.ADC=42°,

：.LDAF=Z.CAF-/.CAD=3°.

(2)解："F是△/BC的中线，

:.BF=CF,

•••已知△力BF的周氏化△力C尸的周氏大1,+BF+AF)-(AC+CF+AF^=L

：.AB-AC=1,

'.AC=3,

：.AB=4；

-AB=4,AC=3,BC=5,Z.BAC=90°,ADIBC,

-AD=^AB.AC,

B[j|x5-/lD=1x3x4,

.-.AD-2.4.

20.(8分)如图，在△力BC中，A8的垂直平分线分别交48,BC于点D,E,AC的垂直平分

线分别交力C,BC于点F,G.

(1)若8C=10,求△AEG的周长；

(2)若4。=105。，求NE4G的度数.

【答案】((△4EG的周长为10；

(2)"AG=30°.

【分析】(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE,

AG=CG,然后求出△AEG的周长=BC；

(2)根据。E、G尸分别垂直平分48和4C,则=AG=CG,根据等边对等角可

得=ZC=^GAC,然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解；

此题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质,

三角形的内角和定理，解题的关犍是熟练掌握以上知识的应用及整体思想的应用.

【详解】(1)ft?：・：DE、GF分别垂直平分AB和4C,

：.AE=BE,AG=CG,

△AEG的周长=AE+AG+EG=BE+GC+EG=BC=10：

(2)解：•••£>£•、GF分别垂直平分48和4C,

：.AE=BE,AG=C6,

:/B=/-BAE,乙C=Z.GAC,

•:(B+乙BAE+4C+^GAC+^EAG=180°,^BAC=乙BAE+乙GAC+Z-EAG=105°,

+乙C=75°.

：.^EAG=30°.

(1)证明：△ADFwABCE；

(2)若471=40。，乙E=20。，求乙1的度数.

【答案】(1)证明见解析

(2)60°

【分析】此题考查全等三角形的判定及三角形外角H勺性质，关键是根据AAS证明

△/WF三△6CE.

(1)根据AAS证明△4。/与△BCE全等即可：

(2)利用三角形外角的性质解答即可.

【详解】(1)•:AC=BD,

.".AC-CD=BD-CD,

'：AD=BC,

在△和△BCE^,

NF=Z-E

乙4=,

(AD=BC

二△ADFwZkBCE(AAS)；

(2)•.N8=，A=40°,ZF=20°,

.•21=乙8+々E=40°+20°=60°.

22.(10分)如图，点E在△ABC的外部，点。在边8c上，。2交AC于点F,若N1=42,

AE=ACf乙B=Z.ADE.

(1)求证：AB=AD；

(2)若乙1二60。，判断△4BD的形状，并说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)2\4BD是等边三角形.理由见解析

【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理以及等边三角形的判定

等知识.

(1)根据三角形内角和定理得到NE=4C,再根据,4C=/1M乙C=LE,BC=DE,判

定△/BC三△4OE,即可得至必8=/1D.

(2)根据等腰三角形的性质以及全等三角形的性质，可得2/08=N4DE,进而得出

^ADB=^BDE=6G°,可得△ABD是等边三角形.

【详解】(1)vzl+LAFE+ZE=180°,

；/E=1800-zil-Z/4FE,

­.z2+Z-CFD+zC=180°,

.•ZC=180°—42-4CFD,

vz.1=Z.2,乙AFE=LCFD,

••.Z.F=Z.C,

'.AC=AE,Z.C=乙E,BC=DE,

.•.△A8C三△/1〃£.,

.,.AB=AD.

（2）△4BD是等边三角形.理由：

•.21=Z2=60°,

"DE=180。一42=120°,

'：AB=AD,

:zB=ZJ\DB,

-AABC^AADE,

;/B=Z.ADE,

：.Z-ADB=4ADE,

.•4D8=NBDE=60°,

△力BD是等边三角形.

23.（10分）如图,△ABC和△ADE是等边二角形,CE、BD交干点凡连接力£

(1)求证：CE=BD；

(2)求证:Z-AFC=60°；

⑶判断线段力F、BF、的数量关系，并说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)CF=AF+BF,理由见解析

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，熟知等

边三角形的性质与判定定理是解题的关键.

(1)根据等边三角形的性质得到成=AC,AD=AE,LBAC=LDAE=600,再证明

/.CAE=Z-BAD,进而证明△B/lDw则可证明CE=80；

(2)过点/I分别作C凡M的垂线，垂足分别为G、〃，设48,CF交于M,由全等三

角形的性质得到Z4CG=N48H,再证明△4CG三△4B”,得至以G=4”,进而证明

Rt△AFG^Rt△AFH,得至UNAFC=zAFD,导角证明zBFM=NCAM=60。，则由平

角的定义可证明结论；

（3）在CF上取一点N使得CN=B凡连接力N,证明/，得到4V=4凡

再证明△4N尸是等边三角形，得到49=NF,据此根据线段的和差关系可得结论.

【详解】（1）证明：•••△ABC和△4DE是等边三角形,

•.AB=AC,AD=AEf^.BAC=Z.DAE=60°,

:/BAC+/.BAE=乙DAE+乙BAE,\^LCAE=乙BAD,

Zk8力。三△CAE（SAS）,

;.CE=BD；

（2）解；如图所示，过点力分别作CF,。尸的垂线，垂足分别为G、〃，设4B,CF交

于

.ZGC=乙AHB=90°,

vABAD=ACAE,

：.LACG=乙ABH,

又♦.?!（?=48,

CG三△48，（AAS）,

：.AG=AH,

：.）L'：AF=AFf

.-.Rt△AFG^Rt△4（HL）,

：.^.AFC=Z.AFD,

-Z.MBF=/.MCA,Z.BMF=Z.AMC,

:/BFM=/.CAM=60°,

.ZFC=^.AFD=18。。丁尸M=60。；

B

(3)解：CF=AF^BF,理由如下:

如图所示，在C尸上取•点N使得CN=BF,连接4V,

B

E

D

A

•••△BAD=△CAE,

，乙ACN=Z.ABF,

y.-AC=AB,BF=AN,

△ACN三△/BF(SAS),

.-.AN=AFt

又"AFN=60°,

••.△ANF是等边三角形,

：.AF=NF,

-：CF=CN+NF,

：.CF=AF+BF.

(2)如图2,若。A=5,OC=2f求8点的坐标；

⑶如图3,点40,3),Q,力两点均在x轴上，且S^Q/i=18.分别以4C、CQ为腰在第一、

第二象限作等腰心△CAN、等腰RtaQCM,AC=CN,CM=CQ,连接MN交y轴于P

点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求0P的取值范围.

【答案】(1)见解析

(2)仅一2,—3)

(3)0P的长度不会发生改变，长度始终是9,理由见解析

【分析】(1)根据乙4cB=90。，乙40C=90。，得到

Z.BCO+Z-ACO=/-CAO+Z-ACO=90°,即可证明NBC。=MAO：

(2)过点8作BDly轴「点D,证明△CD8三△40C,得到8。=C。=2,

CD=AO=5,进而得到00=3.点B在第三象限,即可得到8(—2,-3)：

(3)过点N作NH〃CM,交y轴于点H,先证明△HCN三△QAC,得到CH=AQ,

HN=QC.根据点C(0,3),S^CQA=18,求出4Q=12,进入得到CH=12,再证

明△PNHw△PMC,得到CP=PH=*H=6,即可求出OP=9,从而得到OP的长度

始终是9,问题得解.

【详解】(1)证明:•.乙409=90。，N40C=90。,

:.Z.BCO+/.ACO=Z.CAO+AACO=90°,

:.Z-BCO=4CAO；

(2)解:如图2,过点8作BOly轴于点D,

则40)B=ZL40C=90°,

在△CD8和△40C中，

(Z.CDB=Z.AOC

乙BCO=Z-CAO

BC=CA

^CDB=^AOC,

：.BD=C0=2,CD=AO=5,

.-.00=CD-OC=5-2=3.

•・•点B在第三象限，

，B(—2,-3)；

（3）答：OP的长度不会发生改