高考物理一轮复习讲义：选修3-2 交变电流的产生和描述

第十一章交变电流传感器

［IW］考导航］

要高考（全国卷）三年命题情况对照分析

考点内容

求201620172018命题分析

交变电流、交变电流的I1.题型：主要是选择

图象题。

正弦交变电流的函数卷I16：理想2.知识内容：（1）变

I

表达式、峰值和有效值变压器（原线压器；（2）交变电流

卷

理想变压器II圈中串有电的“四值”；（3）交

III-T16：

远距离输电I阻）变电流的产生及图

交变电

卷nii9：理想象。

流的有

变压器（原线3.从近几年命题看，

效值

实验十二：传感器的简圈中串有灯高考对本章内容考

单使用泡）查命题频率较低，

2020年备考应加强

本章的复习。

第1讲支变电流的产生和描述

知识崎理•双基过关紧抓教材自主落实

知识排查

知识点一交变电流、交变电流的图象

1.交变电流

大小和方面都随时间做周期性变化的电流。

2.正弦式交变电流的产生和图象

（1）产生：在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。（如图1所示）

O'：

图1

(2)图象：线圈从中性面位置开始计时，如图2甲、乙、丙所示。

知识点二正弦式交变电流的函数表达式、峰值和有效值

1.周期和频率

⑴周期co：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒

(s),公式T=普。

(2)频率⑺：交变电流在1s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。

(3)周期和频率的关系：/=y，o

2.交变电流的瞬时值、最大值、有效值和平均值

(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值,是时间的函数。如6=石11面11。上

(2)最大值：交变电流或电压所能达到的最大的值。

(3)有效值

①定义：让交流和恒定电流通过相同阻值的电阻，如果它们在一个周期内产生的

热量相等,就把这一恒定电流的数值叫做这一交流的有效值。

②正弦式交变电流的有效值与最大值之间的关系

(4)交变电流的平均值

£二眩，1=(△+/)A?

小题速练

1.思考判断

(1)交变电流的主要特征是电流的方向随时间周期性变化。()

⑵线圈经过中性面位置时产生的感应电动势最大。()

⑶我国使用的交流电周期是0.02s,电流方向每秒钟改变100次。()

(4)任何交变电流的最大值7m与有效值/之间的关系是7m=地九()

(5)交流电压表及电流表的读数均为峰值。()

答案(1)V(2)X(3)V(4)X(5)X

2.(多选)图3甲为交流发电机的原理图，正方形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁

感线的轴。。匀速转动，电流表为理想交流电表，线圈中产生的交变电流随时间

的变化如图乙所示，则()

甲

图3

A.电流表的示数为10A

B.线圈转动的角速度为50rad/s

C.0.01s时线圈平面和磁场平行

D.0.01s时通过线圈的磁通量变化率为零

答案AD

3」人教版选修3—2T35"思考与讨论”改编］某交变电流的，一/图象如图4所示,

则其电流的有效值为()

fi/A

图4

A.1.5AB.2A

答案C

膘堂互动•研透考点不同考点不同讲法;;

考点.正弦交变电流的产生及变化规律

1.交流电产生过程中的两个特殊位置

O

图示

O'EO'E

概念中性面位置与中性面垂直的位置

B±SB//S

<P=BS,最大⑦=0,最小

A⑦

特点e—0,取小c—〃Aj—nBScOf取大

感应电流为零，感应电流最大，

方向改变方向不变

2.正弦式交变电流的变化规律

磁通量：0=0mcos。/；电动势：e=Emsmcot；电流：，=/msin。/。

【例1】（2019•山西太原模拟）如图5所示，一矩形线圈的面积为S,匝数为N,

电阻为r,处于磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，绕垂直磁场的水平轴

以角速度①匀速运动。线圈通过滑环与定值电阻R及理想电流表组成闭合回

路。已知理想电压表的示数为U,从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时，则

图5

A.R两端电压瞬时值的表达式为UR=\[2Usincot

B.理想电流表的示数为庶有

C.从言到薨的时间内，穿过线圈平面磁通量的变化量为零

D.若①=1007irad/s,通过R的电流每秒钟方向改变50次

解析线圈平面与磁感线平行位置开始计时，UR=pUcoscot,故A错误；电源

电动势最大值为Em=NBSco,所以理想电流表的示数为/=段空黑，故B正

确；从/=9到驾=基的时间内，穿过线圈平面磁通量的变化量为23S,故C错

误；若①=1007irad/s,频率为/=50Hz,通过R的电流每秒钟方向改变100次,

故D错误。

答案B

方法技巧|

求解正弦式交变电流的三点注意

(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式。

(2)注意峰值公式Em=nBS(o中的S为有效面积。

(3)转轴相对线圈的位置改变，或线圈的形状改变时，电动势仍可由Em=nBS(o

计算。

[多维训练精选练透

1.(多选)(2017.天津理综)在匀强磁场中，一个100匝的闭合矩形金属线圈，绕

与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量随时间按图示6正弦规律

变化。设线圈总电阻为2Q,则()

A.r=0时，线圈平面平行于磁感线

B.f=ls时，线圈中的电流改变方向

C.t=1.5s时，线圈中的感应电动势最大

D.一个周期内，线圈产生的热量为8兀21

解析/=0时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项A正确；每经过

一次中性面（线圈平面垂直于磁感线，磁通量有最大值）电流的方向改变一次，t

=ls时，磁通量为零，线圈平面平行于磁感线，故选项B错误；f=1.5s时，磁

通量有最大值，但磁通量的变化率为零（等=0）,根据

法拉第电磁感应定律可知线圈中的感应电动势为零，故选项C错误；感应电动

CT-T

势最大值Em=〃5s0=宁=4兀V,有效值石=场=2也兀丫，一个周期内线

_E2

圈产生的热量。=至7=8兀2J,故选项D正确。

答案AD

2.（2019・资阳模拟）如图7甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中

心轴。。'匀速转动，产生的感应电动势e随时间/的变化曲线如图乙所示。若

外接电阻的阻值R=9Q,线圈的电阻r=lQ,则下列说法正确的是（）

图7

A.线圈转速为lOCkrad/s

B.0.01s末穿过线圈的磁通量最大

C.通过线圈的最大电流为10A

D.电压表的示数为90V

解析由乙图可知，线圈转动的周期T=0.04s,故线圈转速"数值上等于频率,

而/=*=25Hz,因此线圈转速为”=25r/s,故A项错误；0.01s末，线圈产生

的感应电动势最大，此时线圈处于与中性面垂直位置，穿过线圈的磁通量最小为

零，故B项错误；根据闭合电路的欧姆定律可知小=2=霍A=10A,故

C项正确；电压表测量的是有效值，故。=怦=45&丫，故D项错误。

答案C

考点2交变电流有效值的求解方法

1.公式法

利用石=患。=患/=的十算，只适用于正（余）弦式交变电流。

2.有效值的定义计算法（非正弦式电流）

计算时要抓住“三同”：“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”，列

式求解，注意时间至少取一个周期或为周期的整数倍。

3.能量关系法

当有电能和其他形式的能转化时，可利用能的转化和守恒定律来求有效值。

【例2】（2018•全国卷HI,16）一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生

的热量为。方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。

该电阻上电压的峰值均为ao,周期均为T,如图8所示。则。方：。正等于（）

图8

A.1：^2B，V2：1

C.1：2D.2：1

解析根据焦耳定律知热量与方波中的电流方向的变化无关，故Q方=%7；而

=T,

正弦交变电流电压的有效值等于峰值的古，故。正=-五-T2'^R所以也=*

D正确。

答案D

I多维训练精选练透

1.一个匝数为100匝，电阻为0.5Q的闭合线圈处于某一磁场中，磁场方向垂

直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图9所示规律变化。则线圈中产

生交变电流的有效值为（）

0/Wb

I1L22.22.4t/s

图9

A.5y[2AB.2小A

C.6AD.5A

解析0〜1s内线圈中产生的感应电动势Ei=〃笑=100X0.01V=1V,1〜1.2s

内线圈中产生的感应电动势及=噌=100乂瞿V=5V,在一个周期内产生的

热量。=。1+。2=9力+//2=12J,根据交变电流有效值

的定义Q=/2放=12J得/=2小A,故选项B正确，A、C、D错误。

答案B

2.某研究小组成员设计了一个如图10所示的电路，已知纯电阻R的阻值不随温

度变化。与R并联的是一个理想的交流电压表，D是理想二极管（它的导电特点

是正向电阻为零，反向电阻为无穷大）。在A、3间加一交流电压，瞬时值的表达

式为M=20^sin10CMV）,则交流电压表示数为（）

AB

—o~o-

图10

A.10VB.20VC.15VD.14.1V

解析二极管具有单向导电性，使得半个周期内H通路，另半个周期内R断路,

在正半周内，交流电的有效值为20V,故一个周期内的电阻发热为。=竽7=

《口，解得V=14.1V,选项D正确。

KZv

答案D

考点图交变电流“四值”的理解与应用

交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

物理量重要关系适用情况及说明

e=Emsincot

瞬时值计算线圈某时刻的受力情况

i=/msincot

Em=HBSCO

峰值Em讨论电容器的击穿电压

lm~R+r

口EmUm（1）计算与电流的热效应有关的量

ER3也

（如电功、电功率、电热等）

[—运

有效值（2）电气设备“铭牌”上所标的值

（只适用于正弦⑶保险丝的熔断电流

式交变电流）（4）交流电表的读数

———A0

E=BLvE=rr^

平均值计算通过电路横截面的电荷量

J-R+r

【例3】（多选）如图11所示，边长为L的正方形单匝线圈abed,其电阻为「，

外电路的电阻为R,ab的中点和cd的中点的连线。储恰好位于匀强磁场的边界

线上，磁场的磁感应强度为瓦若线圈从图示位置开始以角速度。绕轴。。匀

速转动，则以下判断正确的是（）

图11

A.图示位置线圈中的感应电动势最大，为Em=BL2co

B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=^BL2eosincot

nor2

C.线圈从图示位置转过180。的过程中，流过电阻R的电荷量为4=器；

D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为。=4"凿£：2

解析题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，选项A

错误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为扁=/〃。，故对应

的瞬时值表达式为6=：皮?Osin。/,选项B正确；由4=兽可得线圈从图示位

ZK-rr

DT2

置转过180。的过程中，流过电阻R的电荷量［=笄，选项C错误；电阻R上

K-rr

产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量。=

1__.2

Em2兀7lB2caL,R、化—c-r加

LV2（7?+r）了=4（R+『）?，选项D正确。

答案BD

I多维训练精选练透

1.（多选）如图12甲所示,标有“220V40W”的灯泡和标有“20四320V”

的电容器并联到交流电源上，⑦为交流电压表,交流电源的输出电压如图乙所示,

闭合开关。下列判断正确的是（）

B.灯泡恰好正常发光

C.电容器不可能被击穿

D.⑦的示数保持11即V不变

解析⑦的示数应是电压的有效值220V,故选项A、D错误；电压的有效值恰

好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um=22M

V心311V,小于电容器的耐压值，故电容器不可能被击穿，选项C正确。

答案BC

2.（2018弓可南郑州三模）图13甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形

线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴。。（。。沿水

平方向）匀速转动，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=10C连接，与电阻R

并联的交流电压表为理想电压表，示数是10Vo图乙是矩形线圈中磁通量◎随

时间/变化的图象。则（）

o；

图13

A.此交流发电机的电动势平均值为V

B.f=0.02s时R两端的电压瞬时值为零

C.R两端的电压M随时间/变化的规律是"=

lO\/2cos（10071?）V

D.当时边速度方向向上时，它所受安培力的方向也向上

解析由石=笑，可知无法确定电动势的平均值，故A错误；f=0.02s时，磁

通量最小，感应电动势最大，故B错误；H两端电压的最大值Em=10、「V,周

期T=0.02s,可知①=100;rrad/s,所以R两端电压瞬时值为"=1也（：05（100戊）

V,故C正确；安培力方向向下，故D错误。

答案C

课时作业

（时间:35分钟）

基础巩固练

1.一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通

量随时间变化的图象如图1甲所示，则下列说法中正确的是（）

/\0。3,

0.03t/s0.01\/Z/S

A.r=0时刻，线圈平面与中性面垂直

B./=0.01s时刻，。的变化率最大

C./=0.02s时刻，感应电动势达到最大

D.该线圈产生的感应电动势的图象如图乙所示

答案B

2.（2018•安徽合肥三模）已知某交变电流在一个周期内的波形如图2所示，则该

电流通过一阻值为10Q的电阻时的发热功率是（）

-1

-2

A.16WB.18WC.22.5WD.28W

解析设交变电流的有效值为I,则/27?X1=12X7?XO.4+22X7?XO.6,解得I2

=2.8A?,所以该电流通过一阻值为10Q的电阻时的发热功率为P=/2R=28W,

故D正确。

答案D

3.（2019•南京、盐城一模）一只电阻分别通过四种不同形式的电流，电流随时间

变化的情况如下图所示，在相同时间内电阻产生热量最大的是（）

D

解析选项A、B中交变电流的有效值都为表A,选项C中恒定电流的大小为

1.5A,选项D中交变电流的有效值为2A,根据热量的表达式。=尸放得出选项

D正确。

答案D

4.如图3所示，实验室一台手摇交流发电机内阻r=1C,外接H=9C的电阻。

闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e=lQ\[2

sin（107ir）V,则（）

图3

A.该交变电流的频率为10Hz

B.该电动势的有效值为1距V

C.外接电阻R所消耗的电功率为10W

D.电路中理想交流电流表的示数为1A

答案D

5.（多选）一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图4所示。由图可知（）

u/V

~~12\3/456t/（xl0-2s）

图4

A.该交流电的电压瞬时值的表达式为M=100sin（25MV

B.该交流电的频率为25Hz

C.该交流电的电压的有效值为1OO\EV

D.若将该交流电压加在阻值R=100C的电阻两端，则电阻消耗的功率为50W

解析从图象中可得该交流电的周期为7=4X10%,所以频率为了=圣25取，

选项B正确；角速度为0=27^=5071,从图象中可知交流电最大值为Um=100V,

所以该交流电的电压瞬时值的表达式为w=100sin(507i/)V,该交流电的有效电压

值为。=带=5班V,选项A、C错误；若将该交流电压加在阻值7?=100Q

的电阻两端，则电阻消耗的功率为黑W=50W,选项D正确。

K1UU

答案BD

6.(2019•江西南昌一模)如图5甲所示是一台交流发电机的构造示意图，线圈转

动产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示；发电机线圈电阻为1。，外

接电阻为4Q,则()

图5

A.线圈转速为50r/s

B.电压表的示数为2.5V

C.负载电阻的电功率为2W

D.线圈转速加倍，电压表读数变为原来的4倍

解析由图可知周期T=0.04s,可知线圈转速为冏="=25r/s,故A错误；由图

可知最大值Em=5V,有效值E="^V,电压表的示数为。=普=2gV,

2K+rv

U2

故B错误；负载电阻的电功率为P=方K=2W,故C正确；最大值Em=N3So=

ER

NBSQmt),电压表的示数为。=给，所以线圈转速加倍，电压表读数变为原来

的2倍，故D错误。

答案C

7.（多选）（2019•扬州市一模）电阻为1Q的矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强

磁场中匀速转动，线圈的电动势随时间变化的图象如图6所示。现把线圈的电动

势加在电阻为9。的电热丝上，则下列说法正确的是（）

A.线圈转动的角速度为31.4rad/s

B.如果线圈转速提高一倍，则电流发生改变

C.电热丝两端的电压。=10丽V

D.电热丝的发热功率P=1800W

2兀

解析从图中可知T=0.02s,co=y=314rad/s,故选项A错误；其他条件不变，

如果线圈转速提高一倍，角速度。变为原来的两倍，则电动势最大值Em=N5so

变为原来的两倍，电压的有效值为原来的两倍，根据欧姆定律可知电流发生改变，

l9

故选项B正确；该交流电压的最大值为200V,所以有效值为100V2V,。=中

X10OJ2V=9（A/2V,故选项C错误；根据P=备得P=©哈）W=1800

W,选项D正确。

答案BD

8.图7甲所示电压按正弦规律变化，图乙所示电压是正弦交流电的一部分，则

下列说法正确的是（）

图7

A.图乙所示的电压也是正弦交流电压

B.图甲所示电压的瞬时值表达式为M=10sin（50戊）V

C.图乙所示电压的周期与图甲所示电压周期相同

D.图甲所示电压的有效值比图乙所示电压的有效值小

解析图乙所示电压只有一部分按正弦交流电压变化，整个不能称为正弦交流电

压，选项A错误；图甲所示电压的瞬时值表达式为M=10sin（1007i/）V,选项B

错误；图乙所示电压的周期为图甲所示电压周期的2倍，选项C错误；图甲所

A餐会得电压的有效值为u=iov,

示电压的有效值为5色V,对图乙由

因此选项D正确。

答案D

9.如图8所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，。为圆心。环内两个圆心

角为90。且关于。中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度

大小均为5、方向相反且均与纸面垂面。导体杆可绕。转动，“端通过滑

动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻凡不计圆环和导体杆的电阻,

当杆以恒定角速度①逆时针转动时，理想电流表A的示数为（）

仍班2。BL2g）y[2BL2coBUco

A.轨B.4RC2RD.2R

解析OM切割磁感线产生的电动势E=2毕，0M切割磁感线时产生的感应电

流/=条设电流的有效值为/有效，则电刘=2尸舄T,解得/有效=理包，选

项A正确。

答案A

综合提能练

10.（多选）图9甲为小型交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直

于磁场方向的固定轴匀速转动，线圈的匝数”=100、总电阻厂=5Q,线圈

的两端与阻值为95c的电阻R连接，交流电压表为理想电表。/=0时刻，线圈

平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量。随时间/按图乙所示正弦规律变

化。若交流发电机产生的电动势的最大值为扁,电压表的示数为U,则（）

图9

A.Em=200V,U=134V

B.Em=134V,U=95V

C.通过电阻R的电流每秒内方向改变约50次

D.电阻R实际消耗的功率为190W

解析交流发电机产生的电动势的最大值Em=〃5S。，而。m=3S,由。一/图线

-2

可知。m=2.0X10-2Wb,T=2rtX10s,所以①=100rad/s,Em=200V,电动

势的有效值£=^=100^2V,由闭合电路的欧姆定律，可知电路中电流的有效

Er-

值/=5==^A,电压表的示数为U=/R^134V，故选项A正确，B错误；

由题图乙可知，周期T=2JIX10-2s,频率产/16,故通过电阻R的电流每秒

内方向改变约32次，选项C错误；电阻R消耗的功率为P=/2R