第二十二章 二次函数-利用二次函数求解最值问题 常见题型总结练（二）-2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十二章二次函数-利用二次函数求解最值问题常见题型总结练(二)

2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

五、利用二次函数求面积最值的问题

13.(2025•山东东营•一模)如图，抛物线经过A(TO),3(5,0),三点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线的对称轴上有一点P,使7M+PC的值最小，求点尸的坐标；

(3)动点M在第四象限内的抛物线上，求四边形面积最大时点M的坐标.

14.(2025•宁夏银川•一模)如图，抛物线y=*+"+c与x轴交于2两点，与y轴交于点

C,其中4(一3,0),3(1,0),C(0.3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)求点8到直线AC的距离；

(3)点P在第二象限的抛物线上运动，求当的面积最大时，点尸的坐标以及最大面积.

15.如图，已知抛物线经过点A(-l,0),8(3,0),C(0,3)三点.

(1)求抛物线的解析式；

⑵点M是线段3C上的点(不与B,C重合)，过“作M0〃y轴交抛物线于N,若点M的横

坐标为加，请用含机的代数式表示MN的长；

(3)在(2)的条件下，连接NB,NC,是否存在点M,使.3NC的面积最大？若存在，求出最大

值及点〃的坐标；若不存在，说明理由.

提升练

1.如图，二次函数〉=-f+公+3的图象与，轴交于点人，与x轴的负半轴交于点川-2,0).

(1)求二次函数的解析式.

(2)若点尸是这个二次函数图象在第二象限内的一点，过点尸作了轴的垂线与线段43交于点C,

求线段PC长度的最大值.

2.如图，已知抛物线y=必+版+c与x轴相交于A(-l,0),B(m,0)两点，与y轴相交于点C(0,-3),

抛物线的顶点为。.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若尸是直线BC下方抛物线上任意一点，过点尸作轴于点与BC交于点M,求线

段尸M长度的最大值.

(3)若点E在x轴上，S.ZECB=ZCBD,直接写出点E的坐标.

3.如图，二次函数的图像与无轴交于A(-3,0)和8(1,0)两点，交y轴与点。(0,3),点C,。是二

次函数图象上的一对对称点，一次函数的图像过点D.

yyy

(i)求二次函数解析式；

(2)求出顶点坐标和点D的坐标；

(3)二次函数的对称轴上是否存在的一点M,使的周长最小？若存在，求出M点坐标；若

不存在，请说明理由.

(4)若。是线段8。上任意一点，过点。作尸。，元轴交抛物线于点P,则点尸坐标为多少时，PQ

最长？

4.如图，已经抛物线经过点0(0,0),A(5,5),且它的对称轴x=2.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点2是抛物线线上的一点，当△OA3的面积为15时，直接写8的坐标；

(3)P是对称轴上的一点，当-尸。|的值最大时，求尸的坐标以及|「4-尸。|的最大值.

5.如图，抛物线>=加+法-3("0)与x轴交于点A(T,0),点3(3,0),与，轴交于点C.

(1)求抛物线的表达式;

(2)在对称轴上找一点。，使ACQ的周长最小，求点。的坐标；

(3)尸是第四象限内抛物线上的动点，求,3尸。面积5的最大值及此时2点的坐标.

答案

五、利用二次函数求面积最值的问题

13.(1)解：设所求二次函数的解析式为〉=依2+法+4。工0),

把4(一1,0),3(5,0),，0,-3代入丁="2+如+°得

0=a-b+c

<0=25a+5。+c,

5

——=c

I2

1

a二——

2

解得b=-2,

5

c=——

I2

这个二次函数的解析式是：y=|x2-2x-1.

151Q

(2)解：y=—x2—2x——=—(^x—2^9——,

222V72

・•・抛物线的对称轴为x=2,

连接CB,如图所示：

设直线BC的解析式为y=kx+m(kw0),

0=5左+加

5

m=——

I2

k=-

解得u，

直线2C的解析式为y=gx-g,

153

当％=2时,y=-x2--=--,

二尸点的坐标为［2,-|)；

(3)解：过点M作〃丁轴，分别与x轴和2C交于点T,W,连接。0,曲公圆，如图所示:

则四边形ACMB面积=S^c+S4MBC»

,SABC是一个定值,

J要使四边形ACM8面积最大，则的面积最大,

设M|帆,；加2-2m—g

则W

匕"2-2根一口=一工—+3，.

WM=—m——

2222J22

则SMBC一=uqMWC丁4usMWB

=^xmxWM+^x（5-m）xWM

=-x5xWM

2

5225

——mH--------m

44

--<0

4

25

T5

・•・开口向下，当机二二不二不时，打拉比有最大值,

2xbJ

.•.即=g时，四边形面积最大,

此时把"?=*代入-2机-*,

2'22

25u535

------5----=------

828

5_35

：.M

14.（1）解：把4（一3,0）,5（1,0）,。（0.3）代入丁=<2+陵+‘得到,

9a-3b+c=0

<a+b+c=O,

c=3

a=-1

解得b-2,

c=3

；•抛物线的解析式为y=春_2丈+3；

(2)VA(-3,0),B(l,0),C(0.3),

AC=yJo^+CO2=3y[2>

设点B到直线AC的距离为d,

则^AC.dJAB.OC,

22

.「x30d」x4x3

22

解得d=2近,

即点B到直线AC的距离为20，

(3)设直线AC的解析式为y=〃a+”.

(~3m+n=0

，e|n=3

m=l

解得

n=3

...直线AC的解析式为y=x+3,

设点尸的坐标为（t,-t--2t+3）,作轴交直线AC于点

则。（“+3）,

贝I]PQ=-t2-2t+3-(t+3)=-t2-3t

2>

△APC的面积5=工(一〃_3。><(%-%J=-(-?-3z)=--p+-|+—

22212j8

当=3时，S有最大值27?，

2o

此时+3=_2x1_q)+3=?

此时点尸的坐标为1-|与

15.(1)解：；抛物线经过点4(一1,0),3(3,0),。(0,3)三点,

...设抛物线的解析式为y=«(x+l)(x-3),

把C(0,3)代入得:3=«(0+1)(0-3),

••CL=-1,

抛物线的解析式：y=-x2+2x+3；

(2)解:设直线BC的解析式为：y^kx+b,

把3(3,0),C(0,3)代入得：1=3,

[k=-\

解得：,穴，

[匕=3

...直线BC的解析式为y=r+3,

又NM//y^,

Npw,—0/+2加+3),

ACV=-m2+27M+3-(-m+3)=-/n2+3/w(0<m<3)；

(3)解:存在，

点3(3,0)

/.OB=3.

则5皿⑶=3..03

3/2

=-^-m+3m

327

当机=彳时，S&BNC最大，最大值为丁.

2o

在y=.%+3中，

33

当x=5时，y=5

综上所述，存在点当H，1］，最大值为3.

提升练

1.(1)解：•••二次函数》=-无2+加+3的图象经过3(-2,0),

/--(-2)2-2/7+3=0,

解得〃=-;，

•••二次函数的解析式为y=-%2-1x+3；

(2)•••二次函数的解析式为y=-无2_白+3,

x=0时，y=3,

/.A(0,3),

设直线AB的解析式为y=kx+3,

把(-2,0)代入，得—2左+3=0,

解得人=，

3

所以直线AB的解析式为y=|x+3

设点P的坐标为一51+31.

则点C的坐标为1一I""-1tz,-6z2—+

因为点C在点尸的右边，

2124

所以PC=——a2——a-a=——a2——a

3333

因为点。是这个二次函数图象在第二象限内的一点,

所以-2vav0,

2

所以当，=T时，线段PC的长度有最大值，最大值为

2.（1）解：把A（-1,O）,。（0,-3）代入抛物线〉=，+灰+C中

[l-Z?+c=O

得：

b=-2

解得：

c=-3

抛物线的解析式为：-2x-3.

（2）解：：y=x1—2x—3,

当y=O时，尤2_2尤-3=0,

解得：x=3或-1,

/.矶3,0）；

设BC的解析式为：y=kx+t,

V5（3,0）,C（0,-3）,

J3左+/=0

"V=-3,

\k=\

解得：。，

[t=­J

・・・3C的解析式为：y=x-3,

设P（x,%2_2%一3）,

则Af（无,％-3）,

PM=（九一3）一（%2-2x-3）=-%2+3%=一1%一3+'，

当兀=3=时，有最大值为一9.

24

（3）解：如图1,连接BRCE,CE交BD于点T.

，顶点D（1,Y）,

设所在直线的解析式为：y=k（x-3）,

将0（1,-4）代入函数解析式得-2左=V,

解得k=2,

故所在直线的解析式为：y=2x-6,

,/ZECB=ZCBD,

：.CE//BD,

设CE所在直线的解析式为：＞=2尤+P，

将C点坐标代入函数解析式，得。=-3,

故CE所在直线的解析式为：＞=2尤-3,

3

当＞=。时，x=—,

2

即点E的坐标为（|,0）

当点E在点3的右侧时，

：8（3,0）,C（0,-3）,D（1T）,

.-.CB2=32+32=18,CD2=l2+（4-3）2=2,BD2=（3-l）2+42=20,

:.CB2+CD2=BD2,

△BCD是直角三角形，

80是斜边，

NECB=NCBD,

：.Z.TCD=Z.TDC,

：.CT=BT=DT,

为BO的中点，

•••C£经过班）的中点7（2,-2）,

直线CT的解析式为y=*3,

点E'的坐标是(6,0).

•••综上所述，点E的坐标是||，。］或(6,0).

3.(1)解:由抛物线与无轴的交点坐标A(-3,0)和3(1,0),设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),

将点C(0,3)代入，得：-3。=3,

解得：a=-l,

则抛物线的解析式为，=-(》+3心-1)=-f-2彳+3.

(2)y=-(x+3)(x-l)=-%2-2x+3=-(%+1)"+4,

••・顶点坐标为(-1,4),抛物线的对称轴为直线尸-1,

.:点。(0,3)关于对称轴的对称点D的坐标为(-2,3)；

(3)存在，要使.3CM的周长最小，只需+最小即可，

:点A和8关于直线尸-1对称，连接AC交直线尸-1于点M,

：.MB=MA,

贝UMB+MC=M4+MCNAC,

...点M满足题意，

设直线AC的解析式为l=履+机，把点A(-3,0)和C(0,3)代入得,

\-3k+m=0

则「3

k=l

解得

m=3

直线AC的解析式为y=x+3,

设点M的坐标是M(T,〃),

贝!I«=-1+3=2,

即点M(-l,2)为所求.

(4)如图，

设直线BD的解析式为y=px+q，把点3(1,0)和点£>(-2,3)代入得,

fp+q=0

[-2p+q=3'

解得

I4=1

•1.直线BD的解析式为y=-尤+1,

设点P的坐标是-2t+3),则点Q的坐标是Q&T+1),

则PQ=_/2_2.+3_(一/+1)=_/_f+2=_1+g)+；,

:a=-l<0,

...当/=-:1时，尸。有最大值为9彳，

24

此时_〃_2r+3=_1_g]_2x]_g)+3=?,

即点尸坐标为力时，P0最长.

4.(1)解：抛物线经过点。(。，0),

・••设抛物线为：y=ax2+bx,

抛物线过45,5),且它的对称轴为l=2.

25a+5b=5

a=l

b,解得：

----=20=—4'

、la

・•・抛物线为：y=V—4x；

(2)解：设5(〃,〃2一甸,

设AB的解析式为：y=kx+b,

5k+b=5

则

ak+b=a2—4a

左=a+1

解得:

b=-5a

则AB的解析式为：y=(a+l)x-5o(a^-l),

当>=0时，则(a+l)x-5a=0,

5a

解得:x=------,

Q+1

侧C茨。,

Q+1J

***SOAB=耳|。。|・1为-力|

15ai2/厂I

=—x----x\a-4〃一5

2a+\11

_15a(2人匚

---------XQ-4(2-5

-2a+1'

_j_5〃x(a-5)(a+l)

-2a+1v八)

=||5a(a-5)|

**SOAB=15

-,.1|5a(a-5)|=15,

解得：a=6或a=2或a=3或〃=—1(舍去)，

此时点3(6,12),或3(2,Y),3(3,-3)

当。=-1时，则直线AB为y=5,平行于X轴

此时3(—1,5),

15,满足题意,

综上：则以612)或3(21)或3(3,-3)或3(-1,5).

(3)解：做点。的对称点C(4,0),连接AC交对称轴于点P,如图,

：.\PA-PO\=\PA-PC\<\AC\,

当点P、点C和点A三点共线时即可取得最大值,

设直线AC的直线方程为y=kx+b(k丰0),

[5=5k+b[k=5

则,，解得匕”，

[0=4k+b[b=-20

直线AC的直线方程为y=5尤-20,

当x=2时，y=5x2-20=-10,

那么，点P(2,T0)时，的值最大，AC=7(5-4)2+52=A/26.

5.(1)解:把点4(—1,0),点3(3,0)代入y=-3得,

a—b—3=Q

9。+3b—3=0

a=1

解得

b=-2

11•抛物线的表达式为y=/-2x-3；

(2)解：如图，连接CB交对称轴于点Q,

y=/-2x-3=(x-lf-4,

抛物线的对称轴为直线x=l,

：A、3关于对称轴x=l对称，

AQ=BQ,

:.A,C+AQ+CQ-A,C+CQ+BQNA.C+BC,

当c、B、Q三点共线时，.ACQ的周长最小,

'/y=x2-2x-3,

/.C(0,-3),

设直线2C的解析式为y=履+加，把3(3,0)和C(0,-3)代入得,

0=3k+m

—3=m

k=\

解得

m=-3

・・・直线的解析式为y=x-3,

把％=1代入y=x—3,得y=l-3=_2,

（3）解：如图，过点尸作尸G〃y轴,交2C于点G,连接PC,PB,

设点尸，-2—3),则G(f,f-3),

/.PG=t-3-(t2-2t-3)=-t2+3t,

.••当/==3时，s的最大值为27?,

2o

此时，P点的坐标为

3.2函数的基本性质“函数的单调性和最大（小）值常见题型总结练

2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

-：图象法求单调区间

1.如图是函数y=/（x）的图象，则函数/（X）的单调递减区间为（）

A.(-2,0)B.(-2,2)C.(0,2)D.(2,+oo)

2.函数/（x）=出+2X-£的单调递增区间是（）

A.(-oo,l]B.[L+oo)C.[1,3]D.[-1,1]

3.已知函数y=/（x）的图象如图所示，则该函数的减区间为（)

A.(-3,-1)(1,4)B.(-5,-3)(-1,1)

C.(-3,-1),(1,4)D.(—5,—3),(—1,1)

2

4.定义在R+上的函数？=工+—的单调递减区间是.

X

函数单调性的判断

1.已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（）

2.（多选题）在区间（-吃0）上为减函数的是（）

2

A.y=-2xB.y--C.y=|x|D.y--^

3.（多选题）下列函数中，在R上是增函数的是（）

A.y=\x\B.y=x

x,x>-l,

C.y=/

~X9冗<-1

4.下列函数中，在（0,+8）上单调递增的是（）

A.y=-B.y=x2-2xC.y=l-xD.y=|x|-1

x

三：证明或判断函数的单调性

1.下列函数“X)中，满足“对任意丐,X26(0,+CO),当十＜尤2时,都有的是()

A./(%)=(x-l)2B.C.f(x)=x+l

D./(x)=|x-l|

2.函数y=旨在［2,3］上的最小值为()

A.1B.—C.一

23

3.下列函数中，在区间口，+⑹上为增函数的是()

A.y=-(%-l)2B.y=|x-l|c-Td-L

4.已知函数/(x)的定义域为R,则下列说法中正确的是()

A.若/(%)满足〃则〃力在区间［0』内单调递增

B.若满足则〃尤)在区间［0,1］内单调递减

C.若/⑺在区间［0』内单调递增，在区间［1,2］内单调递增，则/(x)在区间［0,2］内单调递

增

D.若“X)在区间［0』内单调递增，在区间。,2］内单调递增，则“X)在区间［0,2］内单调递

增

四：求函数的单调区间

L函数y~的单调增区间为()

4+3x-x

A.—,+°°^B.^-1,—C.4)和(4,+oo)D.

2.函数/(%)=，8+2%—M的单调递增区间是()

A.(—00,1]B.[1,+oo)C.[1,4]D.[-2,1]

3.已知xe(—2,3),则函数/⑺=-x2+2x的单调增区间是.

4.(24-25高一上•全国•课堂例题)已知函数/(x)=f-4恸+3,尤eR,根据图象写出它的单调

区间..

五：函数单调性的应用

x+2ox+5,x＜l

1.已知函数〃力=a在区间（-叫”）上是减函数,则整数〃的取值可以为（）

——,x＞l

A.-2B.2C.0D.1

2.若函数丁=%2+（2。-1）》+1在区间（7）,2］上单调递减，则实数。的取值范围是（）

3.若函数〃x）=（2a-l）x（。为实数）是R上的减函数，则（）

1111

—B.QW—C.〃〉一D.〃＜—

2222

（di-3）x+5,x＜l

4.若〃x）=2a,在R上为减函数，则实数。的取值范围为（）

——,X＞1

、%

A.（-oo,0）B.（0,3）C.（0,2］D.（0,2）

六：利用单调性比较大小或解不等式

1.若函数y=〃x）在R上单调递增，且-根），则实数加的取值范围是（）

A.（-ao,-l）B.C.（1,+℃）D.（9J）

2.已知函数/（X）的定义域为R,且对任意的尤/,尤2且X/尤2都有，（X/）-f（X2）］（X/-无2）＞

0成立，若/（N+i）＞于（/-m-1）对xGR恒成立，则实数机的取值范围是（）

A.（-1,2）B.［-1,2］

C.（-oo,-1）U（2,+oo）D.（-oo,-1］U［2,+oo）

3.设函数y=/（x）在区间A上有意义，任意两个不相等的实数a力eA,下列各式中，能够确定

函数在区间A上单调递增的是（）

A.（a-Z?）［/（a）-/（Z?）］＞0B.（a-Z＞）［/（a）-/（Z＞）］＜0

C./⑷-/㈤＞0D.f（a）-f（b）＜0

a-b

4.侈选题）设函数/（X）在（F,+«0上为减函数，则（）

A.f(a)>f(2a)

B./(a2+l)</(«)

C./(a2+a)</(a)

D./(a2)</(a)

E./(«2+l)</(2«)

函数的最大(小)值

-：利用图象求函数最值

1.定义在R上的偶函数在［0,7］上是增函数，在［7,+s)上是减函数，又f(7)=6,则

f(x)()

A.在［—7,0］上是增函数，且最大值是6

B.在［—7,0］上是减函数，且最大值是6

C.在［—7,0］上是增函数，且最小值是6

D.在［—7,0］上是减函数，且最小值是6

2.函数y=f(x)在［—2,2］上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是(

B.0,2C.f(-2),2D.f(2),

3.若函数/(x)=Y一4X+8,XW［1M,它的最大值为了⑷，则实数。的取值范围是()

A.(1,2］B.(1,3)C.(3,+8)D.［3,+8)

-V-1

4.函数户一在区间(f5)上的值域为

X-1

利用单调性求函数最值

1.函数y=—二在［2,3］上的最小值为()

x-1

A.2B.1

C-D--

-32

2.已知函数/(%)=：在区间［1,2］上的最大值为A,最小值为'则A力等于()

A.；B.—C.1D.-1

22

3.函数〃耳=筌在区间［-5,-3］上的最小值为()

14

A.-B.1C.-D.2

33

4.若函数丫=♦在区间[2,4]上的最小值为5,则k的值为()

A.5B.8

C.20D.无法确定

三：求二次函数的最值

1.已知函数/(%)=-f+2*+4在区间[0,加]上有最大值5,最小值1,则加的值等于()

A.-1B.1C.2D.3

2.定义域为R的函数满足/Q+l)=2/(x),且当无e(0,l]时，f(x)=x2-x,则当

xe[-l,0]时，/(*)的最小值为()

A.—B.—C.0D.\

844

3.(多选题)关于函数y=f-mx+4(相＞0)在(f0]上最小值的说法不正确的是()

A.4B.-4

C.与加的取值有关D.不存在

4.(多选题)已知"x)=f-2x+l在区间[a,a+2]上的最小值为4,贝心可能的取值为

()

A.-1B.3C.-3D.1

四：判断二次函数的单调性和求解单调区间

1.函数/(x)=/+2办+1在区间[-2,+8)上递增，则实数。的取值范围是()

A.(—°°,—2]B.[—2,2]C.D.[2,+oo)

2.若函数/(x)=d-皿+10在(-2,-1)上是减函数，则实数机的取值范围是()

A.[2,+oo)B.[—2,+8)C.D.2]

3.若函数=d-mx+10在(-2T)上是减函数，则实数机的取值范围是()

A.[2,+oo)B.[—2,+8)C.(―°°，2]D.(-

4.(多选题)已知函数〃x)=d-2x的定义域为[a,可，值域为[T3],贝同-a的可能的

取值是()

A.1B.2C.3D.4

五：函数最值的实际应用

1.如图所示是函数y=〃x）的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下

描述正确的是（）

A.函数的定义域为[T4）

B.函数“X）的值域为[。,5]

C.此函数在定义域中不单调

D.对于任意的ye[0,zo）,都有唯一的自变量无与之对应

2.若/（尤）是偶函数，且对任意不马@（0，+8）且玉都有—一"“）＜0,则下列

x2-x1

3.向一个圆台形的容器（如图所示）中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相

等,记容器内水面的高度y随时间/变化的函数为＞=/«）,则以下函数图象中,可能是

y=/⑺的图象的是（）.

4.（23-24高一上.全国.课后作业）一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如

图甲、乙所示.某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（）

A.0点到3点只进水不出水

B.3点到4点不进水只出水

C.3点到4点只有一个进水口进水

D.4点到6点不进水也不出水

答案

-：图象法求单调区间

1.根据题意，结合函数图象可得函数的单调递减区间为：（0,2）.

故选：c.

2.函数/(x)=+2x—尤2的定义域需要满足3+2x——20,解得了(©定义域为,

因为y=3+2x-d在［-U］上单调递增，所以/(©=j3+2x-f在上单调递增,

故选：D.

3.函数y=/(尤)的图象在区间(-3,-1)和(1,4)是下降的，在区间(-5,-3)和(-1』)是上升的,

故该函数的减区间为(-3,-1),(1,4).

故选：C.

22

4.y=x+—,取苫=二(无>0),x=&

XX

故答案为(0,0］

-：函数单调性的判断

1.对于A,函数分别在(-8,1)及［L+8)上单调递增，

但存在％e(0,1),使/(%)>7•(1),故A不符合题意；

对于C,函数分别在(-叫1)及(1，+向上单调递增，

但存在演>1,使占)</⑴，故C不符合题意；

对于。，函数分别在(-8,0)及(0,+8)上单调递减，

但存在%=-1,尤2=1，使/(m)<)(々)，故。不符合题意;

只有8完全符合增函数的定义，具有单调性.

故选:A

2.解：函数y=-2x是R上的减函数，

2

函数了=1在区间（f,0）上单调递减,

函数,=国在区间（-00,0）单调递减.

函数y=-尤2在区间（F,o）单调递增，

所以A,B,C符合要求；D项不符合要求.

故选：ABC.

f%x20

3.解：选项A,y=N=<',当无<0时单调递减，不符合题意；

选项8,显然在R上是增函数，符合题意；

选项C,y=N,当x<0时单调递减，不符合题意；

选项。，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

故选：BD

4.对于A中，函数y=g在（0,+e）上单调递减，所以A不符合题意;

对于B中，函数y=Y-2x在（0,1］上单调递减，（1,+8）单调递增，所以B符合题意；

对于C中，函数y=l-x在（0,+8）上单调递减，所以C不符合题意；

对于D中，x>0时函数丁=|乂-1=尤-1在（0,+8）上单调递减，所以D符合题意.

故选：D.

三：证明或判断函数的单调性

1.因为对任意X1,x2G（0,+oo）,当占<%时，都有〃%）</（%）,所以“X）在（0,+<»）上为增函

数,

A选项，〃x）=（x-l）2在（L+8）上为增函数，不符合题意.

B选项，=：在（0,y）上为减函数，不符合题意.

C选项，/（x）=x+l在（（）,+«））上为增函数，符合题意.

D选项，=在（L+8）上为增函数，不符合题意.

故选：c.

2.因为尸工+1在［2,3］上单调递增，且y>。恒成立，

可知函数>=三在［2,3］上单调递减，

x+1

当x=3时，y=1,所以函数在［2,3］上的最小值为:

2x+1z

故选：B.

3.选项A：y=-（x-l）2,开口向下，对称轴为x=l,所以函数在区间口，+8）上为减函数，故选

项A错误；

卜一］x1

选项B：y=|%"l|=<J所以函数在区间［1，+向上为增函数，故选项B正确；

\—x+Lx<1

选项c：丁=士可以看作由函数y=T向左平移一个单位得到，所以函数在区间［1，+8）上为减

函数，故选项c错误；

选项D：y=-（x+l）2,开口向下，对称轴为x=—l,所以函数在区间［1，+8）上为减函数，故选

项D错误.

故选:B.

4.对于AB：函数满足〃0）<〃1）,或特值并不具有任意性，

所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A,B错误；

对于C：区间［0』和［1,2］有交集，故函数在区间［0,2］内单调递增，故C正确，

对于D：区间［0』和。,2］没有交集，故不能确定函数在区间［0,2］内的单调性.

/、fx+l,0<X<l「r/r/、/、

例如〃X）=,,在［0,1］和（1,2］上递增，但/。）=2>1=/（2）,故D错误.

故选：C.

四：求函数的单调区间

1.由4+3%——wo可得犬w—1且

3

因为>=4+3x-Y开口向下，其对称轴为％=

所以y=4+3x-尤2的减区间为■|,41和（4,+oo）

所以y=7-T~r的单调增区间为K，4］和（4,"）

4+3x-xL27

故选：C

2.由8+2了一尤2\0,得/一2x—8W0,解得一2WxW4,

令/'=8+2x—x?,则y=〃，

因为"8+2一./在-2,1］上递增，在［1,4］上递减，而》=〃在［0,+8)上递增,

所以/(无)在上递增，在［1,4］上递减，

所以/(x)的单调递增区间是［-2,1］,

故选：D

3.解：因为/(X)=-—+2x=-(x-iy+1,对称轴为x=l,又开口向下,

又xe(-2,3),函数的单调递增区间为(-2再.

故答案为：(-2,1］

4.小尸-4小3=卜」4尤+34°,

八，11［X2+4X+3,X<0

由图象可知，函数的单调递增区间为［-2,0),(2,+“)，单调递减区间为(-8,-2),［0,2).

五：函数单调性的应用

-a>l

1.解：由题意可得,。<0,解得-2VaV-l,

1+2。+52-。

・•・整数〃的取值可以为-2.

故选：A

2.函数y=f+(2a—l)x+l的对称轴为x=

由题意可知-竺解得

22

所以实数。的取值范围是［-巩-

故选：B.

3.由题意知2。—1<0,解得

故选：D

4.为R上的减函数，r.xWl时，/(x)递减，即0-3<0,①，x>l时，递减,

即°>0,②且(°一3)xl+5N牛，③联立①②③解得，0<。42.

故选：C.

六：利用单调性比较大小或解不等式

1.“X)在R上单调递增，/(2m-3)>/(-m),;.2m-3>—m,解得：m>\,

二•实数加的取值范围为(I+8).

故选：C.

2.解：由题意，可知：

•・•对任意的制，x2且都有|/(X，)-f(X2)](X7-X2)>0成立，

J函数/(%)在定义域R上为增函数.

又'•/(N+l)>/(m2-m-1)对x£R恒成立，

.*.x2+l>m2-m-1,

m2-m-1<1,

即：m2-m-2<0.

解得-1〈根V2.

故选：A.

3.解：函数在区间A上单调递增，则任意两个不相等的实数。,人£A,1-人与/(〃)-/修)应该同

号，所以卜>0,

"aa-b”3

故选：C.

4.由题意，函数/(X)在(ro,+℃)上为减函数.

当a=0时，a=2a,a2+a=aa2=a

则〃a)=〃2a),f(a2+a)=f(a),/(/)=〃“)，故ACD错误；

对于B,因为=+j>0,所以片+1>°,

所以了(/+1)<〃4),故B正确；

对于E,因为片+1-24=(4-1)220,所以故E正确.

故选：BE.

函数的最大(小)值

利用图象求函数最值

•••函数是偶函数，而且在［0,7］上为增函数，

・••函数在［-7,0］上是减函数.

又•••函数在x=7和x=-7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7),

•••最大值为f(7)=f(-7)=6.

故选B.

2.试题分析：由图观察可知函数尸/(X)在［-2河和［0』上单调递增，在［L2］上单调

递减.

所以函数N=在处取的最大值为"1)=2.

又由图观察可知〃一2)<〃2),所以函数y=的最小值为〃-2).故C正确.

3.由题意，函数=f-©+8表示开口向上，且对称轴为x=2的抛物线,

要使得当xe口㈤，函数的最大值为/(。)，则满足2|印-2］且。>1,

解得心3,所以实数。的取值范围是B+8).

故选D.

4.由题：、=合=三/=1+鼻，函数在(-8,1)单调递减，在(L+?)单调递减,

9

可以看成函数y=4向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象:

X

所以函数在(-?，。)递减，在［2,5)递减，x=O,y=-l,x=2,y=3,x=5,y=-,

所以函数的值域为

3

故答案为：(-1,1)U(5,3]

二：利用单调性求函数最值

Ly=一1在［2,3］上单调递减，所以x=3时取最小值为3，

故选：B.

2.函数=：在区间［L2］是减函数，

所以x=l时有最大值为1,即A=l,

x=2