第二十二章《二次函数》单元测试-2025-2026学年人教版九年级数学上册

第一十一章一次函数单元测试-2025-2026学年九年级上册人教版数学

）姓名：瘙班级:

一、选择题（32分）

1.下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）

A.y=2x2-5xB.y=6x4-1C.y=-

X

2.已知二次函数的图象（0<xW3）如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正

确的是（）

A.有最小值0,有最大值3B.有最小值・1,有最大值0

C.有最小值-1,有最大值3D.有最小值-1,无最大值

3.若二次函数y=-X?+6x+c的图象经过点A（-Lyi），B（2,y2）>C（5,y3）,则y”y2,y3的大小关

系正确的为（）

Yi>y>y>y>y>y

A.32B.y2>y3>Yic.y1>y2y3D.312

4.如图，在下面的数学魔术盒中输入（a,-2a）,得到一11,则二次函数y=ax2-4x+6的顶点坐标

C.(-1,2)D.(1,2)

5.将抛物线y=2（x-17+3先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的新抛物

线的表达式为（）

A.y=2(x+l)?+2B.y=2(x-3)2+4

C.y=2(x+l)2+4D.y=2(x-3)2+2

6.为了得到函数y=3x2的图象，可以将函数丫=3依+1)2+2的图象()

A.向右平移1个单位，再向上平移2个单位

B.向右平移1个单位，再向下平移2个单位

C.向左平移1个单位，再向上平移2个单位

D.向左平移1个单位，再向下平移2个单位

7.二次函数丫=ax?+bx+c（aH0）的图象如图所示.下列结论：①abc<0；②m为任意实数，则

a+b>am2+bm；③2a+b=0；®3a+c<0；⑤（a+c>>b?.其中正确结论的个数有（）

8.如图，一个圆形喷水池的中夬竖直安装了一个柱形喷水装置0M,喷头M向外喷水，水流在各个

方向卜沿形状相同的抛物线路径落下,按如图所示的直角坐标系,水流喷出的高度y（m）与水平距离

x（m）之间的关系式是y=-x2+2x+^（x）0）,则水流喷出的最大高度是（）

A.3mB.2.75mC.2mD.1.75m

二、填空题（24分）

9.若二次函数y=x"+2x+m的图象与坐标轴有3个交点，则m的取值范围是.

10.抛物线y=-2x?向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得函数其解析式

为•

11.将抛物线y=-；x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则移动后所得抛物线的表达式

是.

2

12.已知函数y=x-4x4-1,记当Xi=1,x2=2,x3=4时对应的函数值分别为）.，y2»

y3'则yr、2,丫3的大小关系为.

13.在平面直角坐标系xOy中，我们称横坐标、纵坐标都为整数的点为“完美点”.抛物线y=ax2-

2ax+2a（a为常数且a>0）与y轴交于点A.若线段0A（含端点）上的“完美点”个数大于3个且

小于6个，贝h的取值范围是

OxOx

备用图1备用图2

14.已知二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，下列5个结论：①abc>0；②b-a-c>0；

③4a4-c>-2b；®3a+c>0；⑤a+b>m（am+b）（m#l的实数），其中正确的结论有

15.已知二次函数y=/x?-mx-m-l（m为常数）.

（1）若点（2,-1）在该函数图象上，则m=；

（2）证明：该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

（3）若该函数图象上有两个点A（m+1,力）、B（m+p,y2）,当wVy?时，直接写出p的取值范

16.某地某网店专门销售甲乙两种儿童套装，乙每件的进价比甲多5元，某次用1300元购进两种儿

童套装各20件.销售中发现：甲种每天销售件数y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关

系，如图所示.

（1）求甲种儿童套装每件的进价；

（2）求y与x之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；

（3）网店每天甲种套装的销售量不低于250件，当甲种套装销售单价为多少元时，每天销售甲种

套装获取的利润最大，最大利润是多少？

17.在一次社会实践活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用5米长的篱

笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB,BC两边），设AB=x米.

（1）如果花园的面积为5平方米，求x的值；

（2）如果在点P处有•棵树到墙CD,AD的距离分别是4米和1米，要将这棵树围在花园内（含边

界，不考虑树粗细），直接写出花园面积的最大值.

18.如图，在平面自.角坐标系xOy中，一次函数y=-2x+m与二次函数y=ax2+bx+c的图象相交于

A,B两点，点A（1,4）为二次函数图象的顶点，点B在x轴上.

（1）求二次函数的解析式；

（2）根据图象，求二次函数的函数值大于。时，自变量K的取值范围.

19.已知0为坐标原点，抛物线y1=ax?+bx+c（aW0）与x轴相交于点A（Xi，O）,B（X2,0）.与y轴交于

点C,且0,C两点之间的距离为3,x1-x2<0,|X1|+|X2|=4,点A,C在直线y2=-3x+t上.

（1）求点C的坐标；

（2）当y［随着x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（3）将抛物线向左平移n（n>0）个单位，记平移后y随着x的增大而增大的部分为P,直线y2向

下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求2n2-5n的最小值.

参考答案

1.A

2.C

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.B

9.m<l且mWO

10.y=-2(x-2)2+3

11.y=-1(x-3)2-2

12.y2<y1<y3

13.1.5<a<2,5

14.②③⑤

15.(1)2

(2)证明：由题可知A=(—mJ—4x：x(m—1)

=m2-2m+2

=(m-1)2+1,

V(m-1)220,

J(m-1)2+1>0,

A>0,

・•.该二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点；

(3)解：p>l或pV-1.

16.(1)解：设甲种儿童套装每件的进价为x元，可知乙每件的进价为(x+5)元，根据题意，得

20x+20(x+5)=1300,

解得x=30,

所以甲种儿童套装每件的进价是30元；

(2)解：设函数关系式为丫=10<+>根据题意，得

[40k+b=300

155k+b=150'

解得t:瑞

所以一次函数的关系式为y=-10x+700；

(3)解：设每天销售甲种套装的总利润为w,根据题意，得w=(x—30)y=(x—30)(—10x+

700)=-10x2+1000x-21000=-10(x-50)2+4000,

且-lOx+700>250,

解得xW45.

V-10<0,

，抛物线的开口向下，有最大值，对称轴是x=50,

当XV50时，函数值w随着x的增大而增大，

即当x=45时，w最大=3750元.

所以当甲种套装销售单价为45兀时，每火销售甲种套装获取的利润最大，最大利润是3750兀.

17.(1)解：如图，

设AB=*米，则BC=6-x米，艰据题意得：

x(6-x)=5,解得：Xi=1,x2=5,

Ax的值为1或5.

(2)8平方米

18.解：(1)二•点A(1,4)在一次函数y=-2x+m上，，把点A(1,4)代入y=-2x+m,

得,4=-2Xl+m,

解得：m=6,

・•・一次函数解析式为:y=・2x+6,

令y=0时，则-2x+6=0,解得：x=3,

・••点B的坐标为：(3,0),

•:点A(1,4)为二次函数图象的顶点，点B在x轴上，

・••设二次函数解析式为：y=a(x-l)2+4,

把点B(3,0)代入y=a(x—1/+4,

解得：a=-1,

・••二次函数的解析式为:y=-(X-I)2+4=-x2+2x+3；

(2)由(1)求得二次函数解析式为y=—x2+2x+3,

令y=0,即一X2+2X+3=0,

解得：Xi=-1,x2=3,

由图像可知x轴上面部分的二次函数值都大于0,且二次函数与x轴交于点(-1,0)和(3,0),

・•・自变量x的取值范围：-1<x<3.

19.解：(1)令x=0则y=c

AC(0,c)

VDC的距离为3

|c|=3即c=±3

AC(0,3)或(0,-3)

(2)VxiX2<0

，Xi，X2异号

①若C(0,3)即c=3

把C(0,3)代入y2=-3x+t,则0+t=3,即t=3

y2=-3x+3

把A(xi，0)代入y2=-3x+3

M-3xi+3=0解得：xi=l

AA(1,0)

Xj,X2异号，Xi=l>0

AX2<0

・・・%|+出|二4

="

X23

则B(-3,0-),代入y1=ax2+bx+3得：a=-l,b=-2

2

Ay1=-x-2x+3=-(x+1)2+4,

则当xWT时，y随x的增大而增大.

②若C(0,-3)即c=-3

把C(0,-3)代入y2=-3x+t,则0+t=3,即『-3

72=-3x—3

把A(X],0)代入丫2二-3x-3,

则-3x「3二0解得:x1二-l

AA(-1,0)

X2异号,Xi=TV0

AX2>0

•••lx/+|X2|=4

X2=3

则B(3,0),代入y『ax2+bx+3得：a=l,b=-2

22

Ay1=x-2x-3=(x-l)-4,

则当x21时，y随x的增大而增大.

综上所述：若c=3,当y随x的增大而增大时，xWT；若c=-3,当y随x的增大而增大时，x21.

_

(3)①若c