2025-2026学年人教版八年级数学上册 第十四章 全等三角形 单元过关检测 （含解析）

第十四章全等三角形单元过关检测

2J2024山东济南中考］如图，已知△ABCgZ\DEC,NA=6（）o,NB=40。,则NDCE的度数为（）

A.40°B.60°C.80°D.IOO°

图（1）图（2）

（第2题图）（第3题图）

3J2025江苏镇江月考］如图（1）,油纸伞是中国传统工艺品之一，其制作工艺十分巧妙.图（2）是其简单示意图,伞圈

D沿着伞柄AP滑动时，总有伞骨BD=CD,AB=AC,从而使得伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所形成的/BAC.

其中能证明△ADB^AADC的依据是（）

A.SSSB.HLC.ASAD.AAS

4.［2025河南郑州月考］如图.在△ABCfflADEF中、已知AB=DE,NA二ND、再添加一个条件，如果仍不能证明△ABC

且Z\DEF成立，那么添加的条件是()

A.AC〃DFB.BC=EF

C.AC=DFD.ZB=ZDEF

（第4题图）（第5题图）（第6题图）

5J2025北京海淀区月考］为进一步美化校园，我校计划在校园绿化区增设3条绿化带.如图所示，绿化带MN//PQ,

绿化带AB交绿化带MN于点A,交绿化带PQ于点B.若要建一喷灌处，且喷灌处到三条绿化带的距离相等，则可

供选择的喷灌处修建点有)

A.4处B.3处C.2处D.1处

6.12025陕西渭南临渭区月考］如图CD_LAB,BE_LAC,垂足分别为D,E,BE,CD相交于点O,连接AO.如果AB=AC,那

么图中全等的直角三角形的对数是)

A.IB.2C.3D.4

7.12025广东广州越秀区月考］如图.NBAC=NDAE,AB=AC,AD=AE,B,D,E三点共线./1=25。,/2=30°则N3=()

A.55°B.60°C.50°D.无法计算

可以延长

构造辅助线，

利用全等知识

加以解决.

1（第8题图）

8.［2025河北廊坊月考，中］老师布置的作业中有这样一道题：如图,在^ABC中,D为BC的中点若AC=4,AB=5,则

AD的长不可能是()

A.2B.3C.4D.5

942025山东日照东港区月考，中］如图.已知P（4.4）,点B,A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上.NAPB=90。,则OA+OB=

()

D.8

（第10题图）

10.12025湖北武汉月考，偏难］如图.已知BF平分△ABC的外角NABE,D为BF上一点NABC=/ADC,过点D作DH

1AB于点H.若AH=7,BH=1,则线段CB的长为)

A.6C.4D.5.5

二、填空题（本大题共6小题,每小题4分，共24分）

11.［2025黑龙江哈尔滨月考］如图，点D在CE上,若aACD且△CBE,AD=25,DE=17厕BE=

（第11题图）

12.［2025辽宁鞍山月考］如图，过点A作已知直线m的平行线n的作法依据是.

13.［2025吉林长春绿园区月考］如图，已知人8，1^（口_11^若用飞1_”判定RtAABD和RtACDB全等厕需要添加

的条件是—.

14.［2025甘肃定西月考］如图,已知点0是^ABC内一点，且点0到三边的距离相等2A=40。厕/BOC=

（第14题图）（第16题图）

15.［2025河：|田家庄月考、中］如图,BD是^ABC的角平分线点D在AC上，延长BD至点E.使DE=AD.§ZADB=6

0°,NBAC=78。厕NE=

16.［2025云南昆明月考.偏难］如图，在△ABC中,AB=AC=12cm,NB二NC.BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段

BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动.若点Q的运动速度为vcm

/s,,则当EBPD与DCQP在某一时刻全等时,v的值为

三、解答题（本大题共6小题，共66分）

17.12025安徽淮北月考］（8分）如图所示，已知ABE:□力CD

⑴如果BE=6,DE=2,求BC的长.

⑵如果I3/C=75，匚MD=30，求□。力月的度数.

18.［2025黑龙江绥化月考|（10分）如图在四边形ABCD中,AB〃CD,连接BD,点E在BD上，连接CE..

口1=C2/B=ED.

⑴求证:BD=CD.

⑵若［力=135，口8c£=55，求口。8曲度数

19J2025河南郑州月考1(10分)某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙、丙三位同学

分别设计出如图所示的三种方案.

甲：如图⑴,先在平地选一个可直接到达A,B的点C,再连接AC.BC,并分别延长AC至D,BC至E,使.DC=AC,E

C=BC,最后测出DE的长即为池塘两端A,B的距离.

乙:如图(2),先过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点，使，按着过点D作BD的垂线DE.交AC的延长线

于点E,则测出DE的长即为池塘两端A,B的距离.

丙如图(3),过点B作BDAB,,再从点D用测角仪观测，在AB的延长线上取一点C,使______这时只要测出BC

的长即为池塘两端A,B的距离.

(1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分.

乙:；丙：.

⑵请你选择其中一种方案进行证B月

20J2025河南三门峡月考］(12分)如图在匚〃用的两边OA,OB上分别取点M,N,连接MN,MP平分ZMMN,NP平分

□MNB.

(1)求证:OP平分NAOB.

⑵［中I若MN=8且APMN与DOMV的面积分别是16和24,求线段OM与ON的长度之和.

MX

P

0NB

21J2025广东汕头月考1（12分）已知R13ABCL必□/£）£其中CACB=LAED=90.

（1）［中］将这两个三角形按图⑴方式摆放，使点E落在AB±.DE的延长线交BC于点F.求证:BF+EF=DE.

⑵［偏难I改变力。邮）位置，使DE交BC的延长线于点F（如图⑵），则⑴中的结论还成立吗?若成立，加以证明；

若不成立，写出此时BF,EF与DE之间的等量关系，并说明理由.

图（1）图（2）

22.［2025陕西咸阳秦都区月考］（14分）【问题背景】在匚力8c中,AC=BC,.D是BC中点,E是AC中点.连接AD,BE.

【问题探究】（1）［中］如图（1）,试说明:AD=BE.

【拓展延伸】⑵［偏难］如图（2）.若口力。8=90，分别延长BE,DA到点F和G.使BF=2BE,DG=2DA”连接AF,FG,取AF

的中点H,连接GH,则线段AG与线段GF相等吗?请说明理由.

图"）00(2)

题号12345678910

答案BcABccADD|A

11.8

12.内错角相等，两直线平行

13.AD=CB14.110°

15.102016.2或3

17.【解】（I）：△ABE^AACD,/.BE=CD

VBE=6,DE=2,ACE=BD=4,...（2分）

/.BC=BE+CE=6+4=10...............................（4分）

（2）V△ABE^AACD,/.ZBAE=ZCAD.

,/ZBAC=75°,ZBAD=30°,.....................（6分）

・••ZBAE=ZCAD=ZBAC-ZBAD=75°-30°=45°,

/.ZDAE=ZBAE-ZBAD=450-30A{'circ}=15A{\circ）...............................................分）

□1=D2,

18.（1）［证明】•••AB〃CD,，NABD二/BDC.在△ABD和△EDC中，{匚

AB=ED,

/.△ABDg△EDC（AAS）,..........................（3分）

ABD=CD.......................................................（5分）

（2）【解】•・•△ABDg△EDC,NA=135°,

/.ZCED=ZA=135°...................................（8分）

,/ZCED=ZBCE+ZDBC,ZBCE=55'\

••・ZDBC=ZCED-ZBCE=80°.............................................................................（10分）

19.（DCD=BCZBDC=ZBDA..................（4分）

（2）【解】（选择其中一种方案即可）选甲：

AC=DC,

在^ABC禾口△DEC中，{UACB^DCE,

BC=EC,

/.△ABC^ADEC（SAS）,.......................（8分）

AAB=ED.....................................................（10分）

选乙:VAB±BD,DE1BD,

••・ZB=ZCDE=90°...................................................（5分）

nABC=UEDC,

在△ABCftkEDCr\ACB=~\ECD,

/.△ABC^AEDC（ASA）,（8分）

AAB=ED.（10分）

选丙：

CABD=ZCBD=90\

ABDCBD中｛BD=BD,

□ADB=~\CDB,

.,.△ABD^ACBD（ASA）,............（8分）

.*.AB=BC..............................................（10分）

20.（1）【证明】如图，过点P作PC_LOA,PDJ_MN,PE_LOB,垂足分别为C,D,E.（3分）

A

丁MP平分NAMN,PC_LOA,PD_LMN,・'・PC=PD.VNPT^^MNB,PD±MN,PE±OB,APD=PE,APC=PE,AOPT

分NAOB.........................................................-・・（6分）

⑵【解】如上图.

△PMN的面积是16,MN=8Q；MV，O=16,[Z]；x8[Z]P0=16QPQ=4,・・・PD=POPE=4.............（8分）

,/△OMN的面积是24,/.S四边形MONP=SPMN+S。“产16+24=",

□S”QV+Sp°v=40，口;匚尸C+；ONDPE=40.□gOAf：14+；ON[：4=40.[Z]OA/+ON=20.

・•・线段OM与ON的长度之和为20..........................................................................（12分）

21.（1）[证明】如图（I）,连接AF.

图（1）

LRt\2ABC：RtCADE,

/.AC=AE.BC=DE.（2分）

•・•NAED=9（T,DE的延长线交BC于点F,

・••ZAEF=90°.

在RtAACF和RSAEF中.｛姮装

/.RtAACF^RtAAEF（HL）,...............（4分）

・•・CF=EF,...........................................................（5分）

ABF+EF=BF+CF=BC,

/.BF+EF=DE...................................................（6分）