高考物理一轮复习：动能定理及应用

第2讲动能定理及应用

过好双基关回扣基础知识训练基础题目

一、动能

1.定义：物体由于运动而具有的能。

2.公式：反甘诞。

3.单位：焦耳,1J=1N-m=lkg-m2/s2o

4.标矢性：动能是标量,动能与速度方向无关。

5.动能的变化：物体末动能与初动能之差,即援-会济。

二'动能定理

1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。

2.表达式：W=E\^—Eu=2mvi~2mv^°

3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度。

4.适用条件

(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动。

(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功。

(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用。

如图1所示，物块沿粗糙斜面下滑至水平面；小球由内壁粗糙的圆弧轨道底端运

动至顶端(轨道半径为R)。

mg

图1

对物块有WG+W/I+Wf2=^mv2—1mz?o

2

对小球有一2根gH+Wf=^mv—^mvio

【自测1】关于运动物体所受的合力、合力做的功及动能变化的关系，下列说法

正确的是()

A.合力为零，则合力做功一定为零

B.合力做功为零，则合力一定为零

C.合力做功越多，则动能一定越大

D.动能不变，则物体所受合力一定为零

答案A

【自测2】如图2所示，A3为《圆弧轨道，为水平直轨道，恰好在5点与

A3相切，圆弧的半径为R,3C的长度也是凡一质量为机的物体与两个轨道间

的动摩擦因数都为〃，它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止,

重力加速度为g,那么物体在A3段克服摩擦力所做的功为()

BC

D.(l—

答案D

解析设物体在A5段克服摩擦力所做的功为叫心物体从A到C的全过程，根

据动能定理有机gH—〃加g&=0,所以亚43=机峭一〃掰gK=(l—〃)用gH,故D

正确。

研透命题点细研考点和真题分析突破命题点

命题点一动能定理的理解

基础考点•自主悟透

1.动能定理表明了“三个关系”

(1)数量关系：合力做的功与物体动能的变化具有等量代换关系，但并不是说动能

变化就是合力做的功。

（2）因果关系：合力做功是引起物体动能变化的原因。

（3）量纲关系：单位相同，国际单位都是焦耳。

2.标量性

动能是标量，功也是标量，所以动能定理是一个标量式，不存在方向的选取问题。

当然动能定理也就不存在分量的表达式。

【例1】（多选）如图3所示，一块长木板3放在光滑的水平面上，在3上放一物

体A,A、5间接触面不光滑。现以恒定的外力拉3,A在3上发生了滑动，以地

面为参考系，A、3都向前移动了一段距离。在此过程中（）

图3

A.外力R做的功等于A和3动能的增量

B.3对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量

C.A对B的摩擦力所做的功等于3对A的摩擦力所做的功

D.外力R对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和

答案BD

解析A物体所受的合力等于3对A的摩擦力，根据动能定理，有B对A的摩擦

力所做的功等于A的动能的增量，B正确；A对5的摩擦力与5对A的摩擦力是

一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在3上滑动，A、B

相对地的位移不相等，故二者做功不相等，C错误；对3应用动能定理，有厢

—阴=AEkg,解得WF=^EkB+Wf,即外力F对B做的功等于B的动能的增量与

3克服摩擦力所做的功之和，D正确；根据功能关系

可知，外力R做的功等于A和3动能的增量与产生的内能之和，故A错误。

【变式1】（多选）用力R拉着一个物体从空中的。点运动到6点的过程中，重力

做功一3J,拉力R做功8J,空气阻力做功一0.5J,则下列判断正确的是（）

A.物体的重力势能增加了3J

B.物体的重力势能减少了3J

C.物体的动能增加了4.5J

D.物体的动能增加了8J

答案AC

解析因为重力做负功时重力势能增加，所以重力势能增加3J,A正确，B错误;

根据动能定理W^=AEk,得AEk=-3J+8J—0.5J=4.5J,C正确，D错误。

命题点二动能定理的基本应用

高考热点•讲透练熟

1.应用流程

一

解

分阶

方

或

段

确定研究程

过

全

、

对象和研得

列

程

出

究过程程

方

第

2.注意事项

(1)动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面或相对地

面静止的物体为参考系。

(2)应用动能定理的关键在于准确分析研究对象的受力情况及运动情况，可以画出

运动过程的草图，借助草图理解物理过程之间的关系。

(3)当物体的运动包含多个不同过程时，可分段应用动能定理求解；也可以全过程

应用动能定理。

(4)列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正

功，最后根据结果加以检验。

【例2】(2020.山东省等级考试第二次模拟卷)如图4所示，飞机先在水平跑道上

从静止开始加速滑行，行驶距离x=600m后达到01=216km/h的速度起飞，飞

机滑行过程可视为匀加速直线运动，所受阻力大小恒为自身重力的0.1倍。起飞

后，飞机以离地时的功率爬升7=20min,上升了/z=8000m,速度增加到勿=720

km/ho已知飞机的质量m=1XIO,kg,取重力加速度大小g=10m/s?。求：

60()m

图4

⑴飞机在地面滑行时所受牵引力的大小F；

（2）飞机在爬升过程中克服空气阻力做的功Wfo

答案（1）4X105N⑵1.898XIO】。J

解析（1）设飞机在地面滑行时加速度的大小为a,由运动学公式得况=2ax,设滑

5

行过程中所受阻力为Fa,由牛顿第二定律得F-Fn=ma,联立解得F=4X10N。

（2）设飞机离地时的功率为P,由功率的表达式得尸由动能定理得Pf—mg/z

—W/=—^mvi,解得叼=1.898XIO】。J。

【例3】（2020.辽宁葫芦岛市上学期质监）如图5所示，用长为L的轻绳把一个小

铁球挂在离水平地面高为3L的。点，小铁球以。为圆心在竖直面内做圆周运动

且恰好能到达最高点A处，不计空气阻力，重力加速度为g,若运动到最高点时

轻绳被切断，则小铁球落到地面时速度的大小为（）

一;、

/I、

•I\

\'L/

3L

图5

B.\l6gL

C.4-VIZD.3vlz

答案D

解析小球刚好能在竖直平面做圆周运动且恰好到达最高点时，绳的拉力为零，

况

只有重力提供向心力，有mg=rrr/9在最高点剪断绳后，小球做平抛运动落地,

对这一过程由动能定理mg-4L,联立可得落地速度V2=3y[gL,故A、

B、C错误，D正确。

【变式2】（2020.江苏盐城市第三次模拟）如图6所示，是人们用打“夯”的方式

把松散的地面夯实的情景。假设两人同时通过绳子对质量为m的重物各施加一个

力，大小均为E方向都与竖直方向成a,重物离开地面〃后两人同时停止施力，

最后重物下落把地面砸深X。重力加速度为g。求:

图6

(1)停止施力前重物上升过程中加速度大小a-,

(2)以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值Epm；

(3)重物砸入地面过程中，对地面的平均冲击力大小几

小士277cosa-mgIFhcosa,

答案(1)m(2)2仍cosa(3)-+mg

III4

解析(1)施力时重物所受的合力为R合=2Rcosa-mg

则重物上升过程中加速度大小空*吗

(2)重物上升过程中由动能定理

2Fcosa-h—mgH=Q

以地面为零势能面，重物具有重力势能的最大值

Epm=mgH=2Fhcosa。

(3)重物砸入地面过程中由动能定理

~Fx=0

Agz0F2F/?COSa

解传"+mgo

命题点三动能定理与图像问题的结合

高考热点•讲透练熟

1.解决图像问题的基本步骤

(1)观察题目给出的图像，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物

理意义。

(2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式。

(3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线

的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的物理意义，分析解答问题，

或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量。

2.图像所围“面积”的意义

(1)0—/图像：由公式x=vt可知，V-t图线与t坐标轴围成的面积表示物体的位

移。

(2)°—/图像：由公式=3可知，。一/图线与/坐标轴围成的面积表示物体速度

的变化量。

(3)R—x图像：由公式卬=网可知，R—x图线与x坐标轴围成的面积表示力所做

的功。

(4)P—/图像：由公式W=P/可知，P—/图线与/坐标轴围成的面积表示力所做的

功。

【例4】(2020.江苏卷，4)如图7所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，

最后停在水平地面上。斜面和地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动

摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能Ek与水平位移x关系的图像是()

答案A

解析在斜面上，物块受竖直向下的重力、沿斜面向上的滑动摩擦力以及垂直斜

面向上的支持力，设物块的质量为m,斜面的倾角为仇物块沿斜面下滑的距离

Xx

对应的水平位移为龙，由动能定理有mgsin夕「co〃一〃叩geos&仆〃=&一0,解得

Ek=(mgtan6—〃i/ng)x,即在斜面上时物块的动能与水平位移成正比，B、D项均

错误；在水平面上，物块受竖直向下的重力、竖直向上的支持力以及水平向左的

滑动摩擦力，由动能定理有一p2mg(x—XQ)=Ek—Eko,解得Ek=与0—p2mg(x-xo),

其中Eko为物块滑到斜面底端时的动能，xo为物块沿斜面下滑到底端时的距离对

应的水平位移，即在水平面上物块的动能与水平位移为一次函数关系，且为减函

数，A项正确，C项错误。

【变式3】（2020•西北狼联盟一诊联考）质量为m的物体从高为h的斜面顶端静止

下滑，最后停在平面上，若该物体以vo的初速度从顶端下滑，最后仍停在平面上，

如图8甲所示。图乙为物体两次在平面上运动的O—/图像，则物体在斜面上运动

过程中克服摩擦力的功为（）

♦v

甲

图8

—3mghB.3m；

1

2

mgh力0

C.^mvo—D.mgh—6

答案D

解析若物体静止开始下滑,,若该物体以00的初

速度从顶端下滑，由动能定理得,由乙图可知，物体两

次滑到平面的速度关系为02=201,

命题点四动能定理在多过程问题中的应用

高考热点•讲透练熟

【例5】（2021d月湖北学业水平选择性考试模拟演练，7）如图9所示，两倾角

均为。的光滑斜面对接后固定水平地面上，。点为斜面的最低点。一个小物块从

右侧斜面上高为H处由静止滑下，在两个斜面上做往复运动。小物块每次通过。

点时都会有动能损失，损失的动能为小物块当次到达。点时动能的5%。小物块

从开始下滑到停止的过程中运动的总路程为（）

49H

,sin0

29H20H

C.-si：~n7t）D.-s：~in7”

答案B

解析由题意知，小物块第一次到达。点由动能定理可得加gH=Ek,此时小物块

所走路程51=而"第一次通过。点后动能Eki=95%Ek=95%mgH,此时利用动

能定理知小物块上升高度卅=95。/汨,第二次到达0点滑下的路程§2=焉=

95%黑，同理第二次离开0点到第三次到达O点所走路程S3=（95%））裳,…，

H2H2H

2

故小物块下滑的总路程s总=si+s2H--sn—TjTTZ+95%-j—3+（95%）-j—Z

2H39H

+…（95%）"一1不花，〃无穷大时，可得s总=前下（等比数列求和），故B正确。

【变式4】（2020.河南名校联考）如图10所示，A3是一段位于竖直平面内的光滑

轨道，高度为力，末端3处的切线方向水平。一个质量为机的小物体P从轨道顶

端A处由静止释放，滑到5端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线

所示。已知它落地时相对于3点的水平位移OC=/。现在轨道下方紧贴3点安装

一水平木板，木板的右端与3的距离为最让P再次从A点由静止释放，它离开

轨道并在木板上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。求：（不计空气阻

力，重力加速度为g）

图10

（1）P滑至3点时的速度大小；

（2）P与木板之间的动摩擦因数〃。

答案⑴何⑵普

解析（1）物体P在A3轨道上滑动时，只有重力做功，根据动能定理，有

mvi9

得物体尸滑到5点时的速度大小为00=4丽。

（2）当没有木板时，物体离开3点后做平抛运动，运动时间为人有

_/_I

0。72gli

当3点右方安装木板时，物体从木板右端水平抛出，在空中运动的时间也为

水平位移为盘因此物体从木板右端抛出的速度。要

根据动能定理，物体在木板上滑动时，有

11.1.

3/?

解得物体与木板之间的动摩擦因数〃=5。

课时限时练

（限时：40分钟）

题也对点练

对点练1动能定理的理解

1.（多选）关于动能定理的表达式卬=及2—Eki,下列说法正确的是（）

A.公式中的W为不包含重力的其他力做的总功

B.公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先

求每个力的功再求功的代数和或先求合力再求合力的功

C.公式中的反2—Eki为动能的增量，当W>0时动能增加，当W<0时，动能减

少

D.动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用

于变力做功

答案BC

2.在离地面高为人处竖直上抛一质量为机的物块，抛出时的速度为oo,它落到地

面时的速度为。，用g表示重力加速度，则在此过程中物块克服空气阻力所做的

功等于（）

A.mgh~^mv2-^mvo

11,

B.~^mv99—mgh

D.mgh

答案C

解析对物块从人高处竖直上抛到落地的过程，根据动能定理可得机g/2一历=3

mv2—^mvi,解得用■=/ng/z+/德一/n4,选项C正确。

对点练2动能定理的基本应用

3.在篮球比赛中，某位同学获得罚球机会，如图1,他站在罚球线处用力将篮球投

出，篮球以约为1m/s的速度撞击篮筐。已知篮球质量约为0.6kg,篮筐离地高度

约为3m,忽略篮球受到的空气阻力，则该同学罚球时对篮球做的功大约为（）

IlA

图1

A.lJB.10J

C.50JD.100J

答案B

解析该同学将篮球投出时的高度约为历=1.8m,根据动能定理有W-mg（h-hi）

=^mv2,解得W=7.5J,故选项B正确。

4.（2020.广东惠州市第三次调研）如图2,半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆

的直径与地面垂直，一小球以速度。从轨道下端滑入轨道，并保证从轨道上端水

平飞出，则关于小球落地点到轨道下端的水平距离x与轨道半径R的关系，下列

说法正确的是（）

图2

A.R越大，则x越大

B.R越小，则x越大

C.当R为某一定值时，x才有最大值

D.当R为某一定值时，x才有最小值

答案C

解析设半圆的半径为凡根据动能定理得

—mg-2R=^mv'2-^mv2,离开最高点做平抛运动，有27?=5户，x=v't,联立解得

I了

1（4R（o2；4giF]JT6g（"反）f

d

可知当R=菰时，水平位移最大。

5.（2020.吉林市第二次调研）冬季奥运会中有自由式滑雪U型池比赛项目，其赛道

横截面如图3所示，为一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形赛道竖直固定放

置，直径POQ水平。一质量为机的运动员（按质点处理）自P点上方高度R处由

静止开始下落，恰好从尸点进入赛道。运动员滑到赛道最低点N时，对赛道的压

力为4mg,g为重力加速度的大小。用W表示运动员从P点运动到N点的过程中

克服赛道摩擦力所做的功（不计空气阻力），贝女）

-T-Om

图3

3

A.W=-^mgR,运动员没能到达Q点

B.W=^mgR,运动员能到达。点并做斜抛运动

C.W=^mgR,运动员恰好能到达。点

D.W=^mgR,运动员能到达Q点并继续竖直上升一段距离

答案D

解析在N点，根据牛顿第二定律有八一"琢=疗。解得0N=73gR,对质点从

下落到N点的过程运用动能定理得0,解得皿=/态R由于

PN段速度大于NQ段速度，所以NQ段的支持力小于PN段的支持力，则在NQ

段克服摩擦力做功小于在PN段克服摩擦力做功，对NQ段运用动能定理得一机gR

—W=因为mgR,可知0。＞0,所以质点到达Q点后，继续

上升一段距离，A、B、C错误，D正确。

对点练3动能定理与图像问题的结合

6.(2020.江苏五校上学期12月联考)一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处。

物块初动能为Eko,与斜面间的动摩擦因数不变，则该过程中，物块的动能Ek与

位移x关系的图线是()

答案C

解析设斜面的倾角为仇物块的质量为机，沿斜面向上为位移正方向；小物块

上滑过程，由动能定理得一(mgsin0+pimgcos0)x=E^—Evo,整理得Ek=Eko—

(mgsinO+f/mgcos设小物块上滑的最大位移大小为s,小物块下滑过程，由

动能定理得(/ngsin。一pmgcos6)(s—x)=Ek—0,整理得Ek=(mgsin0—/imgcos0)s

—(mgsin0—]umgcos0)x,故只有C正确。

7.如图4甲所示，置于水平地面上质量为机的物体，在竖直拉力R作用下，由静

止开始向上运动，其动能Ek与距地面高度力的关系图像如图乙所示，已知重力加

速度为g,空气阻力不计。下列说法正确的是()

甲

图4

A.在0〜%过程中，F大小始终为mg

B.在0〜%和%〜2%过程中，R做功之比为2：1

C.在0〜2%过程中，物体的机械能不断增加

D.在2%〜3.5%过程中，物体的机械能不断减少

答案C

解析在0〜%过程中，Ek—力图像为一段直线，由动能定理得(R—mg)%=mg//o

—0,故F=2mg,A错误；由A可知，在0〜%过程中，F做功为2mgho,在加〜

2%过程中，由动能定理可知，WF—mgho=1.5mgho—mgho,解得WF=1.5根g/io,

因此在0〜%和加〜2%过程中，R做功之比为4：3,故B错误；在0〜2%过程

中，R一直做正功，故物体的机械能不断增加，C正确；在2加〜3.5%过程中，

由动能定理得WF'—1.5mg%=0—1.5mg%,则故R做功为0,物体的机

械能保持不变，故D错误。

对点练4动能定理在多过程问题中的应用

8.如图5所示，质量为根的小球，从离地面高H处由静止开始释放，落到地面后

继续陷入泥中人深度而停止。设小球受到的空气阻力为6,重力加速度为g,则

下列说法正确的是()

图5

A.小球落地时动能等于mgH

B.小球陷入泥中的过程中克服泥的阻力所做的功小于刚落到地面时的动能

C.整个过程中小球克服阻力做的功等于mg(H+h)

D.小球在泥中受到的平均阻力为机爪1+加)

答案C

解析小球从静止开始释放到落到地面的过程，由动能定理得mgH—研=提n比,

选项A错误；设泥的平均阻力为9，小球陷入泥中的过程，由动能定理得机g丸

—Ff'h=Q—^mvi,解得Ff'h=mgh+^mvo,F尸mg（l+号）-^^,选项B、D错误；

对全过程应用动能定理可知，整个过程中小球克服阻力做的功等于加g（H+m,选

项c正确。

像信提升练

9.（2020.四川内江市上学期一模）如图6所示，为某运动员（可视为质点）参加跳板跳

水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的v-t图像以他离开跳板时为计时起点,

不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）

A./3时刻达到最高点

BI2时刻的位移最大

C./i时刻的加速度为负

D.在力〜念时间内，重力做功做!大于克服阻力做功叼

答案D

解析运动员起跳时的速度方向向上，可知，力时刻达到最高点，故A错误；。

一/图像为直线，加速度不变，所以在0〜/2时间内人在空中，!2时刻开始进入水

面，之后进入水中，此时人的位移不是最大，时刻的加速度为正值，故B、C

错误；在力〜/2时间内，由动能定理可知WG—阴即重力做功WG大于克

服阻力做功吗，故D正确。

10.（多选）（2020.重庆市六校4月联合诊断）某中学生对刚买来的一辆小型遥控车的

性能进行研究。他让这辆小车在水平的地面上由静止开始沿直线轨道运动，并将

小车运动的全过程通过传感器记录下来，通过数据处理得到如图7所示的v-t

图像。已知小车在0〜2s内做匀加速直线运动，2〜11s内小车牵引力的功率保持

不变，9〜Hs内小车做匀速直线运动，在Hs末小车失去动力而开始自由滑行。

已知小车质量机=1kg,整个过程中小车受到的阻力大小不变，下列说法正确的

是（）

8

图7

A.小车受到的阻力大小为8N

B.在2〜11s内小车牵引力的功率P是16W

C.小车在2s末的速度大小Vx为6m/s

D.小车在0〜15s内通过的距离是80m

答案BD

解析根据题意，在ns末撤去牵引力后，小车只在阻力/作用下做匀减速直线

运动,设其加速度大小为根据图像可知a=X=2m/s2,根据牛顿第二定律有

f=ma=2N,故A错误；设小车在匀速运动阶段的牵引力为凡则R=/,由图可

知0m=8m/s,则有P=R0m=16W,故B正确；0〜2s的匀加速运动过程中，小

车的加速度为贝=岩=?，设小车的牵引力为K,根据牛顿第二定律有K一产

max,根据题意有P=K0x,解得0x=4m/s,故C错误；在2〜9s内的变加速过

程，A/=7s,由动能定理可得「△/一笈2=；加湍一;加次，解得X2=44m,0~2s内

4_

通过的位移为XI=2><2m=4m,9〜11s内小车做匀速直线运动通过的位移为期

Q

=8X2m=16m,11〜15s内通过的位移为X4=1><4m=16m,则小车在0〜15s

内通过的距离是X=XI+X2+X3+X4=80m,故D正确。

11.（2019•天津卷，10）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次

海试，并取得成功。航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上

翘甲板两部分构成，如图8甲所示。为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘

甲板是与水平甲板A3相切的一段圆弧，示意如图乙所示，A3长L=150m,

BC水平