2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之二元一次方程组的解法

第15页（共15页）2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之二元一次方程组的解法一．选择题（共7小题）1．（2025秋•南山区校级期中）用加减消元法解二元一次方程组4x+3yA．①×5+② B．①+②×3 C．①﹣②×2 D．①+②×22．（2025春•海港区校级期中）用代入消元法解二元一次方程组3xA．由①，得x=2-4y3 B．由C．由①，得y=2-3x4 D3．（2025春•五华区校级期中）已知方程组3x+2y=m+22A．0 B．1 C．2 D．34．（2025•赤坎区校级四模）方程组x+A．x=-2y=-4C．x=-4y5．（2025春•东港区期末）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=-a+1x-3y=4a+6A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．26．（2025春•武鸣区期末）解方程组x=3y-2①A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 B．2y﹣（3y﹣2）＝10 C．（3y﹣2）﹣5x＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝107．（2025春•莘县期末）如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于x，y的方程组x+3y=4A．4 B．﹣8 C．﹣6 D．8二．填空题（共5小题）8．（2025秋•广州期中）若|x+2y﹣5|+（2x+y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为．9．（2025春•西宁校级期中）若x，y满足方程组2x-y=7x+y=-1，则x﹣10．（2025•威海一模）如果方程组2x+3y=7y=2x-3的解也是方程3x+my﹣8＝011．（2025春•殷都区期末）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=m2x+y=4的解满足x﹣y12．（2025春•东城区校级期中）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+（2m+n﹣4）2＝0，则3m+n＝．三．解答题（共3小题）13．（2025春•宁阳县期中）解下列方程组：（1）4x（2）x214．（2025春•西宁校级期中）解方程组：（1）y=3（2）2x15．（2025春•五华区校级期中）【阅读感悟】对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．如：已知实数a，b满足3a-b=5①2a+3b=7②，求方法一：解方程组，分别求出a，b的值，代入代数式求值；方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值．解法如下：①﹣②．得：a﹣4b＝﹣2，①+②×2，得：7a+5b＝19．比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．【解决问题】（1）已知二元一次方程组2x+y=8x+2y=7，则x﹣y＝，x（2）对于实数x，y，定义新运算：x※y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知3※5＝15，4※7＝28，求1※1的值．

2025-2026学年上学期初中数学北师大版（2024）八年级期末必刷常考题之二元一次方程组的解法参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）题号1234567答案CBBBADD一．选择题（共7小题）1．（2025秋•南山区校级期中）用加减消元法解二元一次方程组4x+3yA．①×5+② B．①+②×3 C．①﹣②×2 D．①+②×2【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】C【分析】根据加减消元法判断解答即可．【解答】解：根据加减消元法判断解答如下：A．①×5+②无法消去任何未知数，不符合题意；B．①+②×3①+②×2不符合题意；C．①﹣②×2可以消去x，符合题意；D．①+②×2①+②×2，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．2．（2025春•海港区校级期中）用代入消元法解二元一次方程组3xA．由①，得x=2-4y3 B．由C．由①，得y=2-3x4 D【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】根据二元一次方程组的解法—代入消元法，可把方程组中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，一般通过移项，系数化1，变形即可．【解答】解：A、由①，得x=B、由②得y=C、由①，得y=D、由②，得x=故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．3．（2025春•五华区校级期中）已知方程组3x+2y=m+22A．0 B．1 C．2 D．3【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】将方程组中的两个方程相减，得x﹣y＝2﹣2m，由x＝y知x﹣y＝0，可得2﹣2m＝0，解得m＝1．【解答】解：3x①﹣②得：（3x+2y）﹣（2x+3y）＝（m+2）﹣3m，即x﹣y＝2﹣2m，由题意知x＝y，∴x﹣y＝0，∴2﹣2m＝0，∴2m＝2，系数化为1，得m＝1，即m的值是1，故选：B．【点评】本题考查了解二元一次方程组，正确计算是解题的关键．4．（2025•赤坎区校级四模）方程组x+A．x=-2y=-4C．x=-4y【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】B【分析】用加减消元法解方程组即可．【解答】解：将方程标号得x+②﹣①得x＝2，将x＝2代入①得2+y＝6，解得y＝4，∴x=2故选：B．【点评】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握该知识点是关键．5．（2025春•东港区期末）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=-a+1x-3y=4a+6A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】A【分析】根据原方程得出x，y的表达式，整理得kx﹣y＝（a+3）k﹣（﹣a﹣1），推出当k＝﹣1，从而得解．【解答】解：∵x+2y=∴y＝﹣a﹣1，x＝a+3，则kx﹣y＝（a+3）k﹣（﹣a﹣1），∴kx﹣y＝（k+1）a+3k+1，故k的值为﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用，将方程组中的两个方程联立消掉是解题的关键．6．（2025春•武鸣区期末）解方程组x=3y-2①A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 B．2y﹣（3y﹣2）＝10 C．（3y﹣2）﹣5x＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝10【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用．【答案】D【分析】根据二元一次方程组解法中的代入消元法求解．【解答】解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10，故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．7．（2025春•莘县期末）如果某个二元一次方程组中两个未知数的值互为相反数，我们称这个方程组为“反解方程组”，若关于x，y的方程组x+3y=4A．4 B．﹣8 C．﹣6 D．8【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】D【分析】把两个方程相加可得x+y=4【解答】解：两方程相加得得，2x+2y＝8﹣a，∴x+∵x、y互为相反数，∴4-∴a＝8，故选：D．【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，相反数的定义，使用整体法解方程组是解题的关键．二．填空题（共5小题）8．（2025秋•广州期中）若|x+2y﹣5|+（2x+y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为﹣2．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题；方程思想；实数；运算能力．【答案】﹣2．【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵|x+2y﹣5|+（2x+y﹣3）2＝0，∴x+2②﹣①得：x﹣y＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了非负数的性质：掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键．9．（2025春•西宁校级期中）若x，y满足方程组2x-y=7x+y=-1，则x﹣【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】8．【分析】根据两个方程系数的关系将两个方程相减即可得到答案．【解答】解：∵x，y满足方程组2x-y=7①x∴①﹣②得x﹣2y＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了解二元一次方程组，解决本题的关键是掌握整体思想．10．（2025•威海一模）如果方程组2x+3y=7y=2x-3的解也是方程3x+my﹣8＝0【考点】解二元一次方程组；二元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】2．【分析】先求出二元一次方程组的解，再代入3x+my﹣8＝0，解一元一次方程即可得到m的值．【解答】解：2x把②代入①得：2x+3（2x﹣3）＝7，解得：x＝2，把x＝2代入②得：y＝2×2﹣3＝1，∴原方程组的解为x=2∵方程组2x+3y=7y=2x-3的解也是方程∴3×2+m﹣8＝0，解得：m＝2，∴m的值为2．故答案为：2．【点评】此题考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．11．（2025春•殷都区期末）已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=m2x+y=4的解满足x﹣y【考点】解二元一次方程组．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【答案】见试题解答内容【分析】②﹣①得到x﹣y＝4﹣m，代入x﹣y＝3中计算即可求出m的值．【解答】解：x+2②﹣①得：x﹣y＝4﹣m，∵x﹣y＝3，∴4﹣m＝3，解得：m＝1，故答案为：1【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．12．（2025春•东城区校级期中）若实数m，n满足|m﹣n﹣5|+（2m+n﹣4）2＝0，则3m+n＝7．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】7．【分析】根据绝对值和偶次方的非负性可得m-n=52【解答】解：∵|m﹣n﹣5|+（2m+n﹣4）2＝0，∴m﹣n﹣5＝0，2m+n﹣4＝0，即m-解得：m=3∴3m+n＝9﹣2＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了解二元一次方程组，绝对值和偶次方的非负性，准确熟练地进行计算是解题的关键．三．解答题（共3小题）13．（2025春•宁阳县期中）解下列方程组：（1）4x（2）x2【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x=3（2）x=【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先将原方程组变形为：2x【解答】解：（1）4x②×3，得9x﹣3y＝21③，③﹣①，得5x＝15，解得：x＝3，把x＝3代入②，得3×3﹣y＝7，解得：y＝2，∴方程组的解是x=3（2）x2整理，得2x②+①，得：3x＝﹣12，解得：x＝﹣4，把x＝﹣4，代入②，得：﹣4+y＝﹣9，解得：y＝﹣5，∴方程组的解为：x=【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．14．（2025春•西宁校级期中）解方程组：（1）y=3（2）2x【考点】解二元一次方程组．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】（1）x=2（2）x=2【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可；（2）利用加减消元法解方程组即可．【解答】解：（1）y=3把①代入②得：2x+3×3x＝22，解得x＝2，把x＝2代入①得：y＝6，所以方程组的解为x=2（2）2x①×2，得4x﹣2y＝10③，③﹣②得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，所以方程组的解为x=2【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法和加减消元法是解题的关键．15．（2025春•五华区校级期中）【阅读感悟】对于方程组的问题，有时候要求的结果不是每个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值．如：已知实数a，b满足3a-b=5①2a+3b=7②，求方法一：解方程组，分别求出a，b的值，代入代数式求值；方法二：仔细观察两个方程中未知数的系数之间的关系，通过适当变形整体求代数式的值．解法如下：①﹣②．得：a﹣4b＝﹣2，①+②×2，得：7a+5b＝19．比较：方法一运算量较大，是常规思路；方法二运算较为简单，这种解题思想就是通常所说的“整体思想”．【解决问题】（1）已知二元一次方程组2x+y=8x+2y=7，则x﹣y＝1，x（2）对于实数x，y，定义新运算：x※y＝ax﹣by+c，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加减法和乘法运算．已知3※5＝15，4※7＝28，求1※1的值．【考点】解二元一次方程组；整式的加减—化简求值；二元一次方程组的解．【专题】方程与不等式；运算能力．【答案】（1）1；5；（2）1※1的值为﹣11．【分析】（1）根据材料提示方法，①﹣②，①+②即可求解；（2）根据新定义的计算方法得到3a-5b+c=15①4a-7b+c=28②，1※【解答】（1）2x①﹣②得2x﹣x+y+2y＝8﹣7，解得：x﹣y＝1，①+②得3x+3y＝15，解得：x+y＝5．故答案为：1；5；（2）根据题意可知，3a∵1※1为a﹣b+c，∴①×3﹣②×2得，（9a﹣15b+3c）﹣（8a﹣14b+2c）＝15×3﹣28×2，整理得，a﹣b+c＝﹣11，∴1※1的值为﹣11．【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，整式的加减﹣化简求值，二元一次方程组的解，掌握相应的运算法则是关键．

考点卡片1．非负数的性质：绝对值在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．2．非负数的性质：偶次方偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．3．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．4．二元一次方程的解（1）定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．（2）在二元一次方程中，任意给出一个未知数的值，总能求出另一个未知数的一