地图的选择和应用 过关练-2025-2026学年人教版七年级地理上册

2.3地图的选择和应用过关练2025・2026学年上学期

初中地理人教版（2024）七年级上册

一、单选题

暑假期间贝贝和玲玲到北京旅游，参观了中国人民抗E战争纪念馆。下图为纪念馆周边地区示

意图及街道某处的指示牌，完成下面小题。

1.指示牌到七七事变弹坑遗址图上距离为1厘米，这幅地图的比例尺是（）

A.图上1厘米代表实地距离60千米B.1:6000C.1:14000D.?14.:

2.如果为北京某学校设计从学校到纪念馆的行程路线，需参考下列那幅图（）

A.北京市交通图B.北京市天气预报图C.北京市行政图D.中国地形图

国庆假期，宁宁一家前往黄山景区游览。读黄山景区导览简图，完成下面小题。

3.宁宁到达黄山景区后，利用手机查找景区导览图信息，若将手机地图放大，则（）

A.图幅变小B.显示内容更简略C.表示范围更小D.比例尺变小

4.宁宁手机导航中使用的地图属于（）

A.地形图B.电子地图C.遥感地图D.气候图

国庆假期间，广州某中学生小晴一家自驾去北京天安门广场观看升旗仪式和参观中国国家物馆。

读天安门地区平面困（左图）和小晴拍摄的升旗仪式照片（右困）,完成下面小题。

0150米

中山天安门劳动人民

—行走路线文化宫

人

国

家

民

博

大

物

会

铝

堂

5.小晴一家自驾去北京，最适合使用（）

A.手机电子地图B.中国政区图C.中国地形图D.纸质交通地图

6.右图的拍摄地点最有可能位于左图中的（）

A.①B.②C.③D.④

电视剧《上甘岭》以抗美援朝战争中的上甘岭战役为背景，讲述了中国人民志愿军凭借钢铁意

志和英勇无畏的战斗精神，在及其艰苦的环境中奋勇杀敌的英勇故事，这场战役打出了中国的国威军

威，其中蕴含不少地理知识。完成下面小题。

7.某小分队若要绕过湖泊穿插到上甘岭地区，杳阅地图时应看表示湖泊图例是（）

8.当我们想要了解上甘岭所在国朝鲜的地理位置时，应选择（）

A.世界气候图B.世界政区图C.中国政区怦D.中国地形图

家住滨州市的小哈五一期间和家人一起去杭州市游玩，她通过手机导航查询了从杭州西站前往

西湖风景区的导航路线（如下图）。读图，完成下面小题。

•WMBM

«返1川-西湖风景区”的详情

方案1

45分仲23.9千米29个红绿灯

打车约81元途经：斛石高架路、余杭堵路

方案2

46分伸28.9千米7个红绿灯

九H约18元途经：曲行高架路、上“塞路

方案3

48分件22.5千米30个红绿灯

打下约76元途经：文一西路、文一路

9.小哈最终选择了方案3,是因为（）

①路程最短②耗时最少③红绿灯最少④费用最低

A.①②B.③④C.①④D.②③

10.游览过程中利用电子导航地图,可以（）

A.监测景区客流及变化B.体会千年西湖的意境

C.查询西湖的悠久历史D.实时确定臼己的位置

高青县的李先生计划驾车前往淄博客运中心，他提前在手机上查询出行的路线。下便为手机导

航查询内容。据此完成下面小题。

X＞：S7&

»«an«mo&R8Anwv

方案1:1小时9分钟,56.0公里37

个红绿灯,打车约101元.途经商

淄路、原山

大道。

方案2:1小时1分钟,66.3公

里17个红绿灯,打车约123

元.途经赵孟路、滨莱高

速。1小时13分I1小时1小内8分

方案3:1小时6分钟,62.5“公・—・•一・”—ew

■・・xatiMm

公里29个乱绿灯，打下约，一小〃再

116元.途经高淄路、滨©0

an«a・・・”

莱高通

11.李先生在手机上使用的地图属于（）

A.地形图B.旅游地图C.数字地图D.天气预报图

12.手机导航中方案1的优势有（）

①途经红绿灯数量最少②用时较少③距离最短④费用最低

A.①②B.②@C.⑤④D.①④

C.内容更详细D.图幅将变大

16.手机导航地图的优势是()

A.不方便携带B.缩短实际距离

C.保存时间短D.及时更新内容

二、解答题

17.地图被称为地理学的“第二语言”，是我们学习地理必不可少的工具。图1是某外卖平台呈现的外

卖配送地图，图2是玲玲自己绘制的一幅自己所在小区及周边地区平面示意图。读图，回答下列问题。

急北门

甲6号楼

5号楼

4号楼

西

•乙

门东

3号楼

7•门

预计11：38送达2号楼

，・力■H48Ai8i8可1号楼丙

e[唐e

1:15000南门

……送货路线

图1图2

(1)电子地图和遥感地图是现代地图家族中的重要成员。图1是玲玲在手机某软件点了外卖后，平台

呈现的外卖配送地图，该地图属于—地图，广泛用于定位、导航、个人出行和交通管理等方面。

(2)玲玲家住2号楼，当外卖员到达图中位置时，玲玲家在外卖员的一方向。

⑶玲玲绘制了外卖员的送餐骑行路线，并量出路线的图上距离为8厘米，则骑手骑行的实地距离为

千米。

18.阅读图文材料，完成下列各题。

北斗系统是我国规模最大、覆盖最广、服务性能最高，与百姓生活密切相关的航天系统。小明

使用北十导航软件进行地图查询，获得甲、乙两幅截图。

。阳边❷e出行。周边❸e出行

甲图乙图

⑴据图示，图中仓)符号表示的含义—；汉中在西安的一方向。

(2)小明使用北斗导航软件进行地图杳询，在屏幕上进行放大操作时，页面由甲图变为乙图，简述比

例尺、屏幕上显示的范围和内容详略变化情况。

⑶根据上图信息，能否判断出大雁塔到西安咸阳国际机场的实地距离，并说明理由。

(4)判断北斗导航软件中使用的地图属于什么地图？结合所学知识和生活经验，说出与传统地图相比,

该款软件地图的优势。

参考答案

题号12345678910

答案CACBAACBCD

题号111213141516

答案CCRBCD

1.C2.A

【解析】1.从指示牌得知，指示牌到七七事变弹坑遗址为140米，也就是1400()厘米，又知指示牌

到七七事变弹坑遗址图上距离为1厘米，则为“图上I厘米代表实地距离140米”，其数字式比例尺为

1：14000,AB错误，C正确；D项表示图上I厘米代表实地距离14米，D错误。故选C。

2.情况不同，要求不同，选用的地图就不同，一定按实际需要选择地图。设计从学校到纪念馆的行

程路线，需参考北京市交通图，A正确；北京市天气预报图、北京市行政图、中国地形图并不能确定

行程路线，BCD错误。故选A.

【点睛】电子地图即数字地图，是利用计算机技术，以数字方式存储和查阅的地图。电子地图种类很

多，如地形图、栅格地形图、遥感影像图、高程模型图、各种专题图等。

3.C4.B

【解析】3.结合所学知识可知，手机地图放大，图幅不变，比例尺变大，表示范围更小，显示内容

更详细，C正确，ABD错误。故选C。

4.于机导航使用的地图属于电子地图，具有实时缩放、交互性等特点，地形图、遥感地图和气候图

不符合手机导航的常规应用场景，B正确，ACD错误。故选B。

【点睛】一般地说，图幅大小相同的地图，比例尺越小，表示的范围越大，反映的地理事物越简略；

比例尺越大，表示的范围越小，表示的内容越详细。

5.A6.A

【解析】5.小晴一家自驾去北京最合适使用的导航地图是手机电子地图，方便、快捷、准确，A符

合题意，政区图、地形图及纸质交通图都无法帮助驾驶员选择出发地到U的地的最佳路线，没有手机

电子导航地图便捷，排除BCD。故选A。

6.读图可知，图中没有指向标，也没有经纬网，根据“上北下南，左西右东''判断方向。据左图中的

信息可知，站在图示①地天安门广场上，北面是天安门，因此右图的拍摄地点最有可能位于左图中的

①地。A符合题意，排除BCD。故选A。

【点睛】地图是学习地理必不可少的工具。人们从地图上可以直接获得大量有用的地理信息。我们要

掌握使用地图的方法，在日常生活中养成经常读图、用图和收集地图的好习惯。在庞大的地图家族中，

有自然地图和社会经济地图。三然地图包括地形图、气候图、水文图、植被图等，社会经济地图包括

工业图、农业图、商业图、交通图、人口分布图等。

7.C8.B

【解析】7.选项A图例表示的是公路，A错误。选项B图例表示是铁路，B错误。选项C图例是河

流和湖泊的图例，C正确。选项D图例表示的是山峰，D错误。故选C。

8.世界政区图展示了世界各个国家和地区的位置、边界等信息，想要了解朝鲜的地理位置，世界政

区图是合适的选择，B正确；廿界气候图主要反映的是世界各地的气候类型分布等气候相关信息，无

法帮助了解朝鲜的地理位置，A错误。中国政区图主要呈现的是中国各个省级行政区等的分布，与朝

鲜的地理位置无关，C错误。中国地形图主要展示中国的地形地貌等情况，不能用于「解朝鲜的地理

位置，D错误。故选B。

【点睛】地图的种类很多，不同的地图能够反映不同的信息。根据使用目的，正确地选择地图，才能

及时、准确地获得有用的信息。例如，去公园游览，需要寻找景点，应该从导游图上找答案。外出旅

行，确定行程，应该参考交通图。了解国际时事，确定事件发生地点，应该查阅世界的国家和地区图。

9.C10.D

【解析】9.读图可知，方案3耗时48分钟，费用76元，经过30个红绿灯，是3个方案中路程最短、

红绿灯最多、费用最低、耗时最多的方案，①④正确，②③错误；故选C。

10.电子地图携带方便，可随意缩放，可以查找最优的游览路线，可以实时确定自己的位置，但不能

查询监测景区客流及变化、体会千年西湖的意境悠久历史和查询西湖悠久的历史；D正确，ABC错

误；故选D。

【点睛】随着电子计算机等现代技术手段的应用，地图信息的获取和呈现方式日益多样，极大地方便

了我们选择和使用地图。

11.C12.C

【解析】11.地形图指的是地表起伏形态和地理位置、形状在水平面上的投影图，A错误；旅游地图

是地图学和旅游学交叉、渗透、结合的产物，它是表示旅游要索空间关系的工具，通过视觉、数字或

触觉的方式表达旅游空间信息，B错误；李先生在手机上使用的地图属于电子地图，是数字地图中的

一种，C正确；天气预报图是一种特制的地图，用于展示各地司一时间的气象要素，包括气压、温度、

风向和风速等，D错误。故选C。

12.读图可知，手机导航中路线一途径红绿灯数量为37个，线路二为17个，线路三为29个，路线

二途经红绿灯数量最少，①错误；路线一用时1小时9分，路线二用时I小时1分，路线三用时1小

时6分，较路线二用时较少，②错误；路线一为56公里，路线二为66.3公里，路线三为62.5公里，

路线一距离最短，③正确；路线一费用为104元，路线二费用为123元，路线三费用为116元，线路

一费用最低，④正确。综上，C正确，ABD错误。故选C。

【点睛】数字地图也称电子地图，是利用计算机技术，以数字方式存储和可供查询的地图。数字地图

最早用于土地与地籍信息管理，现在已广泛应用于城市规划与管理、资源调查、灾害监测等方面。

13.B14.B

【解析】13.读图结合材料可知，陈老师要从学校自驾前往海口市教育局，采用电子地图导航，陈老

师最终选择走滨海大道，因为走滨海大道用时最短不绕远，①正确；滨海大道为主干道，路线明确，

简单易行不迷路，②正确；滨海大道沿线的自然景观更宜人、舒心，④正确；滨海大道南侧为海秀快

速路，③错误。故选B。

14.根据所学可知，在图幅相同的条件下，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；比例尺越小，

表示的范围越大，内容越简略。陈老师点击手机屏幕，放大地图查询周边停车场信息，没有改变手机

屏幕的大小，地图的图幅不变，AC错误；地图显示范围将变小，比例尺将变大，显示内容变详细，

B正确，D错误。故选B。

【点睛】地图上的比例尺，是指图上距离与实地距离缩小的程度。用公式可表示为：比例尺;图上距

离/实地距离。在图幅相同的条件下，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；比例尺越小，表

示的范围越大，内容越简略。

15.C16.D

【解析】15.图幅相同，比例尺越大，实际范围越小，表示的内容越详细：比例尺越小，实际范围越

大，表示的内容越简略。手机的屏幕不变，说明图幅面积不变，AD排除；手机放大地图，说明比例

尺变大，则表示的实际范围缩小，地理事物更加详细，C正确，B错误；故选C。

16.手机导航软件中使用的地图，优势是内容更新及时，D正确；手机导航软件中使用的地图，便

于携带，A错误：不能缩短实际距离，保存时间长，BC错误；故选D。

【点睛】电子地图即数字地图，是利用计算机技术，以数字方式存储和查阅的地图。电子地图储存资

讯的方法，一般使用向量式图像储存，地图比例可放大、缩小或旋转而不影响显示效果，早期使用位

图式储存，地图比例不能放大或缩小，现代电子地图软件一般利用地理信息系统来储存和传送地图数

据，也有其他的信息系统.

17.（1）电子

（2）东南

⑶L2

【分析】本题以某外卖平台呈现的外卖配送地图等为材料，涉及电子地图、方向等知识点，考杳学生

的综合分析能力。

【详解】（1）根据所学知识，当外卖员接单后，通过手机我们往往能看外卖员是否到店取单，也能

看到骑手所走的路线，外卖软件使用的是手机上的电子地图，广泛用于定位、导航、个人出行和交通

管理等方面。

（2）因为图中没有指向标，但可以看到北门、南门、西门、东门的位置，所以可以按照上北下南、

左西右东判断方向，玲玲家住2号楼，当外卖员到达图中位置时，玲玲家在外卖员的东南方向。

（3）根据图中比例尺1：15000可知，图上1厘米表示实地距离是150米,玲玲绘制了外卖员的送餐

骑行路线，并量出路线的图上距离为8厘米，则其实地直线距离是8x150=1200（米），即1.2千米。

18.（1）方向西南

⑵比例尺变大、范围变小、表示内容详细

（3）不能；因为没有比例尺

（4）数字地图（电子地图）；可缩放、方便携带、易共享、动态性。

【分析】本大题以北斗导航电子地图为材料设置四个小题，涉及地图三要素、比例尺变化、地图分类、

电子地图的优点等相关内容，考查学生对地图知识的掌握程度，培养学生综合思维、地理实践力的学

科素养。

【详解】（1）图中查）符号表示的方向，图中箭头表示方向（北方、前进方向等），由此可判断出汉

中在西安的西南方向。

（2）图幅相同，比例尺越大，表示的范围越小，内容越详细；图幅相同，比例尺越小，表示的范围

越大，内容越简略。在屏幕上进行缩小操作时，比例尺将会变小，显示的范围将会变大，地图内容更

加简略；在屏幕上进行放大操作时，显示的范围将会变小，地图内容更加详细，比例尺将会变大。

（3）根据图上信息，不能判断出大雁塔到西安咸阳国际机场的实地距离，因为图中没有比例尺的信

息。

（4）北斗导航软件中使用的地图属于电子地图（数字地图），与传统地图相比，此款软件地图的优

点是精度高、准确性好、便于携带、更新快、信息量大、易共享、动态性、可以随意调整比例尺等。

3.2函数的基本性质••函数的单调性和最大（小）值常见题型总结练

2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

-：图象法求单调区间

1.如图是函数），=/"）的图象，则函数/（X）的单调递减区间为（）

A.（-2,0）B.（-2,2）C.（0,2）D.（2,+动

2.函数/*）=J3+2X-F的单调递增区间是（）

A.（-oc,l]B.[h+oc）C.[1,3]D.[-1,1]

3.已知函数），=/（好的图象如图所示，则该函数的减区间为（）

C.（~3,—1）,（1,4）D.（一5,—3）,（—1,1）

2

4.定义在R+上的函数），=”+—的单调递减区间是.

x

-：函数单调性的判断

1.已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（）

2.（多选题）在区间（F,0）上为减函数的是（）

2

A.y=-2xB.y=-C.丁=凶D.y=-x2

x

3.（多选题）下列函数中，在R上是增函数的是（）

A.y=\x\B.y=x

x,x>-\,

C.D.

y=1-X2,x<-\

4.下列函数中，在（0,+"）上单调递增的是（)

A.yB.y=x-2xC.y=\-xD.)，=|耳-1

三：证明或判断函数的单调性

1.下列函数/⑴中，满足“对任意d,W«0,+oo）,当苦时，都有列&）＜/（W）”的是（）

A./(x)=(.t-l)2B.小）=：C./(-v)=x+l

D./(x)=|x-l|

7

2.函数y二号在［2,3］上的最小值为（）

人'1

2

A.1B"C.D.,1

32

3,下列函数中，在区间口，+8）上为增函数的是（）

1

A.y=-(x-l)2B.y=|.r-l|C.y=—；D.y=-(x+l)

X+1

4.已知函数的定义域为R,则下列说法中正确的是（)

A.若/（力满足40）〈”l），则/（x）在区间［0,1］内单调递增

B.若八力满足/（0）＞f⑴,则/（x）在区间［0内内单调递减

C.若/（”在区间［0,1］内单调递增，在区间［1,2］内单调递增，则〃”在区间［0,2］内单调递

增

D.若/（x）在区间［。,I］内单调递增，在区间（12］内单调递增，则在区间［0,2］内单调递

增

四：求函数的单调区间

L函数"石占

的单调增区间为()

3、

C.-,4和(4,”)

2.函数/*)=58+2x—f的单调递增区间是()

A.(-00,1]B.[1,+oo)C.[1,4JD.1-2,1]

3.已知xe(-2,3),则函数“X)=-<+2]的单调增区间是.

4.(24-25高一上•全国•课堂例题)已知函数/(同=%27国+3,xeR,根据图象写出它的单调

区间..

五：函数单调性的应用

X2+2O.X+5,X<\

1.已知函数;a在区间(f，e)上是减函数,则整数〃的取值可以为()

--,A>1

A.-2B.2C.0D.1

2.若函数)，=/+(%-1"+1在区间(YO,2]上单调递减，则实数。的取值范围是()

A.(-W'+8)B.C.(3,+oo)D.(-0C',-3]

3,若函数/(x)=(2f—)x(〃为实数)是R上的减函数，则()

—B.aW—C.ct>—D.u<—

2222

(a-3)x+5,a:<I

4.若2a,在氏上为减函数，则实数。的取值范围为()

—,x>1

x

A.(-<®,0)B.(0,3)C.(0,2]D.(0,2)

六：利用单调性比较大小或解不等式

1.若函数)，=〃力在R上单调递增，旦/(2〃­3)>/(-帆)，则实数，〃的取值范围是1)

A.B.(-1,+00)C.(1,y)D.(-co,l)

2.已知函数f(x)的定义域为凡且对任意的X”X2且工/新2都有-f(X2)](A/-X2)>

0成立，若/(f+l)>/(〃/-〃?-1)对恒成立，则实数"1的取值范围是()

A.(-1,2)B.[-1,2]

C.(-oo,-I)U(2,+oo)D.(-oc,-1]U[2,+x)

3,设函数)，=/("在区间A上有意义，任意两个不相等的实数a/eA,下列各式中，能够确定

函数在区间A上单调递增的是()

A.B.(4一〃)[/(")-/'(8)]<。

C.>()D./(〃)-/⑻<0

a-b

4.(多选题)设函数/(x)在(—，”)上为减函数，则()

A.f(a)>f(2a)

B./(«2+l)</(a)

C.f(cr+a)<f(a)

D.f(a2)<f(a)

E./(«2+l)</(2«)

函数的最大(小)值

-：利用图象求函数最值

1.定义在R上的偶函数在［0,7］上是增函数，在［7,+8)上是减函数，又f(7)=6,则

f(x)()

A.在［-7,0］上是增函数，且最大值是6

B.在［-7,0］上是减函数，且最大值是6

C.在［-7,0］上是增函数，旦最小值是6

D.在［-7,0］上是减函数，且最小值是6

2.函数y=f(x)在［—2,2］上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是().

A.f(-2),0B.0,2C.f(-2),2D.f(2),

2

3.若函数/(x)=V-4x+8”［lM,它的最大值为/(。)，则实数〃的取值范围是()

A.0,2]B.(L3)C.(3DD.13,+8)

4.函数产一在区间（TO,0）32,5）上的值域为

X-1

利用单调性求函数最值

1.函数在［2,3］上的最小值为（）

X-1

A.2B.

」C-3D--2

.已知函数〃）在区间［］上的最大值为最小值为则等于

2x=g1,2A,8,4-3（)

A.yB.-；C.1D.-1

3.函数/"）=丹在区间15,-3］上的最小值为（）

人I

14

A.1B.1C.-D.2

4.若函数y=&在区间［2,4］上的最小值为5,则k的值为（）

A.5B.8

C.20D.无法确定

三：求二次函数的最值

L己知函数/（"=-/+21+4在区间|0,川上有最大值5,最小值1,则加的值等于（）

A.-1B.1C.2D.3

2.定义域为R的函数/⑴满足“r+D=2/（x）,且当xe（0,l］时,/（x）=x2-x,则当

xe［-l,0］时，/（x）的最小值为（）

A.B.---C.0D.7

844

3.（多选题）关于函数）：=/一以+4（〃>0）在（-0］上最小值的说法不正确的是（）

A.4B.-4

C.与，〃的取值有关D.不存在

4.（多选题）己知〃x）=Y-2x+l在区间+上的最小值为4,则。可能的取值为

（）

A.—1B.3C.—3D.1

四：判断二次函数的单调性和求解单调区间

1.函数/。）=/+2依+1在区间12,笆）上递增，则实数。的取值范围是（）

A.(-oo,-2]B.[-2,2]C.[-U]D.[2,+<o)

2.若函数=f-郎+10在(-2,-1)上是减函数，则实数机的取值范围是()

A.[2,+oo)B.[-2,+00)C.(-oo,2]D.(-oo,-2]

3,若函数〃同=/-"a+10在(-2,-1)上是减函数，则实数机的取值范围是()

A.[2,4-00)B.[-2,4-00)C.(—2]D.(F-2]

4.(多选题)已知函数外力=、-2]的定义域为[ab],值域为[-1,3],贝伊的可能的

取值是()

A.1B.2C.3D.4

五：函数最值的实际应用

1.如图所示是函数'="x)的图象，图中曲线与直线无限接近但是永不相交，则以下

A.函数"X)的定义域为[T4)

B.函数/(x)的值域为[0,5]

C.此函数在定义域中不单调

D.对于任意的y«。，一)，都有唯一的自变量x与之对应

2,若/(幻是偶函数，且对任意内应£(。，叱)且玉工々，都有八‘)—"')v0,则下列

丫2Tl

关系式中成立的是()

A.74)>/(-7)>/(7)B.74)>/(-^)>/(1)

234243

3I2321

C./(-)>/(--)>/(-)D./(--)>/(-)>/(-)

3.向一个圆台形的容器(如图所示)中倒水，且任意相等的时间间隔内所倒的水体积相

等,记容器内水面的高度)，随时间，变化的函数为y=/S.则以下函数图象中.可能是

.v=/(f)的图象的是().

4.（23・24高一上•全国课后作业）一水池有2个进水口,1个出水口，进出水速度如

（至少打开一个水口）.

给出以下4个论断，其中正确的是（）

A.0点到3点只进水不出水

B.3点到4点不进水只出水

C.3点到4点只有一个进水口进水

D.4点到6点不进水也不出水

答案

图象法求单调区间

1.根据题意，结合函数图象可得函数/(X)的单调递减IX间为：(0,2).

故选：C.

2.函数/(x)=j3+2x-/的定义域需要满足3+2%一/?(),解得了(%)定义域为[-1,3],

因为)，=3+21--在卜川上单调递增，所以/(外=j3+2x—f在卜上单调递增,

故选：D.

3.函数y=f(x)的图象在区间(-3,-1)和(1,4)是下降的，在区间(-5,-3)和(-U)是上升的,

故该函数的减区间为(-3,4).

故选：C.

4.y=x+-,取x=-(x>0),x=&

xx

故答案为(0,&]

二：函数单调性的判断

1.对于4函数分别在(-8,1)及上”)上单调递增,

但存在不使/(N)>/(1),故A不符合题意;

对于C,函数分别在（-8,1）及（L+8）上单调递增，

但存在玉＞1,使〃内）＜”1）,故C不符合题意：

对于。，函数分别在（—,0）及（0,+8）上单调递减，

但存在％=-1,X2=1,使/（与）〈/（当），故。不符合题意；

只有B完全符合增函数的定义，具有单调性.

故选:B.

2.解：函数y=-2犬是R上的减函数，

2

函数y二一在区间（-8,0）上单调递减，

X

函数y=kl在区间（-8,0）单调递减.

函数y=-X2在区间（YO,0）单调递增，

所以A,B,C符合要求；D项不符合要求.

故选：ABC.

3.解：选项A,闫#［T一X二N0＜。，当/＜。时单调递减，不符合题意；

选项从显然在R上是增函数，符合题意：

选项C,当xvO时单调递减，不符合题意；

选项。，作出草图如下，实线部分，观察图象可得函数在R上为增函数，符合题意.

7k

故选：BD

4.对于A中，函数y=:在（0,*）上单调递减，所以A不符合题意；

对于B中，函数y=2x在（0,1］上单调递减，（1,+8）单调递增，所以B符合题意;

对于C中，函数），=1-工在（0,+动上单调递减，所以C不符合题意；

对于D中，x＞0时函数）=忖-1=1-1在（0,+8）上单调递减，所以D符合题意.

故选：D.

三：证明或判断函数的单调性

L因为对任意4,^€(0,+00),当内时，都有所以/(X)在((),”)上为增函

数，

A选项，/(x)=(x-l『在(1,+8)上为增函数，不符合题意.

B选项，/(“=’在(0,物)上为减函数，不符合题意.

C选项，/(r)=x+l在(O,k)上为增函数，符合题意.

D选项，在(l,xc)上为增函数，不符合题意.

故选：C.

2.因为产工+1在［2,3］上单调递增，且y>0恒成立，

2

可知函数y在［2,3］上单调递减，

x+1

当x=3时，)，=；,所以函数了二三在［2,3］上的最小值为?

故选：B.

3.选项A：y=-U-l)2,开口向下，对称轴为x=l,所以函数在区间「，+8)上为减函数，故选

项A错误；

选项B：y=\x-\\=\X~\X',所以函数在区间［1，+功上为增函数，故选项B正确；

—X+1,XV1

选项C：>'=匕可以看作由函数)'=:向左平移一个单位得到，所以函数在区间［L+8)上为减

函数，故选项C错误；

选项D：y=-(x+l)2,开口向下，对称轴为工=-1,所以函数在区间口，+8)上为减函数，故选

项D错误.

故选：B.

4.对于AB：函数/(工)满足或特值并不具有任意性，

所以区间端点值的大小关系并不能确定函数在区间上的单调性，故A,B错误；

对于C区间［0』和1,2］有交集，故函数在区间［0,2］内单调递增，故C正确，

对于D：区间［0』和。,2］没有交集，故不能确定函数在区间［0,2］内的单调性.

X+1,04x41rl/I/\

,。在［0』和(1,2］上递增，但/(1)=2>1=〃2),故D错误.

{X—1,1<XS2

故选：c.

四：求函数的单调区间

1.由4+3X-X2/0可得XW-1且4工4,

3

因为丁=4+3%-厂开口向下，其对称轴为4=5，

所以y=4+3x—炉的减区间为去4）和（4,*o）

所以）'=4+3：_d的单调增区间为和（4,-8）

故选：C

2.由8+2大一/20,t^x2-2x-8<0,解得一2«144,

令/=8+2x-X2,则y=/,

因为r8+2入--/在上递增，在［1,4］上递减，而），=〃在［0,+8）上递增,

所以/（x）在［-2,1］上递增，在［1,4］上递减,

所以“X）的单调递增区间是1-2,1］,

故选：D

3.解.：因为/（x）=-f+2x=-（x-l）2+1,对称轴为x=l,又开口向下，

又2,3），，函数的单调递增区间为（-2,1］.

故答案为：（-2,1］

-4x+3,x>0

4.仆）="2_*+3=E

.X+4x+3,x<0

由图象可知，函数的单调递增区间为卜2,0）,（2,+向，单调递减区间为（-8,-2）,［0,2）.

五：函数单调性的应用

-a>1

1.解：由题意可得，。<0,解得一2444一1,

1+2a+5>—a

・•・整数〃的取值可以为-2.

故选；A

2.函数y=f+（2a-l）x+l的对称轴为汇=一今」，

由题意可知-卫二22,解得

22

’31

所以实数〃的取值范围是--一7.

故选：B.

3.由题意知2。-1vO,解得

故选：D

4./（“为R上的减函数，.“Wl时，/（x）递减，即〃-3<0,①，%>1时，“X）递减,

即。>0,②且（〃-3）xl+5之牛，③联立①②③解得，（）<f/<2.

故选：C.

六：利用单调性比较大小或解不等式

1.・.•/（"在R上单调递增，/（2w-3）>/（-w）,/.2^-3>-m,解得：

实数机的取值范围为（1,y）.

故选：C.

2.解：由题意，可知：

•••对任意的X/，X2且X/力?都有1/（X/）-f（X2）］（.XI-X2）>0成立，

，函数/（X）在定义域R上为增函数.

又V/（AJ+1）>f（m2-m-\）XifX£R恒成立，

・*+l>，川-m-1,

:.m2-m-1<1,

即：〃?2-〃？-2Vo.

解得・1V〃Y2.

故选:A.

3.解：函数在区间A上单调递增，则任意两个不相等的实数〃出e人，。-〃与/⑷-〃〃）应该同

号，所以闻二迤>（）,

a-b

故选：C.

4.由题意，函数在（TO,也）上为减函数.

当a=0时，a=2a,a2+a=a

则/(〃)=/(%)，/(/+〃)=/("),/«/)=/(〃)，故ACD错误：

对于B,因为/+1-4=(〃一：)+\>°，所以/+1>〃，

所以/(/+1)<〃。)，故B正确；

对于E,因为/+1-2。=(。-1)&0,所以/(/+I)工/(加)，故E正确.

故选：BE.

函数的最大(小)值

-：利用图象求函数最值

・・•函数是偶函数，而且在［0,7］上为增函数，

，函数在［-7,0］上是减函数.

又•・,函数在x=7和x=7的左边是增函数，右边是减函数，且f(7)=f(-7),

・••最大值为f(7)=f(-7)=6.

故选B.

2.试题分析：由图观察可知函数y=在［-2刈和［0』上单调递增，在［L2］上单调

递减.

所以函数y=f(x)在X=1处取的最大值为〃1)=2.

又由图观察可知"-2)<〃2),所以函数y=f(x)的最小值为〃-2).故C正确.

3.由题意，函数/。)=/-41+8表示开口向上，且对称轴为x=2的抛物线，

要使得当xwUM,函数的最大值为/(叽则满足|。-2|2-2|且

解得。23,所以实数。的取值范围是3+8).

故选D.

4.由题：丫=二=三手印十三，函数在(9』)单调递减，在(L+?)单调递减，

X--1X-1X1

2

可以看成函数向右平移1个单位，再向上平移1个单位，作出图象：

X

3

所以函数在（-?，。）递减，在［2,5）递减，x=（ly=-\,x=2,y=3,x=5,），=5,

所以函数的值域为（-1，1）5/3］.

故答案为：（-1/）55,3］

乙

二：利用单调性求函数最值

l.y=」7在［2,3］上强调递减，所以43时取最小值为9，

X-12

故选：B.

2.函数八力」在区间［L2］是减函数,

所以X=1时/（X）有最大值为1,即4二1,

工=2时“X）有最小值卜即8:9

则八一6二1十

故选：A.

3.由