2024浙教版七年级数学上册《线段的长短比较》教案

6.3线段的长短比较

七年级

课题6.3线段的长短比较单元第六单元学科数学年级

（上）

线段的长短比较是初中几何的基础内容。教材先引入线段的概念，再通过直观示例

引导学生理解比较长短的方法。强调度量法的精确性和叠合法的直观性。教材注重培养

教材分析

学生的观察和操作能力，由浅入深，为后续学习三角形、四边形等知识奠定基础，也有

助于培养学生的空间观念和逻辑思维。

1.逻辑推理能力：通过比较线段长短的方法探究，培养学生推理、判断和归纳的能

力。

核心素养2.空间观念：在比较线段长短的过程中，增强学生对空间中图形位置和关系的感知，

能力培养建立良好的空间观念。

3.数学建模能力：引导学生将实际生活中的线段长短比较问题转化为数学模型，提高

解决实际问题的能力。

1.理解线段长短比较的基本方法，如度量法和桎合法，并能准确运用；

教学目标2.掌握用尺规作图比较线段长短，能画出指定长度的线段；

3.学会运用线段长短比较的知识解决实际问题，如测量物体长度、规划路线等。

教学重点掌握线段长短比较的度量法和叠合法，以及运用尺规作图进行比较和线段和差计算。

教学难点理解叠合法原理与操作，灵活运用知识解决复杂几何问题，实现从理论到实践的有效转

化。

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

教师出示问题：复习回顾之前巩固学习线段、

复习回顾:

学习第六章第直线、射线的知

已知平面内有A,B,C,D四个点，两两连结这二节线段、直识。

些点，可以画H多少条线段？线、射线形内

容。

「「与

新知导入

创设情境、导入新课

先自主探究，用比较两根绳子

要比较两根绳子的长短，你有几种方法？

再小组合作，长短的定义，引

分析。出线段的长短内

容。

探究一：引入概念

如图，在等腰三角学生自学、互勾起学生的探究

形中,如何比较AB,BC,动。在具体学欲望，激发学生

AC,这三条线段长度的习时，可以通对学习本节课的

大小？它们之间有怎样的关系？过小组合作交浓厚兴趣。通过

流，放手让学例题的解决发现

一般地，如果两条线段长度相等，那么我们生去思考、讨规律，理高学生

就说这两条线段相等。论，猜想，发归纳能力.

例如图中，线段AB与AC相等，记为AB=现结论。

ACo如果两条线段的长度不相等，那么我们就说

长度较大的线段大于长度较小的线段。线段BC大

于线段AB,记为BC>AB,也可以说成线段AB

小于线段BC,记为ABVBC.

新知探究

要比较两条线段的长短，还可以用圆规把它

们“叠”在一起进行比较，如图。你能说出“叠”

的方法，以及怎样判断AB与AB，的大小吗？

11

QQ

二..:.■B

人，Lr0

A9/rGU)(«>A'B'Gl*><«9A9/r,>

八—B'

【强调】：

尺规作图：

作一条线段等亍已知线段

已知线段a,用直尺和圆规作一条线段，使它等于

已知线段a.

作法:第一步，任意画一条射线AC,

第二步，用圆规量取已知线段a的长度，

第三步，在射线AC上被取AB=a,

线段AB就是所求作的线段.

线段长短的比较：

线段的长短比较:一般地，如果两条线段长度

相等，那么我们就说这两条线段相等，如果两条线

段的长度不相等，那么我们就说长度较大的线段

大于长度较小的线段。

【强调】:

在数学中，限定用无刻度的直尺和圆规作图，

即是尺规作图.

A-

现在让我们思考下面的事例：

(1)小狗看到远处的食物，总是径直奔向食

物。

(2)从A地到B地有三条路可走，为了尽

快到达，人们通常选择其中的直路。

13

根据这些事例，你会提出什么问题？你发现了什

么？

【强调】：

线段有以下的基本事实：

在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，

两点之间线段最短。

连结两点的线段的长度叫作这两点间的距离。

探究二：例题讲解

教材第169页：

A做一做1.(1)用刻度尺量

出图中三角形三条边的长。AC

cm,BC=cm,

AB=cnu阅读实际例激发学生兴趣，

(2)将“=”“V”“>”填入下面的空格,

题，理解实际引入新课主题，

ACBC,ACAB,AB.BCo

问题的解决通过对问题的讨

论，学生将学习

解：(1)用刻度尺量出图中三角形三条边的长

线段的比较。

度。AC=4cm,BC=4cm,AB=3cmo

⑵所以AC=BC,AC>AB，AB<BCo

2.用圆规比较下列各对线段的长短。

(1)

b

解:

得：(1)a>b

(2)c=d

3.用直尺和圆规作一条线段，使人“

它等于线段AB的长。

解：步骤如下

1.首先，将圆规的一只脚放在点A上，另一只脚

调整到点B,这样圆规张开的距离就是线段AB的

长度。

2.然后,在空白处任选一点C作为新线段的起点，

保持圆规张开的距离不变，以点C为圆心，用圆

规画一个弧，与直线相交于点D。

3.线段CD就是与线段AB等长的线段。

Q曳

AA

c

A例已知线段a和数轴，如图。

-101234

(1)在数轴上截取长为a的线段。线段a的长为几

个单位长度？

(2)若数轴的1个单位长度等于0.8cm,则线段a

的长为多少厘米？

解：(1)如图，以数轴的原点0为圆心，用圆规

在数轴上截取线段OA,使0A=aoOA的长为3个

单位长度。

答：线段a的长为3个单位长度。

(2)3X0.8=2.4(cm)。

答：线段a的长为2.4cm。

课堂练习【例1】如图，在直线a上完成例题和练加深学生对线段

找一点0,使它到点M,N电

习.的比较的理解。

的距离之和最G.「

如图，连接MN,MN与直线东在学生自主、培养学生多角度

合作、探究后，思考和解决问题

a的交点0即为所求。

学生解答，师的能力.，

M

0>/'生归纳出重点

.

要点难点

【例2】如图，在一条笔直的马路（直线1）两侧各

有一个居民区（点MN），如果要在这条马路旁建一

个购物中心，使购物中心到这两个居民区的距离

之和最小，那么购物中心应u

建在线段MN与直线1的交点P

处，这样做的依据是

【解析】依据是两点之间，线段最短。

故答案为:两点之间，线段最短。

【例3】已知线段AB=6cm,C是AB的中点，D是AC

的中点，则DB等于（）

A.1.5cmB.4.5cmC.3cmD.3.5cm

B【解析】因为线段AB=6cm,C是AB的中点

AC=BC=3cm,

又D是AC的中点，

DC=1.5cm,

故DB=DC।CB=4.5cm.

故选B.

【例4】如图，从甲地到乙地有四条道路，其中

最短的路线是,最长的路线是。

.上

【解析】由图可得，因为两点之间，线段最短，

所以最短的路线为从甲经A到乙，而最长路线则

为从甲经D到乙。

【选做】5.两根木条，一根长80厘米，一根长

120厘米，将它们的一端重合，顺次放在同条直

线上，此时两根木条的中点间的距离是多少？

1

：3・

如所示，两根木条的中点间的距离

上短木条+*长木条=40+60=100cm,

22

则两根木条的中点间的距离是100cm。

【选做】6.把两条线段AB和CD放在同一条直线

上比较长短时，下列说法错误的是（）

A.如果线段AB的两个端点均落在线段CD的内部，

那AB〈CD

B.如果AC重合，B落在线段CD的内部，那么AB〈CD

C.如果线段AB的一个端点在俄段CD的内部，另一

个端点在线段CD的外部，那么AB>CD

D.如果BD重合，A,C位于点B的同侧，且落在线

段CD的外部，MAB>CD

C【解析】A选项，由图可得，点A在直线1

上，故直线1经过点A,故选项A正确，不符合

题意:B选项，由图可得，点A为直线a,6的公

共点，故直线a,6相交于点A,故选项B正

确，不符合题意;C选项，由图可得，点C在线

段AB的上方，故点C不在线段AB上，故选项C

错误，符合题意;D选项，由图可得，射线CD与

线段AB有公共点，故选项D正确，不符合题

意。故选C。

课堂小结知识点1线段的长短比较学生归纳本节回顾学过的知

1.线段的长短比较:一般地，如