2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷01（苏科版）解析版

八年级数学上学期期中模拟卷01（苏科版

全解全析

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1,本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。

4.测试范围：苏科版2024八年级上册第1章-第3章。

第I卷

一、单项选择题（本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。）

1.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,5B.3,4,7C.4,4,8D.4,6,10

【答案】A

【分析】本题考查了构成三角形的条件，利用“三角形任意两边之和大于第三边“逐项判断，即可求解.

【详解】解:A.因为3+4>5,3+5>4,4+5>3,所以此三条线段能组成三角形，投符合题意；

B.因为3+4=7,所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；

C.因为4+4=8,所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；

D.因为4+6=10,所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；

故选:A.

2.把2.587精确到百分位为（）

A.2.6B.2.59C.2.587D.2.58

【答案】B

【分析】精确度由最后一位数字所在位置确定，一般精确到某一位，看下一位的数字进行四舍五入即

可；把2.587精确到百分位，看千分位进行四舍五入即可.

本题考查了近似数的精确度，熟练掌握精确度的概念是解题的关键.

【详解】解：精确到百分位需要看千分位，千分位是7,则2.587精确到百分位是2.59.

故选：B.

3.下列各组数中,是勾股数的是（)

A.12,15,18D.12,35,36

C.0.3,0.4,0.5D.5,12,13

【答案】D

【分析】本题考查了勾股数的定义，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键.根据勾股数是满足较小的

两个数的平方和等于最大的数的平方的一组正整数，据此逐项分析即可作答.

【详解】解：A、122+152±182,则12,15,18不是勾股数;

B、122+352丰362,则12,35,36不是勾股数；

C、0.3,0.4,0.5不是正整数，则0304,0.5不是勾股数;

D、52+122=132,则5,12,13是勾股数.

故选：D.

4.如图所示，有三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个

小区的距离相等，则超市应建在（)

久

/、、、

/、、、、

/、、、

B6--------------OC

A.在两边高线的交点处B.在两边中线的交点处

C.在两边垂直平分线的交点处D.在两内角平分线的交点处

【答案】C

【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质的应用，由题意知，超市在三边的垂直平分线的交点处,

由此即可解决.

【详解】解：由F要求超市到三个小区的距离相等，则超市应在三边的垂直平分线的交点处，

故选：C.

5.如图，4。是△4BC的中线，已知△力8。的周长为25cm,48比AC长6cm,则△4C0的周长为（）

A.19cmB.22cmD.31cm

【答案】A

【分析】本题考杳了三角形中线的性质，关键是相等线段的转化.

由中线可得与△47。周长差等于边48与4C的差，进而可以得到△4C0的周长.

【详解】解：•.乂。是△ABC的中线，

：.BD-CD,

•MB+40+BO=25,AB=AC+6,

：AC+6+AD+CD=25,

：.AC+AD+CD=19.

即△ACO的周长为19cm.

故答案选：A.

6.如图，在△718C中，AB=4,AC=6,乙1BC和44CB的平分线交于点E,过点E作MN||BC分别交48、

力。于A/、N,则△4MN的周长为（）

【答案】A

【分析】本题考查了角的平分线，平行线的性质，等角对等边，熟练掌握角的平分线的定义，平行线

的性质是解题的关键.根据两直线平行内错角相等，等角对等边，角的平分线的定义，进行推理计算

即可.

【详解】解：和N4CB的平分线交于点凡MN||BC,

:"CBE=乙ABE=Z.BEM,Z.ACE=乙BCE=乙NEC,

:.BM=ME,CN=NE,

:.△/1MN的周长为4M+ANMN=AM+AN+ME+NE=AM+AN+MB+NC=AB+AC,

-AB=4,AC=6,

△AMN的周长为48+AC=4+6=10.

故选：A.

7.如图，BD是△48C的角平分线，DELAB,垂足为E,△力8c的面积为20,4B=12,DE=2,则BC的

长为（）

A

A.10B.97

【答案】C

【分析】本题考查了角平分线的性质.作DF_LBC可得=D尸=2,根据S-BCS&ABD+SMCOBJ

可求解.

【详解】H作。尸1BC,如图所示:

•••8D是△ABC的角平分线，DE1AB,DF1BC,

:.DE=DF=2,

-AB=12,

:^^ABD=|xABxDE=12,

・••△4BC的面积为20.

:，S&BCD=20-12=8,

•'△BCD=gxBCxDF,

弓xBCx2=8,

:.BC=8.

故选：C.

8.下列说法正确的是（）

A.4的平方根是2B.-4的平方根是一2

C.（一2尸的算术平方根是2D.一8是一64的立方根

【答案】C

【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根，根据平方根、立方根、算术平方根的定义逐

项判断即可.

【详解】解•：A.4的平方根是±2,原说法错误，故A不符合题意；

B.负数没有平方根，原说法错误，故B不符合题意；

C.（一2尸=4的算术平方根是2,原说法正确，故C符合题意；

D.一4是一64的立方根，原说法错误，故D不符合题意；

故选：C.

9.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的

树梢，问小鸟至少飞行（）

A.6米B.5米C.4米D.3米

【答案】B

【分析1此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是

解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图.领会数

形结合的思想的应用.

根据“两点之间线段最短“可知：小鸟沿着两棵树的树梢进行直线飞行路程最短，运用勾股定理可将两点

之间的距离求出.

【详解】解：如图过点4作EC1AE于点C,则C£=8D=3米，8c=0E=4米，

A

ED

“。=4£＞一"=6-3=3米，

：.AB=y/AC2+BC2=A/32+42=5米,

•••小鸟至少匕行5米，

故选：R.

10.如图，点『为定角乙4。。平分线上的一个定点.同乙MPN与乙4。3互补.若乙MPN在绕点P旋转的过程中,

其两边分别与。人。8相交于M、N两点，则以下结论：①MN的长不变；②。M+ON的值不变；③四

边形PM0N的面积不变；④SMMO：SMN。=M0-.N0,其中，正确结论的有（）

A.①②③B.①②④

【答案】D

【分析】作PE104于瓦PFJLOB于凡只要证明△POE三△POF,Z\PEM三ZkP尸N,即可——判断，本

题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造全等三角形解决问题.

【详解】解：作PE1CA于E,P尸1。8于尸.

vZ.PEO=Z.PFO=90°,

zEPF+Z-AOB=180°,

vZ.MPN+Z.AOB=180°,

:♦乙EPF=cMPN,

:.乙EPM=乙FPN,

(Z.PEO=乙PFO=90°

在△POEr和△P。尸中，LPOE=乙POF

OP=OP

:△POEmAPOF(AAS),

0E=OF,PE=PF,

(Z.PEM=乙PFN=90°

在aPEM和中，PE=PF

乙EPM=Z.FPN

•••△PEM三△PEN（ASA）,

；.EM=NF,PM=PN,

S&PEM=S^pNF，

•••S四边形PMON=S四边形PE0F=定值，故③止确，

・••P到O4OB的距离相等，

-'•SAPMO：S&PNO=M°：N°,故④正确；

OM+ON=OE+ME+OF-NF=2。£=定值，故②正确；

PM=PN,△PMN是等腰三角形，

•••尸固定不动，"和N在动，

•,.PM和PN长度会变，导致底边MN长度是变化的，故①错误.

故选：D.

第n卷

二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分.）

11.实数一27的立方根是

【答案】-3

【分析】本题主要考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键；因此此题可根据立方根的定义

进行求解即可.

【详解】解：由（-3尸二-27可知：实数一27的立方根是一3；

故答案为一3.

12.比较大小：V52.（填“或“二”）

【答案】＞

【分析】本题考查了实数大小比较.由4V5可得2＜代.

【详解】解：MVS,

：.2＜V5.

故答案为：＞.

13.如图，在△4BC中，DE、”分别是48、4c的垂直平分线，分别交"于点E、G,连接4E、AG,若BC=8,

则△AEG的周长为.

A

【答案】8

【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质，由线段的垂直平分线的性质可得4E=3E,AG=CG,

进而得到△4EG的周长=AE+EG+AG=BE+EG+CG=BC,即可求解，掌握线段的垂直平分线的

性质是解题的关键.

【详解】解：・.力£\FG分别是48、AC的垂直平分线，

：-AE=BE,AG=CG,

△AEG的周长=AE+EGAG=BE+EG+CG=BC=8,

故答案为：8.

14.一旗杆在离地面6m处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部8m处，那么这根旗杆原来有一m高.

【答案】16

【分析】本题考查/勾股定理的应用，正确理解题意是解题的关键.根据勾股定理求;1团8=10m,则

。4+48即为旗杆的高.

【详解】解：根据题意，在Rt404B中，04=6m,0B=8m,

•••AB=yJOA2+OB2=V62+82=10m,

•••OA+A8=6+10=16m.

即旗杆原来有16m高.

故答案为：16.

15.如图是一个数值转换器，当输入％的值是16时，输出y的值是

【答案】V2

【分析】本题考查了与流程图有关的实数计算，计算出16的算术平方根，若结果为无理数，则输出,

若结果为有理数，则把结果伦为新数输入，继续求算术平方根，直至结果为无理数作为输出的结果,

据此求解即可，看懂流程图是解题的关键.

【详解】解：16的算术平方杈是4,是有理数，

4的算术平方根是2,是有理数，

2的算术平方根是遮，是无理数，

・・・输出y的值是也

故答案为：V2.

16.如图，在△4BC中，DE是4c的垂直平分线，分别交8C,AC于点D,E,连接4D,若△48D的周长

C&ABD=17cm,AB=5cm,则线段BC的长度等于cm.

【答案】12

【分析1本题主要考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握线段垂直平分线上的点到线

段两个端点的距离相等.根据线段垂直平分线性质求;1团。=DC,得出△480周氏=48+8C即可得

出答案.

【详解】解：:DE是AC的垂直平分线，

'-AD=DC,

/.△力8。的周长为48+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC,

YC4ABD=17cm,AB=5cm,

'.BC=17—5=12(cm).

故答案为：12.

17.如图，/.ACB=90°,AC=BC,BE1CE,AD1CE于。，AD=2.5cm,DE=1.7cm,则BE=

【答案】0.8cm

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，根据AAS证明三△&4。，可得

AD=CE,CD=BE,再结合8f=CD=Cf-OE得出答案.

【详解】解：=Ni4cB=90。，BEICE,AD1CE,

；/BEC=Z.CDA=90°,

.-./.ACD+乙BCE=乙BCE+乙CBE=90°,

:.Z.ACD=Z.CBE,

在△8CE与△C4D中，

(乙CBE=Z.ACD

｛乙BEC=Z.CDA,

[BC=AC

三△C4O(AAS),

：.AD=CE=2.5cm,CD=BE,

:.BE=CD=CE-DE=2.5-1.7=0.8(cm).

故答案为：0.8cm.

18.如图，已知等腰。48C,AB=AC,过点小C分别做力8,4c的垂线交于点D,力。与8C相交于点E,若

BE=4®AD=6,则｛8的长为.

【答案】4V2

【分析】过点8作8Ml48,在上截取8N=CZ),根据全等三角形的判定与性质证得8N=CD,4V=4O=6,

再根据等腰三角形的性质等得到。E=CD，最后设8N=x,利用勾股定理建立方程求解即可.

(详解］过点B作BM1AB,在BM上截取BN=CD,

vDCUC,BM1AB,ABLAD,

：./.ABN=Z.ACD=Z.BAD=90°,

又,；AB=AC,BN=CD,

△ABN^△ACD(SAS),

:.BN=CD,AN=AD=6,

-AB=AC,

:&BC=UCB,

:乙4BC+4EB=900,乙DCE+ACB=90。,

:.乙4EB=cDCE,

,.,Z-AEB=Z.CED,

:•乙CED=LDCE,

•••CD=DE,

设BN=K,则CD=DE=x,AE=6~x,

在中，AB2=AN2-F/V2=36-X2,

在RtZkHBE中，AB2=BE2-AE2=(4A/3)-(6-X)2,

.-.36-x2=(4百)'-(6-%产

.-.x=2,即8N=2,

>-AB=>JAN2-BN2=V62-22=4收

故答案为：4a.

【点睛】本题考直了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练运用各性

质判定定理，正确构造出全等三角形是解题的关键.

三、解答题(本题共9小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.(8分)求下列各式中工的值:

(1)(x4-1)2=4：

（2）8炉=27.

【答案】（1）%=1或%=-3

3

⑵％=2

【分析】本题是求解方程中未知数》的题H，分别借助平方艰、立方根的定义，将方程转化为一元一次

方程来求解，是实数运算中利用根式定义解方程的基础题型，能帮助理解数的开方与方程求解的关联:

（1）考查平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

（2）考查立方根的定义，式子化为%3=半，立方根只有一个，求解即可.

【详解】（1）Q+l）2=4,

x+1=±2,

x+1=2或％+1=—2,

解得％=1或%=—3；

（2））Ar3=27,

*一8'

X-

20.（8分）计算：

⑴虫-TxV—125-V—343+V9；

（2）-l3+7（-2）2-V27+|X/3-2|.

【答案】（1）23

（2）-V3

【分析】本题考查实数的计算，解题的关键是掌握立方根和平方根化简，再根据有理数的加减运算,

进行计算，即可.

（1）先开平方根，立方根，然后根据有理数的计算，即可：

（2）根据平方根，立方根的知识，化简式子，然后进行计算，即可.

【详解】⑴丰一汉厂病一厂派+眄

782

解：原式=»"（-5）-（一7）+3

125

=2+T+7+3

=13+7+3

=23.

（2）-13+V（-2）2-V27+|V3-2|

解：原式=—1+2—3+2—V3

=-V3.

21.（8分）已知一个正数的两个不同的平方根分别是2%—14和T+2,y+1的立方根为一3,加是VT7的整

数部分，

⑴求x和y的值；

（2）求％—y+m的平方根.

【答案】（1）%=4,y=-28

（2）±6

【分析】本题考查平方根与立方根的应用和以及无理数的估算，熟练掌握平方根和立方根的意义是解

题的关键，

（I）分别根据平方根的意义和立方根的运算即可得到答案：

（2）先通过估算得到m的值，再代入求得％—y+zn的值，从而求得答案.

【详解】（1）解：由题意知2尤一14和％+2互为相反数，

A2x—14+x4-2=0,

解得：x=4,

•••y+1的立方根为-3,

•••y+1=（-3/,

解得：y=-28；

（2）解：vV16<V17<V25,

•••4<V17<5,

••.VT7的整数部分m=4,

二%—y+m=4—（—28）+4=36,

%-y+m的平方根为士V36=±6.

22.（8分）如图:在四边形4BCD中，/-ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四边形ABC。的面

积.

D

【答案】36

【分析】此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，热练掌握勾股定理及勾股定理的逆定理是解

本题的关键.

在直角三角形ABC中，由力8及的长，利用勾股定理求出AC的长，再由力。及CD的长，利用勾股定理

的逆定理得到三角形力为直角三角形，根据四边形ABCO的面积=直角三角形48c的面积+直角三角

形ACO的面积，即可求出四边形的面积.

【详解】解：•••△8=90。，

•••△ABC为直角三角形，

•••4B=3,BC=4,

•••根据勾股定理得：AC=y/A32+BC2=5,

-CD=12,AD=13,

AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169,

CD2+AC2=402,

.••△4CD为直角三角形，Z.ACD=90°,

则S四边形.BCD=Sync+^^ACD=•BC+^AC-CD=^x3x4+1x5xl2=36.

故四边形/BCD的面积是36.

23.(8分)如图，中，ADLBC,EF垂直平分交4c于点E交8C于点£,RBD=DE,连接

AE.

BDE

(1)求证：AB=EC；

⑵若△NBC的周长为20cm.AC=9cm,求OC长.

【答案】(1)见解析

(2)5.5cm

【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离

相等是解题的关键.

(1)根据线段垂直平分线的性质得到力E=EC,AB=AE,等量代换证明结论；

(2)根据三角形的周长公式得到48+BC+AC=20,根据48=EC,8。=DE计算，得到答案.

【详解】(1)证明：垂直平分AC,

:.AE=EC,

-AD1BC,BD=DE,

•••4。垂直平分BE,

•••AB=AE,

•••AB=EC；

(2)解：•••△ABC的周长为20cm,

:.AB+BC+AC=20,

vAC-9cm,

:.AB+BC=11cm.

•:AB=EC,BD=DE,

111

：.DC=DE+EC=-BE+-EC+-EC

乙乙乙

11

=nBC+nAB

乙乙

1

=-(AB+BQ

乙

=5.5cm.

24.(8分)如图，在△48C中，40平分4C,点。是BC的中点，0E_L/1B于点E,。尸_L4C于点E

求证:

(\)Z-B=zC；

(2)△/IOC足等腰二角形.

【答案】(1)证明见详解

(2)证明见详解

【分析】本题主要考查等腰三角形的判定及全等三角形的判定和性质，利用角平分线的性质得出

DE=D尸是解题的关键.

(I)由条件可得出DE=DF,可证明△BDE三△CD",可得出=zC：

(2)由8=乙仁根据等腰三角形的判定可得出结论.

【详解】(1)证明：平分484cDE工AB于点E,。尸_1_4。于点片

：.DE=DF,

•••点。是的中点，

:BD=DC,

在Rt△BDE和Rt△CDF'V，

(BD=CD

{DE=DF'

.-.Rt△BDE三Rt△CDF(HL)，

:.乙B=乙C.

(2)证明：由(1)4B=/C,

.''AB-AC,

△48。为等腰三角形.

25.(12分)某市夏季经常受台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范

围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风中心沿东西方向力B由点4行驶向点B,已知点C

为一海港，当AC18C时，A点到8,C两点的距离分别为500km和300km,以台风中心为圆心周围250km

以内为受影响区域.

⑴海港C受台风影响吗？为什么？

(2)若台风的速度为20km/h,则台风影响该海港持续的时间有多长？

【答案】(1)海港C受台风影响，理由见解析

(2)海港受台风影响的时间会持续7h

【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再

利用勾股定理解答.

（1）过点C作CDJ.4从利用勾股定理求出BC,再利用等面积法得出CD的长，进而得出海港C是否受

台风影响；

（2）假设当CE=CF=250km时，正好影响港口，利用勾投定理得出E。，再得出Er的长，进而得出

台风影响该海港持续的时间.

【详解】（1）解：海港C受台风影响，理由如下：

如图，过点C作CO_LA&

AC1BC,AC=300km,AB=500km,

•••BC=y/AB2-AC2=V5002-3002=400km.

♦・♦S^ABC=^AC-BC=^AB-CD,

ACBC300X400_

•••CD=^i^二240km,

AB

•••以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域,

・•♦海港C受台风影响:

（2）如图，假设当CE=b=250km时，正好影剧1

AEDFB...ED=y/CE2-CD2=V2502-2402=70km,

•••EF=2ED=140km,

•••台风的速度为20km/h,

:.140+20=7（h）,

答：海港受台风影响的时间会持续7h.

26.（12分）如图，在△力8c中，ZC=90°,4C=8C,点。是中点，LMON=90°,将乙WON绕点O

旋转，4MON的两边分别与射线4。、C8交于点。、E.

图一图二

(1)当NMON转动至如图一所示的位置时，连接C。，求证：△。。0三△BOE；

(2)如图一，线段C。、CE、力C三者之间的数量关系是___________

(3)当ZMON转动至如图二所示的位置时，线段C。、CE、4C之间有怎样的数量关系？请说明理由.

【答案】(1)见解析

(2)CE+CD=AC

(3)CE-CD=AC,理由见解析

【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找

全等三角形解决问题.

(1)根据ASA证明△COD三△80E即可；

(2)连C。，则可得到乙力二乙8=45。/。=8。=C。，AACO=Z-BCO=45°,COLAB,然后证明

△DOA=△EOC得到CE=AD,则4C=AD+CD=CD+CE；

(3)连接C。，同理可得NOCB=z4C。=NOBC=45。，OC=OB,/-COB=90°,贝ij

Z-DCO=Z-EBO=135°,ACOD+LBOD=90°,然后证明△CODw△BOE得到CD=BE,则

CE=CB+BE=AC+CD.

【详解】(1)证明：-AC=BC,Z,C=90°,AO=OB,

'.OCJLAB,OC=AO=OB,

：ZOCD=Z.B=45°,

"MON=乙COB=90°,

"DOC=Z-EOB,

在△COD和△BOE中，

Z-OCD=乙B

OC=OB,

Z-COD=乙BOE

：.△COD三△BOE(ASA).

(2)CE+CD=AC,理由如下:

如图所示，连。。，

=90%AC=DC,。为的中点,

：./-A=cB=45。/。=BO=COt/-ACO=Z.BCO=45°,CO1AB,

:.Z.COB=90°,4ECO=Z.DAO,

.•.△COE+4BOE=90°,

MMON=90°,

:/BOE+Z.DOA=90°,

：.Z.DOA=Z.EOC,

△DOA=△EOC(ASA),

：.CE=AD,

•,-AD+CD=CD+CE=AC；

图①

(3)CE-CD=AC.

理由：连接oc.

图二

-AC=BC,ZC=90°,AO=OB,

：.OCLAB,OC=AO=OB,

：/OCB=LB=45°,

:/DCO=LOBE=135°,

••zMON=乙COB=90。，

：.z.DOC=Z.EOB.

在△COO和△BOE中,

“CD=乙OBE

OC=OB

Z.COD=乙BOE

:.△COD在△Z?OE(ASA),

'.CD-BE,

：.CE-CD=CE-BE=BC=AC.

27.(12分)利用轴对称的性质可以方便地解决一些数学问题，如图，在