高考物理二轮复习 第2课时 电磁学图像问题

第2课时电磁学图像问题

本专题主要复习高中物理中涉及到的电学图像问题，掌握

解决问题

图像的物理意义及图像问题的分析技巧和方法。

电场中的图像问题；电流中的图像问题；电磁感应中的图

专题高考重点

像问题；图像信息提取问题。

复习

本专题选择题、实验题和计算题都可涉及，选择题一般考

定位

查电场和电磁感应图像，有时也考查图像信息提取问题，

题型难度

难度中等；计算题主要考查图像信息的提取问题，题目难

度较大。

高考题型1电场中的图像问题

l.(p—X图像(如图1所示)

(1)电场强度的大小等于9—X图线的斜率的绝对值，电场强度为零处0—X图线存

在极值，其切线的斜率为零。

(2)在夕一x图像中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电

场强度的方向。

处图线的斜率为0,即E,,=0

(p

▼出处图线的斜率的

-她对值比无4处的大,

即马

工"知处电势0=0,

电场强度电场强度向右但图线的斜率

向左(正向)不等于0,所以

瓦3*0

图1

(3)在(p—X图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUAB,进而分析WAB

的正负，然后作出判断。

(4)在9—x图像中可以判断电场类型，如图2所示，如果图线是曲线，则表示电

场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电

场强度的大小是不变的，电场为匀强电场。

(P\

电场强度的大小不变

/X,电场强度的大小变化

图2

（5）在夕一x图像中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。

2.E-X图像（电场方向沿x轴正方向为正）

（l）E—x图像反映了电场强度随位移变化的规律,£>0表示电场强度沿x轴正方向；

E<0表示电场强度沿x轴负方向。

⑵在给定了电场的E—x图像后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，

E—x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差（如图3所示），两点的电势高低根

据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动

能变化、电势能变化等情况。

Et一,图像所围“面积”

表示O、A两点的

势差

°A------

图3

（3）在这类题目中，还可以由E—x图像画出对应的电场，利用这种已知电场的电

场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。

【例1】（2021•山东省普通高中学业水平选择性考试，6）如图4甲所示，边长为

。的正方形，四个顶点上分别固定一个电荷量为十q的点电荷;在0Wx<坐。区间，

x轴上电势9的变化曲线如图乙所示。现将一电荷量为一。的点电荷P置于正方

形的中心。点，此时每个点电荷所受库仑力的合力均为零。若将P沿x轴向右略

微移动后，由静止释放，以下判断正确的是（）

图4

A.Q=P[lq,释放后尸将向右运动

B.Q="^q，释放后P将向左运动

C.Q=R|士与，释放后尸将向右运动

D.Q=R|士与，释放后P将向左运动

答案C

解析对y轴正向的点电荷，由平衡得也皮+上

3=L君-，解得

（也a）（苧a）2

0=23+1,因在OWx＜当a区间内沿x轴正方向电势升高，则电场强度方向

沿x轴负方向，将尸沿x轴向右略微移动后释放，受到向右的电场力而向右运动，

故选项C正确。

【例2】（2021•湖南省高考模拟）平行金属板43带等量异种电荷，以过两板中

心。点（原点）的某轴线为x轴、由A指向3的方向为电场强度的正方向，作出场

强大小随坐标变化的图像如图5所示，其中aO=Ob=L下列说法正确的是（）

A.A板带正电

B.沿x轴正方向电势降低

C.电势差Ubo=Uoa=Eol

D.将电子沿x轴由。点移动到6点，电子的电势能不变

答案D

解析。、b间电场强度大小为Eo且保持不变，则其为匀强电场，外侧电场强度

快速趋近于零，且都为负值，因此x轴为平行于两板的中心轴线，如图所示，电

场强度为负表示电场强度方向由3指向A,则A板带负电，选项A错误；两板间

平行于两板的中心线为一条等势线，电势不变，氏。之间的电势差和。、。之间

的电势差均为零，选项B、C错误；由于两板间的x轴为一条等势线，所以将电

子由。点沿x轴移动到6点，电场力不做功，电势能不变，选项D正确。

【拓展训练1】［2021•湖南株洲市统一检测（一加1、0为固定在x轴上的两个点

电荷，x轴上部分区域的电势分布如图6所示，则（）

A.qi带负电，码带正电

B.qi电荷量小于qi电荷量

C.a点电场强度小于c点电场强度

D.若将电子从。点沿x轴移到c点，其电势能先减小后增大

答案D

解析在夕一x图像中，切线的斜率表示电场强度的大小，由图可知，6点的电场

强度为零,a到b到c的电势先增大后减小，沿电场线方向电势逐渐降低，可知a、

6之间电场强度方向向左，氏c之间电场强度方向向右，则有如带正电，碓带负

电，故A错误；由于》点的电场强度为零，因为矶到6点的距离大于碎到6点

距离，由点电荷的电场强度公式可知，qi电荷量大于饮电荷量，故B错误；在

9—x图像中，切线的斜率表示电场强度的大小，所以。点电场强度大于c点电场

强度，故C错误；由于电子带负电，且a到匕到。的电势先增加后减小，根据电

势能与电势的关系式Ep=q0可知，电子从。点沿x轴移到c点，其电势能先减小

后增大，故D正确。

【拓展训练2】真空中两个点电荷Qi、Q分别固定于x轴上xi=0和X2=4a的

两点，在它们的连线上，场强E与x的关系图像如图7所示（取x轴正方向为场强

正方向），以下判断正确的是（）

A.Q带正电、Q带负电

B©i的电荷量是Q的3倍

C.x轴上a处的电势比2a处的高

D.带负电的试探电荷从。处移到3a处，电场力做正功

答案C

解析0〜3a电场强度为正，所以Q带正电，在3a处合电场强度为0,根据电场

强度的叠加可知Q也一定带正电，A错误；根据点电荷的场强公式，在3a处合

电场强度为0,k£2=格,解得。I=9Q2,B错误；沿电场线方向电势降低，

所以x轴上a处的电势比2a处的高，C正确；带负电的试探电荷从a处移到3a

处，所受电场力的方向沿x轴负方向，电场力做负功，D错误。

【拓展训练3】（多选）（2021•广东新高考八省大联考模拟冲刺）如图8甲所示，在

某电场中建立x坐标轴，A、3为x轴上的两点，XA、XB分别为A、3两点在x轴

上的坐标值。一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能绕随其坐标

x变化的关系如图乙所示，则下列说法中正确的是（）

图8

A.该电场一定不是孤立点电荷形成的电场

B.A点的电场强度小于3点的电场强度

C.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W=EPA-EPB

D.电子在A点的动能小于在3点的动能

答案AC

解析根据功能关系知，Ep=qs电场强度后=然，得.笑,即有芸=qE,

根据数学知识可知，图线的斜率左=qE,说明电场强度E不变，所以该电场一定

是匀强电场，故A正确，B错误；电子由A点运动到3点的过程中，由功能关系

可得，电场力对其所做的功W=Ep4—EPB,故C正确；根据能量守恒定律得知，

电子从A到3电势能增大，动能减小，即电子在A点的动能大于在3点的动能,

故D错误。

高考题型2恒定电流中的图像问题

【例3】（2021•1月湖南普通高校招生适应性考试，4）有四个电源甲、乙、丙、

丁，其路端电压。与电流/的关系图像分别如图9（a）、（b）、（c）、（d）所示。将一个

6。的定值电阻分别与每个电源的两极相接，使定值电阻消耗功率最大的电源是

图9

A.甲电源B.乙电源

C.丙电源D.T电源

答案D

解析u—/图像的斜率的绝对值表示电源的内阻，由题图知丁电源内阻厂最小,

再由知，「越小，定值电阻消耗的功率越大，故选D。

【拓展训练4】（多选）（2021•北京海淀区期末）图10甲是某实验小组的同学通过

实验作出的电源E的路端电压。与电流/的关系图像，图乙是该实验小组的同学

通过实验作出的小灯泡L的/—U图像。下列说法中正确的是（）

UN7/A

甲乙

图10

A.电源E的电动势约为3.0V

B.电源E的内阻约为12.5Q

C.电源E的路端电压为2.0V时，电源效率约为50%

D.将小灯泡L接在电源E两端组成闭合回路，此时小灯泡消耗的功率约为0.23W

答案AD

解析由闭合电路的欧姆定律U=E—",结合电源的U—/图像可知，图像的纵

截距表示电动势，斜率的绝对值表示内阻，可得E=3.0V,尸圈=3%j0Q

25

=yQ,故A正确，B错误；由电源的路端电压。=2.0V时，电源的效率为

TJ?

7=T;X100%=TX100%=66.7%,故C错误；在小灯泡的/一。图像上作出电源

的/—U图像，如图所示，两图像的交点即为工作点，则灯泡的实际功率为P=

UI=Q.9X0.26W^0.23W,故D正确。

01.02.03.0UN

高考题型3电磁感应中的图像问题

1.三点关注

(1)关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向。

(2)关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像

变化相对应。

⑶关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲直是否和物理过程

对应。

2.两个方法

（1）排除法；

（2）函数法。

【例4】（2021•广东佛山市顺德区高三下仿真模拟）如图H所示，光滑平行金属

导轨与水平面成一定角度，两导轨上端用一定值电阻相连，该装置处于一匀强磁

场中，磁场方向垂直于导轨平面向上。现有一金属杆以沿导轨平面向上的初速

度oo从导轨底端开始运动，然后又返回到出发位置。在运动过程中，仍与导轨垂

直且接触良好，不计断和导轨的电阻，则在下列图像中，能正确描述金属棒仍

的速度与时间关系的是（）

图11

答案D

解析上滑过程中，有mgsin0+R-=ma,解得〃=gsin0+mR,则金属杆

仍做加速度逐渐减小的减速运动，直到速度为0o下滑过程，有mgsin0—R'=

ma',解得a，=gsin。一万晨，则金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，直到

加速度为0时，速度达到最大值，最后做匀速运动。根据速度与时间图像的斜率

表示加速度，则能正确描述金属棒仍的速度与时间关系的是D图，所以D正确，

A、B、C错误。

【拓展训练5】（多选）（202「1月广东学业水平选择考适应性测试，10）如图12

所示，绝缘的水平面上固定有两条平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，两相同

金属棒a、6垂直导轨放置，其右侧矩形区域内存在恒定的匀强磁场，磁场方向竖

直向上。现两金属棒分别以初速度2a）和00同时沿导轨自由运动，先后进入磁场

区域。已知。棒离开磁场区域时6棒已经进入磁场区域，则。棒从进入到离开磁

场区域的过程中，电流，随时间。的变化图像可能正确的有（）

答案AB

解析。棒以初速度2oo先进入磁场区域切割磁感线，产生的感应电流为，o=更湃,

。棒受安培力做变减速直线运动，感应电流，=等也随之减小，即/图像的斜

率逐渐变小；设当6棒刚进入磁场时。棒的速度为01,此时的瞬时电流为人=需；

K

若01=00,即，1=等=*此时以6棒产生的感应电动势相等，方向相反，回

路中电流为零，不受安培力，两棒均匀速运动，故A正确，C错误；若oi<oo,

即人=雪<冬此时以6棒产生的电动势不等要抵消一部分，因6棒的速度大，

感应电流方向与之前的感应电流方向相反即为负，大小为,=引（°;切），6棒

通电受安培力要减速，a棒受安培力而加速，则电流逐渐减小，故B正确，D错

误。

【拓展训练6】（2021•辽宁葫芦岛市高考一模）如图13所示，边长为L的单匝均

匀金属线框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通过宽度为。、方向

竖直向下的有界匀强磁场，线框的边长L小于有界磁场的宽度。，在整个过程中

线框的时边始终与磁场的边界平行，若以R表示拉力、以LU表示线框仍两点

间的电势差、/表示通过线框的电流（规定沿逆时针方向为正）、P表示拉力的功率，

则下列反映这些物理量随时间变化的图像中正确的是（）

答案B

解析设线框每条边的电阻为R,线框的速度为。。①线框进入磁场过程，产生

的感应电动势为E=BLu,线框中的电流为/=餐，方向沿逆时针方向（正方向），

序/?。3

拉力尸大小为F=F安=8m=4A,a、b两点间的电势差为Uab=I-3R=-7BLv,

B2l}v2

拉力的功率为P=Ro=一荷；②线框完全进入磁场过程F=Q,I

=0,P=0；③线框离开磁场过程，产生的感应电动势为E=3Lo,线框中的电流

为/=廉,方向沿顺时针方向（负方向），拉力口大小为F=F安=BIL=号,a、

b两点间的电势差为Uab=I-R=-^BLv,拉力的功率为P=Fu=-轨，故B正确，

A、C、D错误。

专题F艮时训练

（限时：20分钟）

1.（多选）（2021•重庆市重点中学开学考）在x轴上有两个点电荷卯、qi,其静电场

的电势9在x轴上分布如图1所不。下列说法正确有（）

Ag和/带有异种电荷

B.xi处的电场强度为零

C.负电荷从阳移到X2,电势能减小

D.负电荷从为移到超,受到的电场力增大

答案AC

解析由图知XI处的电势等于零，空间的电势分布有正有负，所以矶和0带有

异种电荷，A正确；图像的斜率描述该处的电场强度，故xi处电场强度不为零,

X2处电场强度大小为零，B错误；负电荷从XI移到X2,由低电势向高电势移动,

电场力做正功，电势能减小，故C正确；由图知，负电荷从XI移到X2,电场强度

越来越小，故电荷受到的电场力减小，D错误。

2.（2021•重庆市巴蜀中学高考适应性考试）如图2所示为某静电场中x轴上各点电

势9的分布图，一个带电粒子从坐标原点。处静止释放，仅在静电力作用下从坐

标原点。沿x轴正方向运动，贝1（）

A.粒子一定带负电

B.粒子在XI与X3两点的加速度相等

C.粒子从XI运动到X3,电势能先减小后增大

D.粒子释放后将在x轴正方向某一范围内做往复运动

答案C

解析由题图可知，从XI到X2电势逐渐降低，说明电场方向水平向右，粒子从静

止开始向右运动，受力与电场强度方向相同，带正电，故A错误；由夕一x图像

斜率的绝对值等于电场强度的大小可知，在xi与心处，切线斜率不同，则电场强

度大小不相等，加速度不相等，故B错误；从XI到油电势先降低后升高，粒子

的电势能先减小后增大，故C正确；从原点到x轴正方向任意一点电势差均不为

零，电场力对粒子做正功，速度方向一直向右，故D错误。

3.如图3甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴

正方向运动，经过A、B、C三点，已知XC—XB=XB—X4。该电子的电势能Ep随坐

标X变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是()

图3

A.A点电势高于3点电势

B.A点的电场强度小于B点的电场强度

C.A、5两点电势差大小等于3、C两点电势差大小

D.电子经过A点的速率小于经过B点的速率

答案D

解析一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由题图乙知电子电势能一

直减小，则电子从A到B电场力做正功，即W=UABq=UAB-(.-e)>0,所以UAB<0,

A点电势低于5点电势，故A错误；根据电势能Ep随坐标x变化的关系Ep=q外

=~e(px,则△Ep=—eA9x=—eErAx,可知耳一》图像的斜率绝对值越大，电场强

度越强，由题图乙可知A点的斜率绝对值比3点的大，A点的电场强度大于3点

的电场强度，故B错误；由题图乙可知，电子通过相同位移时，电势能的减小量

越来越小，根据功能关系WXB=—AEpAB,WBC=—AEpBC,电场力做功亚4B=qUAB

=(—WBC=qUBC=(-e)UBC,ik\UAB\>\UBc\,A、3两点电势差大小|〃B|大

于3、。两点电势差大小|UBC],故C错误；电子仅在电场力作用下沿x轴正方向

运动，根据动能定理得皿=5您一品就>0,可知电子经过A点的速率小于经过

5点的速率，故D正确。

4.(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图4所示，x轴正向为电

场强度正方向，带正电的点电荷沿X轴运动，则点电荷（）

图4

A.在X2和X4处电势能相等

B.由XI运动到X3的过程中电势能增大

C.由XI运动到X4的过程中电场力先增大后减小

D.由XI运动到X4的过程中电场力先减小后增大

答案BC

解析由题图可知，XI到X4电场强度先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先

增大后减小，C正确，D错误；点电荷由XI到X3及由X2到X4过程中，电场力做

负功，电势能增大，A错误，B正确。

5.（多选）（2021•北京海淀区期末练习反馈）图5甲是某实验小组的同学通过实验作

出的电源E的路端电压。与电流/的关系图像，图乙是该实验小组的同学通过实

验作出的小灯泡L的/—U图像。下列说法中正确的是（）

图5

A.电源E的短路电流约为0.24A

B.由小灯泡L的/—U图像可知，随灯泡两端电压的增大，灯丝电阻逐渐减小

C.将两个完全相同的小灯泡L并联接在电源E两端组成闭合回路，可求得此时每

个小灯泡消耗的功率

D.将两个完全相同的小灯泡L串联接在电源E两端组成闭合回路，可求得此时每

个小灯泡消耗的功率

答案CD

解析图甲中电流为0.24A时，路端电压为1.0V,电源短路时路端电压为0,故

A错误；由小灯泡L的/一U图像可知，随灯泡两端电压的增大，灯丝电阻逐渐

增大，故B错误；将两个完全相同的小灯泡并联接在电源E两端组成闭合回路,

设每盏灯的电流为/,由闭合电路的欧姆定律可得U=E—2",在乙图中作出此状

态电源的/—U图线，与小灯泡的/一U图线交点表示灯泡的实际电流和实际电压，

由此可求得此时每个小灯泡消耗的功率，故C正确；将两个完全相同的小灯泡串

联接在电源E两端组成闭合回路，设每盏灯的电压为U,由闭合电路的欧姆定律

可得2U=E—〃，在乙图中作出此状态电源的/—U图线，与小灯泡的/一U图线

交点表示灯泡的实际电流和实际电压，由此可求得此时每个小灯泡消耗的功率，

故D正确。

6.（多选）（2021•广东六校高三下第四次联考）如图6所示，固定位置在同一水平面

内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d,其左端接有阻值为R的电阻，整个

装置处在竖直向下，磁感应强度大小为3的匀强磁场中。一质量为/n（质量分布均

匀）的导体杆在向右运动，且与两导轨保持良好接触，从某时刻起施加一拉力F,

F=ku（k为大于0的常数），则此后导体杆的速度随时间变化图像可能为（）

答案AB

F

解析对杆受力分析，水平方向受R和安培力R安，F安=ILB,1=五,E=BIv,

小B2L2V,,...B2L2V,kuB?L2V

则F安=R，由牛顿第二正律有F—F芟=ko-R，=ma,则。=荷—蔡晨，

可得。与。成正比。当杆的合力为零时，即杆做匀速直线运动，故