2025-2026学年九年级数学上学期第一次月考02【测试范围：江西专用北师大版九年级上册第一章-第二章】（考试版）

九年级数学上学期第一次月考卷01（江西专用）

（考试时间：120分钟试卷满分：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.户I答选择题时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡

皮擦干净后，再选涂其他答案标号。I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：北师大版九上第一章〜第二章。

第一部分（选择题共18分）

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.y=x~B.x+2=xC.~~+x=2D.2x+l=5

2.如图，矩形48CO的对角线力C,8。相交于点。，AC=4t/4。。=120。，则的长为（）

B.2GD.4月

关于x的一元二次方程（。-1）/+工+/_1=0的一个根是0,则。的值为（

C.1或一1

4.如图，在边长为5的正方形48co内作/以少=45。，AE交BC子息E,U交CD于点F,连接印.若

DF=2,则8E的长为（）

3

4

5.傣族剪纸源于生活，傣族剪纸分“剪”与“凿”两种方法：剪无需稿样，随手可剪；凿则需稿样，按样制

作.傣族剪纸内容丰富多样，包括花鸟鱼虫、人物故事、民间传说等，展现了傣族人民的生活和信仰，对

美好生活的追求和想象.如图，在一幅长80cm,宽5（）cm的傣族剪纸的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩

形挂图，若要使整个挂图的面积是5400cm"设金色纸边的宽度为'em（风景画四周的金色纸边宽度相同）,

则下列方程正确的为（）

（单位:cm）

A.（50+x）（80+.r）=5400B.（50-x）（80-x）=5400

C.（50+2x）（80+2x）=5400D.（50-2x）（80-2x）=5400

6.如图①，在菱形力8c。中，44=60。，动点P从点A出发，沿折线40-Z）C-C8的方向匀速运动，运动

到点8停止.设点a的运动路程为X,△///的面积为y,N与X的函数图像如图②所示，则48的长为

（）

①②

A.GB.2卡C.373D.4指

第二部分（非选择题共102分）

二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）

7.如图，在菱形力8C。中，已知480=26。，则/OCO=

C

8.关于x的一元二次方程/一61+。=0有两个相等的实数根，则。的值为.

9.若Xj/是一元二次方程i-x-2=0的两个根，则片一占一占z的值是.

10.如图，正方形/出CZ＞的边长为8,点M在。。上，且OM=2,N是力C上的一动点，则。N+MN的最

小值为.

II.若关于》的一元二次方程蛆2+办+2=0（〃件0）有一个根为工=5,则关于》的一元二次方程

/n(x-l)'+nx-n=-2必有一个根为

12.矩形46C£＞中，AB=4,力力=5,点£在力。边_L,/IE=3.若点尸是矩形/也。。边_£一点，且与点

A,E构成以4E为腰的等腰三角形，则等腰△力Eb的底边长是

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

13.解方程：

(1)X2-5X+3=O

(2)3X(X+2)=5X+10

16.已知关于x的一元二次方程f+(2〃?+l)x+〃"3=0.

(1)当小为何值时，该方程有两个实数根？

(2)若边长为的菱形的两条对角线的长分别为该方程两根的2倍，求m的值.

17.如图，利用一面墙(墙长25米)，用总长度49米的栅栏(图中实线部分)围成一个矩形围栏力88,

且中间共留两个1米的小门，设栅栏8c长为x米.

///////、/////、/

(1)48=米(用含x的代数式表示)：

(2)若矩形围栏44CO面积为210平方米，求栅栏4C的长；

(3)矩形围栏力8CQ面积是否有可能达到270平方米？若有可能，求出相应x的值：若不可能，则说明理由.

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理)

18.已知关于x的一元二次方程9-(2〃?-1八+机2=o有两个实数根.

(I)求实数〃，的取值范围：

(2)若一元二次方程的两个根％和々满足(％-2)(£-2)=11,求实数用的值.

19.小明家新房买了一盏简单而精致的吊灯(图I),其正面的立面图如图2所示，四边形力88是一个菱

形外框架，对角线4C,3。相交于点O,四边形力EC尸是其内部框架，且点瓜F在BD上,BE=DF.

C

图2

⑴判断四边形内部框架力氐户的形状为.,请证明你的结论.

(2)若力尸为OE的中点，求证：DE=2AE.

(3)在(2)的条件下，若AB=6小,直接写出四边形力力才的周长.

20.某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品.公司按订单生产（产

量=销售量），此产品年销售量），1万件）与售价x（元/件）之间满足的函数关系式kf+26.

（1）第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件.若公司希望该产品第一年的利润%为20万元，那么该

产品第一年的售价是多少？

（2）第二年，该公司将第一年的利涧2（）万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本

降为5元/件.为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售

量无法超过12万件•.请计算该公司第二年的利润叼为90万元时，那么该产品第二年的售价最多是多少？

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

21.问题解决:

如图1,在正方形川?。。中，点区尸分别在边上，。£=片/，且。E与力/相交于点G.

（1）。£与片”的位置关系为_；

（2）延长C3到点〃，使得力/二/lf,判断△彳〃尸的形状，并说明理由.

类比迁移：

（3）如图2,在菱形488中，点E,/分别在力民8c边上，与力产相交于点G,DE=AF,

ZAED=60°,AE=7,BF=2,求。E的长.

22.如图(1),四边形力4c。为正方形，E为对角线彳C上一点，连接。“，BE.

(1)(2)

(1)求证：BE=DE；

(2)如图(2),过点E作EFJ.DE,交边8C于点、F,以。上，£F为邻边作矩形。E/G,连接CG.

①求证：矩形。E/G是正方形；

②若正方形/4CO的边长为9,CG=3&，求正方形。E产G的边长.

六、（本大题共12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步理）

23.定义：有一组邻边相等的凸凹边形叫做“等邻边四边形”.

【初步理解】

如图1.已知矩形力8CO是“等邻边四边形”,则矩形力8CZ）（填“一定”或“不一定”）是下方形：

【尝试运用】

如图2,在菱形48CD中，48C=12（）。，点M、N分别在力Q、CO上（不含端点），连接,BN,

若乙啰N=60°,证明四边形BMDN