2025-2026学年人教版八年级数学上学期必刷常考题之三角形全等的判定

20251026学年上学期初中数学人教版八年级期中必刷常考题之三角形全

等的判定

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•邻水县期末）数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径.如

图，用螺丝钉将两根木棒AD8。的中点固定，利用全等三角形知识，测得C。的长就是锥形瓶内径

判定△AOBRADOC全等的方法是（)

B.ASAC.SASD.AAS

2.（2024秋•孝义市期末）如图，CO_LA8于点D,BELACF点E.添加下列一个条件，不能证明

RIAACOgRsABE的是()

CD=BEC.AB=ACD.AD=AE

3.（2024秋•东区期末）如图是一个平分角的简单仪器，其中8C=OC.将A放在角的顶点，AB

和AQ沿着角的两边放下，沿AC画•条射线AEAE就是ND48的平分线.在这个过程中

的根据是（)

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

4.（2024秋•高唐县期末）如图，在AABC和AOE产中，D,A,E,8在同一条直线上.下面五个条件：

①AC=QF；②DA=EB；③EF=BC；④EF〃BC；⑤NC=/F,以其中的三个作为条件，可以证明另

一个成立的是（）

DAEB

A.①②⑤=④B.①②④=③C.①③⑤=②D.②③@=①

5.（2024秋•叙永县期末）如图，△D4C和△EBC均是等边三角形，AE.B。分别与CO、CE交于点M、

M且A、C、8在同一直线上，有如下结论：其中正确结论有（）

@AACETADCB；

②CM=CN；

③AC=DN；

④CP平分NOCE；

⑤PC平分

B

A.①②③④⑤B.①②④⑤C.①②®©D.

6.（2025•南岗区校级开学）如图所示，AB=AC,AD=AE,NBAC=NDAE,Zl=22°,N2=24。，则N3

的度数为（）

A.26°B.46°C.48°D.50°

7.（2024秋•杨陵区期末）如图，在AABC中，。、E为边AC上两点，连接80、BE,DF工BE于点F,

若NA=90。，AD=DF,NDBF=25°,则的度数为（）

A

D

B

A.115°B.120°C.125°D.140°

8.（2024秋•武城县期末）如图，AABC是等边三角形,。是线段8C上一点（不与点8,C重合），连接

AD,点E,产分别在线段48,AC的延长线上，且OE=OF=A。，点。从C运动至IJ8的过程中，ABED

周长的变化规律是（）

C.先变小后变大D.一直变小

二.填空题（共5小题）

9.（2024秋•吐鲁番市期末）如图，点E,C在BF上，BE=CF,乙4=/。=90。，若要根据判定

RtAABC^RtADFE,则需添加的一个条件可以是（写出一个即可）.

10.（2025•南岗区校级开学）如图，在△A8C中，点。为AC边的中点，过点。作过点。作直

线EF交AB于点、E,交直线C〃于点凡若BE=9,CF=6,△A/3C的面积为30,则△。。尸的面积

为•

II.（2024秋•叙永县期末）如图，AABC是边长为的等边三角形，点P,。分别从顶点A,8同时出

15.（2024秋•安岳县期末）如图，在△ABC中，N8=NC,点。，E分别在边8C,AC上，连结A£）,DE,

且AD=DE.ZAED=ZADC.

(1)求证：AABgADCE；

(2)若80=I,3=3,求/正的长.

2025・2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期中必刷常考题之

三角形全等的判定

参考答案与试题解析

一,选择题（共8小题）

题号12345678

答案CABCDBDC

一.选择题（共8小题）

1.（2024秋•邻水县期末）数学兴趣小组要利用所学知识，自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径.如

图，用螺丝钉将两根木棒A。，8c的中点固定，利用全等三角形知识，测得C。的长就是锥形瓶内径

A8的长.其中，判定△AO8划△QOC全等的方法是（）

A1.SSSB.ASAC.SASD.AAS

【考点】全等三角形的判定.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】C

【分析】根据题意确定全等三角形的判定条件即可求解.

【解答】解：根据题意得，

在△4。3和4QOC中，

AO=DO

Z-AOB=z_OOC,

BO=CO

•••△AO跆ZWOC（SAS）,

・•・综上所述，判定△AO8和AQOC全等的方法是SAS,

所以只有选项C正确，符合题意，

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是全等三角形判定定理的应用.

2.（2024秋•孝义市期末）如图，CDLAB于点D,BEVAC于点E.添加下列一个条件，不能证明

RSACOgRSA8E的是（）

A

BAC

A.NC=/BB.CD=BEC.AB=ACD.AD=AE

【考点】直角三角形全等的判定.

【专题】三角形.

【答案】A

【分析】根据三角形全等的判定定理，逐•判断，即可解题.

【解答】解：・・・CQ_LA4于点。，8E工AC于点E.

，ZADC=N4EB=90。，

A、•・•/，=NB,"W不能证明RSACDgRSABE,符合题意；

B、・・・CO=8E,"A4S'能证明RsACO妾RtAABE,不符合题意；

C、,：AB=AC,"AAS，能证明RSACO9为△A8E,不符合题意；

D、*：AD=AE,"ASA”能证明RSACQgRsA8E,不符合题意；

故选:A.

【点评】本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.

3.（2024秋•东区期末）如图是一个平分角的简单仪器，其中AD=4B,BC=DC.将A放在角的顶点，AB

和4力沿着角的两边放下，沿4c画一条射线就是ND48的平分线.在这个过程中△ADC/AABC

的根据是（）

E

A.SASB.SSSC.AASD.ASA

【考点】全等三角形的判定.

【答案】B

【分析】根据题目所给条件可利用SSS定理判定aAQC注△ABC,进而得到ND4C=NBAC.

AD=AB

【解答】解：:在△ADC和AASC中。C=8C,

AC=AC

•••△4DC/zMBC(SSS),：.ZDAC=ZBAC,

•♦•AC就是/D48的平分线.

故选：B.

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定定理：SSS、SAS、

ASA、AAS>HL.

4.(2024秋•高唐县期末)如图，在△ABC和△。石尸中，。,A,E,B在同一条直线上.下面五个条件：

①4c=OF；②DA=EB；③EF=8C；®EF//BC；⑤NC=/F,以其中的三个作为条件，可以证明另

A.①②⑤=④B.①②④=③C.①③⑤=②D.②①

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；几何直观；推理能力.

【答案】C

【分析】根据全等三角形的判定方法，逐项判断选项中的三个条件能否判定4ABCf。£尸全等即可.

【解答】解：A、・；DA=EB,

:,DE=AB,

VAC=DF,ZC=ZF,

・•・由5SA不能判定^ABC^liADEF全等，无法得至Ij/ABC=NQE产，

・••无法证明EF//BC,

故该选项不符合题意；

B、'：DA=EB,EF//BC,

；・DE=AB,NABC=/DEF,

又,；AC=DF,

・•・由SSA不能判定^ABC和^DEF全等，无法得到EF=BC,

故该选项不符合题意；

C、'：AC=DFtEF=BC,NC=NF,

/△OE”（SAS）,

:・DE=AB,

：.DE-AE=AB-AE,

DA=Eli,

故该选项符介题意；

。、•:DA=EB,

：,DE=AB,

•:EF=BC,/C=/F,

:.由SSA不能判定^ABC和^DEF全等，无法得到AC=DF,

故该选项不符合题意；

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.

5.（2024秋•叙永县期末）如图，△£）4。和△E8C均是等边三角形，AE,分别与6、CE交于点M、

N,且A、C、B在同一直线上，有如下结论：其中正确结论有（）

©△ACE^ADCB；

②CM=CN；

③AC=DN：

④CP平分NQCE：

⑤〃。平分NA/7L

AC

A.①②③④⑤B.①②④⑤C.①②®©D.@<2X5)

【考点】全等三角形的判定；等边三角形的性质.

【专题】图形的全等：几何直观.

【答案】D

【分析】利用边角边即可证明与&DCB全等，然后根据全等三角形对应角相等可得NC4M=

NCDN,再利用角边角证明△ACMgAQCN,根据全等三角形对应边相等可得CM=CN,DN=AM,

由△ACE与AOCB全等，可得BD=AE,根据三角形面积公式求出CF=CG,即可判断⑤，由

RtAPCG得出/PCN^NPCF,④错误.

【解答】解：•••△D4C和AEBC均是等边三角形，

：,AC=CD,EC=CB,ZACD=ZBCE=60°,

，NQCN=60。，

:.NACE=NBCD,且4C=CO,BC=CE,

•••△AC修△OC8(SAS),

,ZEAC=NCOB,NCBD=/AEC，

ZEAC=ZCDB,AC=CD,ZACD=ZDCN=60°,

•・.△ACM也△OCN(ASA),

:・CM=CN,DN=AM,

故①@正确，③错误，

如图，过点。作CF_LAE,CGLBD,

•:CF=CG,CP=CP,

RtAPCF^RtAPCG(HL),

：,ZPCF=ZPCG,

/.ZPCN^ZPCF,

故④错误，

：・AE=BD,SAAC£=SADCB，

11

xAExCF=-xBDxCG»

22

:・CF=CG,且CF_LAE,CGLBD,

平分NAP8,

故⑤正确，

故选：Q.

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是根据等边三角形的性质，角平分线性质，全等三

角形的性质和判定的应用解答.

6.(2025•南岗区校级开学)如图所示，AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE,Zl=22°,Z2=24°,则N3

的度数为()

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；儿何直观；推理能力.

【答案】B

【分析】先证明△ABOgZXACE(SAS),得到NA8D=N2=24。，再利用三角形外角的性质求解即可.

【解答】解：・・・N8AC=NZME,

：.ZBAC-ZCAD=ZDAE-^CAD,即N1=NC4E,

在△A4Q和△4CE中，

AB=AC

zl=Z.CAE,

AD=AE

/.^ABD^^ACE(SAS),

JN4BO=N2,

VZ1=22°,Z2=24°,

/.NAB。=24°,

:.N3=Nl+N/WO=220+24°=46。,

故选：B.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键.

7.（2024秋•杨陵区期末）如图，在AABC中，D、E为边AC上两点，连接8£＞、BE,DF上BE于点、F,

若NA=90。，AD=DF,NDBF=25°,则的度数为（）

【考点】全等三角形的判定与性质；余角和补角：对顶角、邻补角.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】D

【分析】根据已知得出8。是/AB/?的角平分线，进而得出/=50。,再根据直角三角形

的两个锐角互余求得NAEB=40。，最后根据邻补角的定义，即可求解.

【解答】解：・・・OF_LBE,

・・・NOFB=90。，

'：NA=90。，

在RQADB和RtAFDB^,

（BD=BD

L1O=DF'

ARtAAD^RtAFDli（HL）,

：.NABD=NFBD,

•••8。是乙ABE的角平分线，

:NOB尸=25°,

JNABE=2NDBF=50。,

/.ZAEB=ZA-ZABE=900-ZABE=90°-50°=40°,

/.ZBEC=180°-NAEB=180。-40。=140%

故选：Q.

【点评】本题考查了角平分线的判定，直角三角形的两个锐角互余，邻补角的定义,解决本题的关键是

掌握角平分线的判定.

8.（2024秋•武城县期末）如图，△ABC是等边三角形，。是线段BC上一点（不与点C重合），连接

AD,点E,尸分别在线段A8,AC的延长线上，且OE=OF=A。，点。从C运动至IJ8的过程中，ABED

周长的变化规律是（）

A.先变大后变小B.不变

C.先变小后变大D.一直变小

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】C

【分析】由“ASA”可证△BEDg△COF,由全等三角形的性质可得BE=CD,可得△BED周

K=BD+BE+DE=BLH-CD+AD=BC+AD,即可求解.

【解答】ft?：*：AD=DE=DF,

：・NDAE=NDEA,NDAF=/D

:NDAE+NDAF=NRAC=60。，

.,.ZDE4+ZDM=60°,

ZABC=/DEA+NEDB=60。,

:・/EDB=/DFA,

ZACB=ZCFD+ZCDF=60°,

:・NCDF=NBED,RNEDB=NDFA,DE=DF,

:.△BDEgACFD(ASA),

1.BD=CF,BE=CD,

；・ABED周长=BD+BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD,

•・•点。在BC边上从B至C的运动过程中，AD的长先变小后变大，

周长先变小后变大，

故选：C.

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，证明△BEOgZXC。尸是本题关键.

二.填空题（共5小题）

9.（2024秋•吐鲁番市期末）如图，点E,C在BF上，BE=CF,ZA=Z£>=90°,若要根据“HL”判定

RSABC丝RSDFE,则需添加的一个条件可以是DE=AC（答案不唯一）（写出一个即可）.

【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的判定.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】DE=AC（答案不唯一）.

【分析】根据直角三角形的判定方法解答即可.

【解答】解：添加。E=AC,,・・8E=C户,

：,BE+EC=CF+ECt

即EF=CB,

在RtA八/JC与RtADbE中，

（DE=AC

IFF=CB'

ARtA/WC0RSDFE（HL）.

故答案为：OE=AC（答案不唯一）.

【点评】此题考查直角三角形的判定，关键是根据HL证明RtAABC也RSDFE解答.

10.（2025•南岗区校级开学）如图，在AABC中，点D为AC边的中点，过点C作C/〃A8,过点。作直

线必交A8于点E,交直线C尸于点F,若8E=9,C尸=6以ABC的面积为30,则△CO/的面积为6.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】6.

【分析】本题可先证明三角形全等，得出线段关系，再通过中点与三角形面积公式求解.

【解答】解：•・•点。为AC边的中点，CF//AB,

.\AD=DC,ZA=ZACF,NAED=NF,

.△AEQ丝△(7尸。(A4S)，

，CF=6,

・4七=6,48=15；

•点。为AC边的中点,

•S&ABD=^SfBC=4x30=15,

•△ABD的高为2,

,^AAED=2X^X2=6»

又：AAED^ACFD,

:，SdAED=SsCFD=6.

故答案为：6.

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形的面积公式、平行线的性质，难度不大.

11.（2024秋•叙永县期末）如图，AABC是边长为的等边三角形，点P,。分别从顶点A,8同时由

发，沿线段A-8C运动，且它们的速度都为而.当点P到达点4时，P、。两点停止运动.设点

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

48

【答案】飙.

33

【分析】需耍分类讨论；分N〃Q〃=90。和/〃〃Q=90。两种情况.

【解答】解：设时间为/，则AP=BQ=f,PB=4-3

①当NPQB=90。时，

VZB=60°,

：・PB=2BQ,得4・f=2z,

解得：t=ii

②当N8PQ=90。时，

VZB=60°,

・"Q=24P,得，=2(4-/),

8

-

3

48

・•・当第W秒或第W秒时，△P8Q为直角三角形，

48

故答案为：：；或1

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质.等边三角形的判定是结合全等三角

形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.

12.(2024秋•宜都市期末)如图，在△/WC中，AB=AC,P为BC上一点,以点、户为顶点作NMPN=NB,

PM交AB于D,PN交AC于E,若8c=13,BP=CE=4,则BD的长是9.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；推理能力.

【答案】9.

【分析】证明△EPCg/XPOB，根据全等三角形的性质即可求解.

9

【解答】解：：AB=ACt

•••NB=NC,

•//MPN=ZB,NMPC=ZMPN+ZEPC=ZB+ZBDP,

:・/EPC=/BDP,

在^EPC马公PDB中，

(Z-EPC=Z-BDP

\z-C=乙B,

(CE=BP

:.△EPgdPDB(AAS),

：.BD=CP=BC-BP=\3-4=9,

故答案为：9.

【点评】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质，解题的关键是证明三角形全等.

13.（2024秋•原平市期末）如图，等边△A4C中，C”_L4/3于点”，点/）、£分别在边A3、BC上，连接

DE,点F在C〃上，连接EE若DE=EF,NDEF=60°,BE=2,CE=8,则。”=_I_•

【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质.

【专题】三角形；推理能力.

【答案】I.

【分析】在8c上取点G,连接GF,使GC=GE证明△△（；£■〃，得至I]BE=CG,BD=EG,求

出BD,则DH=BD-BH即可求出结果.

【解答】解：在8c上取点G,连接GF,使GC=GF,

:△ABC是等边三角形，

/.ZA=ZB=NACB=60。，

CHA.AB,

:.AH=BH=夕8=*x10=5,

ZBCH=|ZABC=3O°,

•:GF=GC,

:・NGFC=NBCH=30。,

：./EGF=NG"C+NUC〃=60°,

:・/B=NEGF,

VZD^F=60°,

：,ZBED+ZGEF=\2G0,

ZBED+ZBDE=\20°,

:・/BDE=/GEF,

XVDE=EF,

•••△BDE且/\GEF(A4S),

:.BE=CG=2,

Z?D=EG=10-2-2=6,

；.DH=BD-BH=6-5=1.

【点评】本题考杳了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，正确添加辅助线，构造全等三角形

是解题关键.

三,解答题(共2小题)

14.(2024秋•绵阳期末)如图，在四边形ABC。中，AO〃BC,七为对角线8D上一点，ZA+ZCEZ)=180°,

且AO=8E.

(1)求证：△ABD竺ZXECB.

(2)若BC=15,DE=9,求A。的长.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；几何直观；推理能力.

【答案】(1)-：AD//BC,

・•・ZADB=ZEBC,

VZA+ZCED=\S00,ZBEC+ZC£D=180°,

/.NA=/BEC,

在△人4。和^ECB中,

Z.A=乙BEC

AD=BE

Z-ADB=Z.EBC

:.△ABD9XECB(ASA)；

(2)6.

【分析】(1)由补角的性质得到/A=N8£C,由平行得NA/%=/£8C,由ASA即可证明三角形全等;

(2)由全等三角形得。8=BC=15,AD=BE,进而求得-。七=15-9=6,即可得到答案.

【解答】(1)证明：・・・AO〃BC,

,ZADB=ZEBC,

VZA+ZCED=\SO°,N8EC+NCEO=180°,

/.NA=/BEC,

在△A3。和△EC3中，

Z.A=心BEC

AD=BE，

Z.ADB=乙EBC

A/XABD^^ECB(ASA)；

(2)解：由(1)知：△ABD^^ECB,且BC=15,DE=9,

:.DB=BC=\5,AD=BE,

，：DE=9,

:.BE=BD-DE=T5-9=6.

:,AD=BE=6.

【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，由全等三角形得到线段相等是解题的关键.

15.(2024秋•安岳县期末)如图，在△ABC中，/B=/C,点、D,E分别在边BC,AC上，连结4D,DE,

且AO=DE.ZAED=ZADC.

(1)求证：AABD/ADCE；

(2)若80=1,CD=3,求AE的长.

【考点】全等三角形的判定与性质.

【专题】图形的全等；几何直观：推理能力.

【答案】(1)VZAED=ZADC,ZAED+ZCED=\SO0,ZADC+ZBDA=\^a,

；・/CED=/BDA,

在△/^。和^OCE中，

Z-BDA=乙CED

乙B=乙C，

AD=DE

，△人“。g△OCE(A4S)；

(2)2.

【分析】(1)先证出NCEO=NBD4,再根据A4S定理即可得证；

(2)先根据全等三角形的性质可得CE=3Q=1,48=8=3,再根据等腰三角形的判定可得AC=A8

=3,最后根据线段的和差求解即可得.

【解答】(1)证明：ZAED=ZADC,NAEZ)+NCEQ=180。，ZADC+ZBDA=180°,

:.NCED=NBDA,

在△人4。和^DCE中，

Z.BDA=Z.CED

Z.B=ZC，

AD=DE

A(A4S)；

(2)解：由(1)知：△AB