分式与比 同步练习-2025-2026学年青岛版八年级数学上册

3.5分式与比

基础对点练

知识点一比的概念

i.下面各项中的两个比，比值相等的是()

A.06：0.2科：1

B.6：6和8：20

C.渭和8：6

D.：：|和4：5

2.(2024•济宁检测)把下面的比化成分式的形式并化简.

(1)56?/?:35a1；

(2)(x+y):(x2-/).

知识点二根据比的意义，解决有关的实际问题

3.一个长方形操场的周长是420m,长与宽的比是4：3,这个操场的面积是多

少？

知识点三比例的基本性质

4.(2023•吉林二道区期末)若2=5，则变的值为()

5.若4=25,b=10,且〃是〃和c的比例中项，则c=

已知求下列算式的值.

6.n2

a+b

知识点四成比例线段

7.下列各组线段中是成比例线段的是（）

A.1cm,2cm,3cm,4cm

B.1cm,2cm,2cm.4cm

C.2cm,4cm,6cm.8cm

D.3cm,6cm,9cm,12cm

知识点五连比

8.若-=------，则上生上=（7）

2342x-y-z、

A.0B.1

c-D.2

2

9.若a：b：c=2：4：5,JBLa+〃+c=22,则a的值为（）

A.10B.6

C.4D.8

能力提升练

10.若x：y：z=2：3：7,且x—），+3=z—2y,则z的值为（）

A.7B.63

C.-D.-

24

11.（2023•河南沈丘公期末）已知卫=也=三=&,贝ij&=（）

b+ca+ca+b

A.1B.±1

C.1或一2D.2

12.在比例尺是1：90000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2cm,上午

9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点2（）分到达，这架飞机每小时

飞行km.

13.如图，四边形A3C。与四边形A3PE都是长方形，AB=3,AO=6.5,BF=

2.

⑴求下列各线段的比：黑，穿，BF

CrAB'

(2)指出AaBC,CF,CD,EF,8厂这六条线段中的成比例线段.(写一组即可)

14.已知mb,c是△ABC的三边长,且2=2=£W0.

546

⑴求宇的值；

0

(2)若△ABC的周长为90,求各边的长.

【创新运用】

15.(2024•聊城检测)阅读理解:

已知mb,c,"都是不为0的数，且三=，试说明：?=宅2

bdbd

解析：因为2=5,

所以设x=3A,y=7k.

所以也=辿辿=U.

y7k7

故选B.

5.若〃=25,/>=10,且〃是〃和c的比例中项，则c=4.

6.已知？求卜列算式的值.

b2

(2借

解：(1)因为m=l,

02

所以吧=2+1=。+1=9.

bb22

(2)因为三=|,

D2

所以设〃=3攵，«•)b=2k.

所以2a+b6k+2k8k8

3a-2b9k-4k5k5'

知识点四成比例线段

7.下列各组线段中是成比例线段的是(B)

A.1cm,2cm,3cm,4cm

B.1cm,2cm,2cm.4cm

C.2cm,4cm,6cm.8cm

D.3cm,6cm,9cm,12cm

知识点五连比

8.若f=y-z9则上生上=(A

342x-y-z)

A.0B.1

C-D.2

9.若a：〃：c=2：4：5,且a+/;+c=22,则〃的值为(C)

A.10B.6

C.4D.8

能力提升练

10.若"y：z=2：3：7,且x—y+3=z—2y,则z的值为(C)

A.7B.63

C.-D.—

24

11.(2023•河南沈丘县期末)已知则％=(C)

b+ca+ca+b

A.1B.±1

C.1或一2D.2

解析：分两种情况：

①当〃+h+cWO时，根据等比性质，

得k=2a+2匕+2C=］；

b+c+a+c+a+b

②当。+/7+。=0时，

则〃+b=-c,k=—=—2.

a+b

综上所述，k的值为1或一2.

故选C.

12.在比例尺是1：90000000的地图上，量得用、乙两地的距离是2cm,上午

9点20分有一架飞机从甲地飞往乙地，上午11点20分到达，这架飞机每小时

飞行900km.

13.如图，四边形A8C。与四边形A8FE都是长方形，AB=3,AO=6.5,BF=

2.

AED

BFC

(1)求下列各线段的比:9

oCCrAo

(2)指出A8,BC,CF,CD,EF,B/这六条线段中的成比例线段.(写一组即可)

解：(1)因为四边形A6c。与四边形45/石都超长方形，AB=3fAD=6.5,BF=

2,所以CO=EF=AB=3,BC=AD=6.5fCF=BC~BF=4.5.

所以££=2_=2更=2=3££=?

BC6.513'CF4.53*AB3’

(2)由⑴知唾=三，所以ERCF,BF,AB是成比例线段.(答案不唯一)

CFAB

14.已知a,b,c•是△ABC的三边长，且2=2=££0.

546

(1)求竽的值：

oc

⑵若△ABC的周长为9(),求各边的长.

解：(1)设±=2=£=2，则。=5Z,b=4k,c=6k.

546

rC+b10k+4k7

3c18k9

(2)由题意，得弘+4Z+64=90,解得左=6.

所以。=30,b=24,c=36.

【创新运用】

15.(2024•聊城检测)阅读理解：

已知a,b,c,d都是不为0的数，且试说明：竽=等.

bdbd

解：因为三=1

ba

所以2+1=£+1.

bd

所以叱=出.

bd

根据以上方法，解答下列问题：

(1)若E求呼的值；

b5b

(2)若色=:且a#。，cHd,试