2025-2026学年山东省青岛市市南区某中学八年级（上）月考数学试卷（10月份）含答案

2025・2026学年山东省青岛市市南区超银中学八年级（上）月考数学

试卷（10月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）

A.2,3,4B.5,6,12C.1,5,9D.2,5,7

2.如果一个三角形的三条高所在直线相交于这个三角形外部的一点，那么这个三角形是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.钝角三角形D.以上三种情况都有可能

3.在平面直角坐标系中，点人（-4,-2）关于y轴的对称点B在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列四个标志中，是轴对称图形的是（）

a

m

D.

5.如图，在△ABC中，^BAC=90a,AC^AB,AD是斜边BC上的高，OE1AC,DF1AB,垂足分别为七、

F,则图中与NC（乙C除外）相等的角的个数是（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

6.如图是一款儿童小推车的示意图,若ABIICD,Zl=32°,22=74。，则43的

A

度数为()

A.42°

B.41°

C.400

D.38°

7.如图，已知直线4CIIDE,点C,E是线段AF上的点，且满足43=31,

8029,DE=36,C£=I5,AE=5},则CF为()

A.44

B.46

C.48

D.51

8.如图，已知△ABC的周长是21,08,0C分别平分乙48c和dC8,0D1.BC

于点。，且。。=4,△48C的面积是（）

A.25

B.84

C.42

D.21

9.如图，在aA4c中，8。平分乙14C,交4c于点。，CQ平分A4CE,交84的延长线于点F,交的延

长线于点M,下列结论：①乙BMC=^MBC+乙F；®£ABD+Z.BAD=/-DCM+Z.DMC-,③2，BMC=/BAC；④3

A.IB.2C.3D.4

10.如图，在△ABC与中，AB=DE,BC=EF,且点4在£尸上，点。

在BC上.下列条件中，添加后仍然不能判定△ABCgAQE尸的是()

A.LC=LF

B.LB=LE

C.AC=DF

D.ABWDE,EF\\BC

11.已知图中的两个三角形全等，则za的度数是()

A.60°B.72°C.50°D.58°

12.如图，在△ABC中，zC=90°,AO平分48AC交8c于。，。旦L/W于

E,点尸在AC上，点G在A8上，BE=CF.FD平分乙CFG,下列结论中正确

的个数()①DC=DE：②G。平分乙FGE；③NC48+24/DG=180°；

④'SMDG=S«D计S&DEG.

A.I个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。

13.雨伞截面示意图如图所示，伞骨4B=AC,支撑杆

()1,.W.'\H,AI「.当。沿4。滑动时，雨伞开闭，则在雨伞开

闭过程中，乙BAD与乙CA。的数量关系为一.

14.△ABC中，AB=6,4C=a,AC边上的中线4力=4,则〃的取值范围是.

15.如图,A5=18m,C4L48,DBlABt且AC=6肛点］从点5向点A以\tnls的速D

度运动，点。从点8向点。以2/Ms的速度运动，点P,Q同时出发，运动_5

后,△C4尸与△PQB全等.

16.若a、b、c,是△ABC的三边的长，则化简|a-/"c|+|〃-c-a|+|a+O-c|=.

17.如图，在△A8C中，DD'BC.AEED,图中阴影部分的面积为25平

4

方厘米，则△A4C的面积为一平方厘米.

18.如图，在△ABC中，AB=AC,P为BC上一点、,以点P为顶点作乙MPNNB,

PM交AB于。，PN交AC于E,若BO13,BP=CE=4t则8。的长是—.

19.如图，在△ABC中，AO为4CA8平分线，8EL4O于E,EF_AB于F,乙DBE=*=15°,AB=8,则

AF=

20.如图，在△ABC中，A8=6,AC=5,BO、C。分别是乙ABC、的平A

分线，MN经过点。，且MNII8C,MN分别交A8、AC于点M、N,则

△AMN的周长是—.

三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

21.（本小题8分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点分别在边长为1的格点上.

（1）作出△AiSG关于），轴的对称图形△AiSG，并写出点Ai,Bi，G的坐标；

（2）若在x轴上有一点P,使得线段APFCP的值最小，请你在图中标出点尸的位置.

22.（本小题4分）

已知0力,°是△A8C的三边长,a=4,己6,

（I）求c的取值范围;

(2)化简：\a+b-c\-\c-a-b\.

23.（本小题8分）

如图，在AABC中，乙4=30°,/8=62°,CE是△ABC的角平分线.

（1）求/BCE的度数.

（2）若COLW,垂足为。，乙CDF=740,求证：△CFO是直用三角形.

24.（本小题12分）

如图，在R〃\A8C中，ZC=9O°，点P为边AB上异于A,8的一个动点，作点4关于CP的对称点A，，连

接4P,AC,交直线A8于点Q.

（1）若AC=8,BC=6,C石是边人8上的高线.

①求线段CE的长；

②当NPQV=90°时，求线段4Q的长;

（2）在乙4=35°的情况下，当△4P。是等腰三角形时，直接写出乙40T的度数.

25.（本小题16分）

问题情境：如图①，在直角三角形A3C中，NZMC=90°,AO1BC于点。，求证：乙BAD”.

特例探究：如图②，NMAN=90°,射线4E在这个角的内部，点8、C在NM4N的边AM,4V上，且

AB=AC,CRLAE干点立干点D讦明：△/WOgACAE

归纳证明：如图③，点夙C在乙VMN的边AM,AN上，点、E、尸在乙MAN内部的射线4。上，zl,42分

别是△ABE,△C4/7的外角.已知AB=AC,41=42=484（7.请问AABE与△CAF是否全等？（填

“是”或“否”）

拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC,A8>8C点。在边8c上，CD=2BD,点、E、尸在线段A。上,

41=N2=ZTXC.若△?!&?的面积为15,则△Ab与△3QE的面积之和为多少？

26.（本小题12分）

如图，4£与4。相交于点C,ABIDE,/W=8c/%点。从点4出发，沿A-8f4方向以2c、〃?/s的速度往返运

动，点。从点。出发，沿O-E方向以I。，禽的速度单向运动，P、。两点同时出发，当点P返回到点A

时停止运动，Q点同时停止运动且正好停留在点E,设点尸的运动时间为f（S）.

(1)求证：AACB^AECD；

（2）请用含/的式子表示线段尸&

（3）连接PQ,当线段PQ经过点C时，求/的值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】4

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】C

12.【答案】D

13.【答案】Z-BAD=Z.CAD

14.【答案】2<d<14

15.【答案】6

16.【答案】a+b+c

17.【答案】200

18.【答案】9

19.【答案】2

20.【答案】11

点心的坐标为（4,3）,点丛的坐标为（-3,0）,点。的坐标为（2,5）；

0

23.【答案】44°

见解析

24.【答案】解：（1）①如图所示：

在对△A8C中，乙090°,AC=8,BC=6,

-AB-JAC^BC1-，61+3.lib

•••CE是边AB上的高线，

：I"「，

即6X8=10CE,

解得：CE，：

♦・♦点A关于C尸对称点为A',

••.CA'=CA=8,

由①知r；,

5

则「QCE?,

5

9416

55

由△A'PQ是等腰三角形，分三种情况：①A'P=A'Q：②QA'=QP：③PQ=PA'：

①当WP=AQ时，

•.•点A关于CP对称点为/V,

.^CA'P=z.CAQ=35°,

,|刈一：露

在△HPQ中，一.|(〃>—"PQ=72■.>

♦.•乙Q1/V是△ACQ的一个外角，

41QA'=z.CAQ+ZJACQ,

即〃。'=72.5°-35°=37.5°；

②当QA=QP时，

•.•点A关于CP对称点为A',

.•.Z.CA,P=Z,CAQ=AQPA,=35',,

在△A'PQ中，zA,(2P=180°-2z/VPQ=180°-70°=110°,