2025-2026学年人教版八年级数学上册同步练习：图形的轴对称

15.1图形的轴对称

基础对点练习

知识点一轴对称图形

1.（2024•淄博检测）式面四个图形是节能、绿色食品、节水和低碳标志，其中

是轴对称图形的是（）

⑥©

AB

CD

2.在下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（）

A.圆B.等边三角形

C.正方形D.正六边形

知识点二成轴对称及轴对称图形的性质

3.下列图形中，与八人/?，成轴对称的是（）

4.如图，△A8C与关于直线/对称，若/A=65。，N8=80。，则N”的

度数为（）

A.80°B.65°C.45°D.35°

5.下列说法：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对应点一

定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个能全等的

图形一定能关于某条直线对称.其中正确的有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

知识点三垂直平分线的尺规作图及性质

6.如图，在中，ZC=90°,AC<BC,分别以顶点A,B为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧交于点M,M作直线交边C8于点。，连接AD

若AO=5,CD=3,则BC的长是（）

7.如图，在△ABC中，边A8的垂直平分线分别交8C,4B于点£）,E.若AE=

3cm,△A。。的周长为9cm,则△ABC的周长为（）

A.10cmB.12cm

C.17cmD.15cm

8.如图，某地有两所大学M,N和两条相交叉的公路A。，BO,现计划修建一

座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能

确定图书馆应建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.（保留作图

痕迹，不写作法）

A/

知识点四垂直平分线的判定

9.（2024•泰安检测）在如图所示的仪器示意图中，OD=OE,CO=C£小州把这

个仪器往直线/上一放，使点D,E落在直线/上，作直线。C,则OC_L/,他这

样判断的理由是（）

A.到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

10.如图，A,B,C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修

建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A

♦、

，/3、

@....©

A.AC,8c两边高线的交点处

B.AC,3c两边垂直平分线的交点处

C.AC,BC两边中线的交点处

D.NA,N5两内角平分线的交点处

11.如图，若48=AC,则直线AM是线段3C的垂直平分线吗？请

说明理由.

A

8

C

D.

17.(2024・临沂检测)如图，A3比AC长2cm,8C的垂直平分线。七交A8于

点、D,交BC于点、E,△AC。的周长为14cm,求A8和AC的长.

【创新运用】

18.如图，8。是△ABC的角平分线.

(1)如图(1),DE.LAB于点E,DFLBC于点F,连接EE求证：BD所在直线是

E/的垂直平分线.

(2)如图(2),当有一点G从点D向点B运动时(不与点B重合)，GELAB于点E,

GFLBC于点、F,此时⑴中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成

立，请说明理由.

(3)如图(3),当点G从点D沿BD的延长线运动时,GE_LA8(或其延长线)于点E,

GF\*?(或其延长线)干点凡此时(I)中的结论是否成立？请直接写出答案.

B

BB

第18题图

15.1图形的轴对称

基础对点练习

知识点一轴对称图形

1.（2024・淄博检测）不面四个图形是节能、绿色食品、节水和低碳标志，其中

是轴对称图形的是（B）

⑥©

AB

€⑥

CD

2.在下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（B）

A.圆B.等边三角形

C.正方形D.正/'、边形

知识点二成轴对称及轴对称图形的性质

3.下列图形中，△AbC与△A3C成轴对称的是（B）

CD

4.如图，与△DEF关于直线/对称，若NA=65。，ZB=80°,则Nb的

度数为（D）

A1D

A.80°B.65°C.45°D.35°

5.下列说法：①角的对称轴是角的平分线；②两个成轴对称的图形的对应点一

定在对称轴的两侧；③一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；④两个能全等的

图形一定能关于某条直线对称.其中正确的有（A）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

知识点三垂直平分线的尺规作图及性质

6.如图，在RI/V18C中，ZC=90°,AC<BC,分别以顶点A,3为圆心，大于

的长为半径作弧，两弧交于点M,N,作直线MN交边C3于点。，连接4D

若AZ）=5,CD=3,则3c的长是（B）

A.7B.8C.12D.13

7.如图，在△ABC中，边A8的垂直平分线分别交8C,48于点。，£若AE=

3cm,△AOC的周长为9cm,则△ABC的周长为（D）

A.10cmB.12cm

C.17cmD.15cm

8.如图，某地有两所大学M,N和两条相交叉的公路AO,BO,现计划修建一

座图书馆，希望图书馆到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等.你能

确定图书馆应建在什么位置吗？在所给的图形中画出你的设计方案.（保留作图

痕迹，不写作法）

解：如图，点P,尸即为所求.

知识点四垂直平分线的判定

9.（2024•泰安检测）在如图所示的仪器示意图中，OD=OE,CO=CE小州把这

个仪器往直线/上一放，使点。，E落在直线/上，作直线OC,则OC_U,他这

样判断的理由是（C）

A.到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上

B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等

C.到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线h

D.线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

10.如图，A,B,C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修

建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（B）

♦、

，/、、

/'、八

©.......C

A.AC,3c两边高线的交点处

B.AC,3c两边垂直平分线的交点处

C.AC,两边中线的交点处

D.NA,N5两内角平分线的交点处

11.如图，若AB=4C,则直线AM是线段的垂直平分线吗？请

说明理由.

A

解：是.理由如下：

*：AB=ACf

・••点A在线段8c的垂直平分线上.

，点M在线段BC的垂直平分线上.

・,・直线AM是线段的垂直平分线.

能力提升练习

12.如图，AC=ADfBC=BD,则有（A）

A.AB垂直平分CZ)

B.CO垂直平分AB

C.A8与CO互相垂直平分

D.CQ平分NAC8

13.如图，P是NAO6外一点，M,N分别是N49B两边上的点，点P关于OA

的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于0B的对称点R落在MN的延长线

上.若PM=3cm,PN=4cm,MN=5.5cm,则线段OR的长为6.5cm.

14.(2024•德州检测)如图，在平面直角坐标系中，A(5,5),8(1,1),C(7,1).若

点尸到点A,B,C的距离相等，则点P的坐标为(4,2)

第14题图第15题图

15.如图，线段AB,的垂直平分线Ii,上相交于点。.若NB=39。，则NAOC

的度数为78。.

16.(2024•威海检测)如图，在RtZVIBC中，NC=90°,AB=2AC,4。平分/84C,

交8c于点D求证：点。在线段A3的垂直平分线上.

c

证明：如图，过点D作DEA-AB于点E,则ZA£D=90°.

c

a

BNr.-------------

VZC=90°,

，ZAED=ZC=90°.

•「A。是N84C的平分线，

：./F.AD=/CAD.

在△AEQ和△AC。中，

Z-AED=Z.C,

Z-EAD=Z-CAD,

AD=AD,

：.AAED^AACD(AAS).

：.AE=AC.

9

：AB=2ACf

：.AB=2AE.

：.BE=AE.

义•；DELAB,

・・・OE是线段AB的垂直平分线.

・•・点。在线段AB的垂直平分线上.

17.(2024・临沂检测)如图，AB比AC长2cm,8c的垂直平分线DE交AB于

点、D,交BC于点、E,△ACQ的周长为14cm,求A3和AC的长.

解：・・・8C的垂直平分浅交A8于点。，交BC于点E,

：.BD=DC.

•••△AC。的周长是14cm,

：.AD-^~DC+AC=[4cm.

：.AD+BD+AC=AB-^-AC=14cm.

*：AB比4C长2cm,

：.AC=AB~2.

.*.AC=6cm,AB=8cm.

【创新运用】

18.如图，8。是AABC的角平分线.

(1)如图(1),于点E,DFLBC于点F,连接EE