第二章 有理数的运算（单元测试·拔尖卷）-2024浙教版七年级数学上册【附答案】

第二章有理数的运算•拔尖卷

【浙教版2024]

考试时间：120分钟满分：120分

考卷信息：

本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分

钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容

的具体情况！

第I卷一.选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.下列计算结果比-3小的是()

A.-2+(-4)B.-2-(-4)

C.-2x(-4)D.-2.(-4)

2.若入no,y<0,x+y>0f则下列关系正确的是()

A.y<-x<-y<xB.y<-x<x<-y

C.-x<y<x<-yD.-x<y<-y<x

3.下列各式中，运用运算律不正确的是()

A.(-4)X8=8X(-4)

o2121

B.-24x-x=­x(-24)x

5I6J56)

C.-4xJx(-6)=(-4)x］；x(_6)

-6x1

D.+=(-6卜；+

2I3J3J

4.小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：

个普通快递包装约排放出200g二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15g二氧化

碳.若要将一个快递包装排放出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿

萝()

A.1332盆B.1333盆C.1334盆D.1335盆

试卷第1页，共6页

5.(一巧―卜打+(一2)%[㈠度x(0.25),=()

A.0B.2048：C.—2048：D.1

o8

6.如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图.若输入的数〃为1,

则输出的结果是()

7.“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数

量，类似我们现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的

个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位

8.“算24点”的游戏规则是：用“+,x,四种运算符号把给出的4个数

字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24,例如，给出2,2,2,8这四

个数，可以歹IJ式(2+2+2)X8=24.以下的4个数用"+,-，3”四种运算符号

不能算出结果为24的是()

A.1,6,8,7B.1,2,3,4C.4,4,10,10D.6,3,3,8

9.已知2=2,2?=4,2=8,24=16,2s=32,…,请你推算2曲的个位数字是

()

A.8B.6C.4D.2

10.对于1+2x3-4+5,不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号,

对至少两个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作例如：

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（1+2x3）-4+5=日是一种“加括号操作”，/是其运算结果：（1+2*（3-4）+5=-:

是一种“加括号操作“，-9是其运算结果，给出下列说法：

①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是（；

②不存在任何“加括号操作”的运算结果是日;

③所有“加拈号操作”共有7种不同的运算结果.

其中正确的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.计算：1;）X166=.

12.已矢口1。1=5,||=2,c=3,且"〃+。》0,则a-b+c=.

13.已知：阳=忖凶+±皿+且Mc>0,〃+Hc=O.则〃?共有x个不同

cab

的值，若在这些不同的〃?值中，最小的值为人则工-3），=

14.如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从-2到9）的线段，并把这条线

段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段.若这三条线段的长度

15.某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配

送一种货物，从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素

的影响，五种货物的配送时间如下表：

货物ARCDE

配送时间（分钟）589710

（l）如果由一名配送员进行配送,那么下列三个配送顺序:①。f8fEf/fC；

②DTATCTETB：③C-41E-8-。中，赔付最少的是_____（填序

试卷第3页，共6页

(2)如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付元.

16.己知“、方为有理数，且"二斗+备，当”、。取不同的值时，M的

值等于.

第H卷三.解答题(共8小题，满分72分)

17.计算：

(1)(_9)_(-14)+(-10)-(-15)

X(T

18.如图，以1cm为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点A,B,C刚好

对着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10.设点A,B,。所表示的数的和是〃，

该数轴的原点为。.

BC

Ocml2345678910

(1)分别计算出原点。与点C重合时、与48的中点重合时P的值.

⑵原点。沿着数轴每向左移动Icm,P的值将会如何变化？当P的值为-4时，求

原点。的位置.

19.如图，在一个圆形转盘上，标有五个有理数.

竖列

(1)求这已知的四个数的积；

(2)若横排三个数的和与竖列三个数的和相等.

①求〃的值：

②求4,5,-1这四个数的平均数.

20.嘉嘉玩一个摸球游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球小球分别标有如下

数字，现从容器中摸取四个小球，然后把摸到的球上的数字进行加、减、乘中的

试卷第4页，共6页

某一种运算.

®®@®®

(1)若取出的四个小球上分别标有+2,-8,0,-3,求：(+2)-(-8)-0-(-3)；

(2)若这四个数字的积不为0,求这四个数的积；

(3)若这四个数字的和最大，求没有取出的小球上标的数字.

21.对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值

符号去掉，例如：|9-8|=9-8；|8-9|=9-8；=

观察上述式子的特征，解答下列问题：

(1)把下列各式写成去掉绝对值符号的形式(不用写出计算结果)：①|35-84|=_；

⑷1416

(2)当口＞6时，当4＜力时，|。一耳=_.

但11111111111

(3)计算：丁丁丁对赘牛……+砺一福・

22.如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：-6,0,5,2,-3.现

从容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算.

(1)①若摸出的四个小球上分别标有2,-6,0,-3,计算：2x(-6)-0-(-3);

②若摸出的四个数字的积不为0,求这四个数字的和；

(2)将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入□”中的“口”内，计算所

得算式的结果，直谈写出计算结果的最小值.

23.乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础.2000年2月23

日，国际乒乓球大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径40mm、

重量2.7g的大球，以取代38mm的小球.某工厂按要求加工一批标准化的直径为

40mm乒乓球，但是实际生产的乒乓球直径可能会有一些偏差.随机抽查检验该

^1^加工的10个乒乓球直径并记录如下：-0.4,-0.2,-0.1,—0.1»—0.11-0.05*

试卷第5页，共6页

+0.1,+0.2,+0.3,+0.5（"+"表不超出标准；“一"表示不足标准）.

（1）其中偏差最大的乒乓球直径是mm.

⑵抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直径是mm?

（3）若误差在“±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在“±0.15mm”以内的球

可以作为良好产品，这10个球的合格率是;良好率是.

24.生活在数字时代的我们，很多场合使用二维码来表示不同的信息，类似的,

可通过正方形网格中，对每个小正方格涂黑色或不涂色所得的图形来表示不同的

信息.在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个

与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1,白色代表0）.如图1是某

校一次考试中三位同学的准考证号对应的二维码的简易编码.如图2是王芳同学

准考证号的二维码简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000,转化成10

1X24+1X23+0X22+0X2,+0X1=24.同理,第一行至第五行代表一进制的

数字分别为1100，111,11100,1101,转化成10进制为：12,07,28,13,将

五行编码有序组合在一起就是王芳的准考证号2412072813,其中第一行编码

“24”表示区县，第二行编码“12”表示学校，第三行编码“07”表示班级，第四行编

码“28”表示考场号，第五行编码“13”表示座位号.

图1图2图3图4

（1）如图3是本次考试张亮同学准考证号的二维码简易编码，其中第四行代表

二进制的数字是10101,转化成10进制后可得他的考场号是.

（2）本次考试中，赵军的准考证号是2917021311,如图4是赵军为自己绘制的

二维码简易编码，但少涂黑了3个小正方形，请你在图4中帮他补充完整，在补

充的方格中画.

试卷第6页，共6页

1.A

【分析】本题考杳了有理数的加减乘除，有理数的大小比较，有理数的加减乘除，有理数的

大小比较法则即可得出答案，掌握相关知识是解题的关健.

【详解】解：A、-2+(-4)=-6<-3,故选项符合题意；

B、-2-(-4)=-2+4=2>-3,故选项不符合题意；

C、-2x(-4)=8>-3,故选项不符合题意；

D、-24-(-4)=0.5>-3,故选项不符合题意；

故选：A.

2.D

【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于x>0,><0,*+叱。，则

x>-y>Ot-x<y<Of进而可得答案.

【详解】解：x>0,y<0,x+y>o,

x>>0,-x<y<0,

.'.x>-y>0>y>-x,

.-.-x<y<-y<xt

故选：D.

3.D

【分析】本题主要考查了有理数乘法运算以及乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题

的关键.根据有理数乘法运算、乘法运算律逐项化简即可.

【详解】解：A.(-4)x8=8x(-4)符合乘法交换律，正确，不符合题意；

2f\\2fIA

B.-24X7X--=-x(-24)x--符合乘法交换律和结合律，正确，不符合题意；

C.-4X^X(-6)=(-4)K弓卜(-6)符合乘法结合律.正确，不符合题意；

D.-6x；+卜£|=(-6)x；+(-6)x(-；),原运算不符合乘法分配律，错误，符合题意.

故选：D.

4.C

答案第1页，共14页

【分析】本题考查了有理数的混合运算，先将总排放量除以每盆吸收量，求得绿萝盆数1333

盆，根据实际问题可得剩余0.05g,因此需增加1盆，即可求解.

【详解】解：一个快递包装排放200g二氧化碳，每盆绿萝每天吸收015g.

将总排放量除以每盆吸收量，即200+0.15=13333,

由于绿萝盆数必须为整数，且1333盆仅能吸收1333x().15=199.95g,

剩余200-199.95=0.05g未被吸收，

因此需增加1盆，即至少需要1334盆，

1334盆可吸收1334x0.15=200.1g满足全部吸收要求.

故选：C.

5.A

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

先计算乘方,然后计算乘除，最后计算加减

lo2，0，W2

[WJ(-2)-f-^-(-2)+[(-l)x(0.25)]

—。-㈢+2,。+卜用

,0

=-2'°-1+2+—

1616

=0.

故选：A.

6.C

【分析】本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解

题的关键.由程序框图得，输入数。后的计算过程为/x(-3)+2=-；/,再判断结果是否

小于-2,是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答.

【详解】解：由程序框图得，输入数。后的计算过程为Lx(-3)+2=-；/,再判断结果是

否小于-2,是则输出结果，否则再重复一次计算过程.

若输入的数。为1，则计算结果为-

22

3r

•.•一7-2,

•••需要再重复一次计算过程，

答案第2页，共14页

若输入的数。为-g,则L算结果为-■|/=—|x327

T

273

「至<-2,

27

•・・输出的结果为一丁.

X

故选：c.

7.D

【分析】本题考查有理数的运算，读懂题意，理解占代记数规则，再转化为现代的十进制数

是解决问题的关键.

【详解】解：根据题意，绳子上按照古代记数规则是2313,由于满四进一，将其转化为现

在的十进制数为2x4,+3x4?+1x4+3x4=183,

故选：D.

8.A

【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答.

【详解】A项，1,6,8,7,不能算出结果为24,故符合题意;

B项，（1+2+3*4=24,能算出结果为24,故不符合题意；

C项，（10x10-4）+4=24,能算出结果为24,故不符合题意；

D项，（6+3）X8+3=24,能算出结果为24,故不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的

关键.

9.B

【分析】本题考查数学思想从特殊到一般，根据已知得出2的〃次幕的尾数以2,4,X,6

四个数字循环，据此求解可得.

【详解】解：•••2-2,2?=4，23=8,24=16,

又丁25=32,26=64,2：=128,2'=256,……，

观察可知，从）开始，其个位数字以2、4、8、6四个为一组循环，

且1+4=0…1、5+4=1…1个位数字是2,2+4=0…2、6+4=1…2个位数字是4,3+4=0…3、

7+4=1…3个位数字是8,4+4=1、8+4=2个位数字是6,

答案第3页，共14页

.•.2024+4=506,无余数，即有22024的个位数字是6,

故选:B.

10.D

【分析】将1+2X3-4+5的“加括号操作”的所有结果计算出来即可得解.

本题主要考查了有理数混合运算，将1+2x3-4+5的”加括号操作”的所有结果列出来，并进

行正确的计算是解题的关灌.

【详解】解:对于1+2x3-4+5,进行“加括号操作”的所有结果如下:

41

(l+2)x3-44-5=y,

(l+2x3)-4^5=y,

3

(l+2x3-4)+5=7

l+(2x3)-4+5=日，

7

I+(2X3-4)4-5=-,

1+(2X3-4^5)=—,

5

l+2x(3—4).5=|,

27

l+2x(3-4^5)=y,

1+2x3一(4+5)=费，

(l+2)x(3-4)^5=-1,

(l+2)x(3-4+5)=],

41

(l+2)x3-(4-^5)=y,

(l+2x3)-(4+5)二卫.

5

7

观察以上结果发现：至少存在一种“加括号操作”的运算结果是《，故①正确;

不存在任何“加括号操作”的运算结果是言,故②正确；

所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果，即?，y,日，三,故③

JJJJJJ

正确.

答案第4页，共14页

故选：D.

11.-4

【分析】本题考查有理数的乘方运算，先将16化为42,根据鼎的乘方将原式化为

昌)’；铲，再根据同底数昂的乘法的逆运算转化为1;Jx4"x4,然后根据积的乘方的

逆运算转化为(-4><4丫><4,即可得解.掌握相应的运算法则的逆运算是解题的关键.

【详解】解:x16fi

4J、(行

x4"x4

I4J

(IX»»

=——x4x4

I4]

=(-l)"x4

=(-1)x4

=-4.

故答案为：-4.

12.6或10或-4

【分析】本题考杳了去绝对值及有理数的加减运算，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键.

先根据去绝对值的方法求出。=±5,b=±2,再分四种情况讨论是否符合。+/)+。之0,然后

再代入求值计算即可.

【详解】解：叫=2,c=3,

«=±5,b=±2,

当。=5,b=2,c=3时，Q+6+C=5+2+3=10>0,

。-6+。=5—2+3=6：

答案第5页，共14页

当4=5,b=-2,c=3时，”+〃+c=5—2+3=6>0,

ci—b+c=5-(—2)+3=10；

当。=-5,b=2,c=3时，t/+6+c=—5+2+3=0,

a-b+c=-5-2+3=-4；

当。=-5,b=-2,c=3时，a+/?+c=-5-2+3=-4<0,不符合题意;

综上所述，。-力+c的值为：6或1()或-4；

故答案为：6或1()或-4.

13.15

【分析】本题考查了绝对直意义，有理数加法运算，有理数除法运算，代数式求值.根据绝

对值的意义分情况求出，〃的值，从而得出x的值，y的值，然后再代入求值即可.

【详解】解：.；abc>0,a+b+c=O,

：.a+b=-c,b+c=-a,c+a=-b,

a,b,c三个数中有两负一正，当处方为负，c为正数时,

c2a3b

cab

=1-2-3

当a,c为负，方为正数时，

用」〃+%21Hdi3|c+a|

cab

_\-c\2\-a\3\-b\

-1I

b

-c-2a3b

=—4-------4--

cab

=-l+(-2)+3

=0；

当b,c为负，。为正数时,

答案第6页，共14页

加工…।21Hdi3|o+d

cab

二E2卜*3Hl

cab

=--c-+-2-a+---3-b

ab

=-1+2-3

=-2；

*/-4<-2<0,

.•・/〃共有3个不同的值，在这些不同的加值中，最小的值为-4,

x=3,y=-4,

.-.x-3^=3+12=15,

故答案为：15.

17739

闭不或5或不

【分析】本题考查数轴翻折问题，两点之间的距离，分类讨论是解题的关键.

由线段总长度及三条线段妁长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可.

【详解】解：•.•线段长为11，这三条线段的长度之比为1:1:2,

力1+(1+1+2)=?,

二这三条线段的长度分别为手,?,?，

442

若剪下的第一条线段长为U，第2条线段长度也为目，

44

则折痕表示的数为：?+'x:+(-2)=£；

若剪下的第一条线段长为2，第2条线段长度为日，

则折痕表示的数为：?+/x；+(-2)=g；

若剪下的第一条线段长为:，第2条线段长度为日，

则折痕表小的数为：—+~x-+(—2)=—；

・••折痕表示的数为1或目或学

o2©

故答案为：?17或(7或239.

o2o

15.②64

答案第7页，共14页

【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键.

（1）分别计算三种情况赔付的钱，求解判断即可：

（2）因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的即可，所以先配送力

和。时间短的，一名配送员按4B,E的顺序送，另一名配送员按DC的顺序送，配送赔

付最少，据此计算即可.

【详解】解：（1）①总赔付：5x7+4x8+3x10+2x5+9=116（元），

②总赔付：5x7+4x5+3x9+2x10+8=110（元），

③总赔付：5x9+4x5+3x10+2x8+7=118（元），

・•.赔付最少的是②，

故答案为：②；

（2）解：因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的，所以先配送力

和。时间短的：然后再配送剩下的时间的短的，最后一名配送员配送时间最长的.

一名配送员按4B,E的顺序送，另一名配送员按D。的顺序送，配送最少，

4B,E配送赔付：5x3+8x2+10x1（元），

D,C配送赔付：7x2+9（元），

共需要最少赔付：5x3+8x2+10x1+7x2+9=64（元）.

故答案为：64.

16.±1或±5

【分析】本题考查了绝对值的含义.分四种情况讨论即可得到结果，不重不漏是解题的关键.

【详解】解：.：abw0.

〃=型+*=3+2=5,

.•・当a>0,〃>0时,

aM

历=刊+霁=3-2=1,

当。>0,。<0时，

，网

M=^+^=-3+2=-l

当。<0,6>0时，

。网

洞2b…<

当。<0,〃<0时，M=—+-；—r=-3-2=-5

0例

・•.M的值等于±1或±5,

故答案为：±1或±5.

答案第8页，共14页

17.(1)10

(2)-|

【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则

是解题的关键.

(1)根据有理数的加减计算法则求解即可：

(2)先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案.

【详解】(1)原式=一9+14-10+15

=5-10+15

=-5+15

=10：

(2)原式=32+(-8)-4)

=-4___

2

=_9

~2,

18.(1)当原点。与点C重合时，p=-10；当原点。与18的中点重合时，P=5

(2)P的值将会增大3,原点。在点8处

【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的加减运算，数轴上点的特点，解题的关键是熟

练掌握数轴上点的特点.

(1)求出当原点。与点C重合时，点力、8、C表示的数，再求出〃的值：先求出原点。与

48的中点重合时，点C表示的数，然后再求出P的值即可；

(2)根据数轴特点，得出原点。沿着数轴每向左移动1cm,点/、B、。表示的数分比增加

I,根据夕=-4时，得出月增大了6,从而得出原点O从与点。重合的位置，向左移动2cm,

能得至UP=—4.

【详解】(1)解：♦.♦当原点。与点C重合时，点A表示的数为-8,点8表示的数为-2,点C

表示的数为0，

p=—8—2+0=—10,

当原点。与43的中点重合时，点A,8表示的数为一对相反数，

此时点C表示的数为?+(10-8)=5,

二〃=0+5=5.

答案第9页，共14页

(2)解：原点。沿着数轴每向左移动1cm,点力、B、C表示的数分别增加1,则P的值将

会增大3,

当〃=—4时，-4-(-10)=6,

•••6+3=2,

・•・原点0从与点C重合的位置，向左移动2cm,能得到P=-4,

此时原点O在点方处.

19.(1)60

(2)①。=3；②四个数的平均数为2：

【分析】本题主要考查了有理数的加法，求平均数，解一元一次方程：

(1)根据有理数的加法法则计算即可；

(2)①根据题意列出关于。的一元一次方程，求解即可；②由①知。的值，根据平均数

的计算公式求解即可.

【详解】(1)解：(-3)X(-1)X4X5=60,

即这已知的四个数的积为60：

(2)解：①•••横排三个数的和与竖列三个数的和相等，

.•.〃+4+(-l)=(-3)+4+5,

解得：。=3：

3+4+5+(心

44

即这四个数的平均数为22.

4

20.(1)13

(2)288

⑶-8

【分析】(1)根据有理数加减运算法则计算即可；

(2)由这四个数字的积不为0,则不含有()这个球，然后求积即可；

(3)因为和最大，则没有摸到数最小的球，确定最小的数即可解答.

【详解】(1)解：(+2)-(-8)-0-(-3)

=2+8—0+3

答案第10页，共14页

=13.

（2）解：•••这四个数字的积不为0,

这四个数为：+2,-8,-3,+6,

••.这四个数的积为2x（-8）x（-3）x6=288.

（3）解：・••这四个数字的和最大，

・••没有摸到数展小的球,

•••没有取出的小球上标的数字是-8.

【点睛】本题主要考查了有理数加减运算、有理数乘法运算、有理数加法运算、有理数大小

比较等知识点，掌握有理数的运算法则是解答本题的关健.

21.⑴①84-35；②萼

14Io

Q）a-b,b-a\

八2023

（3）----

4050

【分析】本题考查了绝对值，有理数的加减运算，正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值

等于它的相反数，熟练掌握该知识点是解题的关键.

（1）①根据.正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案：②

根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可得到答案：

（2）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即可■得到答案；

（3）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，先去绝对值符号，然

后计算即可.

【详解】⑴解:①•.•35<84,

.•.|35-84|=84-35；

与1111

71416

11111111

••------=-------•

14161416'

故答案为：①84-35；②三-2■；

1416

（2）解：当〃>%时，\a-b\=a-b

当avb时，\a-b\=b-a

故答案为：a-b,b—a；

答案第11页，共14页

(3)解：-----1------------F...H-----------

32435420252024

11111111

=---------+-----------1-----------+•••H-------------------------

23344520242025

__1_

-2-2625

2023

-4050

22.⑴①-9,②-2

⑵一13

【分析】此题考查了有理数的混合运算，根据题意正确列式是关键.

(1)①利用有理数的四则混合运算法则计算即可；②根据题意得到摸出的四个数字为-6,

5,2,-3.再求和即可：

(3)根据题意列式计算即可.

【