高考物理一轮复习：磁场对运动电荷（带电体）的作用

第2讲磁场对运动电荷(带电体)的作用

【目标要求】1.认识洛伦兹力，能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.2.会分析带电

粒子在匀强磁场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动.

考点一对洛伦兹力的理解和应用

【基础回扣】

1.洛伦兹力的定义

磁场对运动电荷的作用力.

2.洛伦兹力的大小

时，F=0；

(2)o_L8时，F=qvB；

(3)。与B的夹角为时，F=qvBsin&

3.洛伦兹力的方向

(1)判定方法：应用左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或鱼电荷运动的反方向；

(2)方向特点：F±B,F±v,即P垂直于2、。决定的平面.(注意B和。可以有任意夹角)

【技巧点拨】

洛伦兹力与电场力的比较

洛伦兹力电场力

且v不与B平行

产生条件(说明：运动电荷在磁场中不一电荷处在电场中

定受洛伦兹力作用)

大小F=qvB(vlB)F=qE

力方向与场

F±vF//E

方向的关系

做功情况任何情况下都不做功可能做功，也可能不做功

【例11图1中°、6、以“为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点

上，导线中通有大小相同的电流，方向如图所示，一个带正电的粒子从正方形中心。点沿垂

直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是()

双a

✓✓X、、

//x、、

•O0b

\/

、、/

守

c

图1

A.向上B.向下

C.向左D.向右

答案B

解析在。点处，各电流产生的磁场的磁感应强度叠加.d、。电流在。点产生的磁场抵消，

a、c电流在。点产生的磁场合矢量方向向左.带正电的粒子从正方形中心。点沿垂直于纸

面的方向向外运动，由左手定则可判断出它所受洛伦兹力的方向向下，B正确.

【例2】（多选）如图2所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中为倾斜直轨道，BC

为与4B相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里.质量

相同的甲、乙、丙三个小球（均可视为质点）中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电.现

将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则

（）

A.经过最高点时，三个小球的速度相等

B.经过最高点时，甲球的速度最小

C.甲球的释放位置比乙球的位置高

D.运动过程中三个小球的机械能均保持不变

答案CD

解析设磁场的磁感应强度大小为8,圆形轨道半径为r,三个小球质量均为相，它们恰好通

,甲2"Z0乙2

过最高点时的速度分别为o甲、o乙和0丙，贝夕甲o甲8=――,用g—q乙0乙5=――,mg

加0丙2

=一—，显然，o,选项A、B错误；三个小球在运动过程中，只有重力做功，即

它们的机械能守恒，选项D正确；甲球在圆形轨道最高点处的动能最大，因为势能相等，所

以甲球的机械能最大，甲球的释放位置最高，选项C正确.

跟进训练

1.（带电体在地磁场中运动）如图3所示，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给

小球带上电荷后，仍从同一位置以原来的速度水平抛出，考虑地磁场的影响，不计空气阻力,

下列说法正确的是（）

西一东

。b

图3

A.无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点

B.无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长

C.若小球带负电荷，小球会落在更远的b点

D.若小球带正电荷，小球会落在更远的b点

答案D

2.（洛伦兹力做功的特点）（多选）如图4甲所示，带电小球以一定的初速度制竖直向上抛出，

能够达到的最大高度为〃1；若加上水平向里的匀强磁场（如图乙），且保持初速度仍为。o,小

球上升的最大高度为心，若加上水平向右的匀强电场（如图丙），且保持初速度仍为。o,小球

上升的最大高度为必；若加上竖直向上的匀强电场（如图丁），且保持初速度仍为。o,小球上

升的最大高度为〃4.不计空气阻力，贝1（）

图4

A.一定有/ZI=/73B.一定有

C.后与人4无法比较D.与后无法比较

答案AC

解析题图甲中，由竖直上抛运动的最大鬲度公式得力1=▽，题图丙中，当加上电场时，由

运动的分解可知，在竖直方向上，有V02=2gh3,得饱=5~,所以用1=①，故A正确；题图

乙中，洛伦兹力改变速度的方向，当小球在磁场中运动到最高点时，小球应有水平速度，设

此时小球的动能为Ek,则由能量守恒定律得，"g/72+Ek=5W（）2,又由于5w（）2=/wgM,所以

D/?4/71,

hl>h2,错误；题图丁中，因小球电性未知，则电场力方向不确定，则可能大于也

可能小于5，因为历>后，所以后与加也无法比较，故C正确，B错误.

考点二有约束情况下带电体的运动

带电体在有约束条件下做变速直线运动，随着速度的变化，洛伦兹力发生变化，加速度发生

变化，最后趋于稳定状态，。=0,做匀速直线运动；当尸N=0时离开接触面.

【例31（多选X2019•福建泉州市期末质量检查）如图5所示，粗糙木板竖直固定在方向垂

直纸面向里的匀强磁场中.f=0时，一个质量为加、电荷量为q的带正电物块沿施V以某一

初速度竖直向下滑动，则物块运动的。一f图象可能是（）

M

xx/7

芈

XX夕

BZ

XX匕

N

答案ACD

解析设初速度为贝乐=的。0,若满足力g=_Ff=〃尸N,即7咫=“2/0,物块向下做匀速

运动，选项A正确；若mg>"BqPo,则物块开始有向下的加速度，由。=磔~~，'衣可知,随

速度增加，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正

确；若mg<nBqvo,则物块开始有向上的加速度，做减速运动，由a="的:〃"琢可知,随速

度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，则选项C正

确.

跟进训练

3.（有约束情况下带电体的运动X多选）电荷量为十«、质量为根的滑块和电荷量为一分质量

为根的滑块同时从完全相同的光滑斜面上由静止开始下滑，设斜面足够长，斜面倾角为仇

在斜面上加如图6所示的磁感应强度大小为8、方向垂直纸面向里的匀强磁场，关于滑块下

滑过程中的运动和受力情况，下列说法中正确的是（不计两滑块间的相互作用，重力加速度为

g)()

图6

A.两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，+q会离开斜面

B.两个滑块先都做匀加速直线运动，经过一段时间，一g会离开斜面

C.当其中一个滑块刚好离开斜面时，另一滑块对斜面的压力为2;〃gcos0

D.两滑块运动过程中，机械能均守恒

答案ACD

解析当滑块开始沿斜面向下运动时，带正电的滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，带

负电的滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下，开始时两滑块沿斜面方向所受的力均为

mgsin0,均做匀加速直线运动，随着速度的增大，带正电的滑块受到的洛伦兹力逐渐变大，

当卯B=wgcos<9时，带正电的滑块恰能离开斜面，而带负电的滑块将一直沿斜面运动，不会

离开斜面，A正确，B错误；由于两滑块加速度相同，所以在带正电的滑块离开斜面前两者

在斜面上运动的速度总相同，当带正电的滑块刚好离开斜面时，带负电的滑块受的洛伦兹力

也满足qvB=mgcos6,方向垂直斜面向下，斜面对滑块的支持力大小为qvB+mgeos6=

2mgeos8,故滑块对斜面的压力为2相geos。，C正确；由于洛伦兹力不做功，故D正确.

考点三带电粒子在匀强磁场中的运动

【基础回扣】

1.在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动.

2.带电粒子以速度。垂直射入磁感应强度为3的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒

子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动.

⑴洛伦兹力提供向心力：qvB=^.

(2)轨迹半径：r=~^.

QD

(3)周期：7=乎、7=鬻，可知T与运动速度和轨迹半径无关,只和粒子的比荷和磁场的磁

感应强度有关.

(4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为外弧度)时，所用时间/=景

/＜田/匕F,J(B*

(5)动耻：Ek-^mv—2m-2m.

【例41(多选)有两个匀强磁场区域I和H,1中的磁感应强度是II中的k倍，两个速率相同

的电子分别在两磁场区域做匀速圆周运动，与I中运动的电子相比，II中的电子()

A.运动轨迹的半径是I中的后倍

B.加速度的大小是I中的左倍

c.做匀速圆周运动的周期是I中的七倍

D.做匀速圆周运动的角速度与I中的相等

答案AC

解析设电子的质量为相，速率为以电荷量为e,

则由牛顿第二定律得：evB=^~@

所以等=k，

Al11

,evBv

本艮据

a=--m--,coR

所以选项A、C正确，选项B、D错误.

【例5】（2019•全国卷m」8）如图7,在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为

和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场.一质量为m、电荷量为式q>0）的粒子垂直于x

轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过入轴离开第一象限.粒子在磁场

中运动的时间为（）

B

2

5nm°7兀机

A,.6^q7B6qB,6qB'6qB

答案B

解析设带电粒子进入第二象限的速度为。，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示，

对应的轨迹半径分别为Ri和&,由洛伦兹力提供向心力，有qvB=n?葭7=1^,可得Ri

=翳、&=察、T尸黑、八=黑，带电粒子在第二象限中运动的时间为「母，在第一

QDqtyQDQD4

象限中运动的时间为亥=£"，又由几何关系有cose=Rz[=[,可得热=今则粒子在磁

，兀K2ZO

7Ttm

场中运动的时间为1=/1+打，联立以上各式解得f=。，选项B正确，A、C、D错误.

c.0.

跟进训练

4.（带电粒子做圆周运动相关物理量的比较）在探究射线性质的过程中，让质量为m1、带电荷

量为2e的a粒子和质量为机2、带电荷量为e的|3粒子，分别垂直于磁场方向射入同一匀强

磁场中，发现两种粒子沿半径相同的圆轨道运动.则a粒子与p粒子的动能之比是（）

B—

°，加2

答案D

解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：qvB

2

=m—,动能为：Ek=^mv,联立可得：Ek=，2m，由题意知a粒子和P粒子所带电荷量之

纪

比为2：1,故a粒子和0粒子的动能之比为：骨=£=膂，故D正确.

5.（运动轨迹分析）如图8,为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直平面的匀强磁场（未

画出）.一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从。点穿越铝板后到达

尸。的中点。.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力.铝

板上方和下方的磁感应强度大小之比为（）

A.2B巾C.1D，V

答案D

解析根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上

方做匀速圆周运动的轨道半径n是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径厂2的2倍.设粒

子在P点的速度为S,根据牛顿第二定律可得如山|=驾，则氏=妈=返画；同理，&

qnqr、

,则瓦+D正确,A、B、C错误.

qriqri

课时精练

立双基巩固练

1.从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了运动

方向，对地球起到了保护作用.如图1为地磁场的示意图（虚线，方向未标出），赤道上方的

磁场可看成与地面平行，若有来自宇宙的一束粒子流，其中含有a（氮的原子核）、伙电子）、双光

子）射线以及质子，沿与地球表面垂直的方向射向赤道上空，则在地磁场的作用下（）

地理北极

A.a射线沿直线射向赤道

B,0射线向西偏转

C.Y射线向东偏转

D.质子向北偏转

答案B

解析赤道上方磁场方向与地面平行、由南向北，根据左手定则可知，带正电的a射线和质

子向东偏转，带负电的0射线向西偏转，不带电的丫射线不偏转，选项B正确.

2.电荷量为3e的正离子，自匀强磁场a点如图2所示射出，当它运动到b点时，打中并吸

收了原来处于静止状态的一个电子，若忽略电子质量，则接下来离子的运动轨迹是（）

X,XriXX

v

x/x;xx

x\x!xx

XX砂X

XX区X

XXX

XXX

图2

X

XXXX

v

XxXX

X

XXX

XXX

XXXX

XXXXX

AB

xxXxXXX；xXX

XX<XXXXrtXXX

V-*/,a

X/XJxXX/X[XxX

Xx\x；xyX

xXxXX

xxkxXxx!xxx

CD

答案D

解析离子吸收一个电子后，离子带电荷量由+3e变为+2e,因为电子质量不计，故吸收电

子后离子运动的速度保持不变.由洛伦兹力提供向心力仄可得离子运动半径R=前,

因为离子吸收电子后带电荷量减小且离子速度、质量不变，故离子做匀速圆周运动的轨道半

径尺增大，离子的电性没有发生变化，故离子做匀速圆周运动的受力方向没有发生变化，故

A、B、C错误，D正确.

3.在同一匀强磁场中，a粒子©He）和质子（|H）做匀速圆周运动，若它们的动量大小相等，则

a粒子和质子（)

A.运动半径之比是2：1

B.运动周期之比是2：1

C.运动速度大小之比是4：1

D.受到的洛伦兹力大小之比是2：1

答案B

YY17）

解析在同一匀强磁场B中，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径厂=片，故两者

qt）

的运动半径之比为1：2,选项A错误；带电粒子在句强磁场中做匀速圆周运动的周期T=

一了，故运动周期之比为2：1,选项B正确；a粒子和质子质量之比为4：1,由于动量大小

QD

相等，故速度大小之比为1:4,选项C错误；带电粒子在匀强磁场中受到的洛伦兹力F=qvB,

故受到的洛伦兹力大小之比为1：2,选项D错误.

4.（多选）带电油滴以水平速度。o垂直进入磁场，恰做匀速直线运动，如图3所示，若油滴质

量为机，磁感应强度为B,重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

XXXX

B

xXXX

o-%

XXXX

XXXX

图3

A-油滴必带正电荷,电荷量为器

B.油滴必带正电荷，比荷'=竟

C.油滴必带负电荷，电荷量为篇

D.油滴带什么电荷都可以，只要满足4=篝

答案AB

解析油滴水平向右匀速运动，其所受洛伦兹力必向上，与重力平衡，故带正电，其电荷量

4=篇，油滴的比荷为2=备，选项人、B正确•

5.（多选）（2020•河北唐山市模拟）两个质子以不同速度均在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹

如图4所示，两圆周相切于A点，过A点作一直线与两圆周交于。点和C点.若两圆周半

径n"2=1：2,下列说法正确的有（）

A.两质子速率之比V\。2=1：2

B.两质子周期之比Ti：兀=1：2

C.两质子由A点出发第一次分别到达D点和C点经历的时间之比Z1：?2=1：2

D.两质子分别运动到D点和C点处时的速度方向相同

答案AD

解析质子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得如8

=«7，则。=警，所以两质子的速率之比为1：2,A正确；又7=平，解得丁=器，所

以两质子的周期之比为1：1,B错误；由题图可知两质子由A点出发第一次分别运动到D

点和C点时的偏转角相等，由于周期相同，则两质子的运动时间相等，C错误；由于两质子

的偏转角相等，则两质子分别运动到。点和C点时的速度方向相同，D正确.

6.（多选）如图5所示，匀强磁场的方向竖直向下，磁场中有光滑的水平桌面，在桌面上平放着

内壁光滑、底部有带电小球的试管，在水平拉力尸的作用下，试管向右匀速运动，带电小球

能从管口处飞出，贝!］（）

图5

A.小球带负电

B.小球运动的轨迹是一条抛物线

C.洛伦兹力对小球做正功

D.维持试管匀速运动的拉力厂应逐渐增大

答案BD

解析小球能从管口处飞出，说明小球受到指向管口的洛伦兹力，根据左手定则判断，小球

带正电，故A错误；由题知试管向右匀速运动，则小球在水平向右方向上做匀速运动，设试

管运动速度为小球沿试管方向受到的洛伦兹力Fi=qvxB,q、5、8均不变，外不变，

则小球沿试管方向做匀加速直线运动，与平抛运动类似，小球运动的轨迹是一条抛物线，故

B正确；洛伦兹力总是与速度方向垂直，不做功，故C错误；设小球沿试管的分速度大小为

V2,则小球受到垂直试管向左的洛伦兹力尸2=W23,。2增大，则尸2增大，而拉力尸=尸2,则

P逐渐增大，故D正确.

或12力提升练

7.图6甲是洛伦兹力演示仪，图乙是演示仪结构图.玻璃泡内充有稀薄的气体，由电子枪发

射电子束，在电子束通过时能够显示电子的径迹.图丙是励磁线圈的原理图.两线圈之间产

生近似匀强磁场，线圈中电流越大磁场越强，磁场的方向与两个线圈中心的连线平行，电子

速度的大小和磁感应强度可以分别通过电子枪的加速电压和励磁线圈的电流来调节.若电子

枪垂直磁场方向发射电子，给励磁线圈通电后，能看到电子束的径迹呈圆形.关于电子束的

轨道半径，下列说法正确的是（）

丙励磁线圈

图6

A.只增大电子枪的加速电压,轨道半径不变

B.只增大电子枪的加速电压,轨道半径变小

C.只增大励磁线圈中的电流,轨道半径不变

D.只增大励磁线圈中的电流,轨道半径变小

答案D

解析只增大电子枪的加速电压U,由可知,电子进入磁场的速度增大，半径r

变大，选项A、B错误；只增大励磁线圈中的电流，磁场的磁感应强度B增大，半径厂

QD

=不变小，选项C错误，D正确.

8.（多选）（2019•河南郑州市质检）如图7所示，质量为通电荷量为+q的圆环可在水平放置的

足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为8的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆

环向右的初速度。0,在以后的运动过程中，圆环运动的速度一时间图象可能是下列选项中的

()

Xfn,+qX%

答案AD

解析带电圆环在磁场中受到向上的洛伦兹力，当重力与洛伦兹力相等时，圆环将做匀速直

线运动，A正确；当洛伦兹力大于重力时，圆环受到摩擦力的作用，并且随着速度的减小而

减小，圆环将做加速度逐渐减小的减速运动，最后做匀速直线运动，D正确；如果重力大于

洛伦兹力，圆环也受摩擦力作用，且摩擦力越来越大，圆环将做加速度逐渐增大的减速运动，

B、C错误.

9.如图8所示，长为/的绝缘轻绳上端固定于。点，下端系一质量为m的带负电小球，在小

球运动的竖直平面内有垂直该平面向里的匀强磁场.某时刻给小球一垂直于磁场、水平向右

的初速度，小球能做完整的圆周运动.不计空气阻力，重力加速度为g,贝ij（）

图8

A.小球做匀速圆周运动

B.小球运动过程中机械能不守恒

C.小球在最高点的最小速度5=而

D.最低点与最高点的绳子拉力差值大于&"g

答案D

解析重力对小球做功，所以小球在运动过程中速率不断变化，A错误；小球在运动过程中，

绳子的拉力与洛伦兹力不做功，只有重力做功，故小球运动过程中机械能守恒，B错误；当

小球恰好经过最高点时，由牛顿第二定律得加g—故viW迎I,C错误；由牛顿

、.V'2

第二定律，小球在最低点有Fy—mg—qvB=rrr~^,在最高点有mg+F^'—qv'B=m/,由

机械能守恒定律得3%。2=/咫.2/+5?0'2,联立以上方程得，最低点与最高点绳子的拉力差

AFT=FT—FT/=6mg+qB（v—v'）＞6mg,D正确.

10.（多选）（2020•陕西安康市月考）如图9,矩形ABCO区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，

AB=2.d,BC=y[3d,E为AB中点.从E点沿垂直AB方向射入粒子a,粒子a经磁场偏转后

从。点出磁场，若仍从E点沿垂直4B方向射入粒子6,粒子匕经磁场偏转后从B点出磁场,

已知a、b粒子的质量相等，电荷量相等，不计粒子的重力，则（）

A.a、6粒子均带正电

B.。、6粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为4：1

C.a、6粒子在磁场中运动的速率大小之比为2：1

D.a、6粒子在磁场中运动的时间之比为1：3

答案BD

解析根据左手定则判断可知，a粒子带正电，6粒子带负电，A错误；在磁场中，洛伦兹力

提供向心力，粒子的运动轨迹如图，

对a粒子，由几何知识可得（凡一①2+（小①2=凡2,解得R“=2d

由图可知b粒子在磁场中做圆周运动的半径为Rb=%,则a、b粒子在磁场中做圆周运动的

半径之比为4：1,B正确；在磁场中，洛伦兹力提供向心力，根据卯8=:泰可得

由于a、6粒子的质量相等，电荷量相等，则a、6粒子在磁场中运动的速率大小之比为4：1,

27rHz

C错误；根据T=r，可知，两粒子的运动周期相同，由几何关系知，a粒子运动的圆心角

qb

为Z?粒子运动的圆心角为兀，根据/=7尚可得，。、匕粒子在磁场中运动的时间之比为1：3,

D正确.

11.如图10所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外、

磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为机、带电荷量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止

下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动.下列说法中正确的是（）

••••+Q

图10

A.滑块受到的摩擦力逐渐增大

B.滑块沿斜面向下做匀加速直线运动

C.滑块最终要离开斜面

D.滑块最终可能静止于斜面上

答案C

解析滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作

用，初始时刻洛伦兹力为0,滑块在重力和摩擦力的作用下沿斜面向下运动，随着速度。的

增大，洛伦兹力夕。2增大，滑块受到的支持力减小，则摩擦力减小，加速度增大，当qi）