2025-2026学年北师大版八年级数学上册单元测试：第四章 一次函数

第四章一次函数

（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求）

1.在下列各选项中，表示），是”的函数的是（）

^<55

AB

CD

2.下列函数：①y=x；②y=2x+l：®y=-X；®y=—z—Jc；⑤s=12f；@>'=30

—4x,其中，是一次函数的有（）

A.2个B.3个

C.4个D.5个

3.已知正比例函数的图象如图，则这个函数的关系式为（）

A.y=x

B.y=­x

C.y=~3x

X

D.y=--

-3

4.直线y=2x—3与>轴的交点坐标是（）

A.(0,2)B.（。，I

C.(0,3)D.(0,-3)

5.在平面直角坐标系中，将函数），=上的图象绕坐标原点逆时针旋转9（）。，再向

上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）

A.y=—x+1B.y=x+l

C.y=~x—1D.y=x-1

6.关于函数y=-2r+2遥一5,下列说法中不正确的是（）

A.图象是一条直线

B.y的值随着x值的增大而减小

C.图象不经过第三象限

D.图象与），轴的交点坐标为（0,2V5-5）

7.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧

各路段路程相等，②③两路段路程相等.

【素材2］设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20min,小温游路线

①④⑤⑥⑦⑧用时3h25min；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间/

的关系（部分数据）如图2所示，在2100m处，他到出口还要走10min.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

75z/min

图2

A.4200mB.4800m

C.5200mD.5400m

8.对于某个一次函数），=履+仇左#0）,根据两位同学的对话得出的结论，错误

的是（）

甲：函数图象不经过第二象限.

乙：函数图象经过点（2.0）.

A.k>0B.kb<i）

C.k+b>0D.k=~-b

2

9.在同一平面直角坐标系中，函数y=辰与y=2x—々的大致图象是（）

AB

CD

10.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABC。的边3C在x轴的正半轴上，点

8在点。的左侧，直线）=船经过点43,3）和点P,且OP=6a.将直线y=

日沿），轴向下平移得到直线）=去+〃，若点。落在长方形的内部，则人

的取值范围是（）

A.0</?<3B.-3</?<0

C.-6<b<-3D.-3<h<3

第II卷（非选择题共80分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11.若函数），=21-。+1是正比例函数，则。=.

12.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3km时收费14元，

超过部分每千米收费2.4元.如果乘客白天乘坐出租车的路程为x（x>3）km,乘

车费为），元，那么y与x之间的关系式为—.

13.若丹（-2,yi）,12（3,户）是一次函数y=-2r+3图象上的两个点，则yi,

”的大小关系是—.

(1)求直线/的表达式;

(2)若在)，轴上有一点九使△4P8的面积为5,求点8的坐标.

2().(1()分)在平面直角坐标系中，直线/：)，=履+1(左£0)与直线工=底直线y=

一%分别交于点A,B,直线x=Z与直线丁=一人交于点C.

(1)求直线/与y轴的交点坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边

界)为W.当左=2时，结合函数图象，求区域W内整点的个数.

21.(11分)点P(x,y)在第一象限，且％+y=8,点A的坐标为(6,0).设△。以

的面积为S.

(1)用含x的表达式表示S为一,其中工的取值范围是—.

(2)画出函数S的图象.

(3)当点尸的横坐标为5时，△。外的面积为.

(4)A(9M的面积能大于24吗？为什么？

22.(13分)甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，春节期间，两家采摘园

推出优惠方案，甲园的优惠方案：游客进园需购买门票，门票可以以家庭为单位

购买，也可以个人购买，费用为每人6（）元，购票者采摘的草莓按六折优惠；乙

园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓按售价付款.优惠期间，设

游客的草莓采摘量为Mkg）,在甲园所需总费用为），甲（元），在乙园所需总费用为

）"（元），y甲，y乙与x之间的函数关系如图.

（1）求y甲，丁乙与x之间的函数表达式；

（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草萄，采摘的草莓合在一起支

付费用，则李华一家选择哪家草莓园更划算？

第四章一次函数

（时间：120分钟满分：120分）

第I卷（选择题共40分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个

选项中，只有一项符合题目要求）

1.在下列各选项中，表示y是x的函数的是（D）

AB

2.下列函数：①y=x；②y=2r+l；③），=工；@y=^-x；@5=12/；©y=30

-4x,其中，是一次函数的有（D）

A.2个B.3个

C.4个D.5个

3.已知正比例函数的图象如图，则这个函数的关系式为（B）

A.y=x

B.y=~x

C.y=~3x

x

Dc.y=—

73

4.直线y=〃-3与y轴的交点坐标是(D)

A.(0,2)B.(0,I)

C.(0,3)D.(0,-3)

5.在平面直角坐标系中，将函数y=x的图象绕坐标原点逆时针旋转90。，再向

上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（A）

A.y=一1+1B.y=x+l

C.y=­x—1D.y=x-1

6.关于函数y=-2t+2的一5,下列说法中不正确的是（C）

A.图象是一条直线

B.y的值随着工值的增大而减小

C.图象不经过第三象限

D.图象与y轴的交点坐标为（0,2遥一5）

7.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧

各路段路程相等，②③两路段路程相等.

【素材21设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20min,小温游路线

①④⑤⑥⑦⑧用时3h25min；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间/

的关系（部分数据）如图2所示，在2100m处，他到出口还要走10min.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（B）

A.4200mB.4800m

C.5200mD.5400m

8.对于某个一次函数），="+伙ZWO）,根据两位同学的对话得出的结论，错误

的是（C）

‘甲：函数图象不经过第二象限

乙：函数图象经过点Q.0）.

A.k>0B.kb<（）

C.k+b>0D.k=~-b

2

9.在同一平面直角坐标系中，函数y=心:与y=2x—k的大致图象是（B）

o

AB

10.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边8。在X轴的正半轴上，点

B在点C的左侧，直线经过点A(3,3)和点P,且。2=6直.将直线y=

日沿)，轴向下平移得到直线)，=丘+儿若点P落在长方形ABCD的内部，则b

的取值范围是(C)

A.0</?<3-3</?<0

C.-6<Z?<-3-3<b<3

第II卷(非选择题共80分)

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11.若函数)，=〃一〃+1是正比例函数，则a=1.

12.某市出租车白天的收费起步价为14元，即路程不超过3km时收费14元，

超过部分每千米收费2.4元.如果乘客白天乘坐出租车的路程为x(x>3)km,乘

车费为y元，那么y与x之间的关系式为v=2.4x+6.8.

13.若P(—2,yi),尸2(3,)，2)是一次函数y=-2r+3图象上的两个点，则yi,

>2的大小关系是W>V2.

14.若点(mb)在直线)，=一21+3上，则4。+2力-1=5.

15.将直线)，=2x向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得直

线的表达式为\，=2L1.

16()

l(X)

16.我国古代数学经典著作《九章算术》中记载了一道题目，其大意为：同样的

时间段里，走路快的人能走10()步，走路慢的人只能走6()步，假定两者步长相

等.若走路慢的人先走100步，走路快的人追赶走路慢的人，问走路快的人走多

少步才能追上走路慢的人.如图是走路快的人与走路慢的人行走路程5（单位：步）

关于走路快的人的行走时间」的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是一250.

三、解答题（本大题共6个小题，共56分.解答应写出必要的文字说明、证明过

程或演算步骤）

17.（6分）已知函数），=（女一1比+4+2是关于x的正比例函数.

⑴求々的值；

（2）当），=-3时，求x的值.

解：（1）因为函数），=伏-1.+4+2是关于x的正比例函数，

所以Z+2=0,Z-1W0.

解得％=—2.

（2）当％=—2时，该函数的表达式为y=-3x,

当）=一3时，-31=-3.

解得x=l.

18.（8分）设一次函数y=（左一l）x+2+l（攵#1）,且函数）的图象过原点.

⑴求左的值；

⑵点P（—1,〃），点/1,夕）都在函数y的图象上，比较〃，的大小；

（3）若函数值>>2,求自变量x的取值范围.

解：（1）因为一次函数y=（k—1）x4-A：+l（kW1）的匿象过原点,

所以k+l=（）,解得攵=一1,

所以女的值为一1.

（2）由（1）可知一次函数的表达式为y=-2x.

因为一2V0,所以y随工的增大而减小.

又因为点P（-l,p）,2（1,g）都在函数y的图象上，且一1V1,所以〃>g.

（3）当y=2时，-2x=2,解得尤=一1.

国为），随x的增大而减小，

所以若函数值）］>2,自变量x的取值范围为xV—1.

19.（8分）如图，已知直线/经过点40，—1）与点P（2,3）.

0\/X

)(A

⑴求直线/的表达式；

(2)若在)，轴上有一点8,使△APB的面积为5,求点8的坐标.

解：(1)由题意，设直线/的表达式为)，=入一1(%为常数且ZWO).

把P(2,3)代入,得2k—1=3,解得k=2.

所以直线/的表达式为y=2x-l.

(2)设点8的坐标为(0,m),则AB=»〃+I|.

因为△4P8的面积为5,

所以/B・xp=5,即，7Z+1|X2=5.

解得m=4或m=—6.

所以点B的坐标为(0,4)或(0,-6).

20.(10分)在平面直角坐标系中，直线/：y="+1(2金0)与直线工=底直线y=

一k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=一4交于点C.

(1)求直线/与y轴的交点坐标；

(2)横、纵坐标都是整数的点叫作整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边

界)为W.当左=2时，结合函数图象，求区域卬内整点的个数.

解：(1)当x=0时，)=依+1=1,

所以直线/与)，轴的交点坐标为(0,1).

(2)当攵=2时，直线/:y=2x+l,把无=2代入＞=2r+l,得)，=5,所以A(2,

5).

把y=-2代入y=2x+l,得-2=2x+L解得％=一,所以8(-1,-2),C(2,

-2).

如图，

y=2x+1

y

5

所以区域W内的整点有(0,-1),(0,0),(1,-1),(1,0),(1,1),(1,2),

共6个.

21.(11分)点P(x,y)在第一象限，且x+y=8,点A的坐标为(6,0).设△OB4

的面积为S.

(1)用含x的表达式表示S为S=-3x+24，其中x的取值范围是一OVxVB.

(2)画出函数S的图象.

(3)当点。的横坐标为5