2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之整数指数幂

第12页（共12页）2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之整数指数幂一．选择题（共8小题）1．（2025秋•西城区校级期中）如果（2a﹣1）0＝1不成立，那么a的值为（）A．0 B．1 C．-12 D2．（2025秋•桦川县期中）将数据1200000000用科学记数法表示，可表示为（）A．1.2×108 B．12×108 C．1.2×10﹣9 D．1.2×1093．（2025春•驿城区校级期中）已知a=(-2)0，b=(-2)A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b4．（2025春•金凤区校级期中）计算(3A．925 B．-925 C．-255．（2025秋•乌鲁木齐校级期中）若等式（x﹣2）2x＝1，则x的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．以上都不对6．（2025春•福山区期末）若a＝﹣22，b＝2﹣2，c=(1A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜c＜b＜d D．a＜b＜c＜d7．（2024秋•岚皋县期末）3﹣2的值为（）A．-19 B．19 C．﹣9 8．（2024秋•岳池县期末）计算(1A．2025 B．﹣2025 C．12025 D．二．填空题（共4小题）9．（2025秋•上海期中）若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的值是．10．（2025秋•普陀区期中）如果（2﹣3x）0＝1，那么x所满足的条件是．11．（2024秋•厦门期末）直接写出结果：（1）（π﹣3）0＝；（2）(12)-112．（2025秋•重庆校级期中）计算：(14)-1三．解答题（共3小题）13．（2025春•丰泽区校级期中）计算：|-14．（2025春•工业园区校级期中）水由氢，氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.1个氢原子的质量约为1.674×10﹣27kg，一个氧原子的质量约为2.657×10﹣26kg，一个水分子的质量大约是多少（单位：kg）？15．（2024秋•锡林郭勒盟期末）计算：|-

2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级期末必刷常考题之整数指数幂参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案DDDDDBBA一．选择题（共8小题）1．（2025秋•西城区校级期中）如果（2a﹣1）0＝1不成立，那么a的值为（）A．0 B．1 C．-12 D【考点】零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】根据零次幂：a0＝1（a≠0）求解即可．【解答】解：∵（2a﹣1）0＝1不成立，∴2a﹣1＝0，∴a=1故选：D．【点评】此题主要考查了零次幂，关键是掌握a0＝1（a≠0）．2．（2025秋•桦川县期中）将数据1200000000用科学记数法表示，可表示为（）A．1.2×108 B．12×108 C．1.2×10﹣9 D．1.2×109【考点】科学记数法—表示较小的数；科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1200000000＝1.2×109，故选：D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2025春•驿城区校级期中）已知a=(-2)0，b=(-2)A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．c＞a＞b【考点】负整数指数幂；有理数大小比较；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】先将各数化简后即可判断大小．【解答】解：a＝1，b=14，c∴c＞a＞b，故选：D．【点评】本题考查负整数指数幂，有理数的大小比较，零指数幂，解题的关键是熟练运用运算法则，4．（2025春•金凤区校级期中）计算(3A．925 B．-925 C．-25【考点】负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】D【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：(3故选：D．【点评】本题考查负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握运算法则．5．（2025秋•乌鲁木齐校级期中）若等式（x﹣2）2x＝1，则x的值为（）A．0 B．1 C．0或1 D．以上都不对【考点】零指数幂；有理数的乘方．【专题】实数；推理能力．【答案】D【分析】非0数的零指数幂为1和1的任何次幂都为1，﹣1的偶次幂为1，分析求解．【解答】解：∵（x﹣2）2x＝1，∴x＝0时，原式＝1，当x﹣2＝1时，x＝3，此时（x﹣2）2x＝16＝1，当x﹣2＝﹣1时，x＝1，此时（x﹣2）2x＝（﹣1）﹣2＝1，综上所述：x的值为3或1或0．故选：D．【点评】此题主要考查了零次幂，关键是掌握零指数幂和1的任何次幂都为1，以及﹣1的偶次幂为1．6．（2025春•福山区期末）若a＝﹣22，b＝2﹣2，c=(1A．b＜a＜d＜c B．a＜b＜d＜c C．a＜c＜b＜d D．a＜b＜c＜d【考点】负整数指数幂；有理数大小比较；有理数的乘方；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的运算方法，求出a、b、c、d的值；然后根据有理数大小比较的方法排序即可．【解答】解：a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2=14，c=(1∵﹣4＜14＜1∴a＜b＜d＜c．故选：B．【点评】此题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数的乘方的运算方法，以及有理数大小比较的方法，解答此题的关键是求出a、b、c、d的值．7．（2024秋•岚皋县期末）3﹣2的值为（）A．-19 B．19 C．﹣9 【考点】负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】B【分析】根据负整数指数幂的计算方法进行计算即可．【解答】解：3﹣2=1故选：B．【点评】本题考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算性质是正确计算的前提．8．（2024秋•岳池县期末）计算(1A．2025 B．﹣2025 C．12025 D．【考点】负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】A【分析】根据a-【解答】解：根据a-(1故选：A．【点评】本题考查负指数幂的运算，解题的关键是掌握a-二．填空题（共4小题）9．（2025秋•上海期中）若（1﹣x）1﹣3x＝1，则x的值是13或0【考点】负整数指数幂；零指数幂．【专题】整式；运算能力．【答案】13或0【分析】根据任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可．【解答】解：根据题意可知，当1﹣3x＝0，1﹣x≠0，解得：x=当1﹣x＝1，解得：x＝0，（1﹣x）1﹣3x＝11＝1；当1﹣x＝﹣1，解得：x＝2，（1﹣x）1﹣3x＝（﹣1）﹣5＝﹣1不符合题意，舍去．故答案为：13或0【点评】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，掌握相应的运算法则是关键．10．（2025秋•普陀区期中）如果（2﹣3x）0＝1，那么x所满足的条件是x≠23【考点】零指数幂．【专题】整式；运算能力．【答案】x≠2【分析】指数幂：a0＝1（a≠0），据此即可求得答案．【解答】解：如果（2﹣3x）0＝1，则2﹣3x≠0，那么x≠2故答案为：x≠2【点评】本题考查零指数幂，熟练掌握其有意义的条件是解题的关键．11．（2024秋•厦门期末）直接写出结果：（1）（π﹣3）0＝1；（2）(12)-1【考点】零指数幂；负整数指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】（1）1；（2）2．【分析】（1）根据a0＝1（a≠0）计算即可；（2）根据a-【解答】解：（1）（π﹣3）0＝1，故答案为：1；（2）(12故答案为：2．【点评】本题考查了零次幂，负整数指数幂的计算，掌握零次幂，负整数指数幂的计算方法是解题的关键．12．（2025秋•重庆校级期中）计算：(14)-1【考点】负整数指数幂；有理数的加减混合运算；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】5．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的运算法则计算后求和即可．【解答】解：原式＝4+1＝5，故答案为：5．【点评】此题考查了负整数指数幂和零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．三．解答题（共3小题）13．（2025春•丰泽区校级期中）计算：|-【考点】负整数指数幂；绝对值；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】3．【分析】根据绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的性质进行计算即可．【解答】解：原式＝2﹣1+2＝2+2﹣1＝3．【点评】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的性质．14．（2025春•工业园区校级期中）水由氢，氧两种元素组成．一个水分子包含两个氢原子和一个氧原子.1个氢原子的质量约为1.674×10﹣27kg，一个氧原子的质量约为2.657×10﹣26kg，一个水分子的质量大约是多少（单位：kg）？【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】实数；应用意识．【答案】一个水分子的质量大约是2.9918×10﹣26kg．【分析】根据一个水分子的质量＝两个一个氢原子的质量+一个氧原子的质量，即可得出答案．【解答】解：（1.674×10﹣27×2）+2.657×10﹣26＝2.9918×10﹣26（kg），答：一个水分子的质量大约是2.9918×10﹣26kg．【点评】本题主要考查科学记数法—表示较小的数，读懂题意是解题的关键．15．（2024秋•锡林郭勒盟期末）计算：|-【考点】负整数指数幂；有理数的混合运算；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】9．【分析】首先计算绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，然后计算加减．【解答】解：原式＝5+1﹣1+4＝9．【点评】此题考查了绝对值，有理数的乘方，零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握以上运算法则．

考点卡片1．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）2．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．3．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．（2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式．②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．4．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．5．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．6．科学记数法—表示较大的数（1）