广东省深圳市罗湖区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

20222023学年第一学期九年级数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1.下列方程是一元二次方程的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根据一元二次方程的概念，对选项逐个判断即可.含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方

程为一元二次方程.

【详解】解：A、未知数的最高次数为1,不是一元二次方程，不符合题意；

B、是不等式，不是等式，不符合题意；

C、分母有未知数，为分式方程，不符合题意；

D、是一元二次方程，符合题意；

故选D

【点睛】此题考宜了元二次方程的概念，解题的关键是掌握元二次方程的概念.

2.下列图形中，主视图为矩形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】主视图是从物体的正面看得到的图形，分别写出每个选项中的主视图，即可得到答案.

【详解】解：人此几何休的主视图是等腰梯形；

B.此几何体的主视图是矩形；

C.此几何体的主视图是等腰梯形；

D.此几何体的主视图是等腰三角形；

故选：B.

【点睛】本题考查了三视图，三视图是指主视图，俯视图，左视图，其中：主视图是指从前往后看到的平

面图形；俯视图是指从上往下看到的平面图形；左视图是指从左往右看到的平面图形.

3.一元二次方程有两个不相等的实数根，则（）

【答案】C

【解析】

【分析】利用一元二次方程根的情况对应判别式的取值即可.

故选C.

【点睛】本题主要考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，能够熟记判别式是解题关键.

A.-4B.4C.2D.-2

【答案】C

【解析】

【详解】解：由题意可得

故选：c

【点睛】此题考杳反比例函数图像上点的坐标特征，将点坐标代入函数解析式是解题关键.

5.小张抛掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币全部正面朝上的概率是（）

【答案】A

【解析】

【分析】采用树状图法列举即可求解.

【详解】画树状图为：

共有4种等可能的结果数，其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,

即两枚硬币全部正面向上的概率二!.

4

故选：A.

【点睛】本题考查r采用树状图法或者列表法列举求解概率的知识，准确画出树状图是解答本题的关键.

【答案】c

【解析】

【分析】利用相似的三角形对应角相等及三角形内角和定理解题即可.

故选C.

【点睛】本题主要考查相似的性质及三角形内角和定理，能够熟练运用性质求角度是解题关键.

7.据统计，星月时代广场202。年十月份鞋帽专柜的营业额为1（）0万元，十二月份鞋帽专柜的营业额为150

万元，设十到十二月每月平均增长率为、则下列方程正确的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】利用十二月份的营业额=十月份的营业额X(1+增长率)2,即可得出关于x的一元二次方程，

此题得解.

【详解】解：依题意得：100(l+x)2=150.

故选：D.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关

键.

A.-2B.-1C.ID.2

【答案】B

【解析】

故选：B

【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是

方程的解是解题的关键.

A.函数图象分别位于第二、四象限B.函数图象关于原点成中心对称

【答案】A

【解析】

【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断：根据反比例函数的性质对A、B、D进行判

断.

A、函数图象分别位于第一、三象限，故本选项说法不正确，符合题意；

B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确，不符合题意；

故选：A.

AK________________r

A.①②④B.@@@C.①②③D.①®@④

【答案】D

【解析】

故答案为：0.6.

【点睛】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出黑球的个数.

【答案】5

【解析】

故答案为：5.

【点睛】本题考查了相似三:角形的应用，相似比对应高度之比在相似中用的比较广泛，解决本题的关键是

要证明三角形相似再得出线段的相似比.

【答案】12

【解析】

，把ml代入产2什4得，＞-=6,

：.B(1,6),

.*.6=Y,解得:6,

:4(3,2),

•・・4C_Ly轴于点C,

・・・心3,

/•SAAB*；x3x(6+2)=12.

故答案为：12.

【点睛】此题是反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例

函数的解析式，三角形面枳等，数形结合是解本题的关键.

三、解答题(共7小题，共55分，其中16题12分，17题6分，18题8分，19题6分，20

题7分，21题9分，22题7分）

16.解方程：

【解析】

【分析】（1）根据因式分解法解方程即可:

（2）根据因式分解法解方程即可：

（3）根据因式分解法解方程即可.

【小问1详解】

小问2详解】

【小问3详解】

【点睛】本题考查解一元二次方程.掌握因式分解法解方程是解题关键.

“冰墩城”“雪容融”“冬梦”“飞跃

ABCD.

（I）小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率是

（2）小张从这4张卡片中任意抽出一张卡片，再从剩下的卡片中任意抽出一张卡片，请利用树状图或表

格求抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的概率.

【答案】（1）g

4

⑵-

6

【解析】

【分析】3）根据随机事件的概念即可判断求解；

（2）利用列表法求出所有的结果数和满足条件的结果数，由概率公式求解即可.

【小问1详解】

解：由题意得：小张从中随机抽取一张卡片上的图标是“冰墩墩”的概率：

故答案为：

【小问2详解】

解：列表得:

・•・共有12种等可能性结果，其中符合抽出的两张卡片上的图案都是吉祥物的结果有2种，

【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

【解析】

【小问1详解】

图1

ky

B（B2）

图2

【点睛】此题考查r作图：轴对称变换与位似变换，熟练掌握位似变换与轴对称变换的性质是解答此题的

关键.

【答案】5m

【解析】

【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，计算出CQ的长，从而可以解答本题.

即建筑物CO的高是5m.

【答案】（1）见解析（2）—

5

【解析】

分析［（1）利用公共角及直角通过角角判定相似即可.

（2）利用（I）中的相似的性质解题即可.

【小问1详解】

【小问2详解】

【点睛】本题主要考查三角形相似的判定及性质的应用，能够熟练判定三角形相似是解题关键.

（3）在（2）的条件下，求AG的长.

【解析】

【小问1详解】

【小问2详解】

【小问3详解】

【点睛】本题考杳矩形性质，菱形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质.熟练掌握特殊

四边形的判定和性质是解题关键.

22.如图，在矩形OWC中，0A=3,0C=4,分别以OA、0C所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标

系，。是边C8上的一个动点（不与C、8重合），反比例函数），=七（心＞0）的图象经过点。且与边84

BD

(2)求的值:

BE

4

连接。A,当△D4E的面积为一时，求k值.

3

【解析】

【分析】（1）由0c的长度结合矩形的性质可得出3C的长度及点4的坐标，根据点。为边8c的中点

可得出C。的长度，进而可得出点。的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出出值；

（2）由0人，OC的长度利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点。，E的坐标，进而可得出8。，BE

nr\

的长度，二者相比后即可得出正的值;

4

（3）由（2）可得出A£,的长度，由二角形的面积公式结合叉“心=—即可得出大于A的一元二次方

3

程，解之即可得出左值.

【详解】（1）・・・0A=3,0C=4,四边形0ABe为矩形，

・・・BC=Q4=3,点4的坐标为（3,4）.

•・•点。为边BC的中点，

।3

・・.CQ="C=一，

22

3

・••点。的坐标为（一，4）.

2

又•,•点。在反比例函数y=&（&>0）的图象上，

x

3

:・k=-x4=6.

2

（2）•・•点D,E在反比例函数y=&（k>0）的图象上，

x

・••点