2025-2026学年人教版八年级数学上册同步练习：三角形全等的判定

14.2三角形全等的判定

基础对点练习

知识点一尺规作图

1.请仔细观察用直尺和圆规作N40'夕等于已知角NA08的示意图，请你根据

所学的知识，说明画出N400=/A08的依据是（）

oGO'CA'

A.SASB.ASA

C.AASD.SSS

2.（2024•烟台检测）用尺规作图，不能作出唯一直角二角形的是（）

A.已知两条直角边

B.己知两个锐角

C.已知一直角边和直角边所对的一锐角

D.已知斜边和一直角边

知识点二SSS判定三角形全等

3.如图，在△A4C和△厂EQ中，AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判定3c

和△汽EO全等，下面的4个条件：①AE=FB；②AB=FE；®AE=BEx®BF=

BE.其中可利用的是（）

A.①或②B.②或③

C.①或③D.①或④

知识点三SAS判定三角形全等

4.如图，AB=AC,AD=AE,N8AC=NOAE,点。在线段BE上.若N1=25。,

N2=30。，则N3=.（填度数）

5.如图，CA=CD,Z1=Z2,BC=EC求证：AB=DE.

知识点四ASA或AAS判定三角形全等

6.（2024•威海检测）如图，AC是8c和△4DC的公共边，下列条件中不能判

定△ABCg/XAOC的是（）

A.AB=AD,Z2=Z1

B.AB=AD,Z3=Z4

C.Z2=ZI,Z3=Z4

D.Z2=Z1,NB=/D

7.如图，△ABC是等腰直角三角形,ZC=90°,B。平分NCSA交AC于点。,

OEJ_A8于点E.若aADE的周长为8cm,则AB=cm.

8.如图，在中，ZBAC=90°,AB=AC,直线历经过点A,B3_L直线

m，C£_L直线〃z,垂足分别为。，£求证:

(1)ABDA^A/1EC;

Q)DE=CE+BD.

知识点五HL判定两直角三角形全等

9.下列说法正确的有（）

①有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等;

②任意两边对应相等的两个直角三角形全等;

③任意两边和一角对应相等的两个三角形全等;

④斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

10.如图，己知垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△人8cg△Q2E,

则需要添加的一个条件是

11.如图，A,尸，E,5四点共线，AC.LCE,BD1DF,AE=BF,AC=3D求

证:△ACF名ABDE.

能力提升练习

12.如图，在四边形ABCZ）中，AB=AD,CB=CD,连接AC,相交于点。,

则图中的全等三角形共有（）

A.4对

C.2对

A

【创新运用】

18.在△A8C中，NACB=90。，AC=BC,直线MN经过点C,且AQ_LMN于

点。，BELMN于点、E.

(1)当直线MN绕点。旋转到图(1)的位置时，DE,AD,3石具有怎样的数量关系？

并加以证明.

(2)当直线MN绕点。旋转到图(2)的位置时，DE,AD,8E具有怎样的数量关系？

(请直接写出数量关系，不需要证明)

第12题图

14.2三角形全等的判定

基础对点练习

知识点一尺规作图

1.请仔细观察用直尺和圆规作NA07T等于已知角NAO8的示意图，请你根据

所学的知识，说明画出的依据是（D）

A.SASB.ASA

C.AASD.SSS

2.（2024•烟台检测）用尺规作图，不能作出唯一直角三角形的是（B）

A.已知两条直角边

B.已知两个锐角

C.已知一直角边和直角边所对的一锐角

D.已知斜边和一直角边

知识点二SSS判定三角形全等

3.如图，在△ABC和△/ED中，AC=FDfBC=ED,要利用“SSS”来判定△ABC

和△尸七。全等，下面的4个条件：®AE=FB；②AB=FE；®AE=BE；®BF=

3E其中可利用的是（A）

A.①或②B.②或③

C.①或③D.①或④

知识点三SAS判定三角形全等

4.如图，AB=AC,AD=AE,NBAC=NOAE,点。在线段BE上.若N1=25。,

Z2=30°,则N3=55。.（填度数）

5.如图，CA=CD,Z1=Z2,BC=EC求证：AB=DE.

证明：・・・/l=N2,

・•・ZACB=ZDCE.

在△ACB和△QCE中，

(CA=CD,

l^ACB=乙DCE,

(BC=EC,

：.AACZ?^ADCF(SAS).

：.AB=DE.

知识点四ASA或AAS判定三角形全等

6.(2024•威海检测)如图，AC是△A3C和△40。的公共边，下列条件中不能判

定/XADC的是(A)

A.AB=AD,Z2=Z1

B.AB=AD,Z3=Z4

C.Z2=Z1,Z3=Z4

D.Z2=Z1,ZB=ZD

7.如图，ZLABC是等腰直角三角形，ZC=90°,BD平分NCBA交AC于点D,

OE1.A8于点E.若△ADE的周长为8cm,则AB=8cm.

8.如图，在RlZ\ABC中，N8AC=90。，AB=AC,直线机经过点A,BQJ_直线

m,CE_L直线"?，垂足分别为O,E.求证：

(□△BDA丝AAEC;

Q)DE=CE+BD.

证明：CELn,

：.NADB=NCEA=9。。.

：.NABO+NBAO=90。.

9：ZBAC=90°,

・・.N84O+/CAE=90。.

・•.ZABD=ZCAE.

在△8D4和△AEC中，

f^ADB=^CEAf

<乙ABD=£.CAEf

(AB=CAf

/•△BOA丝△AEC(AAS).

(2)VABDA^AAEC,

:・BD=AE,AD=CE.

：.DE=AD~\~AE=CE+BD.

知识点五HL判定两直角三角形全等

9.下列说法正确的有(B)

①有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等；

②任意两边对应相等的两个直角三角形全等；

③任意两边和一角对应相等的两个三角形全等；

④斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等.

A.1个B.2个

C.3个D.4个

10.如图，己知A8_LC。,垂足为B,BC=BE,若直接应用“HL”判定△ABCg/XDBE,

则需要添加的一个条件是一AC=DE.

11.如图，4,F,E,B四点共线，AC.LCE,BD_LDF,AE=BF,AC=3D.求

证：△ACF"4BDE.

D

a

证明：：ACLCEfBDLDF,

：./ACE=/BDF=90。.

在RtAACE和RtABDF中,

AE=BF,

AC=BD,

ARtAACE^RtABDHHL).

・•・ZA=ZB.

♦；AE=BF,

：.AE-EF=BF-EF,

即AF=BE.

在△ACT7和中，

(AF=BE,

\z.A=LB,

Uc=RD,

：.△ACFgABDE(SAS).

能力提升练习

12.如图，在四边形48CQ中，AB=AD,CB=CD,连接AC,BO相交于点O,

则图中的全等三角形共有（B）

A.4对3对

C.2对1对

13.如图，在正方形网格中，Zl,Z2,N3的大小关系是（B）

A.Z1>Z2>Z3

B.Z1=Z2>Z3

C.Z1<Z2=Z3

D.Z1=Z2=Z3

14.如图，在△ABC中，A3=5,AC=3,则中线AO的取值范围是（C）

A.2<AD<8

B.2<AD<4

C.\<AD<4

D.1<AD<8

15.（2024•德州检测）如图，在长方形A8CO中，A8=4,AO=6.延长3C到点

E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿

BC—CD—DA向终点A运动.设点P的运动时间为fs,当t的值为1或7时,

△ABP和△DCE全等.

16.（2024•济南检测）如图，在△ABC中，NB=/C,。，E,产分别是边BC,

上的点，且若乙4=104。，则NE。产的度数为3点.

17.如图，4。为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AQ于点F,且有

AC,求证：BE1AC.

A

证明：・.・A。为△ABC的高，

・•・ZADB=ZADC=900.

BF=AC

，

{FD=CD,

：.RtABDF^RtAADC