高考物理专项复习：易错点09 圆周运动（答案）

易错点09圆周运动

易错总结

1.在半径不确定的情况下,不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速

度大小。

2.地球上的各点均绕地轴做匀速圆周运动，其周期及角速度均相等，而各点做匀速圆周运动的

半径不同，故各点线速度大小不相等，由赤道向两极逐渐减小为零（极点）。

现在了牛顿的头上

3.同一轮子上各质点的角速度关系（同轴转的问题）：由于同一轮子上的各质点与转轴的连线

在相同的时间内转过的角度相同，因此各质点角速度相同,且各质点具有相同的。、T和n.

4.当向心力由静摩擦力提供时，静摩擦力的大小和方向是由物体运动状态决定的。

5.绳对物体只能产生拉力,杆对物体既可以产生拉力又可以产生支持力，所以求作用力时，应先

利用临界条件判断杆对物体施力的方向,或先假设力作用于某一方向，然后根据所求结果的正

负进行判断。

2

6.公式R=ma=加匕是牛顿第二定律在圆周运动中的应用，向心力由做匀速圆周运动的物

体所受的合外力所提供。因此,牛顿定律及由牛顿定律推导出的一些规律（如超重、失重等）

高中阶段仍适用。

7.物体做离心运动是合外力不足以提供向心力造成的，并不是受到“离心力”的作用。

8.物体在完全失去外力作用时，物体应沿当时其所在处的切线方向运动，而不是沿半径方向运

动。

9.要明确物体做圆周运动需要的向心力Fa（F=——）和提供的向心力Fb的关系，当Fa<Fh

r

时，物体做离心运动;当Fa=片时，物体做匀速圆周运动;当Fa>乙时，物体做近（向）心运动。

解题方法

1.竖直面内圆周运动的轻绳（过山车）模型

如图1所示，甲图中小球受绳拉力和重力作用，乙图中小球受轨道的弹力和重力作用，二者

运动规律相同，现以甲图为例.

圆轨道

乙

图1

（1）最低点动力学方程:

Fn—Mg=/

所以FTi=mg+rrr^

（2）最高点动力学方程:

V22

FT2+mg—rrrjj

2

所以Fy2=YrVr2^—mg

⑶最高点的最小速度：由于绳不可能对球有向上的支持力，只能产生向下的拉力，由FT2

2

+^ng=j可知,当Fr2=0时，丫2最小，最小速度为V2=4戢.

讨论：当V2=d熊时，拉力或压力为零.

当V2>V熊时，小球受向下的拉力或压力.

当口2<4盛时，小球不能到达最高点.

2.竖直面内圆周运动的轻杆（管）模型

如图2所示，细杆上固定的小球和光滑管形轨道内运动的小球在重力和杆（管道）的弹力作用

下做圆周运动.

图2

（1）最高点的最小速度

由于杆和管在最高点处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v=

0,此时小球受到的支持力际=;wg.

（2）小球通过最高点时，轨道对小球的弹力情况

①v>/Z,杆或管的外侧对球产生向下的拉力或弹力，后，所以F=）TT^—mg,F

随v增大而增大；

@v=y[gL,球在最高点只受重力，不受杆或管的作用力，F=0,mg=i而;

27

③0<v<V熊，杆或管的内侧对球产生向上的弹力，mg—F=nr^,所以F=mg—rrr^,尸随u

的增大而减小.

【易错跟踪训练】

易错类型1:对物理概念理解不透彻

1.（2020•天津市第八中学）以下对有关物理概念的理解中正确的是（）

A.物体的速度变化大其加速度就大

B.受静摩擦力作用的物体一定处于静止状态

C.骑自行车沿水平圆形轨道转弯时的向心力就是自行车手转动车把的力

D.滑动摩擦力也可以对物体做正功

【答案】D

【详解】

A.物体的速度变化大，根据公式。=字可知，加速度不一定大，故A错误；

B.运动的物体也可以收到静摩擦力，如随传送带一起斜向上运动的物体，故B错误；

C.骑自行车沿水平圆形轨道转弯时所需的向心力由地面对轮胎的侧向静摩擦力提供，故C

错误；

D.滑动摩擦力的方向与物体相对运动方向相反，与物体运动方向可以相同，也可以相反，

物体受滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功，故D正确；

故选D。

2.（2020•黑龙江）如图所示，转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。

假设某同学是转笔高手,能让笔绕其手上的某一点。做匀速圆周运动，且转速恒定，下列

有关该同学转笔中涉及的物理知识的叙述不正确的是（）

A.笔杆上的点离O点越近，做圆周运动的向心加速度越大

B.笔杆上各点的线速度大小与到。点的距离成正比

C.若该同学转动钢笔，钢笔中的墨水可能因为离心运动而被甩出来

D.除了。点，笔杆上其他点的角速度大小都一样

【答案】A

【详解】

A.笔杆上所有点的角速度是相同的，由向心力公式

a=afr

可知，离。点越近，向心加速度越小，故A错误；

B.由线速度与角速度的关系式

v=a）r

可知，各点的线速度大小与到。点的距离成正比，故B正确；

C.做圆周运动的物体，由于惯性的缘故，总有沿着圆周的切线方向飞出去的趋势，当向心

力不足时，物体会做离心运动，故C正确；

D.除了。点，笔杆上其他点的角速度大小都一样，故D正确。

本题选择错误的，故选A。

3.（2019・东台创新高级中学高三月考）如图所示，小物块位于半径为R的半球顶端，若给

小物块以水平的初速为w时，物块刚好对半球无压力，则以下说法不正确的是

A.小物块立即离开球面做平抛运动

B.小物块落地时水平位移近R

C.小物块沿半球面运动

D.小物块落地时速度的方向与地面不可能成45。角

【答案】C

【详解】

A.物块对球顶恰无压力，说明此时恰好是物体的重力作为圆周运动的向心力，物体离开半球

顶端后将做平抛运动，故A正确，不符合题意.

B.物体做平抛运动，由

12

x=vot,R=-gC

以及

m2=m-^—

R

得：x=y[2R，故B正确，不符合题意.

C.物块对球顶恰无压力，物体的重力作为圆周运动的向心力，过最高点物体速度增加，所需

要向心力亦增加，而此时的向心力为重力指向圆心方向的分力小于重力，故小球不可能沿圆

周做圆周运动而是做离心运动，即从最高点起做平抛运动，故C错误，符合题意

D.物体做平抛运动，由R=；g/可得;片，所以竖直方向上的速度

Vy=gt=yj2gR

夹角

tan/与:也

%JgR

所以与地面的夹角不是45。，故D正确，不符合题意.

4.（2021•全国）如图所示，光滑水平面上，小球机在拉力厂的作用下做匀速圆周运动。若

小球运动到P点时，拉力厂发生变化，下列关于小球运动情况的说法不正确的是（）

A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹尸。做离心运动

B.若拉力突然变小，小球可能沿轨迹及7做离心运动

C.若拉力突然变小，小球可能沿轨迹尸6做离心运动

D.若拉力突然变大,小球可能沿轨迹Pc做向心运动

【答案】B

【详解】

A.若拉力突然消失，小球做离心运动，因为水平方向不受力，将沿Pa轨迹运动，故A正

确，不符合题意；

BC.若拉力突然变小，拉力不够提供向心力，做半径变大的离心运动，即可能沿轨迹尸6

做离心运动，故B错误，符合题意，C正确，不符合题意；

D.若拉力突然变大，则拉力大于向心力，可能沿轨迹Pc做向心运动，故D正确，不符合

题意。

故选B。

5.（2021•全国高三专题练习）摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水

平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中。、。分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比

惮：%=3:1,且在正常工作时两轮盘不打滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑

块43,两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心。、O,的间距&=2（，若轮

盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述不亚确的是（）

A.滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为，：/=1：3

B.滑块A和5在与轮盘相对静止时，向心加速度之比为应：”B=2：9

C.转速增加后，滑块8先发生滑动

D.转速增加后，两滑块一起发生滑动

【答案】D

【详解】

A.两轮边缘的线速度相等

睁：%=3:1

则根据

v=a）r

可知，滑块A和8在与轮盘相对静止时，角速度之比为

铸"乙=1:3

选项A正确，不符合题意；

B.因为

RA=2RB

根据

a=6t>2r

滑块A和8在与轮盘相对静止时，向心加速度之比为

aA:aB=2:9

选项B正确，不符合题意；

CD.转速增加后，假设滑块B先发生滑动，则对B

AM=mBaB

此时对A

22

mAaA

即此时滑块A还没有产生滑动，则选项C正确，不符合题意；选项D错误，符合题意。

故选D。

6.（2022•全国）光滑四分之一圆轨道底端切线水平，半径R=0.4m,底端安装了一个力传

感器，小球从圆轨道的某位置由静止释放，经过底端后平抛落到地面，传感器的读数和平抛

的水平位移平方值之间的关系如图所示，则下列判断不正确的是（）（g取lOm/s?）

甲

A.圆轨道底端距地面1.25mB.小球质量为1kg

C.传感器最大值为30ND.平抛的最大水平位移为2m

【答案】D

【详解】

B.在圆轨道最低点由向心力公式可得

F-mg=m^

R

平抛过程水平、竖直方向满足

S—vt

,12

h=-g{

联立可得

对比图线可知，截距为

mg=ION

解得小球质量为1kg,B正确，不符合题意;

A.当俨=11112时，尸=20N,代入表达式

可解得

h=\,25m

即圆轨道底端距地面L25m,A正确，不符合题意;

C.当从圆弧最高点下滑时，传感器的数值达到最大，由动能定理可得

12

mgR=—mv1

由向心力公式可得

F「mg=*

联立解得

匕=2j^m/s，F1=30N

即传感器最大值为30N,C正确，不符合题意;

D.当以也抛出时，水平位移最大，时间为

i—=0,5s

水平位移为

x=卬=0m

D错误，符合题意。

故选Do

7.（2021.全国高三专题练习）质量为优的小球在半径为R的光滑竖直圆环内做圆周运动,

重力加速度大小为g,不计空气阻力。下列说法不正确的是（）

A.小球经过最高点的最小速度为71^

B.小球经过最低点的最小速度为7^正

C.圆环最低点和最高点对小球的压力大小的差值为4mg

D.圆环最低点和最高点对小球的压力大小的差值为6mg

【答案】C

【详解】

A.在最高点，弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

Fm+mg=m±

K

当己用=0时，匕有最小值为7^；A不符合题意;

B.对从最高点到最低点过程，根据动能定理有

1212

mg2R=—mv2--mvx

将匕的最小值质代入，得到匕的最小值为同；B不符合题意;

CD.在最高点，弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

Fw+mg=m^-

K

在最低点，弹力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

Fm-mg=m^

压力差

AF=F2-Fl

对从最高点到最低点过程，根据动能定理有

1212

mg-2R=—mv2——mvl

联立解得

AF=6mg

C符合题意，D不符合题意。

故选Co

8.（2020・朝阳・北京八十中高三）某个物理量。的变化量与发生这个变化所用时间。的

比值中，叫做这个量。的变化率。下列说法不正确的是（）

△t

A.若。表示质点做平抛运动的速度，则竽是恒定不变的

△t

B.若。表示质点做匀速圆周运动的线速度，则竽是恒定不变的

△t

C.若D表示质点的动量，则竽越大，质点所受合外力就越大

△t

D.若。表示穿过线圈的磁通量，则竽越大，线圈中的感应电动势就越大

Ar

【答案】B

【详解】

A.若D表示某质点做平抛运动的速度，则竽表示加速度，而平抛运动加速度始终等于重

△t

力加速度，所以竽是恒定不变，故A正确，不符合题意；

△t

B.若D表示某质点做匀速圆周运动的线速度，则竽表示线速度的变化率，等于物体的向

△t

心加速度，而匀速圆周运动的向心加速度的方向始终指向圆心，是变化的，故B错误，符

合题意；

C.若D表示某质点的动量，则竿表示动量的变化率，即物体所受的合外力，则竿越大,

质点所受合外力就越大，选项c正确，不符合题意；

D.若D表示穿过某线圈的磁通量，则竽就表示磁通量的变化率，根据法拉第电磁感应强

度可知，竽越大，则穿过线圈的磁通量变化越快，线圈中的感应电动势就越大，故D正

△t

确，不符合题意。

故选Bo

易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够

1.（2020・重庆市凤鸣山中学）如图所示，下列有关生活中圆周运动实例分析，其中说法正

确的是（）

A.甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，速度不能超过旅

B.乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最低处水对桶底的压力最小

C.丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用

D.丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、8位置先后分别做匀速圆周运动，则

在A、8两位置小球向心加速度相等

【答案】D

【详解】

A.甲图中，汽车通过凹形桥的最低点时，由

=v2

F-mg^m一

Nr

可得

V2

F=mg+m—

Nr

可知，速度与选项中所给速度无关，选项A错误；

B.乙图中，“水流星”匀速转动过程中，在最高点时

v2

F=m-mg

Nr

在最低处

,V2

F=m一+mg

Nr

可知在最高点时水对桶底的压力最小，选项B错误；

C.丙图中，火车转弯超过规定速度行驶时，重力和支持力的合力不够提供向心力，外轨受

到挤压，故c错误；

D.丁图中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A、8位置先后分别做匀速圆周运动，则

tan。

tan。

则在A、2两位置小球向心加速度相等，选项D正确。

故选D。

2.（2020•全国高三）“太极球”运动是一项较流行的健身运动。做该项运动时，健身者半马

步站立，手持太极球拍，球拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，保持太极球不掉到地

上。现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离

平板做匀速圆周运动，则（）

A.小球的机械能守恒

B.平板对小球的弹力在A处最大，在C处最小

C.在两处，小球可能不受平板的摩擦力

D.小球在此过程中做匀速圆周运动的速度可以为任意值

【答案】C

【详解】

A.小球在竖直平面内做匀速圆周运动，动能不变，但重力势能变化，机械能变化，故A错

、口

庆；

B.对小球受力分析可知，小球在最高点A处时，其重力和平板对它的压力的合力提供向心

力，而在最低点C处时，平板对小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力，故在A处

最小，C处最大，故B错误；

C.小球在AD两处时，若平板的支持力与小球的重力的合力恰好提供向心力，小球相对平

板没有相对运动趋势，摩擦力为零，故C正确；

D.小球在最高点，速度有最小值，其最小值满足

解得

故D错误。

故选Co

3.（2019•浙江高三月考）飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在

竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v,则圆弧的最小半径为：（）

V2V2V2V2

A.—B.—C.—D.—

9g8g7gg

【答案】B

【详解】

2

当飞机飞到最低点时，由牛顿第二定律得：F-mg=m—,由题意得到：F<9mg,解得：

R

2

R2},故B正确，ACD错误；

8g

故选B.

4.(2021.山东省济南市莱芜第一中学高三月考)如图所示，一个质量为M的人，站在台秤

上，一长为R的悬线一端系一个质量为机的小球，手拿悬线另一端，小球绕悬线另一端点

在竖直平面内做圆周运动，且小球恰好能通过圆轨道最高点，则下列说法正确的是()

A.小球运动到最低点时，台秤的示数最大且为(M+6〃z)g

B.小球运动到最高点时，台秤的示数最小且为Mg

C.小球在°、6两个位置时，台秤的示数不相同

D.小球从最高点运动到最低点的过程中台秤的示数增大，人处于超重状态

【答案】A

【详解】

小球恰好能通过圆轨道最高点，则小球过最高点时绳中拉力为零且

me=m—

R

小球从最高点运动到绳与竖直向上方向夹角为e过程，应用动能定理有

mgR(l-cosd)=：；rnv：

小球在绳与竖直向上方向夹角为。时，据牛顿第二定律和向心力公式有

V2

T+mgcos6-

解得：小球在绳与竖直向上方向夹角为。时，绳中拉力大小

T=3mg—3帆geos0

对人受力分析可得，据平衡条件可得

FN+Teos0=Mg

解得：台秤对人的支持力大小

FN=Mg-37ngeos0+3mgcos20

台秤的示数等于台秤对人的支持力大小。

A.据分析知，小球运动到最低点时，6=180。，台秤的示数最大且为(M+6m)g,故A项正

确；

BC.据分析知，小球在a位置时，。=90。，。位置时（最高点时），。=0。，两位置时台秤

示数相同，故BC两项错误；

D.人始终静止不动，处于平衡状态，故D项错误。

故选A„

5.（2020•全国）如图所示，质量为根的小球在竖直平面内绕固定点。做半径为/的完整圆

周运动，小球和。点间用轻杆相连。。点与圆心O等高，尸是。。之间某点。重力加速度

为g,不考虑空气阻力和一切摩擦。小球做圆周运动过程中，下列判断错误的是（）

：I\

\o

\、，/

、__-/

A.小球在最高点可能处于完全失重状态

B.小球路过0点时，杆对小球的弹力一定指向。

C.小球路过P点时，杆对小球的弹力可能由O指向尸

D.小球路过最低点时，小球对杆的弹力一定向下，大小至少为6〃zg

【答案】D

【详解】

A.小球运动到最高点时若杆对小球无作用力，则只有重力提供向心力，即

v2

mg=m~

得

此时小球处于完全失重状态，故A正确；

B.小球路过。点时，杆对小球的弹力提供向心力，所以此时杆对小球的弹力一定指向O,

故B正确；

C.小球路过尸点时速度较小，所需要的向心力较小，杆对小球提供支持力，即杆对小球的

弹力可能由。指向尸，故C正确；

D.小球路过最低点时，杆对小球提供向上的拉力作用，使小球做圆周运动，当小球在最高

点的速度为。时，对应小球运动到最低点时的速度最小，则

1

mgx2/=万mv2

此时杆对小球的作用力

v2

1-mg=m一

得

T=5mg

所以小球路过最低点时，小球对杆的弹力最小值为5根g,故D错误。

本题选错误的，故选D。

6.（2021•舟山市白泉高级中学高三）一质量为1.5x103kg的小汽车在水平公路上行驶，当汽

车经过半径为80m的弯道时，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为9X103N,下列说法正确的

是（）

A.汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力

B.汽车转弯的速度为6m/s时，所需的向心力为6.75X103N

C.汽车转弯的速度为20m/s时，汽车会发生侧滑

D.汽车能安全转弯的向心加速度不超过6.0m/s2

【答案】D

【分析】

汽车做圆周运动，重力与支持力平衡，侧向静摩擦力提供向心力，如果车速达到72km/h,

根据牛顿第二定律求出所需向心力，侧向最大静摩擦力比较判断是否发生侧滑。

【详解】

A.汽车在水平面转弯时，做圆周运动，只受重力、支持力、摩擦力三个力，向心力是重力、

支持力和摩擦力三个力的合力，故A错误。

B.汽车转弯的速度为6m/s时，所需的向心力

v~-162

F=m—=1.5X103X—=6.75X102N

r80

故B错误。

C.如果车速达到20m/s,需要的向心力

F=—=1,5X103X—=7.5X103N

mr80

小于最大静摩擦，汽车不会发生侧滑，故C错误。

D.最大加速度。=工=9Xi。3m/s?=6m/s2,故D正确。

m1.5xlO3

故选D。

7.（2020・宝鸡中学高三）轿车自动驾驶技术最大难题是行车安全。如图所示为轿车由平直

公路进入水平圆弧形弯道的示意图，已知轿车在平直道路正常行驶速度w=16m/s,弯道半径

R=18m,汽车与干燥路面间的动摩擦因数〃=0.4,设汽车与路面间的最大静摩擦力等于滑动

摩擦力，g=10m/s2o求：

（1）要确保轿车进入弯道后不侧滑，在进入弯道前需做减速运动。若减速的加速度大小为

fl=2m/s2,则轿车至少应在距离弯道多远处减速；

(2)若遇阴雨天气，路面的动摩擦因数会大大减小。为防止轿车转弯时发生侧滑，可将转

弯路面设计为外高内低。已知转弯路段公路内外边缘水平距离L=5m,