2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷强化卷（沪教版五四制第24~25章高效培优强化卷）（考试版A4）

九年级数学上学期期中模拟卷（沪教版五四制）

强化卷

（考试时间：100分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：沪教版五四制九年级上册第二十四章〜二十五章。

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，共24分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.）

1.在锐角△XBC中，如果各边长都缩小为原来的那么NA的正弦值（）

A.扩大为原来的2倍B.缩小为原来的E

C.大小不变D.不能确定

2.下列说法中，正确的是（）

A.两个矩形必相似B.两个含45。角的等腰三角形必相似

C.两个菱形必相似D.两个含30。角的直角三角形必相似

3.在。中，点。、E分别在边力3、AC±,AD:BD=2:3,那么下列条件中能够判断Z）£〃8c的是

()

DE2DE2AE2AE2

A.----=一B.----=—C.—=-D.----=—

BC3BC5AC5AC3

4.在下列命题中,正确的命题的是（）

A.若同=可'则,=5B.平行的单位向量都相等

C.若方〃囚且5〃3,则G〃了D.零向量与任意向量共线

5.如图，在Rt△48c中，C。是斜边/出上的中线，已知。。=2,4C=3,则sin3的值是（）.

4

D.

3

6.某同学对如下的问题进行探究.如图，△"C中，AB=AC,点、E、尸在边3C上，NEAF=/B由上

述条件该同学得到以卜两个结论：

®EFCE=AE2;@BFCE=AC2

对于结论①和②下列说法亚建的是（).

B.①正确，②错误；

C.①和②都正确;D.①和②都错误.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，共48分.）

46e,ni-n

7.如果一==，那么---=____.

n5n

8.在比例尺为1:5000000的地图上，测得甲、乙两地的距离约为6厘米，那么甲、乙两地的实际距离约为

千米.

9.如果两个相似三角形的面积之比为1:9,那么这两个三角形一组对边上的中线之比为

10.已知点P是线段48的黄金分割点（力尸>P马，AP=4,那么<8的长是.

11.某人沿着一个斜坡往上走动了20米，他的垂直高度上升了10米，则这个坡的坡比为，=—.

12.如图，等腰三角形△六C中，AB=AC,中线4。,仍交于点G,若BC=2,GD=1,则4B=.

13.在直角坐标系中，己知。(-2,3),0为坐标原点，OP与x轴负半轴的夹角为。，则。的正切为.

14.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图)，用去一部分液体后如图2所示，此时液面48=cm.

图1图2

15.如图，已知点M、N分别在△/BC的边力3、AC上，MN//BC,且4W:8A/=2:1,设旃=[,用]

表示无，则而=.

S1s

16.如图，梯形”C。中4)〃8C,对角线力。与瓦)交于点0,如果萨3=6,那么产的值为____

'△BOC,

17.如果直线/把△48。分割后的两个部分面积相等，且周长也用等，那么就把直线/叫做△46C的“完美分

割线”，已知在△力8c中，AB=AC,△力8C的一条“完美分割线”为直线/,且直线/平行于5C,若川?=2,

则BC的长等于.

18.如图，在正方形纸片44CQ中，点E是边力。的中点.将该纸片的右下角向上翻折，使点C与点E重

AD

合，边8C翻折至8Z的位置，BE与AB交于点、P,那么大的值是.

三、解答题：(本大题共7题，共78分.解答应写山文字说明，证明过程或演算步骤.)

sin45。—tan45。

19.计算:+2cot30°sin60°.

cos2600

20.如图，在梯形中，AD//BC,BC=2AD,对角线HC、8。相交于点。，设亚=瓦而=5.

(1)用小B的式子表示向量起=.CD=,D0=

⑵在图中作出向量由在水石方向上的分向量，并写出结论.

21.如图，在^力台。中，上的一点0在边力4的垂直平分线上，AB:BDBC.

(1)求证：/8=NC；

(2)如果/8=2函，5C=10,求cosN/lQC的值.

22.如图1,已知梯形48CQ中，AD//BC,AB=DC=m,现用四块这种全等的梯形拼成一个大的梯形

（如图2）

⑴求NB的度数以及AD和BC的长（力。和BC的长用含〃?的式子表示）；

⑵请画出一个用三块这种梯形48co纸片拼成一个等边三角形的示意图（要求不重置、旦等边三角形内没

有空隙）

23.己知，在菱形48C7)中，CFtAB,垂足为七，CE与4。相交于点尸.

ABCF

(1)求证:~BE~~EF

(2)DFDB=2BC2

24.如图，在等腰直角中，NB4c=90。,已知力0,0)、仅0,3),为中点.

⑴求点C的坐标：

(2)求的大小；

⑶在x轴上是否存在点尸，使得以。、AM为顶点的三角形与△O8M相似，若存在，请求出点Q的坐标,

若不存在，请说明理由.

25.如图，梯形力8。。中，AB//CD,ZJBC=90°,AB=6,BC=S,tan。=2,点E是射线CD上一动

点（不与点C重合），将"CE沿着/用进行翻折，点。的对应点记为点尸.

⑴如图1,当点厂落在梯形48CQ的中位线上时，求CE的长.