高考物理一轮复习 匀变速直线运动的规律 教案

第2讲匀变速直线运动的规律

-------［主干梳理对点激活］

知识点1匀变速直线运动及其公式H

1.定义和分类

(1)匀变速直线运动：沿着一条直线，且画加速度不变的运动。

匀加速直线运动：a与0回同向。

(2)分类n

、匀减速直线运动：a与。回反向。

2.三个基本公式

(1)速度与时间的关系式：画

2

(2)位移与时间的关系式：［05\x=vot+^at0

(3)速度与位移的关系式：［W一比=2以。

3.两个重要推论

(1)物体在一段时间内的平均速度等于这段时间画空间时刻的瞬时速度，还

等于初、末时刻速度矢量和的国凸，即：石=《=竺产。

(2)任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量，即：AX=X2-XI

=X3~X2=-Xn-Xn_\=|Q9|Q7^O可以推广得到9-%=(根-")a/。

4.初速度为零的匀变速直线运动的五个推论

(1)1T末、2T末、3T末……〃丁末瞬时速度的比为：

01：02：03：…：Vn=|：2：3：…："。

(2)1T内、2T内、3T内……〃丁内位移的比为：

XI：X2：X3：…：X"=|11|1?：22：32：…：层。

(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……第〃个T内位移的比为：

XI':X2’:X31…：Xn=|12|1：3：5：…：(2〃-1)。

(4)从静止开始运动位移X、2x、3x……依所用时间的比为：

力：：,3：■G=|13|1:陋：仍：…：血。

(5)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：

h''■ti'：t3'：：tn'=114|1:(\/2-1):(^3-\/2):•••:-

业一D。

知识点2自由落体运动和竖直上抛运动II

1.自由落体运动

(1)定义：物体只在画重力作用下从幽静止开始下落的运动。

(2)运动性质：初速度oo=0、加速度为重力加速度g的画匀加速直线运动。

(3)基本规律

①速度与时间的关系式：。=画/。

②位移与时间的关系式：人=国剑。

③速度与位移的关系式："=回渤。

(4)伽利略对自由落体运动的研究

①伽利略通过的逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体下落得

快”的结论。

②伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理一猜想与假设一实验验

证一合理外推。这种方法的核心是把实验和画逻辑推理(包括数学演算)和谐地

结合起来。

2.竖直上抛运动

(1)运动特点：加速度为g,上升阶段做画匀减速直线运动,下降阶段做回

自由落体运动。

(2)基本规律

①速度与时间的关系式：。=叵纱二包。

②位移与时间的关系式：力=回皿上义更。

③速度与位移的关系式：。2一次=叵二绒。

④上升的最大高度："=回胃。

⑤上升到最高点所用时间：。=叵F。

Q-

双基夯实

-堵点疏通

1.匀变速直线运动是加速度随时间均匀变化的直线运动。（）

2.匀加速直线运动的位移随时间是均匀增大的。（）

3.在匀变速直线运动中，中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速

度。（）

4.物体由某高度从静止下落一定做自由落体运动。（）

5.竖直上抛最高点速度为零而加速度不为零。（）

6.竖直上抛的上升阶段速度变化量的方向是向下的。（）

答案1.义2.X3.V4.X5.V6.V

二对点激活

1.（人教版必修第一册P44-T2改编）以18m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀

减速直线运动，在3s内前进36m,则汽车在5s内的位移为（）

A.50mB.45m

C.40.5mD.40m

答案C

22

解析根据x=+得36=18X3+^X3,即〃=-4m/so汽车停止所

O—^o0—18

需时间为/=——=—所以末汽车停车内的位移/

CI—4rs=4.5s<5s,4.5s,5s

0-vo0-182,,

=2a=2X（-4）m=40.5m,故C正确。

2.（人教版必修第一册P5-T4改编）有一种“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）

随被摄物体的灵度自动调节，而快门（曝光时间）是固定不变的。为估测某架“傻

瓜”照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石

子在空中的照片如图所示。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。

已知石子从地面以上2.5m的高度下落，每块砖的平均厚度为6cm,请估算这架

照相机的曝光时间为（）

A.0.01sB.0.02s

C.0.1sD.0.2s

答案B

解析解法一（公式法）：图中A3的实际长度为A3=0.12m,A到地面的高度

h\=8.5X6cm=0.51m,B到地面的高度比=6.5><6cm=0.39m,则/ZOA=H-/ZI

=1.99m,hoB=H-hi=2.11mo由/ZOA=5注得九七0.63s,由〃08=53得/2~0.65

So曝光时间At=/2-九=0.02s,故B正确。

解法二（估算法）：自由落体运动到A点的速度为。=也而-6.3m/s。因为

0.12m远小于1.99m,故可以近似地将A3段当作匀速直线运动，故广彳心0.02

s,故B正确。

3.某型号的舰载飞机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度

为5m/sz,所需的起飞速度为50m/s,跑道长100mo设飞机起飞对航空母舰的

运动状态没有影响，飞机在跑道上的运动可以看作匀加速直线运动。

（D通过计算判断，飞机能否靠自身的发动机从舰上起飞？（回心3.16）

（2）为了使飞机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置，对

于该型号的舰载飞机，弹射系统必须使它具有多大的初速度？（灰心3.87）

答案⑴不能(2)38.7m/s

解析⑴由苏=2ax

得@t=、2ax=m/8^31.6m/so

因为vt<50m/s,所以飞机不能依靠自身的发动机从航空母舰上起飞。

⑵设弹射装置使舰载飞机具有的初速度为。。，

由v2-vi=2ax

2

得00=yjv-lax=l(h/15m/s=38.7m/so

［考点细研悟法培优］

考点1匀变速直线运动规律的应用翎

1.对于运动学公式的选用可参考下表所列方法

题目中所涉及的物理量(包括已知量、没有涉及

适宜选用的公式

待求量和为解题设定的中间量)的物理量

［速度与时间的关系式］

00、V、4、tX

v=vo+at

［位移与时间的关系式］

00、t、XV1

x=vot+2«r9

［速度与位移的关系式］

V、a、xt

v2-vi=2ax

［平均速度公式］

0、t、XaV+V0

x=2t

2.运动学公式中正、负号的规定

匀变速直线运动五个公式中，除时间/外，小。。、。、。均为矢量，可以用正、

负号表示矢量的方向。一般情况下，我们规定初速度的方向为正方向，与初速度

同向的物理量取正值，与初速度反向的物理量取负值。但当。。=0时，一般以。

的方向为正方向。

例1如图所示，一长为200m的列车沿平直的轨道以80m/s的速度匀速行

驶，当车头行驶到进站口。点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因

段铁轨不能停车，整个列车只能停在A3段内，已知。4=1200m,OB=2000m,

求：

0AB

(1)列车减速运动的加速度大小的取值范围;

(2)列车减速运动的最长时间o

O解题探究I(1)此车的长度需要考虑吗？

土曰二i二"»Ht=irth

IAEZE"而■安。

(2)列车减速运动的最长时间对应车的运动情况是什么？

提示：车头恰好停在3点。

尝试解答(1)1.6m/s2WoW与m/s2(2)50s

⑴若列车车尾恰好停在A点，设减速运动的加速度大小为位移为九1,则

0-vi=-2am

xi=1200m+200m=1400m

解得QI二与m/s2

若列车车头恰好停在B点,设减速运动的加速度大小为巴位移为XOB=2000

m,贝lj0-涕=一lavcoB

解得ai-1.6m/s2

22

故加速度大小a的取值范围为1.6m/s^a<ym/so

(2)当列车车头恰好停在3点时，减速运动的时间最长，设最长时间为/,则

0=—ait

解得z=50So

求解匀变速直线运动问题的一般步骤

(1)基本思路

(2)应注意的问题

①选择公式时一定要注意分析已知量和待求量，根据所涉及的物理量选择合

适的公式求解，会使问题简化。

②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零。求

解此类问题应先计算车停下所用时间，再选择合适公式求解。

③对于双向可逆类问题，如沿光滑斜面上滑的物块，到最高点后仍能以原加

速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，

但必须注意X、V、。等矢量的正负号及物理意义。

④如果一个物体的运动包含几个阶段，要注意分析各段的运动性质和各段交

接处的速度。

[变式1-1]（2020.安徽省池州市统测）在平直公路上行驶的汽车，司机突然

发现前方出现交通事故，立即刹车，从此时刻起汽车的位置坐标与时间的数值关

系为x=-2祥+20/+10。和/的单位分别为m和s）,则下列说法正确的是（）

A.4s内汽车发生的位移为58nl

B.8s内汽车发生的位移为32m

C.8s内汽车的平均速度大小为10m/s

D.8s内汽车的平均速度大小为6.25m/s

答案D

解析由x=-2祥+207+10,结合％=00/+小祥+刈，可知汽车的加速度。=

0-vo

-4m/s2,初速度=20m/s,则汽车刹车所用的时间to==5s,则4s内汽

车发生的位移为工4=00/4+/应=20X4m+；X（-4）X4?m=48m,A错误；8s

内汽车发生的位移等于5s内的位移，X5=yr0=yX5m=50m,B错误；8s内

汽车的平均速度大小为O=£=竿m/s=6.25m/s,C错误，D正确。

[变式1-2]（2020.湖北省名师联盟调研）如图所示，滑雪运动员从。点由

静止开始做匀加速直线运动，先后经过尸、M、N三点，已知PM=10m,MN=

20m,且运动员经过PM、MN两段的时间相等，下列说法不正确的是（）

0

P

M

A.能求出。、P间的距离

B.不能求出运动员经过OP段所用的时间

C.不能求出运动员的加速度

D.不能求出运动员经过尸、“两点的速度之比

答案D

解析设运动员通过产"、"N所用时间均为T,则运动员经过M点的速度

PM+MN15m°MN-PM10m_

为：VM=―万一根据Ax=a/得：。=产=〒-,则运动员经过

八上川、士心二e15ml0m5mEI冰，”.*丁

P点的速度为：vp=VM-aT=^~-^r-=—,贝1J:XOP=^=1.25m,故A正

VP1

确；运动员经过P、M两点的速度之比为：—=y故D错误；因为T未知，则

不能求出运动员经过。尸段所用的时间和运动员的加速度，故B、C正确。本题

选说法不正确的，故选D。

考点2自由落体运动和竖直上抛运动镯

1.自由落体运动的特点

(1)自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动。

(2)一切匀加速直线运动的公式均适用于自由落体运动，特别是初速度为零的

匀加速直线运动的比例关系式，在自由落体运动中应用更频繁。

2.竖直上抛运动的两种研究方法

(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自

由落体阶段。

(2)全程法：将全过程视为初速度00向上、加速度g向下的匀变速直线运动，

必须注意物理量的矢量性。习惯上取的方向为正方向，则。＞0时，物体正在上

升；。＜0时，物体正在下降；〃＞0时，物体在抛出点上方；辰0时，物体在抛出点

下方。

例2(2020.广东省化州市模拟)气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球

上掉下一个物体，经15s到达地面。则物体刚脱离气球时气球的高度和物体从气

球上掉下至到达地面经历的路程分别是(g=lOm/s")

A.1125m,1125mB.1125m,975m

C.975m,985mD.985m,985m

o解题探究II(1)物体从气球上掉下之后做什么运动？

提示：竖直上抛运动。

(2)可以求出物体上升的最大高度吗？

提示：可以。

尝试解答选C。

设物体刚脱离气球时的高度为h,选向下为正方向，据匀变速直线运动的规

律有h=-oof+%比代入数据解得：A=975m,物体从脱离气球至到达最高点

时上升的高度也=5=7^7；m=5m,物体从气球上掉下至到达地面经历的路

NgZA1U

程s=/?+2/?=985m,故C正确，A、B、D错误。

图翁给隔

竖直上抛的重要特性

(1)对称性：如图所示，物体以初速度。。竖直上抛，A、3为途中的任意两点，

C为最高点。

:c

OI

①时间对称性：物体上升过程中从A-C所用时间/AC和下降过程中从C-A

所用时间tCA相等，同理有tAB=tBAo

②速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大

小相等，方向相反。

③能量对称性：物体从A-3和从3-A重力势能变化量的大小相等，均等于

mghABo

(2)多解性：在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处

于上升阶段，也可能处于下落阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多

解，也可能造成路程多解。

[变式2-1]（2020.河北省高三4月联考）一物体从空中自由下落至地面，若

其最后1s的位移是第1s位移的〃倍，忽略空气阻力，则物体下落时间是（）

A.（n+1）sB.（n-1）s

n+1n-1

C.-2-sD.-2-s

答案C

解析自由落体运动第Is下落的位移：/n=1gri=1xioxim=5m,最后1

s下落的位移：h=jg/2--1s）2=nhi,解得：t=^^-s,故C正确，A、B、

D错误。

[变式2-2]（2020.安徽省淮北市模拟）一蹦床运动员竖直向上跳起，从离开

蹦床算起，上升到最大高度一半所用的时间为加，速度减为离开蹦床时速度一半

所用的时间为之若不计空气阻力，则力与B的大小关系为（）

A.tl<t2B.Zl=t2

C.h>t2D.不能确定

答案A

解析设上升到最大高度一半的速度为。，则根据匀变速直线运动速度与位

移的关系式有：。2一就=_2或，0-4=一24联立解得：。=坐00,则上升到

最大高度一半所用的时间为：九=工-=（2-也）可，速度减为初速度一半所用的

1

呼°一°°

时间为/2=-=永，可知力</2,故A正确，B、C、D错误。

考点3匀变速直线运动问题的求解方法福

例3（2020•山西省大同市县区高三第一次联考）2019年7月20日晚，在韩国

光州进行的2019年国际游泳世锦赛跳水男子十米台决赛中，中国选手杨健获得该

项目金牌。将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间

为to设杨健入水后第一个（时间内的位移为Xi,最后一个:时间内的位移为X2,

则XI：%2为（）

A.3：1B.4:1

C.7:1D.8：1

解题探究I该题中运动属于末速度为零的匀减速直线运动，常采用何种方法

处理?

提示：逆向思维法结合比例法。

尝试解答选C。

将运动员入水后的运动逆过来可看作为初速度为零的匀加速直线运动，根据

初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，连续相等的时间间隔内的位移之比为

vi7

1：3：5：7…,所以二=「故C正确，A、B、D错误。

JL2,JL

■-------

1.“一画，二选，三注意”解决匀变速直线运动问题

根据题意画出物体运动示意较复杂的运动一

图，使运动过程直观清晰人定要画示意图

2.多过程问题的解题方法

(1)问题特点

一个物体的运动包含几个阶段，各阶段的运动性质不同，满足不同的运动规

律，交接处的速度是连接各阶段运动的纽带。

(2)基本思路

[变式3-1](2020.河北省“五个一”名校联盟)港珠澳大桥是目前世界上最

长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道。图甲是港珠澳大

桥中的一段，一辆以4m/s速度行驶的小汽车在长度为L=28m的平直桥面上提

速，图乙是该车在该段提速的加速度。与位移x的关系。则这辆小汽车通过该段

平直桥面的末速度和时间分别为()

A.10m/s3sB.10m/s4s

C.5m/s3sD.5m/s2巾s

答案B

解析由加速度与位移的关系图像可知，加速度大小为L5m/s2,由公式2〃

=v2-co,解得o=10m/s,由公式0=00+G,解得/=-]5s=4s,故B正确，

A、C、D错误。

[变式3-2]（2020.山西省运城市高三上期中调研）2019年6月6日，中国科

考船“科学”号对马里亚纳海沟南侧系列海山进行调查，船上搭载的“发现”号

遥控无人潜水器完成了本航次第10次下潜作业，“发现”号下潜深度可达6000m

以上。潜水器完成作业后上浮，上浮过程初期可看作匀加速直线运动。今测得潜

水器相继经过两段距离为8nl的路程，第一段用时4s,第二段用时2s,则其加

速度大小是（）

A.2m/s2B.2m/s2

^8,,r16,）

C.gm/s~D.gm/s2

答案A

解析根据题意，潜水器的运动可看作匀加速直线运动，则其中间时刻的速

Q

度等于平均速度，可知，第一段中间时刻的速度为切=Wm/s=2m/s,第二段中

8Ar4-2

间时刻的速度为02=]m/s=4m/s,再根据加速度的定义可知：。=仄7=m/s-

2

=§m/s?,故A正确，B、C、D错误。

后智微专题答卷现场1匀变速直线运动问题

题（9分）短跑运动员完成100m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速

直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用ILOOs跑完全程。已知运动员在加

速阶段的第2s内通过的距离为7.5m,求该运动员的加速度及在加速阶段通过的

距离。

试卷抽样评析指导

1.失分点①：方程及结果错误，扣3分。

失分原因：思维不严谨，误将运动员在加速的第2

s内初速度漏掉。

补偿建议：强化过程分析，明确每个运动过程中的

已知量和未知量，选用正确的公式求解。

规范解答：XI=%招，Xl+X2=3。(2/0)2,m=1S

叫及砂楙段用肥S内

解得a=5m/s2

得a「曲|$x

在林仲2.失分点②：结果错误扣2分。

x=淞十期

x=刎热此»出-均失分原因：由于第一步中的。计算错误，直接导致

东也堀得

嫁-心”该步计算加速时间和位移错误。

地田鱼疆生

规范解答：把a=5m/s2代入方程

—0v6iS

解得「加=2s

一人4mx-2®

x加=10m

3.其他可能失分点：误将题干中“第2s内”当成

“前2s”

g,17.5X2

得无2=2。伤9，a=22m/s9=3.75m/s?

4.解题过程中繁琐的数学运算可略去，只剩必要

的步骤和结果。

［高考模拟随堂集训］

1.(2020.江苏省高考模拟)在我国新交通法中规定“车让人”，驾驶员驾车时

应考虑到行人过马路的情况。若有一汽车以8m/s的速度匀速行驶即将通过路口,

此时正有行人在过人行横道，而汽车的前端距停车线8m,该车减速时的加速度

大小为5m/s2。下列说法中正确的是（）

A.驾驶员立即刹车制动，则至少需2s汽车才能停止

B.在距停车线7.5m处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处

C.若经0.25s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处

D.若经02s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处

答案D

©Q

解析车减速为零所需时间为r=-=5s=L6s,故A错误；根据运动学公

»2

式可知，减速运动的位移为％=五=而m=6.4m,故在距停车线6.4m处才开

L—冗8—64

始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处，故B错误；由t'=丁=『一s

=0.2s知，若经0.2s后才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处，故C错

误，D正确。

2.（2019•全国卷I）如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心

HH

上升的最大高度为上升第一个4所用的时间为力，第四个了所用的时间为72。

tn

不计空气阻力，则;满足（）

，1

A.1<7<2

B.2<t7l<3

C.

3<t7i<4D,4<t7l<5

答案C

解析空气阻力不计，运动员竖直上升过程做匀减速直线运动，位移为“时

的速度为0。逆向观察，运动员做初速度为0的匀加速直线运动，则连续相等位

移所用时间之比为1：（啦-1）:（V3-V2）:…：（由一正方）。由题意知，，=

号|=2+小，故3＜，＜4,C正确。

A,母

B-力

C-

3.（2020.安徽省示范高中名校高三上联考）2018年10月23日港珠澳大桥正

式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条

快捷通道。图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L=21m的平直桥

面上提速，图乙是该车在该段的车速的平方（/）与位移（x）的关系。则这辆小汽车

通过该段平直桥面的加速度和时间分别为（）

乙

A.4m/s26sB.2m/s23s

C.2m/s25sD.2m/s2^21s

答案B

解析由匀变速直线运动的速度与位移的关系式"-悌=2以，结合图像可知

v2-vo

2；

00=4m/s,0=10m/s,则加速度a=2L2m/s由0=00+G,得所用时间t

v-vo10-4

——=—5—s=3so故B正确，A、C、D错误。

4.（2020.河北省衡水中学高三3月联合教学质量检测）小球从某一高度处自由

下落着地后反弹，然后又落下，每次与地面碰后动能变为碰撞前的;。以刚开始下

落时为计时起点，小球的v-t图像如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是

（）

A.图像中选取竖直向下为正方向

B.每个阶段的图线并不相互平行

C.每次与地面相碰后能够上升的最大高度是前一次下落高度的一半

D.每次与地面相碰后上升到最大高度所需的时间是前一次下落时间的一半

答案D

解析由于小球从某一高度处自由下落，根据图线知选取竖直向上为正

方向，故A错误；不计空气阻力，下落过程和上升过程中都只受重力，根据牛顿

第二定律可得下落过程和上升过程中的加速度都为重力加速度，图线的斜率表

示加速度，所以每个阶段的图线相互平行，故B错误；与地面相碰前下落过程中，

根据动能定理可得Ek=/ng/z,与地面相碰后上升过程中，根据动能定理可得Ek'

=mgh',根据题意有Ek'=；Ek,联立解得公=%故C错误；根据运动学公

式可得与地面相碰后上升的时间」=错误!），前一次下落时间。=错误！，可知

t'=.,故D正确。

5.（2020.全国卷I）我国自主研制了运-20重型运输机。飞机获得的升力大

小R可用R=切2描写，左为系数；。是飞机在平直跑道上的滑行速度，R与飞机

所受重力相等时的。称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为1.21X105kg时,

起飞离地速度为66m/s;装载货物后质量为1.69X105kg,装载货物前后起飞离

地时的左值可视为不变。

⑴求飞机装载货物后的起飞离地速度；

⑵若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行1521m起飞离地，求飞机

在滑行过程中加速度的大小和所用的时间。

答案（1）78m/s（2）2m/s239s

解析（1）设飞机装载货物前质量为mi,起飞离地速度为加；装载货物后质

量为机2,起飞离地速度为02,重力加速度大小为g,飞机起飞离地时，有

mig=初彳①

m2g=切2②

联立①②式并代入数据得

02=78m/s。③

（2）设飞机滑行距离为s,滑行过程中加速度的大小为。，所用时间为由匀

变速直线运动公式有

vi=2as④

V2=at⑤

联立③④⑤式并代入数据得

。=2m/s2@

/=39So⑦

「课时作业1------------------------------------

时间：50分钟满分：100分

一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1〜7题为单选，8〜

10题为多选）

1.（2020.安徽省合肥九中高三上第二次月考）汽车在水平面上刹车，当位移x

与时间/都取国际单位时，其位移与时间的数值关系是x=24f-6匕则它在前3s

内的平均速度为（）

A.6m/sB.8m/s

C.10m/sD.12m/s

答案B

解析由位移与时间的关系可知，00=24m/s,a=-12m/s2,则由0=00+

〃可知，汽车在2s末静止，故前3s内的位移等于2s内的位移，故前3s内汽

24—24

车的位移x=2X2m=24m,则汽车在前3s内的平均速度为vm/s=8m/s,

故B正确，A、C、D错误。

2.（2020.湖北省武汉市新洲区部分学校高三期末联考）高速公路的ETC电子

收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽

车以21.6knVh的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子

标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制

动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7s,刹车的加速度大小为

5m/s2,则该ETC通道的长度约为（）

电子标签

A.4.2mB.6.0m

C.7.8mD.9.6m

答案D

解析汽车进入识别区的速度oo=21.6km/h=6m/s,汽车在前7=0.3s+0.7

s=1s内做匀速直线运动，位移为：xi=vot=6Xlm=6m,随后汽车做匀减速直

线运动，位移为：％2=或=m=3.6m,所以该ETC通道的长度约为：L=xi

+X2=6m+3.6m=9.6m,故A、B、C错误，D正确。

3.（2020.湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校高三上学期期末）2018年10月

23日港珠澳大桥正式通车，它是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠

海三地提供了一条快捷通道。图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆小汽车在长度为

L的平直桥面上加速行驶，图乙是该车位移⑴与车速的平方（次）的关系，图中。1、

。2、L已知。则小汽车通过该平直桥面的时间为（）

甲

L2L

A.--------B.

t?i+aiai+<22

2L

^\[ai+\[a2ai

答案D

解析做匀变速直线运动的物体满足。2-褚=2四，则其图像为直线，由

图乙可知，小汽车通过该平直桥面的运动为匀加速直线运动，且00=y[ai,Vt=y[a2,

Vt+vo2L

由L=F一，可得，其通过该平直桥面的时间为。=丁一/=;故D正确，A、B、

27ai+7a2

C错误。

4.（2021.四川省内江市高三上一模）一个做匀加速直线运动的质点，先后经过

人6两个位置时的速度分别为。。和9oo,从。到6的时间为方，则下列判断中正

确的是（）

A.经过中点的速度为4?1软）

B.质点的加速度为黑

C.前3时间内通过的位移比后3时间内通过的位移少泉0加

D.通过前%立移所需的时间是后%立移所需时间的2倍

答案A

x+（9。0）2,—

解析质点经过中点的速度大小为皈=N2=Moo，A正确；

9vo-vo800t000+9oo

质点的加速度为。=-一=B错误；中间时刻的速度为”=-2—=5。。，

前3时间内通过的位移比后;时间内通过的位移少Ax=|（5uo+9vo）-^-1（vo+

500)^=2000C错误；设通过前3位移所需的时间是后夕立移所需时间的〃倍，并

S_______S_______

T1卜0+西00)M+9

设一半位移为S,贝]J〃=?=-----------=],D错误。

—I__

v22(V41y°+9oo)

5.一列车由等长的车厢连接而成。车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台

上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时,

测量第一节车厢通过他的时间为1s,则从第5节至第16节车厢通过他的时间为

()

A.1sB.2s

C.4sD.6s

答案B

解析取列车为参考系，把列车的运动转化为人做匀加速直线运动，设每节

车厢长为L,加速度为a,则由L=^afi,得人通过第一节车厢的时间为：力=、伶

/2X4L

=1s5人通过前4节车厢的时间为：〃==人通过前16节车厢的

时间为：t!6=/^^=4s,从第5节至第16节车厢通过他的时间为：At=ti6

-R4=4S-2S=2S,故B正确，A、C、D错误。

此题也可根据初速度为零的匀变速直线运动的推论快速求解：依题意，第1

节、第2节、…、第”节车厢通过人的时间之比为九：h:…：^=1：(^2-1):…：

(yfn-yjn-1),贝1Jti：(ft+友+…+tie)=1:(y[16-^5-1),则所求时间A?=(A/16

一、/m)s=2s,故B正确，A、C、D错误。

6.(2020•河北省张家口市高三(下)5月模拟)如图所示，光滑斜面上有43、C、

。四点，其中CD=104瓦一可看成质点的物体从A点由静止释放，通过A3和

8段所用时间均为M则物体通过3C段所用时间为()

R

C

D

A.1.5tB.2.51

C.3.5/DA.5t

答案C

解析设A3=x,由运动学规律可知，物体通过A3段时间中点的瞬时速度

x1

。1=7,物体通过8段时间中点的瞬时速度。2=丁，则物体由A3段时间中点到

02—01I、

CD段时间中点所用时间A又因为％=呼/，联立解得力=4后,因此物

体通过BC段所用时间念=力一，代入数据解得t2=3.5工故C正确，A、B、D错

误。

7.（2020.福建省泉州市高三上质量检查）一小石子从靠近竖直墙面的。点由静

止开始落下，空气阻力不计，途中经过。、久d三个点、,而且通过a。、be、cd各

段所用的时间均为T。若让小石子从》点由静止开始落下，则该小石子（）

A.通过反、cd段的时间均小于T

B.通过c、d点的速度之比为1：2

C.通过反、cd段的平均速度之比为3：5

D.通过。点的速度大于通过切段的平均速度

答案D

解析由题意知，小石子从。点由静止下落，经过漏、be、cd各段的时间都

是T,所以a。、be、cd各段的长度之比为1：3：5o如果从6点由静止开始下落,

通过各点的速度比从。点下落时小，则通过be、cd段的时间均大于T,故A错误。

设A间距离为3x,则cd间的距离为5x,所以人/间的距离为8x,小石子下落的

加速度为g,小石子从6点开始由静止下落，则通过C点的速度为：8=4踵，

通过d点的速度为：百，所以通过C、d点的速度之比为加：4,故B错

误。be、cd段的位移之比为3：5,但是通过两段的时间不相等，根据0=7可知，

平均速度之比不是3：5,故C错误。对匀变速直线运动来说，平均速度等于中间

时刻的瞬时速度，而初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移之比

为1：3,所以小石子经过be段的时间大于从b到d时间的二分之一，故通过c

点的速度大于通过〃段的平均速度，故D正确。

8.（2020.湖北省名师联盟高三入学调研）做匀减速直线运动的质点，它的加速

度大小为。，初速度大小为。。，经过时间f速度减小到零，则它在这段时间内的

位移大小可用下列哪些式子表示（）

1,

A.vot+ijat-B.00f

W1

C.~^~D.呼广9

答案CD

解析由题意，初速度大小为。。，加速度大小为凡运动时间为M则匀减速

运动的位移大小为x%匕故A、B错误；质点做匀减速直线运动，已知初

——00+0vo

速度大小为00,末速度为0,则这段时间内的平均速度为O=方—=5，所以这

——V0

段时间内质点的位移大小为X=Vt=^t,故C正确；此运动可看成反向的初速度

为零的匀加速直线运动，则这段时间内质点的位移大小为》=%匕故D正确。

9.（2020.广东省肇庆市高三上学期第一次统考）某人驾驶一辆汽车在平直的公

路上以某一速度匀速运动，突然发现前方50nl处停着一辆拖拉机，他立即刹车。

刹车后汽车做匀减速直线运动，已知汽车在刹车后的第1个2s内位移是24m,

第4个2s内