2025-2026学年福建省厦门市思明区某中学七年级（上）期中数学试卷

2025-2026学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期中数学试卷

一,选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1.（4分）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中就已使用负数.若公元2025

年记作+2025年，则公元前100年可记作（）

A.100年B.-100年C.100（）年D.-1000年

2.（4分）•实验室检测4、B、。、。四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足

标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的零件是（）

3.（4分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米,将数据385000用科学记数法表示为（）

A.3.85X106B.3.85X105C.38.5xio5D.0.385x106

4.（4分）下列计算正确的是（）

A.。-4〃=3。B.7x+3y=l()xy

C.a-（a-\）=1D.-m-ni=0

5.（4分）下列计算正确的是（）

A.（-2）3=-6B.(-3)2=9

C.（-1）2025=1D.|-5|=-5

6.（4分）下列说法正确的是（）

A.2LU的系数是工

33

B.-5次/）的次数是5

C.32f尸2g-7的常数项是？

D.・3。4%与4。a2是同类项

2

7.（4分）下面选项中，两个量成反比例关系的是（）

A.正方形的面积与边长

B.从昆明到大理的路程一定，行驶的时间与平均速度

C.完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量

D.钢笔的单价一定，购买的总价与数量

第1页（共20页）

8.（4分）数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，正确的为（）

III■■

a0bc

A.\a\=aB.c<-aC.|o+4=|“|+|MD.c-a>0

9.（4分）在一个3X3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的

3X3的方格称为一个三阶幻方，则孙的值为（）

A.-9B.4C.-4D.9

10.（4分）某景区国庆假期第一天网络预约游客〃?人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300

人，则代数式“〃l300”表示的意义是（）

A.第一天第比第一天多预约的人数

B.第二天比第一天多预约的人数

C.两天网络一共预约的人数

D.第二天网络预约的人数

二,填空题：（本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分）

11.（6分）计算：

（1）1+（-2）=；

（2）-2-3=；

（3）4X（-3）=；

⑷-11-r（-3）=-----------------------------；

（5）-2+|-2|=；

（6）（-2）3X-^-=____________________•

16

12.（4分）用“〉”或“V”号填空：-工.

56

13.（4分）若处2与・_lxyb是同类项，则的值为.

5

14.（4分）已知x+2y=4,那么代数式3x+y-（x-3y+6）的值是.

15.（4分）若多项式f+ax-2y+7-（x2-2x+9>,-1）的值与x的取值无关，则a=.

16.（4分）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长

第2页（共20页）

为a,宽为力）的盒子底部（如图②），则图②中两块阴影部分的周长和是

图①园②

三,解答题（本大题有9题,共84分）

17.（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“V”号连接下列各数.

-1.5,+21,（-1产°24,-|-3|.

18.（24分）计算：

（1）26+（-17）-（-14）-13；

⑵，。胃T）*（-24）；

⑶-/+1_|_卓+（-1）；

（4）5xy-2y2-3xy-4）2；

（5）6a2-4ab-4（2a2+yab）;

（6）-3（2x2-xy）+4（x2^-6）.

19.（6分）先化简，再求值：（5/-3乂）+2（2b2-3a2）,其中a=-l,b=2.

20.（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加，他连续7天记录

了汽车每天行驶的路程（如表）.以5（）公"为标准，不足50km的记为“-冈IJ好5（）〃力的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（片机）-9-13-150+22+29+36

（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶千米；

（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

（3）已知新能源汽车每行驶100公〃耗电量为15度，每度电为0.65元，请计算小明家换成新能源汽车

后这7天的行驶费用是多少？

21.（6分）图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被

阴影方格覆盖的四个日期分别记为。、b、c、d.

第3页（共20页）

2022年1月

日——四五

♦3456

91011121314

161718192021

232425262728

3031

图1

（1）直接填空:a+d_____b+c；（填“〉或“=”）

（2）当图2在图1的不同位置时，代数式。-2b+4-3d的值是否为定值？若是，请求出它的值，请说

明理由.

22.（8分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，左、右空白处统称为边.一般情况下，

天头长与地头长的比是7：5,均为天头长与地头长的和的某人要装裱一副对联，宽为33。〃，若

12

左、右边的宽均位a”？

（1）装裱后对联的天头长与地头长;

（2）装裱后对联的长与宽的差.

装裱后的宽天头

"I~|■-不

天头长

—

清

明

装

泉

月

裱

边

石

松

后

的

上

间

长

——

流

照

戚长

1-------土

33cm边的宽地头

23.（8分）关于x的算式，当x取任意一组相反数加与〃时，若式子的值相等；若式子的值互为相反数,

则称之为“奇代数式”.例如算式x2是“偶代数式”，/是“奇代数式”.

（1）以下算式中，是“偶代数式”的有，是“奇代数式”的有：（将正确选项的

第4页（共20页）

序号填写在横线上)①N+1；②F+x；③2/+4

(2)对于整式-4+x,当x分别取2与-2时;求整式的值分别是多少.

(3)对于整式/-4+x2+x,当x分别取-4,-3.25,-1,0,1,2,3.25,求这九个整式的值之和.

24.(8分)【阅读与理解】

小天同学看到如下的阅读材料：

对于一个数人以下给出了判断数/是否为19的倍数的一种方法：

每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，直

到数变为20以内的数为止.若最后得到的数为19.则最初的数4就是19的倍数，否则

以月=436为例，如右面算式所示，经过第一次操作得到55,15V20,15W19.所以436不是19的倍

数.

当数力的位数更多时，这种方法依然适用.

【操作与说理】

(1)当4=532时，请你帮小天写出判断过程；

(2)小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道

理都与第一次相同

说明：ab豪示100。+10什如其中1W〃W9,0WcW9,a,b,。均为整数.

AA的表达式第一次操作得到的和，记为

M(/)

436436=10X43+6M(436)=43+2X6

532532=__________M(532)=_______

863863=10X86+3M(863)=86+2X3

•••••••••

abcabc=__________M(abc)=_

(3)利用以上信息说明：当M(abc)是19的倍数时，abc也是19的倍数.

第5页(共20页)

A=436：

43/

+12,

55/第一次操作

+10/

15笫二次操作

结论：436不是19的倍数

25.（10分）综合与实践：阅读下列材料，回答问题.

“校安工程”全称为“全国中小学校舍安全工程”，是党中央、国务院做出的一项重大决策.某

中学校安工程需要制作20个矩形铝合金窗框，每个窗框由2根长管（长度2.2米/根）（长度

1.5米/根）组成，这些铝合金管用长度足够的铝合金型材作为原材料进行切割获得（长度小于

1.5米）称为废料.已知有力型材（长度为4.0米/根）、8型材（长度为4.5米/根），它们的价

格均为30元/米，且只能整根购买.

数学综合实践小组对如何节约原材料的购买成本展开讨论，各自发表了意见：

小聪：需要使用的铝合金管的总长度是确定的，而原材料购买成本只与购买的总长度有关，

因此废料最少时原材料的购买成本最低；

小颖：若全部采用A型材比全部采用B型材的购买成本更高；

小亮：除了选择原材料，还要制定合理的切割方法，才能使得购买原材料的成本最低.

（1）分别写出44两种型材所有符合要求的切割方法及对应的废料长度；

（2）为了使这20个矩形铝合金窗框所需原材料的购买成本最低，请设计方案，方案应说明儿但不必

说明理由.

第6页（共20页）

2025-2026学年福建省厦门市思明区莲花中学七年级（上）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BBBC.BDBDCB

一.选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）

1.（4分）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中就已使用负数.若公元2025

年记作+2025年，则公元前100年可记作（）

A.100年B.・100年C.1000年D.7000年

【解答】解：•・•公元2025年记作+2025年，即公元后记作+,

・•・公元前100年可记作-100年；

故选：B.

2.（4分）一实验室检测/、B、C、。四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足

标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的零件是（）

+L3+0.3-2.3-0.9

【解答】解：V|4-1.3|=2.3,|+0.3|=0.3,|-3.9|=0.5,

又・・・O.3V2.9V1.2V2.3,

・•・从轻重的角度看，最接近标准的是选项B中的零件.

故选：B.

3.（4分）预计到2025年我国高铁运营里程将达到385000千米，将数据385000用科学记数法表示为（）

A.3.85X106B.3.85X1O5C.38.5X105D.0.385X106

【解答】解:将数据385000用科学记数法表示为：3.85X105.

故选：B.

4.（4分）下列计算正确的是（）

A.。-4。=3。B.7x+3v=10A>,

C.a~（«-1）—1D.-m-—0

第7页（共20页）

【解答】解：A%a-4a=-3aW8a；

B、7x+3yWl(hy：

C、。-(a-4)=1；

D、-m-m=-2〃?#6.

故选：C

5.(4分)下列计算正确的是()

A.(-2)3=-6B.(-3)2=9

C.(-1)2025=ID.|-5|=-5

【解答】解：A.(-2)3=-8#-6,故力选项不符合题意;

B.(-3)4=9,故8选项符合题意；

C.(-1)2025=-8^1,故C选项不符合题意；

。.卜5|=7#-5；

故选：B.

6.(4分)下列说法正确的是()

2

A..兀？上的系数是工

33

B.-5/8的次数是5

C.32义好与，-7的常数项是？

D.-与/b4ca2是同类项

2

【解答】解：A.-兀4上的系数为2L；

34

B.-5/人的次数为8,所以8选项不符合题意；

C.32》5好2xy-7的常数项为-2,所以C选项不符合题意；

D.-3a2/)%与工心片是同类项，所以。选项符合题意.

2

故选：D.

7.(4分)下面选项中，两个量成反比例关系的是()

A.正方形的面积与边长

B.从昆明到大理的路程一定，行驶的时间与平均速度

C.完成一项工作，已完成的工作量与未完成的工作量

D.钢笔的单价一定，购买的总价与数量

第8页(共20页)

【解答】解：A.正方形的面积♦正方形的边长，故正方形的边长和面积不成比例；

B.时间义速度=路程（定值），符合反比例的意义，故该选项正确；

C.完成一项工作减去已完成的工作量等于未完成的工作量，故该选项不正确；

D,钢笔的单价一定，根据总价+数量=单价（定值），故该选项不正确；

故选:B.

8.（4分）数a,Ac在数轴上对应点的位置如图所示，正确的为（）

_______1111.

a0bc

A.\a\=aB.c<-aC.|〃+切=同+|6|D.c-a'X）

【解答】解：A.由数轴知：aVO,故选项力错误；

（2）由数轴知，。到原点的距离大于。到原点的距离，故选项8错误：

（3）由数轴知，因为aVO,所以同=|+|臼=-a+从故选项C错误；

（4）由数轴知，c到原点的距离大于〃到原点的距离，所以

故选：

9.（4分）在一个3义3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的

3X3的方格称为一个三阶幻方，则孙的值为（）

A.-9B.4C.-4D.9

【解答】解：•・•每行、每列，

AO+x+（-5）=3+（-i）+（-5）=5+（-1）+），

・'・x-5=-6,y-1=-3>

••x=5,y=~2,

所以孙=2X（-8）=-4.

故选：C.

10.（4分）某景区国庆假期第一天网络预约游客〃?人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300

人，则代数式“〃L3（）0”表示的意义是（）

A.第一天第比第二天多预约的人数

B.第二天比第一天多预约的人数

第9页（共20页）

C.两天网络一共预约的人数

D.第二天网络预约的人数

【解答】解：•・・第一天网络预约游客〃，人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人,

・•・第二天网络预约游客(2m-300)人,即。选项；

则/选项，第一天第比第二天多预约的人数应表示为："l(3m-300)=(300-m)人；

8选项，第二天比第一天多预约的人数为：(2/〃-300)-m=(w-300)人；

C选项，两天网络一共预约的人数为：(2/〃-300)+〃?=(4加-300)人；

・•・代数式“〃L200”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”，

故选：B.

二荫空题：(本大题共有6小题，第11小题6分，其它各小题每题4分，共26分)

11.(6分)计算:

(I)1+(-2)=-1；

(2)-2-3=-5；

(3)4X(-3)=-12；

⑷-1江(-3)=—；

6y

(5)-2+|-2|=0；

【解答】解：(1)1+(-2)

=-(5-1)

=-1：

(2)-8-3

-2+(-6)

=-(2+3)

=-7；

(3)4X(-3)

=-8X3

=-12；

(4)_母小(-3)

O

第10页(共20页)

=8.xl

33

=生

9

(5)-8+|-2|

=-2+3

=0；

=(-8)X-L

16

=-l.

2

故答案为:(1)-7；(2)-5；(4)生(6)-X

82

12.(4分)用“>”或“V”号填空：V-工.

56

【解答】解：-&=・g,-工=■工，

5526

3、工分子相同，且5V6,

53

.3>1

56

A-X<-X

56

・6<7

66

故答案为：〈.

13.(4分)若巧I与-JLxyb是同类项，则0-b的值为与.

5

【解答】解：若V炉与-工乂^^是同类项，

3

则4=1,6=2,

所以a-6=4-2=-1,

故答案为：-3.

14.(4分)已知x+2y=4,那么代数式3x+y・(x-3_y+6)的值是2

【解答】解：3x+y-(x-3尹4)

=3x+y-x+3y-7

=2x+4y-6

第11页(共20页)

=2(x+2y)-7

=2X4-5

=2.

故答案为：2.

15.（4分）若多项式f+Qx-2）+7-（x2-2x+9y-1）的值与x的取值无关，则a=-2.

【解答】解：原式=/+。氏-2y+2-X2+2X-3>H-1

=（a+2）x-1ljH-8

由题意可得：。+2=0,

••ci=-2.

故答案为：-2.

16.（4分）把四张形状、大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长

为a,宽为b）的盒子底部（如图②），则图②中两块阴影部分的周长和是46.

&D图②

【解答】解：设小长方形卡片的长为x,宽为y,

根据题意得：x+2），=”，

则图②中两块阴影部分周长和是2a+7（b-2y）+2（b-x）=4a+48-4y-6x=2a+4b-7（x+2y）=2a+6b

-2a=4b.

故答案为：4b.

三解答题（本大题有9题，共84分）

17.（6分）在数轴上画出表示下列各数的点，并用“V”号连接下列各数.

-1.5,+2y,（-1严24,-|-3|.

【解答】解：（-1）2。24=1,-|-3|=-3,

在数轴上表示各数如下：

1

-1-31-1.5（_J）20242—

IJl.lI11.1II>

-4-3-2-1012345

故-|-3|<-6.5<（-1）2C24<+7X

J

第12页（共20页）

18,(24分)计算：

(1)26+(-17)-(-14)-13：

⑵(磊q―)X(-24)；

⑶(3)：

(4)5xy-2y2-3xy-4产；

⑸6a2-4ab-4(2a2+yab);

(6)-3(2x2-xy)+4(，+M6).

【解答】解：(1)26+(-17)-(-14)-13

=26-17+14-13

=26+14-17-13

=40-30

=10；

(2)原式=-且X(-24)+Z-1.X(-24)

688

=20-9+6

=17；

(3)原式=-7+1-互+工

64

=-3x4

4

=-2；

(4)原式=(5-3)xy+(-2-4)/

=6xv-612；

(5)原式=7『-4ab-5a2-lab

=(2-8)/卜(-3-2)

=-2a2-6abi

(6)原式=-6/+3^4/+4.^-24

=(-6+5)(3+3)xy-24

=-2x^+2xy-24.

19.(6分)先化简，再求值：(5/-382)+2(2b2-3a2),其中。=-1,b=2.

【解答】解：原式=5。2-3/-4/-6/

第13页（共20页）

3

=b-Q2；

当4=・1,6=8时，

原式=22-（-5）2=4-3=3.

20,（8分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，新能源汽车产销量都大幅增加，他连续7天记录

了汽车每天行驶的路程（如表）.以50km为标准，不足50km的记为“-刚好50km的记为“0”.

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

路程（km）-9-13-150+22+29+36

（1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多行驶」1千米；

（2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？

（3）已知新能源汽车每行驶10（正机耗电量为15度，每度电为0.65元，请计算小明家换成新能源汽车

后这7天的行驶费用是多少？

【解答】解：（1）观察表格可知：路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，

由题意得：36-（-15）=36+15=51（千米），

故答案为：51千米

（2）・9・13・15+0+22+29+36=50（千米），

50X4+50=350+50=400（千米），

・••小明家的新能源汽车这7天一共行驶了400千米；

（3）新能源汽车的行驶费用为：蝮x15X0.65=39（元），

100

・•・小明家换成新能源汽车后这5天的行驶费用是39元.

21.（6分）图1是2022年1月份的日历，用图2所示的“九方格”在图1中框住9个日期，并把其中被

阴影方格覆盖的四个日期分别记为。、6、c、d.

第14页（共20页）

2022年1月

日一二三四五六

1

2345678

9101112131415c

16171819202122

23242526272829：d

3031

图1图2

（I）直接填空：a+d=He；（填"V”或“=”）

（2）当图2在图1的不同位置时，代数式a-2H4c-3d的值是否为定值？若是，请求出它的值，请说

明理由.

【解答】解：（1）设“九方格”中间的数为x，则。=x-8,c=x-6,

/.a+d=x-4+x+8=2x,

b+c=x+7+工-6=,

a+d=b+c,

故答案为：=；

（2）代数式a-5H4c-3d的值是定值，理由如下：

设“九方格”中间的数为x，则。=x-7,c=x-6,

a-2b+8c-3d

=jr-8-7（x+6）+4（x-4）-3（x+8）

=x-3-2,r-12+4x-24-2x-24

=-68,

2/?+4c-2d的值为定值，其定值为-68.

22.（8分）对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，左、右空白处统称为边.一般情况下，

天头长与地头长的比是7：5,均为天头长与地头长的和的」j某人要装裱一副对联，宽为335?，若

12

左、右边的宽均位acni

（1）装裱后对联的天头长与地头长；

（2）装裱后对联的长与宽的差.

第15页（共20页）

装裱后的宽天头

「

'总

长

▲_■.一-.

.T±

清

.明.

装

泉

.月

裱.

二

石

松

2后

0..

c的

上

m间

—长

——

流

照

心：........II.........--T-

:::地头长

LJ1--------■-土

33cm边的宽施头

【解答】解•：(1)•・•左、右边的宽均为。。加、右边均为天头长与地头长的和的」L,

12

・.•天头长与地头长的和是(12。)cm,

•・•天头长与地头长的比是7：4,

，天头长为12ax—=7a(cm)*地头长为12ax-^-=5a(cm)；

t+oo+b

<2)装裱后对联的长为(12(R12«)cm,装裱后对联的宽为(33+3。)cm,

，装裱后对联长与宽的差为(120+12〃)-(33+2a)=(10a+87)cm.

23.(8分)关于x的算式，当x取任意一组相反数〃?与-〃?时，若式子的值相等；若式子的值互为相反数,

则称之为“奇代数式”.例如算式x2是“偶代数式”，/是“奇代数式”.

(1)以下算式中，是“偶代数式”的有①⑶,是“奇代数式”的有②；(将正确选项的

序号填写在横线上)①卜|+1;②/+x；③2/+4

(2)对于整式-4+x,当x分别取2与-2时，求整式的值分别是多少.

(3)对于整式x5-/+/+工，当X分别取・4,-3.25,-1,0,1,2,3.25,求这九个整式的值之和.

【解答】解:(1)偶代数式”的有①国+1;③3+4；“奇代数式”的有②/+工；

故答案为：①③，②；

(2)当x=-8时，-F+x=-(-2)3+(-2)=6；

当x=5时，-J+x=-25+2=-6；

(3)・・・/.43+彳为“奇代数式”,，为“偶代数式”，

，当x分别取-6,-3.25,-1,5,1,2,7时,

这九个整式的值之和为(-4)2+(-13.)2+(-2)5+(-1)2+62+42+(西)2+?2+[4=里区

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24.（8分）【阅读与理解】

小天同学看到如下的阅读材料：

对于一个数人以下给出了判断数/I是否为19的倍数的一种方法：

每次划掉该数的最后一位数字，将划掉这个数字的两倍与剩下的数相加得到一个和，称为一次操作，直

到数变为20以内的数为止.若最后得到的数为19.则最初的数片就是19的倍数，否则

以4=436为例，如右面算式所示，经过第一次操作得到55,15<20,15W19.所以436不是19的倍

数.

当数力的位数更多时，这种方法依然适用.

【操作与说理】

（1）当4=532时，请你帮小天写出判断过程；

（2）小天尝试说明方法的道理，他发现解决问题的关键是每次判断过程的第一次操作，后续的操作道

理都与第一次相同

说明：abc表示1（）（）«+10/?+c»其中0WcW9,a,h,c均为整数.

AA的表达式第一次操作得到的和，记为

M（A）

436436=10X43+6M(436)=43+2X6

532532=10X53+2M(532)=53+2X2

863863=10X86+3M(863)=86+2X3

•••••••••

abcabc=100tz+10)+cM(abc)=10a+b+2c

（3）利用以上信息说明：当M（abc）是19的倍数时，abc也是19的倍数.

A=436：

43/

+12,

55/第一次操作

+1（）/

15第二次操作

结论：436不是19的倍数

【解答】解：（1）

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A=532

53

+4

57

+14

19

・・・532是19的倍数.

（2）532=10X53+2,M（532）=53+2X8,

abc—100。+1Ob+c,M（abc，

故答