2025-2026学年高一数学上学期期中考试模拟01【北京专用测试范围：人教A版必修第一册11~42】（全解全析）

高一数学上学期期中考试模拟01（北京专用）

全解全析

（考试时间：120分钟，分值：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：人教A版必修第一册1.1集合的概念-4.2指数函数。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

1.集合4=卜氏-1>0},^={x|0<x<4）,则集合（CR4）八8=（）

A.{x|0<x<1}B.{x|l<x<4]

C.{x|0<x<1}D.{x|l<x<4}

【答案】A

【解析】由A={x\x-1>0}={x\x>1）,得CR4={x\x<1},而8={x|0<x<4},

所以（CR4）CB={%|0vxw1].

故选:A

2.下列函数中与函数y=x（%€R）是同一函数的是（）

A.y=（Vx）2B.y=fC.y=Vx2D.y=

【答案】D

【解析】对A,y=（石）2的定义域为付,+8）,而原函数的定义域为R,故两者不是同一个函数，故A错误;

对B,y=¥的定义域为{川九工0},而原函数的定义域为R,故两者不是同一个函数，故B错误；

对3丫=反=氏|,两者对应法则不同，故两者不是同一个函数，故C错误；

对D,y==xSy=x（xeR）是同一函数，故D正确.

故选：D

3.设Q>b>c>d>0,则()

A.a-b>c—dB.a+d>b+c

C.V2D.ad>be

【答案】C

【解析】对于ABD,取a=9,b=8,c=2,d=1,则a—b=l=c—d,a+d=10=b+c,

ad=9<16=be,ABD错误；

-Li--a+cad(a+c')-a(c+d')c(d-a)___,,_,C

对于C，7^-d=d(cw)—=而而，而a>b>c>d>0,则d-a<0,

c+d>Ot<0,因此筌C正确.

故选：C

4.若p：QER,|a|<l,q：关于工的二次方程必+（0+i）x+Q-2=。的一个根大于零，另一个根小于零，则p

是4的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由|a[<1可得，-1<QV1；

由关于力的二次方程/+（a+i）x+a-2=0的一个根大于零，另一个根小于零，可得Q-2<0,即aV2：

p:-1<a<l,q：a<2,易知p=q,且q=p不成立，故p是q的充分不必要条件，

故选:A.

5.已知a力WR,且3a+b=4,则8。+2b的最小值是（）

A.2B.2V2C.4D.8

【答案】D

【解析】因为3a+b=4

bb

所以8a+2=23a+2>2,23a•2b=20^花=2万=8,当且仅当23a=2b即3Q=b=2时等号成立，

故选：D.

6.若不等式以2+族+c>0的解集为{对一2VxV1},则不等式c%2+bx+a<0的解集为（）

A.—1<x<B.卜—1<x<1j

C.{%[“<-1或%>/D.{x|xV—号或%>1}

【答案】B

【解析】因为62+板+C>0的解集为W—2Vx<1},

故a<。且一2,1为方程a/+bx+c=0的解.

(-2+1=--

故Ioxz-1c。，故b=a,c=-2a,

(-2x1=%

故不等式c%2+取+av0即为—2ax2+ax4-a<0,

故2/t-1V0,故-gv%Vl,

故不等式cd+bx+a<。的解集为卜|一；<第V1},

故选：B

7.已知集合力={x|%2+7nx+n<0},B={xllWXW2},若xE4是％68的必要条件，则3m+2九的最大值

为()

A.-1B.-4C.-5D.-6

【答案】C

【解析】因为力是的必要条件，所以

所以VxG[l,2],x2+mx+n<0成立.

令/(%)=x2+mx+n,得/(x)=x2+mx+n<0在[1,2]恒成立,

所以{就修.所以oum，

{2m+n<-4,又3m+2n=(m4-n)+(2m+n),

所以3m+2nW—5,当且仅当m=—3,几=2时取等号，

所以3m+2几的最大值为一5.

故选：C.

8.定义在/?上的奇函数f(x)满足：Vxxe(0,十co),且勺*x,>1,若f(2)=2,则不等式/'(X)

b22名“1与A2户>

>X的解集为()

A.(0,2)B.(—2,0)U(2,+8)C.(-oo,-2)U(0,2)D.(2,+8)

【答案】B

【解析】因为V%I，%2£(0,+8),且%1工％2,41**2

-9

小入阳一切——Xj-X2X1-X2

设g(%)=

则＞o,Vxlfx2e(0,+oo),且％1H%2，，

根据单调性的定义可得，g(%)在(0,+8)上单调递增，

因为/■(%)在R上为奇函数，

所以9(一%)=/(一％)—(一%)=-/(%)+%=_LfM-x]=-g(x),

所以g(x)在R上为奇函数，

所以。(乃在(-8,0)上单调递增，

因为"2)=2,

所以g(2)=*2)-2=0,则g(-2)=-g(2)=0,

所以g。)=/(%)-x＞。的解集为(一2,0)U(2,4-00),

所以/(盼＞》的解集为(-2,0)U(2,+00).

故选：B

9.长江流域水库群的修建和联合调度，极大地降低了洪涝灾害风险，发挥了重要的防洪减灾效益.每年洪水

来临之际，为保证防洪需要、降低防洪风险，水利部门需要在原有蓄水量的基础上联合调度，统一蓄水，

用蓄满指数(蓄满指数=专亲鬻答x100)来衡量每座水库的水位情况.假设某次联合调度要求如下：

(i)调度后每座水库的蓄满指数仍属于区间[0,100]：

(ii)调度后每座水库的蓄满指数都不能降低；

(iii)调度前后，各水库之间的蓄满指数排名不变.

记《为调度前该水库的蓄满指数，y为调度后该水库的蓄满指数，给出下面四个y关于珀勺函数解析式：

&y=-^2+6x-②y=?+50：@y=|x-i|；®y=IOVX.

则满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是()

A.②④B.①④C.②③D.③④

【答案】A

【解析】函数y=—五1/+6》的对称轴为％=-2x(6，=60,

所以ymax=—*x602+6x60=180,超出了范围，不符合题意；

y=3+50,xe[0,100]Hj\y6[50,100],

口y=%+SO在[0,100]上单调递增，

y-x=-lx+50G[0,50],即yN%,符合题意；

函数y二氏-1|在[0,1]上单调递减，在[1,100]上单调递增，故不符合题意；

函数y=106为增函数,且无£[0,100]时，ye[50,100],

o<Vx<10»则XW10VL即符合题意.

故满足此次联合调度要求的函数解析式的序号是②④.

故选：A.

10.已知定义在R上的函数f(%)满足:f[x+2)-f[x)<2xtf(x+4)-/(x-2)>6x,且/(I)=/(2)=1,

则()

A./(20)>181B./(20)<181

C./(21)>200D.f(21)<200

【答案】C

【解析】由+2)-f[x)<2%得,f(x+4)-f(x+2)<2(x+2),f(x)-f(x-2)<2(%-2),三式相加得,

f[x+4)-f[x4-2)+/(%4-2)-/ix)+/(%)—f(x-2)<2a+2)+2x+2(x-2)=6x,

即/(%+4)—/(%—2)工6%,又/0+4)—/(%—2)26%,所以/(%+4)—/5-2)=6%,则/(%+2)-/(%)

=2%,

所以"20)=/(20)-/(18)+/(18)-/(16)+•••+/(4)-/(2)4-/(2)

=2x(18+16+14+-+2)+1=2x+1=181，故A,B错误；

/(21)=/(21)-/(19)+/(19)-/(17)+•••+/(3)-/(l)+/(1)=2x(19+17+15+-+1)+1=2x

“"(厂)+1=201,故C正确，D错误.

故选:c.

第二部分(非选择题共110分)

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11.全称量词命题p：VxN1,/一%<0,它的否定「p：

【答案]3%oN1,就一X。20

【解析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知：

2

命题p：Vx>l,x—X<0的否定「r：BXQ>1,XQ-x0>o.

故答案为：3XQ>1,XQ-XQ>0

12.已知幕函数/'(%)=?n廿的图象过点(2,日)，则m+n=

【答案】/0.5

【解析】因为函数/■(%)为恭函数，所以m=l|

又/(2)=2"=乎=2),所以n=_*

故7R+〃一1—

故答案为：7

13.①J(3-兀产②[(-2拜_(_1)。,

【答案】m37

【解析】®V(3-TT)2=|3-7T|=7T-3：

@[(-2)6]^-(-1)°=264-1=8-1=7

14.已知函数

①若/(%)=：,则x的值是

②若m<njl/fm)=/(n),则n-m的取值范围是

【答案】昵["]

【解析】⑴若XW0,由％+1=2=%=—最

若x>0,由近=g=x=^；

所以％=或％=.；

(2)设/'(m)=/(n)=t,

由题意：一1<mW。，m+1=t=>m=t—li

0<n<1,y/n=t=>n=t2,tG(0刀；

所以n-m=d7+i=(c-J+g,££(0,i],

所以71一小£仁,1].

故答案为：一T或"；标」]

15.定义，(%)=[%](其中[幻表示不小于%的最小整数)为“向上取整函数”.例如[一1.1]=3,[4]

=4.以下描述正确的有

①.若f(x)=2025,则工£(2024,2025]

②.若因2—5田+6工0,则工€(1,3]

③./(x)=[刈是R上的奇函数

④.若f«)=/(y)，则|丫一y|v1

【答案】①②④

【解析】因为国表示不小于4的最小整数，所以团Nx,且国-IV%,

BP[x]-1<x<[%],

对于选项①：因为/(%)=[后=2025,国一1VxW[后,所以2025-1V%A2025,

即(2024,2025],故选项①正确;

对于选项②：令£=[刘，则(2—5,十6£0,即2£(£3,

因为因表示不小于％的最小整数，所以[对=2,或口]=3,

当田=2时,由田-1<x<[x]可得1<x<2,

当团=3时,由田-1<x<[灯可得2<x<3,

故x€(l,3]，所以选项②正确；

对于选项③：因为/(%)=印的定义域为R,所以"0.5)=[0.5]=1,

W/(-0.5)=[-0.5]=0,所以/(一0.5)不一/(0.5)，所以/(%)=[%]不是R上的奇函数，所以选项③错误;

对于选项④:由印-1<x<[x],f(x)=/(y),所以[灯=[y]»

所以[x]-lVyW[对，所以一[x]w-y

由国一1VXW[X],结合不等式的可加性可得到：一lVx-y<l,故枕一训vl.

选项④正确.

故选：①②④.

三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16.(13分)已知集合力={%|—1Wx34},B={x|?n-1<x<2m-3}.

(1)若m=4,求CR力和AU8；

(2)若4求实数m的取值范围.

16.(13分)

【解析】(1)当m=4时，B={x|3<%<5},

又力=卜|一1w%w4}，

，CR4—(—8,—1)U(4,+8),AUB=[—1,5).

(2)若BG4

当B=0时，则m—lZ2m—3,解得7九W2,

rm—1<2m—3

当800,则2m-3<4,解得2<小45，

综上：实数根的取值范围为(一8,3.

17.(13分)已知关于%不等式|%—可W2的解集A={%|0集合B={X|m—3W%Wm+3}.

(1)求实数a的值；

(2)从条件①、条件②这两个条件中选择•个作为己知，求实数沉的取值范围.

条件①：[-2,4]<(/U8)；

条件②：AQB=A.

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.

17.(13分)

【解析】(I)由|工—可工2,得到一2Wx—。工2,即a-2W%Wa+2,

又因为关于%不等式|x-a\<2的解集4=(x\0<x<4].

所以解得°=2,所以实数Q的值为2.

(2)选择条件®,因为4={x|0<x<4!*B={x\m-3<x<m+3].

又[-2,4]G(4UB),由图知,

{7二勺3，解得一3工m工1.

m-3-206+34x

选择条件②，因为力={x|0WxW4},B=[x\m-3<x<m+3}»

又71nB=4即418,由图知，

僚言盟，*?m<m<3.

_81A

m-304m+3x

18.(14分)已知函数〃乃=忌.

(1)试确定/(%)的奇偶性;

(2)求证：函数f(x)在R上是减函数；

(3)若对任意的tGR,不等式一2t)+/(2t2-/c)<0恒成立，求k的取值范围.

18.(14分)

【解析】(1)函数f(x)=W的定义域为七关于原点对称，

且有/(-x)=3_/(%)，

故函数/(乃为奇函数.

(2)证明：••"(》)=噜?=岛一1,

-1-10,

设勺<x2,再由/(右)一/(%2)=(，7^)-(7^7)=(2篝1)(2；91)>

可得"打)>/(工2)，

故函数f(x)在R上是减函数.

(3)•・•对任意的tWR,不等式/①一2£)+/(2仔一幻〈0恒成立，/(%)为奇函数,

•••/(f2-2t)<-f(2t2一k)=f(k-2出)恒成立，

由函数八乃在R上是减函数，

可得t2-2t>k-2t2恒成立，

即3t2-2t-k>0恒成立，

.••△=4+12kV0,解得：k<-1,

故A的取值范围为(一8,—乡.

19.(15分)发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略措施，

某汽车工业园区正在不断建设，计划在园区建造一个高为3米，宽度为％W[6,10](单位：米)，地面面积

为81平方米的长方体形状的储物室，经过谈判，工程施工单位给出两种报价方案：

方案一：储物室的墙面报价为每平方米200元，屋顶和地面报价共计7200元，总计报价记为PQ)；

方案二：其给出的整体报价为/(幻=1200m(|+l)元，(m>0)

(1)当宽度为8米时，方案二的报价为29700元，求m的值：

(2)求PQ)的函数解析式，并求报价的最小值；

(3)若对任意的无€[6,10]时，方案二都比方案一省钱，求血的取值范围.

19.(15分)

【解析】(1)宽度为8米时，方案二的报价为29700元，

/(8)=12007nQ+1)=29700=>m=18,

所以m的值为18.

ai

(2)设底面长为y,S=xy=81=>y=—,

所以墙面面积为2(x+y)x3=6(x+^-),

P(x)=1200(x+?)+7200,%e[6,10].P(x)=1200(x++7200>28800,当x=卫=9时取等,

所以PQ)=1200(x+y)+7200,xe[6,10],最小值为28800.

(3)对任意的[6,10]时，方案二都比方案一省钱，

即％W[6,10]时，1200mg+1)<1200(x+y)+720。恒成立，

整理得m<曰詈],

Ix+3Jmin

因为y="笠；"=x+3+磊,xe[6,10],

72

设£=x+3,则、=£+7，te[9,131

又由对勾函数性质可得y=t+?在在[9,13]上单调递增，

m)2+6、81]=9+9=17,

I人+3」min9

又m>0,所以mW(0,17),

所以方案二都比方案一省钱，m的取值范围为(0,17).

20.(15分)设函数/(x)=ax2-(1-a)x+a-2(aGR).

(I)若关于“的不等式/'(x)WO的解集为[0,b]，求实数a,b的值；

(2)若不等式f(%)>一2对于实数aE[—1,2]时恒成立，求工的取值范围：

(3)解关于x的不等式：/•(%)<a-l.

20.(15分)

【解析】(1)由题意知，0和万是方程。/+(1—。)％+。-2=0的根，且Q>0,

(0+b=――1

所以,a-2»解得a=2,b=-

0nxb=——1

(2)由/'(X)N-2,BPax2-t-(1-a)x-t-a-2>-2,

即a(/-x+1)+x>0对于实数。e[-1,2]时恒成立,

则{需2二解得』，

则X的取值范围为“}.

(3)由f(x)VQ-l,则。/+(1—。)工一1<0,

当。=0时，不等式可化为即XVI,解集为{x|%vl},

当。>0时，不等式可化为(ox+DO-l)V0,不等式的解