2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷01（人教A版必修第一册）【测试范围：第一章~第三章】（解析版）

高一数学上学期期中模拟卷01（人教A版必修第一册）

全解全析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要

求的。

1.（5分）已知集合力={引-2V1},8=卜|-1Wx<2},则4nB=（）

A.{x|-2<x<2}B.{x|-1<x<1}

C.{x|-1<x<1}D.{x|-l<%<2}

【答案】B

【解答过程】根据条件，利用集合的运算，即可求解.

【解题思路】因为“=[x\-2<x<1D=（x\-1<x<2]»

所以AClF={x|-1<x<1}.

故选：B.

2

2.（5分）命题p:Vx>0,1,则它的否定-1P为（）

22

A.3x>0,x+-X<1B,3x>0,x+X-<1

C.3%<0,x+-X<1D.Vx<0,%+x-<1

【答案】A

【解题思路】本题所给的是•个全称命题，对于全称命题的否定，既要注意量词的变化，还要注意命题中

结论的变化.

【解答过程】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以只需将原命题中的全称量词改为存在量词，

并对结论进行否定.

2

故>0,x+-<1.

故选:A.

3.（5分）下列不等式中成立的是（)

A.若a>b>Q,则ac2>be2B.若a>b,则标>b3

2

C.若a<bV0,则次<ab<bD.若aVb且Qb*0,WJa-<ib

【答案】B

【解题思路】利用特值法和不等式的性质即可一一判断各选项.

【解答过程】对于A,当c=0时，ac2=be2,故A错误；

对于B,若a>b,由不等式的性质可知Q3>}3,故B正确；

对于C,若aVbV0,取a=—2,b=—l,得Q2=4,ab=2,板=1,则M>Q/J>炉，故c错吴：

对于D,若aVb且abr0,取a=l,b=2,得：=琮=；,则卜；，故D错谀

故选：B.

4.（5分）下列各组函数是同一个函数的是（）

A./（x）=与g（x）=1B./（%）=宅与。（无）=x

c.f（x）=疡与g（x）=\x\D./（X）=旧i与g（%）=

【答案】C

【解题思路】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解.

【解答过程】对于A,/（乃=3与9（%）=1的定义域分别为（—8,0）^1（0,+8）人，故A错误;

对于B,f（x）=将与g（%）=x的定义域分别为（-8,1）U（1,+8）,R，故B错误；

对于C,/（X）=9与g（x）=|%|的定义域都是R，且/'（x）=Vx2=gQ）=|x|,故c正确：

对于D,/（X）=与g（x）=当的定义域分别为（一8,—1]u（1,+8）,（1,+8）,故D错误.

故选:C.

5.（5分）已知x,y为正实数，且2x+y=1,则：1+;4;的最小值为（）

A.2&B.6+4V2C.8V2D.9

【答案】B

【解题思路】利用乘“1”法即可求出最值.

【解答过程】（2x+y）Q+^）=6+^4-j>6+2^|7^=6+4V2,

y^L（_2^1

当且仅当.x一=y，即”Y一百-时等号成立.

{2x+y=l（y=2-y/2

故选：B.

6.（5分）“m=-2或m=1”是绵函数/⑺=（小一卅一5）4+时3在（0,十8）上是减函数”的（）

A.充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解题思路】根据基函数定义及其单调性可得m=-2符合题意，可得结论.

【解答过程】由/'(X)=(小一7八一5)姆2+*3是幕函数可得而一血一5=1,解得m=—2或m=3；

当血=-2时，/(%)=%T在(0,+8)上是减函数，

当加=3时，/(%)=/在(0,+8)上是增函数，不合题意，

即可得“鼎函数/'⑺=(而一加一5)姆2+加-3在(0,+8)上是减速数”的等价条件为，m=-2"；

而加=一2"仅是=-2或m=1”的一部分，

2

因此“m=-2或m=1”是“辕函数f(无)=(7n-m-5K而+巾-3在(0,+8)上是减函数”的必要穴充分条件.

故选:C.

7.(5分)已知不等式Q/+匕％+c<0的解集为{x|xV—1或%>3},则下列结论正确的是()

A.a>0

B.c<0

C.a+b+c<0

D.c%2一以+a<0的解集为卜|一3<%<1}

【答案】D

【解题思路】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得a,b,c的关系，再分析选项即可求解.

【解答过程】对于A,由已知可得、=。/+以+。开口向下，即Q<0,故A错误；

对于BCD,x=—l,x=3是方程以2+匕％+c=0的两个根，

.(--=—14-3=2

所以c01X/QQnb=-2a,c=-3a，

-=-1x3=—3

a

所以c>0,Q+b+c=a—2a—3a=—4a>0,

=>cx2—bx+a=—3ax2+2ax+a<0=>3x2—2x—1<0=>—^<x<1,故BC错取，D正确；

故选：D.

8.(5分)已知函数f(x)是定义域为(一8,0)11(0,+8)的奇函数，且/'(—2)=0,若对任意的与，x2e

(0,+8),且与工外，都有驾衿>0成立，则不等式xf(x)<0的解集为()

人1人2

A.(—8,—2)U(2,+8)B.(-8,-2)U(0,2)

C.(-2,0)U(2,+8)D.(-2,0)U(0,2i

【答案】D

【解题思路】由，(%)在(0,+8)单调递增，又结合/(%)为奇函数得出(_8,0)上递增,再由0(乃<0等价于

{/罚£或{4葭0,即可求解集

【解答过程】对任意的“i，xe(0,+oo),且都有空乎2>0成立，所以fa)在(0,+8)单调递

2"1"2

增，

又因为函数/(%)是定义域为(一8,0)1；(0,+8)的奇函数，所以/(%)在(一8,0)单调递增，

由/(—2)=/(2)=0,

当XV0时，/(x)>0,即一2VXV0；

当x>0时，/(x)<0,即0cxV2；

由x/(x)<0可得为G(-2,0)U(0,2).

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.(6分)下列命题中是真命题的有()

A.Vx6R,x2>x—1

B.3x>0,x2=x

C.t4x<0”是一sx+6>0”的充分不必要条件

D.”四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件

【答案】ABC

【解题思路】对A配方即可判断；对B,求解方程即可判断：对C,解出一元二次不等式即可判断；对D,

根据菱形和正方形关系即可判断.

【解答过程】对于A项，因为7-X+1=—9+・>0,所以VxWR,/>1,此命题为真命题，A

正确；

对干B项，由/=X,解得％=o或1,所以命题Fx>0,x2=%”为真命题，B正确；

对于C项，由必―5X+6>0,解得XV2或%>3,

所以"<0”是_5x+6>0”的充分不必要条件，C正确；

对于D项，由“四边形为菱形''不能推出"四边形为正方形”，充分性不成立，

但由“四边形为正方形''可以推出"四边形为菱形”，必要性成立，D错误，

故选：ABC.

10.(6分)已知a,b为正数，且Q+b=l,贝lj()

A.迎+融的最小值为&B.协的最大值为:

C.小+炉的最小值为:口.：+2的最小值为3

zaD

【答案】BC

【解题思路】对于A,对6+迎平方后利用基本不等式分析判断，对于B,利用基本不等式分析判断，对

于3由于M+b2=(a+b)2—2Qb,再结合基本不等式分析判断，对于D,利用乘“1”法及基本不等式判断.

【解答过程】对于A：由+VF)2=Q+匕+£2(a+匕)=2,则G+VFwVL

当且仅当Q=b=：时等号成立，所以历+“的最大值为VL故A错误；

对于B：因为Q>0,b>0,且a+b=l,

2

所以必工(竽)=；,当且仅当Q=8=T时等号成立，所以M的最大值为右故B正确；

对于C：由。2+炉=(a+8)2一2油之(a+b)2一2X(半)=

当且仅当Q=b=：时等号成立，所以小+〃的最小值为表故C正确；

对于D：g+*=G+9(a+b)=5+g+^N5+2后^=9,

当且仅当"*即Q=g,匕=|时取等号，故D错误.

故选:BC.

11.(6分)已知函数/(%)的定义域为R,对任意实数％,y满足：/(x-y)=/(x)-/(y)+b且/(I)

=0.当4>0时，/(%)<1.则下列选项正确的是()

A./(2)=-2B./(0)=1

C./(%)为R上的增函数D.为奇函数

【答案】BD

【解题思路】A：通过赋值法先计算出/•(())的值，然后可计算出f(—l)的值，根据f(2)=f(l—(—1))可得

结果；B:赋值法直接求得结果：C：根据f(%i—X2)=/(%1)—f(%2)+1得到f(%l)—/(%2)=/(%1—%2)—1，

结合条件判断正负可得单调性；D：通过赋值％=0可得/•(、)+/•(—y)=2,然后通过变形可判断/(乃一1是

否为奇函数.

【解答过程】对于A：令x=y=l,W(0)=/(1)-/(1)+1=1,令x=0,y=l,则/(一1)=f(0)—/(1)

4-1=1-0+1=2,

令x=l,y=-l,M/(2)=/(I)-/(-1)+1=0-2+1=-1,故错误；

对于B：由A选项的计算可知/'(0)=1,故正确；

对于C:VX1，X2€>X2»则2)=/'(戈1)一/(必)+1，则〃%1)—f(%2)=f(》l一切)一1，

因为31>%2，所以又欠>0时，/(X)<1，

所以/(%1)—/(%2)<1-1=0,所以f(%i)<

所以/(%)为R上的减函数，故错误；

对于D:令％=0,则/'(—y)=/(0)—f(y)+l,则/*(y)+f(_y)=f(0)+l=2,

所以/'(%)+/(—工)=2,所以;•(一©—1=1一/•(%)=-[/•(%)—1],且定义域为R关于原点对称,

所以为奇函数，故正确；

故选：BD.

第11卷(非选择题)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(5分)函数/(%)=7^二，+系的定义域是.

【答案】W-3且XH—1｝

【解题思路】根据根式、分式的性质求函数的定义域.

【解答过程】由题设｛2I；?：9,可得一3$x$3且X不一1,

所以定义域为｛x|-3Wx43且工工-1｝.

故答案为：｛x|-3WxW3且xH-1).

13.(5分)若关于％的不等式必+(团+2口+2m<0的解集中恰有两个整数,则实数m的取值范围是

【答案】[一1,0)U(4,5]

【解题思路】根据已知条件及一元二次不等式的解法即可求解

(解答过程]不等式%2+(m+2)x4-2m<0,可化为Q+2)(%+m)V0；

当一m<—2,即zn>2时，—TH<x<-2,

解集中含有两个整数解，-5<-m<-4,<•-4<m<5,

当-m=-2,不等式解集为0,不符合题意，

当一m>—2,即mV2时，-2<x<—m,

•••解集中含有两个整数解，,0<-m<1,A-1<m<0,

综上得me[—l,0)U(4,5].

故答案为：[-1,0)U(4,5].

14.(5分)“高斯函数”为：对于实数心符号国表示不超过x的最大整数，则丫=[对称为高斯函数，例如

[n]=3,[-1.08]=-2,定义函数/(x)=x-[x].则卜.列命题中正确的序号是.

①函数f(x)的最大值为1；②函数/(x)的最小值为0；

③函数y=fa)的图象与直线y=；有无数个交点；@/(x+1)=/(x).

【答案】②③④

【解题思路】根据高斯函数的定义可得解析式，画出图形，根据函数图象逐个命题判断即可.

x+2,-2<%<—1

%+1,-1<%<0

【解答过程】由题意得：/(%)=A--[x]=x,0<x<1

x—1,1<x<2

x—2,2<x<3

由解析式可得函数图形如下图所示,

-2-10123x

对于①，函数/•(x)vl,①错误；

对于②：函数/•(”)的最小值为0,②正确；

对于③，函数y=f(x)的图象与直线y=T有无数个交点，③正确；

对于④，由图象函数满足/Q+1)=/Q),

也可利用定义推导,f(x+1)=(X+1)-[x+1]=(X+1)-([x]+1)=X-[x]=/(x),④正确;

故答案为：②③④.

四、解答题：本题共5小题，共？7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

15.(13分)已知集合4={司2<x<6},集合8={x[2m<x<2—m].

(1)当m=—1时，求Au8；

(2)若4UB=B,求实数m的取值范围；

(3)若4nB=0,求实数m的取值范围.

【答案】(1)4UB={X|-2<X<6]

(2){7n|?n<-4}

（3）{叫771>0}

【解题思路】（1）根据集合的并集运算即可求解；

（2）由41）8=8得418,根据集合的包含关系即可求解：

（3）根据B=。和B*0分类讨论即可求解.

【解答过程】（1）当爪二-1时，B={%|-2<x<3},则4uB={%|-2<x<6}；

r2—?77>2m

(2)由力118=8得力仁8,所以：2m<2==>m<-4,

L2—in>6

解得mW—4,即明的取值范围是{m|mW-4}；

（3）当8=0时，符合题意，此时有2m工2—m,即m之：

当底0时，有”或解得OWmvg

综.二，实数m的取值范围为{m|m20}.

16.（15分）如图所示，某高中校运动会，拟在一张矩形海报纸上设计大小相等的左右两个矩形宣传栏发

布预赛成绩与决赛成绩，宣传栏的面积之和为1800cm2,为了美观，要求海报上四周空白的宽度均为5cm,

两个宣传栏之间的空隙的宽度为10cm,设海报纸的长和宽分别为xcm,ycm.

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸是最少？

【答案】（1»=鬻+10。>20）

（2）海报长80cm,宽40cmH、J,用纸量最少

【脩题思路】（1）根据宣传栏的面积列出解析式；

（2）结合基本不等式求解出海报面积的最小值即町=10x+20y+1600的最小值;

【解答过程】（1）由题知，两个矩形宣传栏的长为序，宽为y-io,

•••2•芋•10)=1800,

整理得、=厚+1°。>20).

(2)由(1)知(％-20)3-10)=1800,BP%y=10x+20y+1600,

•••«>20ty>10,由基本不等式可得xy=10x4-20y+1600>20^2xy+1600,

令t=^H，则/一20>/^—1600之0,

解得£<-20V2(舍去)或£>40V2.

・•.xy>3200,当且仅当｛孙=i0xV20y+1600，即％=80^=40时等号成立,

••・海报长80cm,宽40cm时，用纸量最少，最少用纸量为3200crr)2.

17.(15分)已知函数/(乃=鬻是定义域在［一1,1］上的奇函数，且府)=今

⑴求力的值；

(2)用定义法证明函数/(乃在［一1,1］上单调递增：

(3)解不等式f(户_1)+/(2t-2)<0.

【答案】(1)Q=1力=0;

(2)证明见解析；

(3)，€百1).

【解题思路】(I)由/'(())=0及=擀列方程求参数值，注意验证；

(2)根据单调性定义，应用作差法比较大小，即可证；

(3)由奇函数、单调性得£2—1<2—23求解即可.

【解答过程】⑴由题设f(0)=8=0,熊)=手=去则。=1,

所以/(%)=言，则/(一无)=赢7=一急=一/(%)，满足题设，

所以a=l,b=0；

(2)由(1)/(%)=含，令一1式均<%2工1，

Ell4/、r/、2“22xi2X2(*+1)-2XI(/+1)

则“冷)一八与)=而一行=(31混+1；•

_2勺必(必一0)+2(必一*1)_2必*2(*1-乂2)+202-勺)_2(X2-XI)(1TM2)

(—+1)T+1)=M+1)T+1)=T+1)3+1)'

由X2一打>0,1-%1%2>O,(xf+1)(X2+1)>0,则f(%2)>/(阳)，

所以函数/。)在上单调递增；

(3)由题设/'(£2—1)v-/(2t—2)=f(2—2t),

(t2—1<2-2t代2+2£―3=(t+3)(t-1)<0

-1<t2-1<1-V2<t^V2=>^<t<1,

l-l<2-2t<lI1<t<|

所呜Wtvl,即

18.(17分)设函数/(%)=ax?一(i-+Q-2(Q£R).

(I)若关于”的不等式/'(X)<。的解集为［O*］，求实数Q的值；

(2)若不等式/(%)>一2对于实数aE时恒成立，求工的取值范围;

(3)解关于%的不等式:/(x)<a-l.

【答案】(1)2

⑵{1}：

(3)答案见解析

【解题思路】(1)由二次不等式与二次方程的关系，得到方程的解，即可求出实数a的值:

(2)整理不等式,将不等式左边看成关于a的一次函数，代入两端点不等式成立即可解出“的解集;

(3)整理不等式,讨论参数a的取值，得到相应不等式的解集即可.

【解答过程】(1)由题意知，0或是方程。/+(1一。)无+。-2=0的两个根,

(0+；=_匕

则Ji_所2，则。=2.

funX—―-

\2a

(2)ax2+(l-a)x+a-2>-2,

则世必-%+1)>。对于实数ae［一1,1］时恒成立，

咖1一(/一%+1)+%20r-x2+2x-l>0(-(x-l］2>0

(x2-x+l)+x>0，即Ix2+1>0>Ix2+1>0

解得匿3”=i

则X的取值范围为{1}.

(3)依题意,f(%)va—l等价丁。炉+(1—°)%—1<0,

当a=0时，不等式可化为XVI,解集为"比<1}.

当a>0时，不等式可化为(ax+l)O-l)V0,此时一}VI,

所以不等式的解集为卜|-^<x<l}.

当aVO时，不等式化为(ax十l)(x-l)VO,

①当Q=-1时，-：=1，不等式的解集为H1｝;

②当一1VQV0时，_：>1,不等式的解集为｛x|xV1或%>-目；

③当。<一1时，--<1,不等式的解集为'工〈一1或%>1｝;

综上，当QV-1时，解集为卜或%>1｝;

当a=-1时，解集为｛无疑w1｝；

当一1<Q<0时，解集为卜氏<1或X>一｝｝；

当a=0时，解集为｛幻》<1｝；

当a>0时,解集为卜—^<%<11.

19.(17分)定义在R上的函